浙江省紹興蕺山外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁浙江省紹興蕺山外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，所得點數(shù)之和為ξ，那么ξ=4表示的隨機試驗結(jié)果是（

）A．兩顆都是2點B．兩顆都是4點C．一顆是3點，一顆是1點D．一顆是3點，一顆是1點或兩顆都是2點2．下列求導(dǎo)運算正確的（

）A． B．C． D．3．甲乙丙三名高一學(xué)生都已選擇物理、化學(xué)兩科作為自己的高考科目，三人獨自決定從政治、歷史、地理、生物、技術(shù)中任選一科作為自己的第三門高考選考科目，則不同的選法種數(shù)為（

）A． B． C． D．4．已知隨機變量滿足，隨機變量，則（

）A． B． C． D．5．函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的大致圖象是（

）A． B． C． D．6．從一批含有13件正品、2件次品的產(chǎn)品中,不放回地任取3件,則取出產(chǎn)品中無次品的概率為()A．B．C．D．7．在的展開式中，所有二項式系數(shù)和為，則為（

）A． B． C． D．8．已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則A． B． C． D．9．袋中有除顏色外完全相同的5個球，其中3個紅球和2個白球.現(xiàn)從袋中不放回地連取兩個.已知第一次取得紅球，則第二次取得白球的概率為（

）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.710．展開式中x的系數(shù)為80，則a等于（

）A． B．3 C． D．211．，則的值為（

）A． B． C． D．12．某同學(xué)上學(xué)的路上有4個紅綠燈路口，假如他走到每個紅綠燈路口遇到綠燈的概率為，則該同學(xué)在上學(xué)的路上至少遇到2次綠燈的概率為（

）A． B． C． D．13．已知在上遞增，則實數(shù)的范圍是（

）．A． B． C． D．14．已知的展開式中第項和第項的二項式系數(shù)相等，則為（

）A． B． C． D．15．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．16．若，則等于A． B． C． D．17．設(shè)，隨機變量的分布如下表所示，則當(dāng)在內(nèi)增大時，（

