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模型07動(dòng)態(tài)平衡及極值問(wèn)題(原卷版)
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模型概述
1.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
動(dòng)態(tài)平衡是指研究對(duì)象的某些參量在變化,如速度、受力狀態(tài)等,但是非常緩慢,可以看成平衡狀態(tài),
因此題目中有關(guān)鍵詞「緩慢」、「輕輕地」等
(D解析法,
①解題步驟:
a、對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析,畫(huà)出受力示意圖,根據(jù)物體的平衡條件,列平衡方程求出未知
量與已知量的關(guān)系表達(dá)式,得到因變量與自變量的函數(shù)表達(dá)式(通常為三角函數(shù)關(guān)系)。
b、根據(jù)已知量的變化情況確定未知量的變化情況.
(2)圖解法
①適用情況:物體只受三個(gè)力作用,且其中一個(gè)力的大小、方向均不變,
力的方向不變,第三個(gè)力大小、方向均變化.
②解題步驟:
a、對(duì)研究的對(duì)象進(jìn)行受力分析
b、畫(huà)出受力分析的平行四邊形或者頭尾相連的三角形
c、找出一個(gè)大小方向都不變的力,找出一個(gè)方向不變的力,結(jié)合平
行四邊形各邊或者角度的變化確定力的大小及方向的變化情況
(3)相似三角形法
①適用情況:在物體所受的三個(gè)力中,一個(gè)力是恒力,大小、方向均不變,另外兩個(gè)力是變力,大
小、方向均改變,且方向不總是相互垂直,通過(guò)相似,轉(zhuǎn)移力三角形到結(jié)構(gòu)三角形中求解.
②解題步驟:
a、對(duì)物體受力分析
b、若處于平衡狀態(tài)且受三個(gè)力,構(gòu)成首尾相接的力學(xué)三角形
c、尋找與力學(xué)三角形相似的幾何三角形
d、根據(jù)幾何三角形長(zhǎng)度及夾角的變化判斷力的大小和方向的變
化
2.臨界及極值問(wèn)題
(1)臨界問(wèn)題:當(dāng)某物理量變化時(shí),會(huì)引起其他幾個(gè)物理量的變化,從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出
現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”,在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言敘述.
臨界問(wèn)題常見(jiàn)的種類:
①由靜止到運(yùn)動(dòng),摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力.
②繩子恰好繃緊,拉力F=0.
③剛好離開(kāi)接觸面,支持力FN=0.
(2)極值問(wèn)題:平衡物體的極值,一般指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值問(wèn)題.
(3)解決極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的方法
①極限法:首先要正確地進(jìn)行受力分析和變化過(guò)程分析,找出平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn);臨界條件必
須在變化中去尋找,不能停留在一個(gè)狀態(tài)來(lái)研究臨界問(wèn)題,而要把某個(gè)物理量推向極端,即極大和極小.
②數(shù)學(xué)分析法:通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析,依據(jù)物體的平衡條件寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫(huà)出函數(shù)圖
像),用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值).
③物理分析方法:根據(jù)物體的平衡條件,作出力的矢量圖,通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的分析,利用平行四邊形
定則進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,確定最大值與最小值.
a、若已知尸令的方向、大小及一個(gè)分力后的方向,則另一個(gè)分力鳥(niǎo)取最小值的條件為6,石;
b、若已知尸合的方向及一個(gè)分力片的大小、方向,則另一個(gè)分力Q取最小值的條件為尸
合,
典題攻破
1.動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
【典型題1】(2024?廣西貴港?模擬預(yù)測(cè))有一上表面光滑、下表面粗糙的半圓柱體放在粗糙的水平地面上,
其橫截面如圖所示,質(zhì)量為m的光滑小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在F的作用下靜止在半圓柱體表面上A點(diǎn),A
點(diǎn)與截面圓心O連線與水平面成30。角,現(xiàn)將F由水平方向逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直向上,半圓柱體和小
球始終保持靜止?fàn)顟B(tài),重力加速度為g,在此過(guò)程中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()
A.尸先變小后變大
B.半圓柱體對(duì)小球的支持力保持不變
C.地面對(duì)半圓柱體的摩擦力一直變小
D.尸的最大值為6mg
【典型題2】(22-23高三下?江蘇?階段練習(xí))如圖所示,一輕繩通過(guò)無(wú)摩擦的小定滑輪0與拖車(chē)相連,另一
端與河中的小船連接,定滑輪與拖車(chē)之間的連繩保持水平,小船與拖車(chē)的運(yùn)動(dòng)在同一豎直平面內(nèi),拖車(chē)
沿平直路面水平向右運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)小船,使小船以速度v沿水面向右勻速運(yùn)動(dòng),若船在水面上運(yùn)動(dòng)受到的阻
力保持不變.則在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中()
A.當(dāng)拉船的輕繩與水平面的夾角為。時(shí),拖車(chē)運(yùn)動(dòng)的速度為”sine
B.小船受到繩的拉力不斷減小
C.小船受到繩的拉力的功率不斷增大
D.拖車(chē)的動(dòng)能不斷減小
2.臨界及極值問(wèn)題
【典型題3】(23-24高三上?山東青島?階段練習(xí))(多選)質(zhì)量為M的木楔傾角。為37。,在水平面上保持
靜止。當(dāng)將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時(shí),它正好勻速下滑。如圖所示,當(dāng)用與木楔斜面成a角
的力F拉木塊,木塊勻速上升(已知木楔在整個(gè)過(guò)程中始終靜止)??扇?用37。=0.6。下列說(shuō)法正確的有
B.當(dāng)a=37。時(shí)尸有最小值
C.當(dāng)a=30。時(shí)已有最小值
D.尸的最小值為0.96加g
針對(duì)訓(xùn)練
1.(2024?湖北黃岡?模擬預(yù)測(cè))如圖所示,用一根輕質(zhì)細(xì)繩將一重力大小為10N的相框?qū)ΨQ地懸掛在墻壁上,
畫(huà)框上兩個(gè)掛釘間的距離為0.5m。已知繩能承受的最大張力為10N,為使繩不斷裂,繩子的最短長(zhǎng)度
為()
A.0.5mB.1.0mC.—mD.
