北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考試卷及答案解析

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三次月考試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣3 B．3 C．0 D．0或32．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．3．如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，若BG=，則△CEF的面積是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（）A． B． C． D．5．有一等腰梯形紙片ABCD（如圖），AD∥BC，AD=1，BC=3，沿梯形的高DE剪下，由△DEC與四邊形ABED不一定能拼成的圖形是（）A．直角三角形 B．矩形 C．平行四邊形 D．正方形6．如圖所示的工件，其俯視圖是（）A．B．C．D．7．（2017廣東省卷）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．矩形的面積一定，則它的長和寬的關(guān)系是（）A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù) C．反比例函數(shù) D．二次函數(shù)9．在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個(gè)，除顏色外其它完全相同．若小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在．和，則該袋子中的白色球可能有()A．6個(gè) B．16個(gè) C．18個(gè) D．24個(gè)10．如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；…，按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為（）個(gè)．A．9n B．6n C．9n＋3 D．6n+3二、填空題11．已知菱形的周長為40cm，一條對(duì)角線長為16cm，則這個(gè)菱形的面積為__cm2．12．(m-4)x|m-2|+3x-7=0是一元二次方程，則m=_____13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是________．14．直線：與雙曲線：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為__________．15．把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是____．16．如圖，△A′B′C′是△ABC在點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4：9，則OB′：OB為______．17．如圖，在一個(gè)倉庫里堆放有若干個(gè)相同的正方體貨箱，倉庫管理員將這堆貨箱從三個(gè)方向看得到的圖形畫出來，則這堆貨箱共有________個(gè)．18．一支鉛筆長10cm，把它按黃金分割后，較長部分涂上紅色，則紅色部分長________cm三、解答題19．解方程：（1）x2﹣4x+1=0．（配方法）（2）解方程：x2+3x+1=0．（公式法）20．已知關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0．（1）求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若此方程的一個(gè)根是1，請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長的直角三角形的周長．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．（1）作出△ABC關(guān)于Y軸成軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）作出△ABC以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2的位似圖形．22．如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段所示，他在地面上的影子如圖中線段所示，線段表示旗桿的高，線段表示一堵高墻．請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下形成的影子；如果小亮的身高，他的影子，旗桿的高，旗桿與高墻的距離，請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長度．23．在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止）．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．24．列方程解應(yīng)用題：某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：每個(gè)玩具按480元銷售時(shí)，每天可銷售160個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出2個(gè)，已知每個(gè)玩具的固定成本為360元，問這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠家每天可獲利潤20000元？25．（已知：如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD>AB），將紙片折疊一次，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F，分別連結(jié)AF和CE．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面積為24cm2，求△ABF的周長；（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得2AE2=AC·AP？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)P的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD、EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求證：四邊形ADCE是矩形．27．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．雙曲線的圖象經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)F是OC邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．參考答案1．A【解析】直接把x＝2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【詳解】解：∵x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一個(gè)解，∴4+2m+2＝0，∴m＝﹣3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，難度系數(shù)較低，直接把解代入方程即可.2．B【分析】將A，B，C的橫坐標(biāo)代入得出相應(yīng)的值，再比較大?。驹斀狻吭邳c(diǎn)A中，在點(diǎn)B中，在點(diǎn)C中，經(jīng)比較可知：故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握函數(shù)值的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．A【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足為G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，∴AG==2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE?BG=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，則S△CEF=S△ABE=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．4．B【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵BD=2AD，∴，，，故選B5．D【解析】如圖（1）放置得到直角△BEF，如圖（2）放置得到矩形BEDM，但矩形不一定是正方形，如圖（3）放置得到平行四邊形ABEN．故選D．6．B【詳解】試題分析：從上邊看是一個(gè)同心圓，外圓是實(shí)線，內(nèi)圓是虛線，故選B．點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．看得見部分的輪廓線要畫成實(shí)線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線．7．A【分析】過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，由此可得B的坐標(biāo)．【詳解】與相交于A，B兩點(diǎn)∴A與B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱∵∴故選擇：A．【點(diǎn)睛】熟知反比例函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．8．C【解析】試題分析：設(shè)某矩形的面積為S，相鄰的兩條邊長分別為x和y．那么當(dāng)S一定時(shí)，x與y的函數(shù)關(guān)系式是y=，由于S≠0，且是常數(shù)，因而這個(gè)函數(shù)是:y是x的反比例函數(shù)．故選C.考點(diǎn):1.反比例函數(shù)的定義；2.正比例函數(shù)的定義．9．B【分析】先由頻率之和為1計(jì)算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=頻數(shù)計(jì)算白球的個(gè)數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，

∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.4，

故口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是40×0.4=16個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．C【分析】根據(jù)題中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)找出規(guī)律，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和＝6＋6＝12＝9＋3；

∵第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和＝11＋10＝21＝9×2＋3；

∵第3個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，

∴正方形和等邊三角形的和＝16＋14＝30＝9×3＋3，

…，

∴第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和＝9n＋3．

故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的變化類，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．11．96【分析】畫出草圖分析．因?yàn)橹荛L是40，所以邊長是10．根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分得直角三角形，運(yùn)用勾股定理求另一條對(duì)角線的長，最后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半計(jì)算求解．【詳解】因?yàn)橹荛L是40cm，所以邊長是10cm．如圖所示：AB=10cm，AC=16cm．根據(jù)菱形的性質(zhì)，AC⊥BD，AO=8cm，∴BO=6cm，BD=12cm．∴面積S=×16×12=96（cm2）．故答案為96．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)及其面積計(jì)算．主要利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分及勾股定理來解決．菱形的面積有兩種求法：（1）利用底乘以相應(yīng)底上的高；（2）利用菱形的特殊性，菱形面積=×兩條對(duì)角線的乘積．具體用哪種方法要看已知條件來選擇．12．?4【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m?4≠0且|m|?2＝2，求出即可．【詳解】解：∵方程(m-4)x|m-2|+3x-7=0是一元二次方程，

∴m?4≠0且|m|?2＝2，

解得：m＝?4，

故答案為：?4．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)一元二次方程的定義的應(yīng)用，能根據(jù)一元二次方程的定義得出m?4≠0且|m|?2＝2是解此題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫一元二次方程．13．m＜2【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：，

∵a＝1，b＝-4，c＝2m，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△＝b2?4ac＝（-4）2-4×2m＞0，

