二次函數(shù)（原卷版）-2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題分類匯編

專題02二次函數(shù)

二;）像與奈關(guān)蜃二次腳形片

二次通救的BS?與性質(zhì)

二^給11的幾何變換

門定彝CLL我由,

hMt與^交點(diǎn)麗

1.（2023秋?從江縣校級期中）在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（

A.y=x1-1B.y=-^-

x

C.y=a^?+bx+cD.y=&+3

2.（2023秋?花溪區(qū)校級期中）函數(shù)y=（1rl-OxN+l-Zmx+l的圖象是拋物線，則機(jī)=

3.(2023秋?花溪區(qū)校級期中)將二次函數(shù)y=W-8x+6化為尸(x-/i)?+%的形式，結(jié)果為()

A.y=(x+4)2-10B.y=(x-3)2-1

C.y=(x-4)2+6D.y=(x-4)2-10

題型02二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.（2023秋?黔東南州期中）二次函數(shù)y=f-x-1的圖象開口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

2.（2023秋?從江縣校級期中）函數(shù)y=ay2+c與y=ax+c（aW0）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

3.（2023秋?綏陽縣期中）拋物線y=-（x-1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(1,-3)

4.（2023秋?從江縣校級期中）拋物線y=2x2-4x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

5.（2023秋?花溪區(qū)校級期中）已知二次函數(shù)y=/-2x-3的自變量xi,xi,X3對應(yīng)的函數(shù)值分別為yi,yi,

J3.當(dāng)-1<尤2<2,尤3>3時(shí)，yi,yi,”三者之間的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.C.gVyiVy2D.y2<y\<y3

6.（2023秋?從江縣校級期中）對于二次函數(shù)y=/-4x-I的圖象，下列敘述正確的是（）

A.開口向下

B.對稱軸為直線x=2

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-5）

D.當(dāng)天22時(shí)，y隨x增大而減小

7.（2023秋?花溪區(qū)校級期中）二次函數(shù)y=/+2x+2的圖象的對稱軸是（）

A.%=-1B.x=-2C.x=1D.x=2

[題型03]二次函數(shù)的幾何變換

1.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）把拋物線y=/+l向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到拋物線（）

A.（無+3）2-1B.y=（x+3）2+3

C.y=（x-1）2-1D.y=（x-3）2-1

2.（2023秋?綏陽縣期中）將二次函數(shù)y=-3/的圖象平移后，得到二次函數(shù)y=-3（x-1）?的圖象，平

移的方法可以是（）

A.向左平移1個(gè)單位長度

B.向右平移1個(gè)單位長度

C.向上平移1個(gè)單位長度

D.向下平移1個(gè)單位長度

3.（2023秋?從江縣校級期中）將拋物線>=（x-1）2+2向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移4個(gè)單位長

度所得到的拋物線的解析式為（）

A.y—x1-8x+22B.y—x2-8x+14

C.y=/+4x+10D.y=x2+4x+2

4.（2023秋?花溪區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=/-4x+5與y軸交于點(diǎn)C,則該拋物線關(guān)

于點(diǎn)C成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為.

5.（2023秋?黔東南州期中）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-?+云+1經(jīng)過點(diǎn)⑵3）.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）將該拋物線向下平移〃個(gè)單位，使得平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,0）,求”的值.

待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

1.（2023秋?花溪區(qū)校級期中）已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,2）,且圖象過點(diǎn)（1,-

3),

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）寫出它的開口方向、對稱軸.

2.（2023秋?綏陽縣期中）二次函數(shù)y=<z?+bx+c中的尤，y滿足如表.

x-1012

y…0-3m-3…

（1）求該拋物線的解析式;

（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,當(dāng)尤>1時(shí)，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）；

（3）直接寫出當(dāng)-1<%<2時(shí)，y的取值范圍.

