福建省福州市2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含答案）

福州第十九中學(xué)2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中測試

九年級數(shù)學(xué)試題

（滿分150分時間：120分鐘）

一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分；在給出的四個選項中，只有

一個正確選項）

1.我國古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都曾位居世界前列，如楊輝三角、李冶天元術(shù)圖、劉徽

的割圓術(shù)、趙爽弦圖就是其中四例.在這四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

o

oo

ooo

A.oooo

ooooo

oooooo

ooooooo

2.下列所描述的事件，是不可能事件的是（）

A.下周一下雨B.太陽西升東落

C.國足贏球D.擲硬幣，國徽面朝上

3.已知2a=3b（bw0）,則下列比例式中正確的是（）

ababa2

A.B.c.ZD.

32232bb3

4.如圖，將點M繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點N,則點N在（)

ox

M

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.將函數(shù)y=2/的圖象向上平移4個單位，再向右平移2個單位，可得到的拋物線的解析

式為（）

A.y=2（x-4）2+2B.y=2（x+4『-2

試卷第1頁，共6頁

C.J^=2（X-2）2+4D.J=2（X+2）2+4

6.已知一元二次方程的兩根分別為芭=-3,X2=-4,則這個方程為()

A.(x-3)(x+4)=0B.(x+3)(x+4)=0

C.(x+3)(x-4)=0D.(尤-3)(x-4)=0

7.如圖，在。。中，弦的長為4,圓心到弦的距離0c為2,則圓。的半徑長是

8.如圖，△4BC與“溺是以點。為位似中心的位似圖形，若△4BC與AD跖的面積比為

4:9,則CM:0。為()

9.二次函數(shù)y=N+(a+2)x+a的圖象與x軸交點的情況是()

A.沒有公共點B.有一個公共點

C.有兩個公共點D.與。的值有關(guān)

10.要在邊長為8米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水.假設(shè)每個噴

水龍頭的噴灑范圍都是半徑為3米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是()

二、填空題(共6小題，每小題4分，共24分)

11.在平面直角坐標系中，點4(-3,2)關(guān)于原點的對稱點的坐標為

試卷第2頁，共6頁

12.已知圓錐的底面圓半徑為2,母線長為6,則該圓錐的側(cè)面積為.

13.如圖，點/、B、C和點。、E、F分別位于同一條直線上，如杲AD〃BE〃CF,且

14.在籃球隊員的選拔過程中，“投籃命中率”是一項重要的考核項目.下圖是某籃球愛好者

在平時運動過程中的投籃記錄，請結(jié)合圖示，估計現(xiàn)階段該同學(xué)隨機投籃一次正好命中的概

率約為.（結(jié)果精確到0.01）

15.如圖，數(shù)軸上點/代表的數(shù)為4x-3,點8代表的數(shù)為/+2x,點3在點/右側(cè)，則

/、2間的距離至少為.

AB

I_________________________________________I

4x-3x2+2x

16.已知正六邊形的中心在x軸上，且一條對稱軸與拋物線＞=/+云+。的對稱軸重合，若

該正六邊形恰好有三個頂點落在拋物線的圖象上，則該正六邊形的半徑是.

三、解答題（共9小題，共86分）

17.解方程:X2+2X-5=0.

18.如圖，在△/BC中，AB=AC,△/斯是由△NBC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，

連接班、CF相交于點D.求證：BE=CF.

試卷第3頁，共6頁

19.臨近畢業(yè)，甲、乙、丙三人相約去餐館聚餐，丙先到達餐館，選了一張方桌坐在如圖所

示的座位上，甲到達餐館后，從座位①、②、③中隨機選擇一個坐下，乙到達餐館后，從

剩下的座位中再隨機選擇一個坐下.

(1)甲坐在①號座位上的概率是.

(2)用列表法或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人恰好相鄰而坐的概率.

20.在矩形中,

AD

B

⑴尸是8C邊上一點，且N/PD=90。，請用直尺和圓規(guī)作出所有滿足條件的點P.(保留作

圖痕跡，不寫作法)；

(2)任意選取一點P,證明：△尸CD.

21.汽車剎車后行駛的距離S(單位：m)關(guān)于行駛的時間/(單位：s)的函數(shù)解析式是5=

at2+bt.當/=工時，S=6；當f=l時，S=9.

2

試卷第4頁，共6頁

kS(m)

12-

9----------------

6---------r

?

i

3-|

O11

2

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)請結(jié)合平面直角坐標系中給出的點，畫出符合題意的函數(shù)圖象，并寫出汽車剎車后到停

下來前進了多遠？

22.如圖，ZUBC中，=點。是底邊2c的中點，腰與。。相切于點D

⑴求證：/C是。。的切線；

(2)若。。的半徑為2,ZC=45°,求圖中陰影部分的面積.

