2024-2025學年河北省滄州市三校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省滄州市三校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈N|19<1x<1A.{5} B.{5,6} C.{4,5,6} D.{5,6,7}2.已知z?1z+3=2?i，則z=(

)A.?2?2i B.?2+2i C.?5+2i D.?5?2i3.在△ABC中，D，E分別是邊BC，AC的中點，點F滿足DF=2FA，則EF=A.13AB+16AC B.14.已知sin(α?β)=m，tanα=4tanβ，則A.5m3 B.2m3 C.3m25.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，體積相等，且它們的側(cè)面積之比為1:3，則圓錐的高與底面半徑之比為(

)A.39 B.13 C.6.若函數(shù)f(x)=?x2+2ax?6,x?1alnx+5,x>1在A.[1,+∞) B.1,6

C.(?∞,1]∪[6,+∞) D.(0,1]∪[6,+∞)7.函數(shù)f(x)=3sin(2x?π4)?sinA.4 B.5 C.6 D.88.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x+2)為偶函數(shù)，f(x)?1為奇函數(shù)，且f(x)在區(qū)間[6,8]上是增函數(shù).記a=f(?33)，b=f(19)，c=f(88)，則(

)A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.a<c<b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某體育器材廠生產(chǎn)一批籃球，單個籃球的質(zhì)量Y(單位：克)服從正態(tài)分布N(600,σ2)，則A.P(Y>600)=12

B.σ越小，P(599<Y<601)越大

C.P(Y<595)=P(Y>605)

10.已知x=2是函數(shù)f(x)=(x+2)2(x+a)的極小值點，則A.a=?4

B.f(x)在區(qū)間[?3,1]上的值域為[?27,0]

C.不等式fx2+4x+8>fx11.已知曲線C上的點滿足：到定點F(0,1)的距離與到定直線l:y=3的距離之和為4，則(

)A.C恰好經(jīng)過4個整點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點)

B.當點(x0,y0)在C上時，?43≤x0≤43三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P，Q是C13.若直線y=kx?2k是曲線f(x)=ex?1的切線，也是曲線g(x)=ln(x?2)+m的切線，則m=14.某盒子中有12個大小相同的球，分別標號為1，2，?，12，從盒中任取3個球，取出的3個球的標號之和“能被4整除的概率為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2a(1)求A;(2)若△ABC的面積為33，sinBsin16.(本小題15分)已知橢圓C：y2a2+x2b(1)求C的方程；(2)記C的上頂點和右頂點分別為A，B，過原點的直線l與C交于點M，N，與直線AB交于點Q，且點N，Q均在第四象限，問是否存在直線l，使得△AQN的面積是△AOM(其中O為原點)面積的4倍？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．17.(本小題15分)

如圖，在多面體ABC?A1B1C1中，AA1=3，AA1(1)若PC1=2A(2)若BB1⊥平面ABC，AB=2，AC1=23，直線A18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ex?1(1)求f(x)的最值;(2)若g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求m的取值范圍;(3)當x>1時，g(x)>m?1ex?1，求19.(本小題17分)

記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意n∈N?，14an≤an+1≤4an，則稱{an}是“H數(shù)列”．

(1)若Sn=3n2+5n2，判斷{an}是否是“H數(shù)列”，并說明理由；

(2)若{an}是首項為1，公比為q的等比數(shù)列，且數(shù)列{an}和{Sn}均是“H參考答案1.B

2.D

3.D

4.A

5.C

6.B

7.C

8.D

9.ABC

10.ABD

11.ACD

12.1013.3

14.1415.解：(1)因為b+c=2acos(B?π3)，

所以由正弦定理得sinB+sinC=2sinA(12cosB+32sinB)，

即sinB+sin(A+B)=sinAcosB+3sinAsinB，

即sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB+3sinAsinB，

所以sinB+cosAsinB=3sinAsinB，

又B∈(0,π)，所以sinB≠0，

所以3sinA?cosA=1，即sin(A?16.解：(1)由題意ca=5394a2+3b2=1a2=b2+c2，解得a=3,b=2,c=5，

所以橢圓C的方程為y29+x24=1;

(2)存在，

如圖：

由(1)知A(0,3)，B(2,0)，

所以直線AB的方程為3x+2y?6=0，

設直線l:y=kx，k<0，

聯(lián)立y29+x24=1y=kx，消去y可得(kx)29+x24=1，解得x=±64k2+9，17.解：(1)在棱AA1上取一點M，使得A1M=13A1A，

連接B1M，MP，則MA=2A1M，

因為PC1=2A1P，所以MP//AC1，

因為MP?平面ABC1，AC1?平面ABC1，

所以MP/?/平面ABC1．

由AA1=3，得MA=2，又B1B=2，且AA1/?/BB1，

所以四邊形ABB1M為平行四邊形，所以B1M//AB，

因為B1M?平面ABC1，AB?平面ABC1，所以B1M//平面ABC1．

又B1M∩MP=M，B1M，MP?平面B1MP，

所以平面B1MP//平面ABC1，

又B1P?平面B1MP，所以B1P//平面ABC1．

(2)因為BB1⊥平面ABC，CC1//BB1，所以CC1⊥平面ABC，

又AC?平面ABC，所以CC1⊥AC，因為AC1=23，CC1=2，

所以AC=22，又AB=BC=2，所以AB2+BC2=AC2，所以18.解：(1)因為f(x)=ex?1?x，

所以f′(x)=ex?1?1，

令f′(x)>0，得x>1，令f′(x)<0，得x<1，

所以f(x)在(?∞,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

所以f(x)的最小值為f(1)=0，無最大值；

(2)由題得g′(x)=2mx+1x2?1x=2mx3?x+1x2，x>0，

因為g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

所以g′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立，

即2mx3?x+1≥0在(0,+∞)上恒成立，

即2m≥x?1x3在(0,+∞)上恒成立，

所以2m≥(x?1x3)max，x>0，

令t(x)=x?1x3，x>0，則t′(x)=3?2xx4，

令t′(x)>0，得0<x<32，令t′(x)<0，得x>32，

所以t(x)在(0,32)上單調(diào)遞增，在(32,+∞)上單調(diào)遞減，

所以t(x)max=t(32)=427，

所以2m≥427，即m≥227，

所以m的取值范圍為：[227,+∞)；

(3)由mx2?1x?lnx>m?1ex?1，

得mx2?m?lnx>1x?1ex?1，

由(1)可得當x>1時，1x?1ex?119.解：(1){an}是“H數(shù)列”，理由如下：

因Sn=3n2+5n2，則an=S1,n=1Sn?Sn?2,n≥2?an=4,n=13n+1,n≥2．

又a1=3×1+1=4，則an=3n+1，故an+1=3n+4，

an+1an=3n+43n+1>1>14，且an+1an=3n+43n+1<4，

則{an}滿足14an≤an+1≤4an，即{an}是“H數(shù)列”；

(2)若{an}是首項為1，公比為q的等比數(shù)列，且數(shù)列{an}和{Sn}均是“H數(shù)列”．

(i)因數(shù)列{an}和{Sn}均是“H數(shù)列”，則14an≤an+1≤4an14Sn≤Sn+1≤4Sn，

當q=1時，顯然滿足條件；

當q≠1時，14an≤an+1≤4an?14qn?1≤qn≤4qn?1，

若q<0，且n?1為奇數(shù)時，則4≤q≤14