題型05二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題

1-

1.（2023秋?黔東南州期中）拋物線產(chǎn)--+4%-4與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

2.（2023秋?花溪區(qū)校級期中）若二次函數(shù)y=f+2%+機(jī)的圖象與坐標(biāo)軸有3個(gè)交點(diǎn),則m的取值范圍是（）

A.m>lB.m<1C.機(jī)>1且znWOD.機(jī)<1且znWO

3.（2023秋?綏陽縣期中）已知二次函數(shù)y=o?+6x+c（a/0）的圖象如圖所示，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍

4.（2023秋?花溪區(qū)校級期中）拋物線y=/+6x+3的對稱軸為直線x=l.若關(guān)于尤的一元二次方程彳2+區(qū)+3

7=0。為實(shí)數(shù)）在-l<x<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，貝心的取值范圍是（）

A.2WB.C.6<t<]lD.2Wf<6

5.（2023秋?從江縣校級期中）如表是二次函數(shù)>="2+公+。的幾組對應(yīng)值：

x6.176.186.196.20

y=cvr+bx+c-0.03-0.010.020.04

根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，方程辦2+6x+c=0的一個(gè)解x的范圍是（）

A.6.16<x<6.17B.6.17<x<6.18

C.6.18<x<6.19D.6.19<無<6.20

6.（2023秋?黔東南州期中）已知二次函數(shù)y=a/+Zzr+c中，y與x的部分對應(yīng)值如下:

i.i1.21.31.41.51.6

y-1.59-1.16-0.71-0.240.250.76

則一元二次方程a^+bx+c=G的一個(gè)解x滿足條件（）

A.1.2<x<1.3B.1.3<%<1.4C.1.4<x<1.5D.1.5<x<1.6

7.（2023秋?盤州市期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限，以A為

頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)2,對稱軸為直線x=-2,點(diǎn)C在

拋物線上，且位于點(diǎn)A、B之間（C不與A、B重合）.若四邊形AOBC的周長為

a,則△ABC的周長為（用含。的代數(shù)式表示）.

8.（2023秋?花溪區(qū)校級期中）如圖，拋物線尸-f+3x+4交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在2左邊），交y軸

于點(diǎn)C.

（1）求A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線8C的函數(shù)關(guān)系式；

（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，連接PB,PC,若aPBC的面積為4,

求點(diǎn)P的坐標(biāo).

優(yōu)選提升題|

二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系

1（ac,b）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.（2023秋?綏陽縣期中）已知二次函數(shù)y=/+（1）x+1,當(dāng)％>1時(shí)，y隨x的增大而增大，則相的取

值范圍是（）

A.m=-1B.m=3C.機(jī)W3D.ni>-1

3.（2023?仁懷市模擬）如圖，根據(jù)二次函數(shù)>=辦2+云+。的圖象得到如下結(jié)論：①abc>0②2。-6=0③

a+b+c=0?3a+c<0⑤當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大⑥一定存在實(shí)數(shù)無0,使得。希+如）>4-6成

立.上述結(jié)論，正確的是（）

A.①②⑤B.②③④C.②③⑥D(zhuǎn).③④⑤

4.（2023?南明區(qū)校級模擬）函數(shù)y=x2+bx+c與尸x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：@b2-4c>0；②b+c

=-1;③3方+。+6=0；④當(dāng)1<尤<3時(shí)，<+（4>-1）.r+c<0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

5.（2023?紅花崗區(qū)校級四模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)yuo^+bx+c（aWO）的圖象如圖所示,

有下列5個(gè)結(jié)論：

①a6c>0；②2a-b=0；③9a+36+c>0；@b2>4ac；⑤a+c<b.

其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

!題型02|二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的特征

1.（2023秋?盤州市期中）已知點(diǎn)A（xi,yi）、B（x2,”）在二次函數(shù)y=-/+2x+4的圖象上.若xi>%2

>1,則yi與”的大小關(guān)系是（）

A.yi2y2B.yi=y2C.yi>y2D.yi<y2

2.（2023秋?從江縣校級期中）已知拋物線-2x-3經(jīng)過A（-2,yi）,B（-1,”），C（1,”）三

點(diǎn)，則yi,>2,*的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2>y3B.y2>yi>y3C.yi>y3>y2D.y3>y2>yi

3.（2023秋?黔東南州期中）在平面直角坐標(biāo)系中有E、F、G、H四個(gè)點(diǎn)，其中恰好有三個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)y

=o?+6x+c（a<0）的圖象上，根據(jù)圖中四點(diǎn)的位置，判斷這四個(gè)點(diǎn)中在函數(shù)y=a^+bx+c的圖象上的

三個(gè)點(diǎn)是（）

y,

E?

尸?