1

23.已知二次函數(shù)ynor+6x+c(a>0)的圖象經(jīng)過點(0,2),(一1,%),(5,w).

⑴求函數(shù)的對稱軸；

⑵若二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，且交點的橫坐標為整數(shù)，求a的值.

24.【經(jīng)典例題】

參加一次聚會的每兩人都要握手一次，所有人共握手了36次，有多少人參加聚會？

(1)設(shè)有x人參加活動，可列方程為()；

A.2x(x-l)=36B.x(x-l)=36C.；x(x+l)=36D.Jx(x-1)=36

【拓展延伸】

(2)將4，4,4，…，4,共”個點每兩個點連一條線段共得到必條線段，將用，

B2,鳥，…，Bn+l,共(〃+1)個點每兩個點連一條線段共得到巴條線段，問及能否為整

必

數(shù)？若能成立，求出”的值；若不能成立，請說明理由.

【實景再現(xiàn)】

試卷第5頁，共6頁

（3）一次聚會中，小明觀察到現(xiàn)實生活沒有像例題中那么簡單：聚會中僅有部分人握手了,

有的兩人之間還不止握過一次手.但他發(fā)現(xiàn)無論握手的過程如何，握過奇數(shù)次手的人必有偶

數(shù)個.小明回家思考了一下，發(fā)現(xiàn)可以用數(shù)學(xué)道理來證明.請將小明的證明過程補充完整：

設(shè)握過奇數(shù)次手的有〃，人，分別為6，%,…，金（均為奇數(shù)），握過偶數(shù)次手的有〃人,

分別為4，b2,…，bn（均為偶數(shù)），則握手總次數(shù)5=%+/+.??+%+4+打+…+6”必為

數(shù)；（填奇或偶）

25.在。。中，直徑45=25.點C為圓上一動點，點。在圓外，四邊形04DC為菱形，連

結(jié)NC.

DD

圖1圖2

⑴如圖1,40交。。于點￡,

①求證：CE=CB；

②連結(jié)2C,若2c=15,求NE的長.

（2）如圖2,連結(jié)2。交NC于G,尸為圓上一點，OF〃AC交BD于M.當點C在圓上運動

時，直徑A8上是否存在一點N,使為定值.若存在，請求出/N的值；若不存在，請

說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，根據(jù)中心對稱圖形的定義：一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)

180度后能與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形，進行判斷即可.

【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是中心對稱圖形，符合題意；

故選D.

2.B

【分析】本題考查事件的分類，根據(jù)不可能事件是一定條件下，一定不會發(fā)生的事情，據(jù)此

進行判斷即可.

【詳解】解：A、下周一下雨，是隨機事件，不符合題意；

B、太陽西升東落，是不可能事件，符合題意；

C、國足贏球，是隨機事件，不符合題意；

D、擲硬幣，國徽面朝上，是隨機事件，不符合題意；

故選B

3.A

【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì).根據(jù)比例的性質(zhì)“如果

f那么以/=加”進行解答即可得.

ba

【詳解】解：A、|=|,則2a=36,故該選項說法正確，符合題意；

B、：=則3a=26,故該選項說法錯誤，不符合題意；

C、2=：,則成=6,故該選項說法錯誤，不符合題意；

2b

D、y=則3a=26,故該選項說法錯誤，不符合題意；

b3

故選：A.

4.C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】解：,??點M在第四象限，

二將點M繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點N,則點N在第三象限，

答案第1頁，共15頁

故選：c

【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及坐標與位置，正確理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

5.C

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可.

【詳解】解：二次函數(shù)＞=2/的圖象向上平移4個單位，所得的函數(shù)解析式為：

y=2x2+4；再向右平移2個單位所得的函數(shù)解析式為：y=2(x-2)2+4.

故選：C.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答

此題的關(guān)鍵.

6.B

【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，根據(jù)一元二次方程的解是使方程左右兩邊

相等的未知數(shù)的值，據(jù)此把演=-3,%=-4代入對應(yīng)選項中的方程，看方程左右兩邊是否相

等即可.

【詳解】解：???一元二次方程的兩根分別為再=-3,X2=-4,

,這個方程為(x+3)(x+4)=0,

故選：B.

7.C

【分析】本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的

兩條弧.

根據(jù)垂徑定理得出/C=g/2=2,再根據(jù)勾股定理，即可解答.

