福建省莆田市礪成中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷（無答案）

24-25學(xué)年上學(xué)期礪成九年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題）1．中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A．B．C． D．2．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．旭日東升 B．守株待兔 C．大海撈針 D．水中撈月3．已知⊙O的半徑為4，若PO＝3，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．無法判斷4．拋物線y＝2x2﹣3的對稱軸是（）A．y軸 B．直線x＝2 C．直線 D．直線x＝﹣35．若x＝3是關(guān)于x的一元二次方程x2＝a的一個(gè)解，則a的值為（）A．9 B．6 C．3 D．16．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A．200（1+x）2＝242B．200（1﹣x）2＝242 C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝2427．如圖，D是△ABC邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．已知AD：DB＝2：3，則S△ADE：S△ABC＝（）第7題第8題第9題A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：258．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DE是⊙O的直徑，連接BD，若∠BCD＝120°，則∠BDE的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．32° D．35°9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，∠ABE＝∠AED，且AB＝6，AC＝9，則CE的長為（）A． B．4 C．5 D．10．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法．以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖面積是（x+x+5）2的大正方形．同時(shí)它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52＝81，因此x＝2．則在下列四個(gè)構(gòu)圖中，能正確說明方程x2﹣3x﹣10＝0解法的構(gòu)圖是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3，﹣4）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+2k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為．13．若正n邊形的一個(gè)外角為72°，則n＝．14．如圖，某幅畫的總面積為4m2，該幅畫平鋪在地面上被墨汁污染了一部分，向畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子（假設(shè)骰子落在畫內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的），經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在畫內(nèi)被污染部分上的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.6附近，由此可估計(jì)畫上被污染部分的面積約為．15．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且EF⊥BC．若四邊形ABFE∽四邊形DEFC，AB＝4，AE＝5，則DE的長為．16．點(diǎn)（1，m）、（3，n）在拋物線y＝ax2+bx+4（a＞0）上，設(shè)拋物線的對稱軸為直線x＝t．若m＜n＜4，則t的取值范圍是三．解答題（共10小題）17．解方程：x2+x﹣4＝018．已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），且經(jīng)過（1，﹣2）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷點(diǎn)P（﹣2，﹣8）是否在這條拋物線的圖象上．19．如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)E，AB＝CD，求證：AE＝CE．20．杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物“江南憶”，具體指A．琮琮、B．宸宸、C．蓮蓮．如圖是三張吉祥物的不透明卡片（卡片除內(nèi)容外，其余均相同）．將這三張卡片背面朝上洗勻放好，小李同學(xué)從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張后，再從剩余的兩張卡片中隨機(jī)抽取一張，請用樹狀圖法或列表法，求兩次抽到卡片恰好是琮琮和宸宸的概率．21．如圖1，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝6，則△ABC的外接圓的半徑為；如圖2，用無刻度直尺與圓規(guī)在矩形ABCD的內(nèi)部作出一點(diǎn)P，使得∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC（不寫作法，保留作圖痕跡）；22．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過點(diǎn)A作FE的垂線，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G．（1）求證：AH垂直平分EF；（2）若CG＝2，BG＝3，求AF的長．23．某地欲搭建一橋，橋的底部兩端間的距離AB＝L稱跨度，橋面最高點(diǎn)到AB的距離CD＝h稱拱高，當(dāng)L和h確定時(shí)，有兩種設(shè)計(jì)方案可供選擇：①拋物線型；②圓弧型．已知這座橋的跨度L＝20米，拱高h(yuǎn)＝5米．（1）如圖1，若設(shè)計(jì)成拋物線型，以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，求此函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，若設(shè)計(jì)成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑；（3）現(xiàn)有一艘寬為15米的貨船，船艙頂部為方形，并高出水面2.2米．從以上兩種方案中，任選一種方案，判斷此貨船能否順利通過你所選方案的橋？并說明理由.24．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB＝AC，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連結(jié)AD，CD，作BF∥AD交AC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：∠BCF＝∠ADC；（2）若AD＝2，AC?CF＝16，求BF的長．（3）連結(jié)BD交AF于點(diǎn)E，若BD⊥AC，求的值．25．如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx+2m+1（m是常數(shù)，且m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其對稱軸與線段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接AC，BD．（1）求A，B，C三點(diǎn)的