?G

O

?H

A.E、F、GB.E、F、HC.E、G、HD.F、G、H

二次函數(shù)的最值

1.（2023秋?紅花崗區(qū)校級月考）已知二次函數(shù)y=-（尤-7）2+4（//為常數(shù)），在自變量x的值滿足iWx

W4的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為0,則//的值為（）

A.-1和6B.2和6C.-1和3D.2和3

2.（2023秋?從江縣校級期中）如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AC=6cm,8c=2c?”,點(diǎn)P在邊AC上，

從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)。在邊上，從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng).若點(diǎn)尸，。均以lcm/s的速度同時(shí)出發(fā)，且

當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接P。，則線段PQ的最小值是（）

A.20cmB.18cmC.2\/~ScmD.3yl~2cm

3.(2023?紅花崗區(qū)校級模擬)如圖，在正方形ABC。中，42=8,尸為對角線8。上一動(dòng)點(diǎn)，尸為射線

上一點(diǎn)，若AP=PE則的面積的最大值為

4.(2023秋?從江縣校級期中)已知函數(shù)＞=-/+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),(-2,5).

(1)求6,c的值;

(2)當(dāng)-4WxW0時(shí)，求y的最大值；

(3)當(dāng)mWJCWO時(shí)，若y的最大值與最小值之和為2,請直接寫出m的值.

5.(2023?貴陽模擬)己知函數(shù)y=f+bx+c(6,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3),(6,3).

(1)求6,c的值；

(2)當(dāng)0WxW4時(shí)，求y的最大值與最小值之差；

(3)當(dāng)上時(shí)，若y的最大值與最小值之差為8,求上的值.

題型04二次函數(shù)的應(yīng)用

1

1.（2023秋?紅花崗區(qū)期中）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2根時(shí)，水面寬4祖，若水面上升

則水面寬為（）

A.y]~2tnB.2mC.D.2y[^）m

2.（2023秋?從江縣校級期中）某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元的童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)

為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，為使該服裝店平均每

天的銷售利潤最大，則每件的定價(jià)為（）

A.21元B.22元C.23元D.24元

3.（2023秋?從江縣校級期中）如圖用一段長為16m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄（墻長9m）,則

這個(gè)圍欄的最大面積為nr.

4.（2023秋?綏陽縣期中）有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，當(dāng)橋洞的拱頂P（拋物線最高點(diǎn)）離水面的距離為

4米時(shí)，水面的寬度0A為12米.現(xiàn)將它的截面圖形放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中.

(1)求這條拋物線的解析式.

(2)當(dāng)洪水泛濫，水面上升，水面的寬度小于5米時(shí)，則必須馬上采取緊急措施.某日漲水后，觀察員

測得橋洞的拱頂尸到水面。的距離只有1.5米，問：是否要采取緊急措施？并說明理由.

5.(2023秋?從江縣校級期中)小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得

噴水頭尸距地面0.7出水柱在距噴水頭P水平距離5相處達(dá)到最高，最高點(diǎn)距地面3.2處建立如圖所示

的平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-/i)2+k,其中x(機(jī))是水柱距噴水頭的水平距離,

yGn)是水柱距地面的高度.

(1)求拋物線的表達(dá)式.

(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭尸水平距離3祖.身高16〃的小紅在水柱下方走動(dòng)，當(dāng)她的頭頂

恰好接觸到水柱時(shí)，求她與爸爸的水平距離.

6.（2023秋?從江縣校級期中）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)無（元/千克）有如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)

品每天的銷售利潤為卬元.

（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.并指出該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？

最大利潤是多少元？

（2）如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,

銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

!三型05|二次函數(shù)的綜合題

1.(2023秋?紅花崗區(qū)期中)在2024年元旦即將到來之際，學(xué)校準(zhǔn)備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動(dòng)，

小星同學(xué)對會場進(jìn)行裝飾.如圖1所示,他在會場的兩墻AB,CD之間懸掛一條近似拋物線產(chǎn)―-&+3

5

的彩帶，如圖2所示，已知墻與CO等高，且A3、C。之間的水平距離8。為8米.

(1)如圖2,兩墻AB,的高度是米，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點(diǎn)M處用一根細(xì)線吊在天花板上，如圖3所示，使得點(diǎn)M

到墻AB距離為3米，使拋物線Fi的最低點(diǎn)距墻AB的距離為2米，離地面2米，求點(diǎn)M到地面的距離；

(3)為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現(xiàn)將M到地面的距離提升為3米，通過適當(dāng)調(diào)整M的位

置，使拋物線R對應(yīng)的二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)始終為工，若設(shè)點(diǎn)/距墻A8的距離為機(jī)米，拋物線R

5

的最低點(diǎn)到地面的距離為〃米，探究〃與機(jī)的關(guān)系式，