初中切線長定理教案-切線長定理教案教學(xué)反思3篇

初中切線長定理教案切線長定理教案教學(xué)反思3篇第1篇：初中切線長定理教案1、教材分析(1)知識結(jié)構(gòu)(2)重點、難點分析重點：及其應(yīng)用.因再次體現(xiàn)了圓的軸對稱*，它為*線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系等提供了理論依據(jù)，它屬于工具知識，經(jīng)常應(yīng)用，因此它是本節(jié)的重點.難點：與有關(guān)的*和計算問題.如120頁練習(xí)題中第3題，它不僅應(yīng)用，還用到解方程組的知識，是代數(shù)與幾何的綜合題，學(xué)生往往不能很好的把知識連貫起來.2、教法建議本節(jié)內(nèi)容需要一個課時.(1)在教學(xué)中，組織學(xué)生自主觀察、猜想、*，并深刻剖析的基本圖形;對重要的結(jié)論及時總結(jié);(2)在教學(xué)中，以觀察猜想*剖析應(yīng)用歸納為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動式教學(xué).教學(xué)目標(biāo)1.理解切線長的概念，掌握;2.通過對例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想.3.通過對定理的猜想和*，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極*，樹立科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.教學(xué)重點:是教學(xué)重點教學(xué)難點:的靈活運用是教學(xué)難點教學(xué)過程設(shè)計:(一)觀察、猜想、*，形成定理1、切線長的概念.如圖，p是⊙o外一點，pa，pb是⊙o的兩條切線，我們把線段pa，pb叫做點p到⊙o的切線長.引導(dǎo)學(xué)生理解：切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量;切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量.2、觀察利用電腦變動點p的位置，觀察圖形的特征和各量之間的關(guān)系.3、猜想引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中pa是否等于pb.pa=pb.4、*猜想，形成定理.猜想是否正確。需要*.組織學(xué)生分析*方法.關(guān)鍵是作出輔助線oa，ob，要*pa=pb.想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論?∠opa=∠opb(如圖)等.：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.5、歸納：把前面所學(xué)的切線的5條*質(zhì)與一起歸納切線的*質(zhì)6、的基本圖形研究如圖，pa，pb是⊙o的兩條切線，a，b為切點.直線op交⊙o于點d，e，交ap于c(1)寫出圖中所有的垂直關(guān)系;(2)寫出圖中所有的全等三角形;(3)寫出圖中所有的相似三角形;(4)寫出圖中所有的等腰三角形.說明：對基本圖形的深刻研究和認(rèn)識是在學(xué)習(xí)幾何中關(guān)鍵，它是靈活應(yīng)用知識的基礎(chǔ).(二)應(yīng)用、歸納、反思例1、已知：如圖，p為⊙o外一點，pa，pb為⊙o的切線，a和b是切點，bc是直徑.求*：ac∥op.分析：從條件想，由p是⊙o外一點，pa、pb為⊙o的切線，a，b是切點可得pa=pb，∠apo=∠bpo，又由條件bc是直徑，可得ob=oc，由此聯(lián)想到與直徑有關(guān)的定理垂徑定理和直徑所對的圓周角是直角等.于是想到可能作輔助線ab.從結(jié)論想，要*ac∥op，如果連結(jié)ab交op于o，轉(zhuǎn)化為*ca⊥ab，op⊥ab，或從od為△abc的中位線來考慮.也可考慮通過平行線的判定定理來*，可獲得多種*法.*法一.如圖.連結(jié)ab.pa，pb分別切⊙o于a，b∴pa=pb∠apo=∠bpo∴op⊥ab又∵bc為⊙o直徑∴ac⊥ab∴ac∥op(學(xué)生板書)*法二.連結(jié)ab，交op于dpa，pb分別切⊙o于a、b∴pa=pb∠apo=∠bpo∴ad=bd又∵bo=do∴od是△abc的中位線∴ac∥op*法三.連結(jié)ab，設(shè)op與ab弧交于點epa，pb分別切⊙o于a、b∴pa=pb∴op⊥ab∴=∴∠c=∠pob∴ac∥op反思：教師引導(dǎo)學(xué)生比較以上*法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力.例2、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等.(分析和解題略)反思：(1)例3事實上是圓外切四邊形的一個重要*質(zhì)，請學(xué)生記住結(jié)論.