）012A．先減少后增大 B．先增大后減少C．先減小后增大 D．先增大后減小18．已知函數(shù)若直線與有三個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題19．若函數(shù)，則___________.20．學(xué)習(xí)強國新開通一項“爭上游答題”欄目，其規(guī)則是比賽兩局，首局勝利積3分，第二局勝利積2分，失敗均積1分，某人每局比賽勝利的概率為，設(shè)他參加一次答題活動得分為，則=_________．21．已知，若在區(qū)間上有且只有一個極值點，則a的取值范圍是______．評卷人得分三、雙空題22．若的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，則____，展開式中的項為______.評卷人得分四、解答題23．由0，1，2，3，4這五個數(shù)字．（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字，且數(shù)字1與3相鄰的五位數(shù)？（3）組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中比21034大的數(shù)有多少個？24．袋中裝有個除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出個球，至少得到個白球的概率是.(1)求白球的個數(shù)；(2)從袋中任意摸出個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.25．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)若對任意的，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】由題設(shè)寫出所得點數(shù)之和ξ=4的基本事件，即知正確選項.【詳解】由題意，要使所得點數(shù)之和ξ=4，則其基本事件為{一顆是3點，一顆是1點}、{兩顆都是2點}.故選：D2．B【解析】【分析】根據(jù)基本函數(shù)求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的運算法則進行判斷.【詳解】，A錯誤；，B正確；，C錯誤；，D錯誤.故選：B3．D【解析】【分析】甲乙丙三人各自有5種選法，根據(jù)分步乘法計算原理，可得答案.【詳解】甲乙丙三名學(xué)生每人都從政治、歷史、地理、生物、技術(shù)中任選一科，即可看作甲乙丙依次選擇一科，分三步完成，每一步都有5種選法，故共有種選法，故選：D4．A【解析】【分析】利用二項分布的期望公式求出的值，再利用期望的性質(zhì)可求得的值.【詳解】因為，則，因為，則.故選：A.5．B【解析】【分析】分析函數(shù)的定義域、函數(shù)值的符號變化以及函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】對任意的，，故函數(shù)的定義域為，排除C選項；當(dāng)時，；當(dāng)時，，排除A選項；因為，當(dāng)時，且不恒為零，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，排除D選項.故選：B.6．A【解析】【分析】先求得產(chǎn)品總數(shù)，然后利用超幾何分布概率計算公式計算出所求的概率.【詳解】依題意可知，產(chǎn)品總數(shù)為件，由超幾何分布概率計算公式得取出產(chǎn)品中無次品的概率為，故選A.【點睛】本小題主要考查超幾何分布的識別以及利用超幾何分布概率計算公式計算隨機事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.7．B【解析】【分析】利用二項式系數(shù)和可得出關(guān)于的等式，即可求得的值.【詳解】由題意可得，解得.故選：B.8．C【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得：.故選C.考點：正態(tài)分布的概念9．B【解析】【分析】借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.【詳解】設(shè)事件為“第一次取紅球”，事件為“第白次取紅球”，則，，故．故選：B10．C【解析】先求出二項式的通項公式，然后令的次數(shù)為1，從而可求出，再由展開式中x的系數(shù)為80，可得，從而可求出的值【詳解】解：二項式的通項公式為，由，得，所以由題意得，，解得，故選：C11．B【解析】【分析】令，利用賦值法可得出，即可得解.【詳解】令，因此，.故選：B.12．D【解析】【分析】由題意，遇綠燈服從二項分布，結(jié)合互斥事件概率的求法，即可求同學(xué)在上學(xué)的路上至少遇到2次綠燈的概率.【詳解】4次均不是綠燈的概率為，3次不是綠燈的概率為，∴至少遇到2次綠燈的概率為.故選：D.13．D【解析】轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間上大于等于0恒成立，然后利用不等式恒成立的意義和二次函數(shù)的性質(zhì)得解.【詳解】由已知可得在上滿足，即在上恒成立，由于在上的最小值為時取得，最小值為3，，故選：D.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性問題，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是將函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)在給定區(qū)間上大于等于0恒成立問題.14．A【解析】【分析】根據(jù)二項式系數(shù)的對稱性可求得的值.【詳解】由已知可得，所以，.故選：A.15．A【解析】【分析】先由圖像判斷出的單調(diào)性，得到的正負，解不等式即可.【詳解】由圖像可得：在上單增，在上單減，在上單增，所以在上，在上，在上.不等式可化為：或，解得：或.故原不等式的解集為.故選：A16．C【解析】【詳解】試題分析：由和組合數(shù)公式得,化簡得,解之得.考點：組合數(shù)計算.17．D【解析】【分析】根據(jù)題意計算隨機變量ξ的期望和方差，再判斷當(dāng)時，E（ξ）、D（ξ）的單調(diào)性即可．【詳解】由期望公式，得，在內(nèi)一直增大.由方差公式，得.為開口向下，對稱軸的拋物線,在內(nèi)，先增大后減少,故當(dāng)在內(nèi)增大時先增大后減少.故選:D.【點睛】本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望與方差的計算問題，也考查了運算求解能力，是基礎(chǔ)題．18．C【解析】【分析】先求出直線與相切時的斜率，作出函數(shù)與的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】設(shè)與相切于點，則，解得，此時，由得，由可得，此時切點為，作出函數(shù)與的圖象如圖，由圖象可知，當(dāng)或時，直線與有三個不同的交點，故選：C19．【解析】【分析】求導(dǎo)后代入即可構(gòu)造方程求得結(jié)果．【詳解】，，解得：．故答案為：20．##0.9375【解析】【分析】求出的可能取值及相應(yīng)的概率，求出期望值，進而求出方差.【詳解】的可能取值為5,4,3,2，，，，則，則故答案為：21．【解析】【分析】求導(dǎo)得，進而根據(jù)題意在上有且只有一個變號零點，再根據(jù)零點的存在性定理求解.【詳解】解：，∵在區(qū)間上有且只有一個極值點，∴在上有且只有一個變號零點，∴，解得．∴a的取值范圍是.故答案為：22．

8；

.【解析】【分析】根據(jù)已知得到，再利用二項展開式的通項求展開式中的項.【詳解】解：的展開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，所以；則由二項展開式的通項可知展開式的通項為，令，解得，所以展開式中的項為，故答案為：；.23．（1）96；（2）36；（3）65.【解析】【分析】(1)先排數(shù)字0，再排其它4個數(shù)字即可計算得解；(2)把數(shù)字1與3捆在一起視為一個元素，先排數(shù)字0，再排余下元素列式即可得解；(3)按最高位上的數(shù)字比2大和2兩類分類計算作答.【詳解】(1)計算符合要求的五位數(shù)個數(shù)需兩步：先排數(shù)字0，0只能占除最高位外的其余四個數(shù)位有，再排四個非0數(shù)字有種，由分步乘法計數(shù)原理得：，所以能組成96個無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)；(2)計算數(shù)字1與3相鄰的五位數(shù)個數(shù)，把1與3捆在一起視為一個元素，相當(dāng)于4個元素的排列，且0不在最高位，同(1)有種，但1與3有左右之分，有種，由分步乘法計數(shù)得：，所以能組成36個無重復(fù)數(shù)字，且數(shù)字1與3相鄰的五位數(shù)；(3)計算比21034大的五位數(shù)的個數(shù)分兩類：萬位比2大的五位數(shù)個數(shù)是：，萬位是2的五位數(shù)中，千位比1大的有個，千位是1，百位比0大的有個，千位是1，百位是0，十位比3大的有1個，由分類加法計數(shù)原理得：，所以組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中比21034大的數(shù)有65個.24．(1)(2)分布列答案見解析，【解析】【分析】（1）設(shè)黑球的個數(shù)為，根據(jù)題意可得出關(guān)于的等式，求出的值，即可得出白球的個數(shù)；（2）分析可知隨機變量的可能取值有、、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進一步可求得的值.(1)解：設(shè)黑球的個數(shù)為，若，從袋中任意