∴m＜2．

故答案為：m＜2．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．14．或．【詳解】解：∵直線與雙曲線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是和，∴關(guān)于x的不等式的解集是或，故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．15．【分析】舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是．故答案為：．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．16．【詳解】分析：先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可．詳解：由位似變換的性質(zhì)可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4：9，∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3，∴OB′：OB=2：3故答案為2：3．點(diǎn)睛：本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．17．5【解析】分析：俯視圖中正方形的個(gè)數(shù)即為最底層貨箱的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可確定此幾何體有2層，那么俯視圖中正方形的個(gè)數(shù)即為貨箱的個(gè)數(shù)．詳解：∵主視圖和左視圖確定此幾何體只有2層，俯視圖中有4個(gè)正方形，結(jié)合主視圖和左視圖可以得到第二層有1個(gè)，∴這堆貨箱共有4＋1＝5個(gè)．故答案為5．點(diǎn)睛：此題考查由三視圖判斷幾何體；用到的知識(shí)點(diǎn)為：俯視圖中正方形的個(gè)數(shù)即為最底層幾何體的個(gè)數(shù)；主視圖和左視圖確定幾何體的層數(shù)．18．【分析】根據(jù)黃金分割比可知，較長部分=原長度即可計(jì)算．【詳解】解：一支鉛筆長10cm，把它按黃金分割后，紅色部分長度=（cm）故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割比，熟知黃金分割的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的配方法即可；（2）根據(jù)一元二次方程的公式法即可．【詳解】解：（1）x2﹣4x+1=0，（2）x2+3x+1=0，，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握配方法和公式法是解題的關(guān)鍵．20．（1）見詳解；（2）4＋或4＋.【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0的根的判別式的符號(hào)來證明結(jié)論.（2）根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是2、3時(shí)，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理求出得該直角三角形的另一邊，再根據(jù)三角形的周長公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：（1）證明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.∴關(guān)于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（2）∵此方程的一個(gè)根是1，∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，則方程的另一根為：m＋2－1=2+1=3.①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長度為，該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為；則該直角三角形的周長為1＋3＋=4＋.21．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，畫出A1，B1，C1，再連線即可；（2）根據(jù)相似比為2，確定A2，B2，C2，再連線即可．【詳解】解：（1）△ABC關(guān)于Y軸成軸對(duì)稱的△A1B1C1如下圖：（2）△ABC以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2的位似圖形如下圖【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?軸對(duì)稱以及位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心，再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)，然后根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，最后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．22．（1）作圖見解析；（2）米.【分析】（1）連接AC，過D點(diǎn)作AC的平行線即可；（2）過M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗桿的高度即可．【詳解】(1)如圖所示，線段MG和GE是旗桿在陽光下形成的影子．(2)過點(diǎn)M作MN⊥DE于點(diǎn)N.設(shè)旗桿的影子落在墻上的高度為xm，由題意得△DMN∽△ACB，∴.又∵AB＝1.6m，BC＝2.4m，DN＝DE－NE＝(15－x)m，MN＝EG＝16m，∴，解得x＝.答：旗桿的影子落在墻上的高度為m.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．23．(1)兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；(2)李燕獲勝的概率為；劉凱獲勝的概率為．【分析】(1)根據(jù)題意列表，把每一種情況列舉.(2)按照（1）中的表格數(shù)據(jù)，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種,可計(jì)算二人獲勝概率.【詳解】（1）根據(jù)題意列表如下：678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和共有12種等可能結(jié)果；（2）由（1）可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，∴小明獲勝的概率,，小紅獲勝的概率為.24．這種玩具的銷售單價(jià)為460元時(shí)，廠家每天可獲利潤20000元．【詳解】試題分析：設(shè)這種玩具的銷售單價(jià)為x元時(shí)，廠家每天可獲利潤元,根據(jù)銷售單價(jià)每降低元，每天可多售出個(gè)可得現(xiàn)在銷售[160+2(480-x)]個(gè)，再利用獲利潤元，列一元二次方程解求解即可.試題解析：【解】解：設(shè)這種玩具的銷售單價(jià)為x元時(shí)，廠家每天可獲利潤元，由題意得,(x-360)[160+2(480-x)]=20000（x-360）(1120-2x)=20000（x-360）(560-x)=10000∴這種玩具的銷售單價(jià)為460元時(shí)，廠家每天可獲利潤元.25．(1)證明見解析；（2）24cm；（3）存在，過E作EP⊥AD交AC于P，則P就是所求的點(diǎn)，證明見解析.【分析】(1)由四邊形ABCD是矩形與折疊的性質(zhì)，易證得△AOE≌△COF，即可得AE=CF，則可證得四邊形AFCE是平行四邊形，又由AC⊥EF，則可證得四邊形AFCE是菱形；(2)由已知可得：S△ABF=AB?BF=24cm2，則可得AB2+BF2=（AB+BF）2-2AB?BF=（AB+BF）2-2×48=AF2=100（cm2），則可求得AB+BF的值，繼而求得△ABF的周長．(3)過E作EP⊥AD交AC于P，則P就是所求的點(diǎn)，首先證明四邊形AFCE是菱形，然后根據(jù)題干條件證明△AOE∽△AEP，列出關(guān)系式．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，由折疊的性質(zhì)可得：OA=OC，AC⊥EF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形；（2）∵四邊形AFCE是菱形，∴AF=AE=10cm，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴S△ABF=AB?BF=24cm2，∴AB?BF=48（cm2），∴AB2+BF2=（AB+BF）2-2AB?BF=（AB+BF）2-2×48=AF2=100（cm2），∴AB+BF=14（cm）∴△ABF的周長為：AB+BF+AF=14+10=24（cm）．（3）證明：過E作EP⊥AD交AC于P，則P就是所求的點(diǎn)．當(dāng)頂點(diǎn)A與C重合時(shí)，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF∴四邊形AFCE是菱形．∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，由作法得∠AEP=90°，∴△AOE∽△AEP，∴，則AE2=AO?AP，∵四邊形AFCE是菱形，∴AO＝AC，∴AE2=AC?AP，∴2AE2=AC?AP．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換（折疊問題）；菱形的判定；矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，正確推理論證是解題關(guān)鍵．26．（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC，即∠ADC＝90°；由平行四邊形的判定定理