(2)圓內(nèi)接四邊形的*質(zhì)：對角互補(bǔ).p120練習(xí)：練習(xí)1填空如圖,已知⊙o的半徑為3厘米，po=6厘米，pa，pb分別切⊙o于a，b，則pa=_______，∠apb=________練習(xí)2已知：在△abc中，bc=14厘米，ac=9厘米，ab=13厘米，它的內(nèi)切圓分別和bc，ac，ab切于點d，e，f，求af，ad和ce的長.分析：設(shè)各切線長af，bd和ce分別為x厘米，y厘米，z厘米.后列出關(guān)于x,y，z的方程組，解方程組便可求出結(jié)果.(解略)反思：解這個題時，除了要用三角形內(nèi)切圓的概念和之外，還要用到解方程組的知識，是一道綜合*較強(qiáng)的計算題.通過對本題的研究培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用知識的能力.(三)小結(jié)1、提出問題學(xué)生歸納(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容;(2)學(xué)習(xí)用的數(shù)學(xué)思想方法;(3)應(yīng)注意哪些概念之間的區(qū)別?2、歸納基本圖形的結(jié)論3、學(xué)習(xí)了用代數(shù)方法解決幾何問題的思想方法.(四)作業(yè)教材p131習(xí)題7.4a組1.(1)，2，3，4.b組1題.探究活動圖中找錯你能找出(圖1)與(圖2)的錯誤所在嗎?在圖2中，p1a為⊙o1和⊙o3的切線、p1b為⊙o1和⊙o2的切線、p2c為⊙o2和⊙o3的切線.提示：在圖1中，連結(jié)pc、pd，則pc、pd都是圓的直徑，從圓上一點只能作一條直徑，所以此圖是一張錯圖，點o應(yīng)在圓上.在圖2中，設(shè)p1a=p1b=a，p2b=p2c=b，p3a=p3c=c，則有a=p1a=p1p3+p3a=p1p3+c①c=p3c=p2p3+p3a=p2p3+b②a=p1b=p1p2+p2b=p1p2+b③將②代人①式得a=p1p3+(p2p3+b)=p1p3+p2p3+b，∴a-b=p1p3+p2p3由③得a-b=p1p2得∴p1p2=p2p3+p1p3∴p1、p2、p3應(yīng)重合，故圖2是錯誤的。第2篇初中切線長定理教案本節(jié)課是直線與圓的位置關(guān)系中的第三課時，是直線與圓位置關(guān)系中重點內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了切線的*質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上，繼續(xù)對切線的*質(zhì)的研究，是在垂徑定理之后對圓的對稱*又一次的認(rèn)識。在了解切線*質(zhì)的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步研究了切線長定理，完善了圓的對稱*的研究，獲得了圓的運算的又一工具和新的方法，為我們*線段或角相等提供了有力的理論依據(jù)，同學(xué)們應(yīng)靈活運用，連接圓心和切點是我們解決切線長定理相關(guān)問題時常用的輔助線。在教學(xué)過程中，我通過安排實踐*作活動，使學(xué)生提高了探究的興趣。首先由我提出要求，按照教材的思路，引導(dǎo)學(xué)生動手*作，探究發(fā)現(xiàn)結(jié)論然后進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理。學(xué)生*作并思考回答問題，我在學(xué)生回答問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題，讓學(xué)生體會從具體情景和實踐*作中發(fā)現(xiàn)條件，解決問題。通過設(shè)計問題情境，使學(xué)生提高解決問題的意識，通過自己畫圖嘗試從中得出本節(jié)的重點內(nèi)容。在本節(jié)課中主要關(guān)注的應(yīng)該是：是否對系統(tǒng)知識點真正理解和靈活運用;對于問題的提出與思考，學(xué)生是否對探索線段和角的數(shù)量關(guān)系有興趣。在本節(jié)課教學(xué)中，對本課的重點學(xué)習(xí)內(nèi)容能組織學(xué)生自主觀察、猜想、*，并深刻剖析切線長定理的基本圖形;對重要的結(jié)論及時總結(jié)。尤其是切線長的基本圖形研究環(huán)節(jié)，學(xué)生能充分利用已有的知識和新課內(nèi)容結(jié)合，把切線長定理和圓的對稱*緊密結(jié)合，體現(xiàn)了本節(jié)課知識點的工具*。在練習(xí)題中，通過不同的思路和觀察角度可以明顯地得到不同的解法，而且其繁簡程度一目了然。通過設(shè)置題目，幫助學(xué)生從具體的圖形中提煉有效圖形。另外通過設(shè)置變式題目，發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維及創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，真正體驗成功的快樂。通過本節(jié)課，使我充分地認(rèn)識到在教學(xué)中教師不能最后從自己的知識水平和以往的教學(xué)實踐來實行，更應(yīng)該注重學(xué)生的實際知識水平和能力狀況。在今后的練習(xí)課中要更加注重難度的梯度和適當(dāng)鋪墊。