【詳解】解：???圓心到弦的距離。。為2,

0C1AB,

???弦力8的長為4,

：.AC=-AB^2,

2

???OA=4AC2+OC2=2V2，

即圓。的半徑長是2行，

答案第2頁，共15頁

故選：c.

8.B

【分析】本題考查的是位似變換，熟記位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)位似圖形的概念得到跖，AB//DE,得至A/OBSAOOE,得到

QAAT)

—,根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計算，得到答案.

ODDE

【詳解】解：???△45。與是以點。為位似中心的位似圖形，

:△ABCs小DEF,AB//DE,

:MOBSQOE,

.OA_AB

,?五一赤‘

???AABC與力EF的面積比4:9,

AR2

.?.△/5C與SEF的相似比2:3,即江=§,

?6M一2

??~~=一,

OD3

故選：B.

9.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，只要計算出一元二次方程的根的判別式，根

據(jù)判別式的符號即可判斷.

【詳解】A=(a+2)2-4xlxa=a2+4>0

??二次函數(shù)y=N+(。+2)x+。的圖象與x軸有兩個不同的公共點

故選：C

【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，要從數(shù)與形兩個方面來理解這種關(guān)

系.一般地：當A>0時，二次函數(shù)與x軸有兩個不同的交點；當A=0時，二次函數(shù)與x軸

有一個交點；當△<()時，二次函數(shù)與x軸沒有交點；掌握這個知識是關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題考查了正多邊形和圓，要使整個草坪都噴到水，必須計算出正方形的外接圓的

面積是解題的關(guān)鍵.根據(jù)已知可計算得到每個噴水龍頭的噴灑面積，及正方形的外接圓的面

積，則此時就不難求得需安裝這種噴水龍頭的個數(shù).

【詳解】解：,??正方形的邊長為8m,

答案第3頁，共15頁

正方形的外接圓的半徑是82=4亞m，則其外接圓的面積是（4板）2義無=32^2,

???每個噴水龍頭噴灑的面積是32X7=970112,

則32714-971=4.

故選：B.

11.（3,-2）

【分析】此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.根據(jù)

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可直接得到答案.

【詳解】解：點/（T2）關(guān)于原點的對稱點的坐標為（3,-2）,

故答案為：（3,-2）.

12.127r

【分析】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積計算，根據(jù)S惻面積=。為底面圓半徑，/為母線

長）進行求解即可.

【詳解】解：S惻面積=2乃x6=12］，

???該圓錐的側(cè)面積為12萬，

故答案為：12萬.

13.6

【分析】本題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握平行線分線段成比例得比值是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：,???！辏悍?2:3,

3

:.EF=-DE,

2

AD//BE//CF,

ABDEDE_DE_2

'~AC~~DF~DE+EF~-3-5，

Lf匕H---”乜

2

22

...45=—/C=—xlO=4,

55

/.BC=AC-AB=6,

故答案為：6.

14.0.60

答案第4頁，共15頁

【分析】

本題考查利用頻率估計概率的知識，根據(jù)頻率估計概率的方法結(jié)合圖示的數(shù)據(jù)可得答

案.解題的關(guān)鍵是要理解這種概率的得出是在大量實驗的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾

次決定.

【詳解】解：這名籃球運動員投籃一次，投中的概率約為0.60.

故答案為：0.60.

15.2

【分析】本題考查配方法，求出的值，利用配方法求出43間的距離的最小值即

可.

【詳解】解：由題意：B-A=X2+2X-4X+3=X2-2X+3=(X-1)2+2,

v(x-l)2>0,

??,(X-1)2+2>2,

即：/、2間的距離至少為2；

故答案為：2.

2

16.1或2

【分析】本題考查二次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，正多邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意，可以，正六邊

形的中心在拋物線的對稱軸上，正多邊形的一個頂點為拋物線的定理，拋物線過的另外兩個

頂點關(guān)于對稱軸對稱，假設(shè)拋物線的對稱軸在v軸的右側(cè)，正六邊形的邊長為加，分兩種情

況進行討論求解，同理可知對稱軸在》軸上和>軸左側(cè)，求得〃?的值相同，即可.