33
2.(23-24高一上?云南曲靖?階段練習(xí))如圖所示,能承受最大拉力為10N的細(xì)線OA與豎直方向成45。角,
能承受最大拉力為5N的細(xì)線OB水平,細(xì)線OC能承受足夠大的拉力,為使OA,OB均不被拉斷,OC
下端所懸掛物體的最大重力是()
A.15NB.10N572N
3.(23-24高三上?新疆烏魯木齊?階段練習(xí))如圖是15kg的正棱臺(tái)形金磚,a、b側(cè)面與底面的夾角為78.5。。
某大力士可用單手的食指和拇指按住金磚的a、b面,保持c面水平將其提起。已知手指與金磚之間的動(dòng)
摩擦因數(shù)為0.5,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,sin78.5°=0.98,cos78.5°=0.2,g取lOm/P。提起金磚,
手指施加給金磚單側(cè)的壓力至少為
A.150NB.259NC.300ND.518N
4.(23-24高一上?遼寧?階段練習(xí))筷子是中華飲食文化的標(biāo)志之一,我國(guó)著名物理學(xué)家李政道曾夸贊說(shuō):“筷
子如此簡(jiǎn)單的兩根木頭,卻精妙絕倫地應(yīng)用了物理學(xué)杠桿原理。"如圖所示,用筷子夾住質(zhì)量為m的小
球,兩根筷子均在豎直平面內(nèi),且小球靜止,筷子和豎直方向的夾角均為0。已知小球與筷子之間的動(dòng)
摩擦因數(shù)為4,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是()
A.小球受到3個(gè)力作用
B.當(dāng)夕增大時(shí),筷子對(duì)小球的作用力增大
C.當(dāng)。減小時(shí),筷子對(duì)小球的作用力減小
D.使小球不掉落,筷子對(duì)小球的最小壓力是2sin
5.(23-24高一上?重慶渝中?期中)如圖所示,物體所受重力為40N,用細(xì)繩0C懸于0點(diǎn),繩0C所能承
受的取大拉力為50N。現(xiàn)用細(xì)繩AB綁住繩OC的A點(diǎn),再用緩慢增大的水平力牽引A點(diǎn),當(dāng)0A段剛
好被拉斷時(shí),以下說(shuō)法正確的是()
〃〃飲〃
A.細(xì)繩N8上的拉力為50N
B.細(xì)繩48上的拉力為30N
C.此時(shí)0A繩與初始位置的夾角為45°
D.此時(shí)0A繩與初始位置的夾角為53°
6.(22-23高一上?江蘇無(wú)錫?期中)汽車(chē)45。極限爬坡時(shí)的照片如圖所示,汽車(chē)緩慢逐步沿斜坡攀爬,坡的傾
角逐漸增大至45。。下列關(guān)于汽車(chē)在這一爬坡過(guò)程的說(shuō)法正確的是()
A.汽車(chē)受到沿坡面向上、大小不斷增大的靜摩擦力作用
B.汽車(chē)受到沿坡面向下、大小不斷減小的滑動(dòng)摩擦力作用
C.坡的傾角越大,汽車(chē)對(duì)坡面的壓力也越大
D.汽車(chē)上坡時(shí),汽車(chē)對(duì)坡面的壓力大于坡面對(duì)汽車(chē)的支持力
7.(23-24高一上?江蘇無(wú)錫?期中)如圖所示,固定有光滑豎直桿的三角形斜劈放置在水平地面上,放置于
斜劈上的光滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連接,開(kāi)始時(shí)輕繩與斜劈平行?,F(xiàn)給小滑塊施加一個(gè)
豎直向上的拉力F,使小滑塊沿桿緩慢上升,整個(gè)過(guò)程中小球始終未脫離斜劈,則()
A.小球?qū)π迸膲毫ο葴p小后增大
B.豎直向上的拉力廠先增大后減小
C.斜劈對(duì)地面的壓力逐漸減小
D.斜劈對(duì)地面的摩擦力逐漸減小
8.(20-21高二下?上海?期末)(多選)如圖所示,斜面上固定有一與斜面垂直的擋板,另有一截面為一圓的
光滑柱狀物體甲放置于斜面上,半徑與甲相同的光滑球乙被夾在甲與擋板之間,沒(méi)有與斜面接觸而處于
靜止?fàn)顟B(tài)?,F(xiàn)在從球心O處對(duì)甲施加一平行于斜面向下的力F,使甲沿斜面方向緩慢向下移動(dòng)。設(shè)乙對(duì)
擋板的壓力大小為F1,甲對(duì)斜面的壓力大小為F2,在此過(guò)程中下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()