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)把讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)知識放在首位，真正實現(xiàn)學(xué)生的主體地位，同時學(xué)生在探究中感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，能在長期堅持的過程中有助于提高學(xué)生的教學(xué)素養(yǎng)，這是我們每一位老師都應(yīng)該追求的。第3篇初中切線長定理教案教學(xué)目標(biāo)：(1)理解兩圓相切長等有關(guān)概念，掌握兩圓外公切線長的求法;(2)培養(yǎng)學(xué)生的歸納、總結(jié)能力;(3)通過兩圓外公切線長的求法向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)重點：理解兩圓相切長等有關(guān)概念，兩圓外公切線的求法.教學(xué)難點：兩圓外公切線和兩圓外公切線長學(xué)生理解的不透，容易混淆.教學(xué)活動設(shè)計(一)實際問題(引入)很多機(jī)器上的傳動帶與主動輪、從動輪之間的位置關(guān)系，給我們以一條直線和兩個同時相切的形象.(這里是一種簡單的數(shù)學(xué)建模，了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與實踐)(二)兩圓的公切線概念1、概念：教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué).給出兩圓的外公切線、內(nèi)公切線以及公切線長的定義：和兩圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線.(1)外公切線：兩個圓在公切線的同旁時，這樣的公切線叫做外公切線.(2)內(nèi)公切線：兩個圓在公切線的兩旁時，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線.(3)公切線的長：公切線上兩個切點的距離叫做公切線的長.2、理解概念：(1)公切線的長與切線的長有何區(qū)別與聯(lián)系?(2)公切線的長與公切線又有何區(qū)別與聯(lián)系?(1)公切線的長與切線的長的概念有類似的地方，即都是線段的長.但公切線的長是對兩個圓來說的，且這條線段是以兩切點為端點;切線長是對一個圓來說的，且這條線段的一個端點是切點，另一個端點是圓外一點.(2)公切線是直線，而公切線的長是兩切點問線段的長，前者不能度量，后者可以度量.(三)兩圓的位置與公切線條數(shù)的關(guān)系組織學(xué)生觀察、概念、概括，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.添寫教材p143練習(xí)第2題表.(四)應(yīng)用、反思、總結(jié)例1、已知：⊙o1、⊙o2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距o1o2=13cm，ab是⊙o1、⊙o2的外公切線，切點分別是a、b.求：公切線的長ab.分析：首先想到切線*質(zhì)，故連結(jié)o1a、o2b，得直角梯形ao1o2b.一般要把它分解成一個直角三角形和一個矩形，再用其*質(zhì).(組織學(xué)生分析，教師點撥，規(guī)范步驟)解：連結(jié)o1a、o2b，作o1aab，o2bab.過o1作o1co2b，垂足為c，則四邊形o1abc為矩形，于是有o1cco2，o1c=ab，o1a=cb.在rt△o2co1和.o1o2=13，o2c=o2b-o1a=5ab=o1c=(cm).反思：(1)轉(zhuǎn)化思想，構(gòu)造三角形;(2)初步掌握添加輔助線的方法.例2*、如圖，已知⊙o1、⊙o2外切于p，直線ab為兩圓的公切線，a、b為切點，若pa=8cm，pb=6cm，求切線ab的長.分析：因為線段ab是△apb的一條邊，在△apb中，已知pa和pb的長，只需先*△pab是直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理，使問題得解.*△pab是直角三角形，只需*△apb中有一個角是90(或*得有兩角的和是90)，這就需要溝通角的關(guān)系，故過p作兩圓的公切線cd如圖，因為ab是兩圓的公切線，所以cpb=abp，cpa=bap.因為bap+cpa+cpb+abp=180，所以2cpa+2cpb=180，所以cpa+cpb=90，即apb=90，故△apb是直角三角形，此題得解.解：過點p作兩圓的公切線cd∵ab是⊙o1和⊙o2的切線，a、b為切點cpa=bapcpb=abp又∵bap+cpa+cpb+abp=1802cpa+2cpb=180cpa+cpb=90即apb=90在rt△apb中，ab2=ap2+bp2說明：兩圓相切時，常過切點作兩圓的公切線，溝通兩圓中的角的關(guān)系.(五)鞏固練習(xí)1、當(dāng)兩圓外離時，外公切線、圓心距、兩半徑之差一定組成()(a)直角三角形(b)等腰三角形(c)等邊三角形(d)以上*都不對.此題考察外公切線與外公切線長之間的差別，*(d)2、外公切線是指(a)和兩圓都祖切的直線(b)兩切點間的距