【詳解】解：如下圖所示：

假設(shè)拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，正六邊形的邊長為優(yōu),正六邊形的中心在工軸上，拋物

線過B,c三點，x軸與正六邊形的邊交于點G,“，

連接N4,NC,

答案第5頁，共15頁

yy=x2+bx+c,

?,?拋物線的對稱軸為：X=-|,

???/BCD跖為正六邊形，

ABNA=60°,

???N為正六邊形的中心，

.??點N在拋物線的對稱軸上，A/NB為等邊三角形，

ZANO=90°-ZBNA=30°,AN=NB=AB=m,

■■AG=-AN=—,NG=s/3AG=^~,

222

，止］孚苦），

又?:A,8都在拋物線上，

+c=------①，

（--|）2+Z?（—|）+c=-m-----②，

①-②，（-?-*機）2一（-1）2+6（一g一,加）一6（-g）=

整理可得：-m2=-,

42

2

，可得機=0（舍去），或加=§.

如下圖所示：

假設(shè)正六邊形的邊長為加，正六邊形的中心在工軸上，拋物線過4F,。三點,

連接NF,ND,

同上理可得3（-*-機），嗎,

又?:B,尸都在拋物線上，

答案第6頁，共15頁

???(一|)2+6(-|)+c=-m——①,

(---^-m)2+&(----m)+c=-......②,

22222

②■①，(---—m)2-(--)2+/?(---—m)-b(--)=—

2222222

整理可得：

42

.,.可得那=0(舍去)，或7〃=2.

2

同理，當對稱軸在》軸或歹軸左側(cè)時，可得：加=§或機=2；

故答案為：(2或2.

17.西=-1+,%2~-1-

【分析】此題考查解一元二次方程，一元二次方程的解法有直接開平方法，公式法，配方法,

因式分解法等，學(xué)生在平時的訓(xùn)練中，學(xué)會根據(jù)方程的特征，選擇恰當?shù)姆椒?，提高解題效

率.根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項移到等號的右邊，再在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半

的平方，配成完全平方的形式，然后開方即可.

【詳解】解：#+2x-5=0,

x2+2x—5,

x~+2x+1=6,

(x+1)-=6,

x+1=±V6,

X[=-1+^6,X2=-1-V6.

18.見解析

【分析】本題考查全等三角形判定及性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，等腰三角形判定及性質(zhì).

根據(jù)題意利用旋轉(zhuǎn)及題干條件可得/BAE=ZCDF,在證明ABAEACAF即可得到本題答

案.

【詳解】解：???/8=4C,△/即是由△/BC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，

AB=AE=AC=AF,NBAE=NCDF,

在和尸中，

答案第7頁，共15頁

AB=AC

</BAE=ZCDF,

AE=AF

???^BAE=^CAF,

；.BE=CF.

1%（1）|

2

⑵§

【分析】（1）根據(jù)隨機事件的特點即可求解；

（2）按照座位畫出樹狀圖或列表即可求解.

【詳解】（1）解：因為甲、乙、丙三人坐在①號座位上的概率相同

故甲坐在①號座位上的概率是：|

（2）解:畫樹狀圖如下：

①②③

/\△/\

②③①③①②

由圖可得共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人恰好相鄰而坐的有4種，

42

所以甲、乙兩人恰好相鄰而坐的概率為

63

【點睛】本題考查概率的相關(guān)知識點.掌握列表法和畫樹狀圖是求解概率的關(guān)鍵.

20.⑴圖見解析

（2）見解析

【分析】本題考查尺規(guī)作圖一復(fù)雜作圖，圓周角定理，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定：

（1）根據(jù)乙4尸。=90。，得到點尸在以為直徑的圓上，作/。的垂線，確定圓心的位置,

再以為直徑畫圓，圓與3C的交點即為點尸；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合同角的余角相等，利用兩組對應(yīng)角相等的兩個三角形相似，即

可得證.

【詳解】（1）解：如圖，點P,P即為所求；

答案第8頁，共15頁

(2)?.?矩形/BC。，

/B=ZC=90°,

???NAPD=90。=NB,

??.NBAP=ZCPD=90°-ABPA,

???/\ABPs/\PCD.

21.(1)函數(shù)的解析式為S=-6#+15/；

(2)函數(shù)圖象見解析，汽車剎車后到停下來前進了?75m.

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；

(2)把(1)中的結(jié)論化成頂點式，描點、連線，畫出符合題意的函數(shù)圖象，即可得到結(jié)

論.

【詳解】(1)解：把/=S=6；t=\,S=9代入S="+6/得：

fl?1.,rA

UJ2,解得，

p=15

a+b=9

.?涵數(shù)的解析式為S=-6F+⑸；

575

(2)解：S=-6/+15Z=-6(1-~7)2+

48

對稱軸為：5頂點坐標為(5―，7F5),經(jīng)過原點(0,0),

448

描點、連線，符合題意的函數(shù)圖象如圖所示，

答案第9頁，共15頁

汽車剎車后到停下來前進了母m.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用配方法求最值的問題，根據(jù)已知得出頂點式

是解題關(guān)鍵.