A.B緩慢增大,巳緩慢增大B.B緩慢增大,入緩慢減小
c.B緩慢減小,。緩慢增大D.尸/緩慢減小,巳保持不變
9.(2024?河北邯鄲?三模)(多選)放風(fēng)箏是春天時(shí)大人、小孩都愛(ài)玩的一項(xiàng)活動(dòng)。有一個(gè)小朋友將一只風(fēng)
箏放飛到空中后,當(dāng)他緩慢的釋放拉線,風(fēng)箏越飛越高,先后經(jīng)過(guò)同一豎直面的a、b兩點(diǎn),如圖所示。
風(fēng)箏所受風(fēng)力方向不變,拉線的質(zhì)量不計(jì),風(fēng)箏受到的重力不可忽略但浮力不計(jì),小孩受到的風(fēng)力不計(jì),
拉線始終處于繃緊狀態(tài),則前后兩個(gè)位置相比()
A.拉線的張力減小B.風(fēng)對(duì)風(fēng)箏的作用力增加
C.小孩對(duì)地面的壓力變大D.小孩對(duì)地面的摩擦力變大
10.(23-24高三下?云南昆明?階段練習(xí))如圖所示,學(xué)校門(mén)口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩,石墩與水
平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為工作人員用輕繩按圖示方式在水平地面上勻速移動(dòng)石墩時(shí),兩平行輕繩
3
與水平面間的夾角均為9,不計(jì)繩與石墩之間的摩擦。則下列說(shuō)法正確的是()
A.輕繩的合拉力大小為叵蛋
3cos8
B.輕繩的合拉力最小值為0.5加g
C.輕繩的合拉力最小時(shí),6=60°
D.輕繩的合拉力最小時(shí),地面對(duì)石墩的摩擦力最小
11.(23-24高二下?浙江寧波?期末)如圖,傾角為30。的斜面靜置于粗糙水平面。物塊A由一輕繩與小球B
相連,輕繩跨過(guò)光滑定滑輪,。點(diǎn)為輕繩與定滑輪的接觸點(diǎn)。初始時(shí)小球B受到水平向右的拉力F,輕
繩0B段與F的夾角6=120。,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?,F(xiàn)改變拉力F,將小球向右上方緩慢拉起,并保
持夾角0不變。從初始狀態(tài)到輕繩OB段水平的過(guò)程中,斜面與物塊A均保持靜止,則在此過(guò)程中()
A.拉力廠先增大后減小
B.輕繩。3段的張力先增大后減小
C.地面對(duì)斜面的支持力逐漸增大
D.地面對(duì)斜面的摩擦力先增大后減小
12.(23-24高二下?重慶渝中?期末)(多選)如圖所示,傾角為30。、質(zhì)量"=4kg的斜面體C置于粗糙水平
地面上,小物塊B放在粗糙斜面上,質(zhì)量〃7=3kg,連接B的輕繩與斜面平行,輕繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)小滑
輪O與質(zhì)量為“A=1kg的物塊A相連。開(kāi)始時(shí)A靜止在滑輪正下方,現(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)拉力F使A緩慢移
動(dòng),F(xiàn)與連接A的輕繩OA的夾角始終保持120。,直至輕繩OA水平。此過(guò)程中B、C始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。
g取lOm/s?,則()
A.開(kāi)始時(shí),B所受摩擦力大小為5N
B.ON水平時(shí),輕繩拉力為半N
C.。/水平時(shí),地面對(duì)C的支持力為70-+N
D.A緩慢移動(dòng)過(guò)程中,輕繩拉力的最大值為110瓜
13.(24-25高一?全國(guó)?課堂例題)生活中常用一根水平繩拉著懸吊重物的繩索來(lái)改變或固定懸吊物的位置。
如圖所示,懸吊重物的細(xì)繩,其O點(diǎn)被一水平繩BO牽引,使懸繩AO段和豎直方向成。角。若懸吊物
所受的重力為G,貝U:
⑴懸繩AO和水平繩BO上的拉力各等于多少?
(2)若
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