22.⑴見詳解

(2)陰影部分的面積為4-萬

【分析】本題主要考查切線的性質(zhì)及判定、扇形面積公式及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切

線的性質(zhì)及判定、扇形面積公式及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；

(1)過點。作OGJLNC于點G,連接NO,。。，由題意易得2。平分/9C,然后可得

OD=OG,進而問題可求證；

(2)由題意易得AA4c為等腰直角三角形，則有四邊形NDOG是正方形，然后根據(jù)扇形面

積公式可進行求解.

【詳解】(1)證明：過點。作。GLNC于點G,連接如圖所示：

???腰與。。相切于點。，

OD1AB,

=點。是底邊3c的中點,

.?.NO平分AOLBC,

OD=OG,

答案第10頁，共15頁

???8,OG都是圓的半徑，

???/C是。。的切線；

(2)解：如圖(1),

VAB=ACfZC=45°,

Z5=ZC=45°,

???/胡C=90。，即AA4c為等腰直角三角形，

???AADO=ZAGO=90°,

???四邊形47X7G是矩形，

?：OD=OG,

???四邊形ZOOG是正方形，

...AD=OD=OG=AG=2,/DOG=90°,

2

???陰影部分的面積為S正方-S扇切。G=90^4-x?f=4-%.

23.⑴直線尤=2

2

⑵"3

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性，二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題：

(1)根據(jù)圖象過(T,加)，(5,%),利用對稱性求出對稱軸即可；

(2)根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，結(jié)合圖象經(jīng)過點(。，2),以及二次函數(shù)圖象與x軸有

兩個交點，且交點的橫坐標為整數(shù)，得到拋物線與x軸的兩個交點坐標只能是0,0),(3,0),

進行求解即可.

【詳解】(1)解：???圖象過(TM,(5,⑼，

一

???二次函數(shù)的對稱軸為直線x=w1+^5=2；

(2)1.-y=ax2+bx+c(a>0),對稱軸為直線，x=—=2,

2a

???拋物線的開口向上，對稱軸在>軸右側(cè)，

???圖象經(jīng)過點(0,2),與x軸有兩個交點，且交點的橫坐標為整數(shù)，

???拋物線與x軸的兩個交點坐標只能是(1,0),(3,0),

二拋物線的解析式為：y^a(x-l)(x-3),把(0,2)代入，得：2=3°,

2

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24.(1)D(2)能，力=2,3(3)偶

【分析】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，分式的運算，有理數(shù)加法運算，熟練掌握握手定理,

是解題的關(guān)鍵：

(1)根據(jù)每兩人都要握手一次，所有人共握手了36次，列出方程即可；

(2)根據(jù)題意，得到弘=咚少，為=5+D?+17),進一步求解即可；

(3)根據(jù)奇數(shù)和奇數(shù)的和為偶數(shù)，偶數(shù)和偶數(shù)的和也為偶數(shù)，進行判斷即可.

【詳解】解：(1)設(shè)有x人參加活動，由題意：可列方程為:尤(》-1)=36；

故選D；

(2)能，=2,3

由題意可知：乂=△——L,y=-——---------二

1222

...%=2一+1--1+2=]?2,

yxn-\n-1n-\'

-2-

???當區(qū)為整數(shù)時，貝I」：二為整數(shù)，

必n-1

n—1=1,2,

.?.幾=2,3；

(3)???任意兩個奇數(shù)的和為偶數(shù)，任意兩個偶數(shù)的和為偶數(shù)，

???握過偶數(shù)次手的〃人的握手次數(shù)之和一定為偶數(shù)，即：4+打+…+”一定為偶數(shù)，

又???握過奇數(shù)次手的人必有偶數(shù)個，

，加為偶數(shù)，

a

.?.%+日-...+m必為偶數(shù)，

S=a{+a2H-----1-am+bx+b2H-----n6,必為偶數(shù).

故答案為：偶.

25.⑴①見解析②7

(2)存在，AN*

【分析】(1)①連接?！?，根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到=圓周角定理，得到

/COE=/BOC,根據(jù)弧，弦，角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；②設(shè)交于點尸，勾股

答案第12頁，共15頁

定理求出NC的長，證明ACE8sAeR4,求出CF,3尸的長，證明“后小性火力，列出比

例式進行求解即可；

（2）過點M作MV〃OC,交AB于點、N,根據(jù)等邊對等角，平行線的性質(zhì)，推出

BNMNMN

ON=MN,證