2024-2025學年河南省部分學校高三（上）段考數(shù)學試卷（四）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河南省部分學校高三（上）段考數(shù)學試卷（四）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={x∈N|?2<x<112}，集合A={1,3,4,5}，則?A.{2} B.{2,5} C.{0,2} D.{0,2,5}2.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a3A.1 B.2 C.3 D.43.若8cos2α?3sin2α+1=0，則tanα=A.3 B.13 C.2 D.4.已知函數(shù)f(x)=x2,x≤5,?(x?5)3+1,5<x<a的最小值為A.(5,6) B.(5,6] C.[6,+∞) D.(5,7]5.遺忘曲線是由德國心理學家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)的，它描述了人類大腦對新事物遺忘的規(guī)律.某同學根據(jù)自己記100個英語新單詞的經(jīng)歷，用畫圖軟件擬合了自己的遺忘曲線，得到其記憶率(記住的單詞個數(shù)占總單詞數(shù)的百分比)y與初次記憶經(jīng)過的時間x(?)的函數(shù)關(guān)系式為y=1?0.5x0.06，當其記住的單詞僅剩25個時，x≈(????)參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，A.100? B.300? C.1000? D.2000?6.已知正項數(shù)列{an}，{bn}滿足aA.{bn}為等差數(shù)列 B.{1bn}為等差數(shù)列7.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx?π4)(ω>0)在區(qū)間(0,π4)A.[103,154] B.[8.若m≠0，且不等式(m2x2+mx+n)lnx≥0對任意x>0恒成立，則A.?4 B.?3 C.?2 D.?1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(2,1)，b=(3,m)，則(

)A.|a|<|b| B.|a?b|min=2

C.a與10.已知對任意兩個不相等的正數(shù)a，b，總有ab<a?blna?lnbA.當a，b>0且a≠b時，lnab<ab?ba

B.當a，b>011.已知數(shù)列{an}滿足an+1=lnaA.{an}中有且僅有1項小于1 B.當n≥2時，an+1>an

C.a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若z?(3?i)=1?2i，則z的虛部為______．13.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+2x的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為y=3x+b14.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y)，且f(1)=1，則f(1)+f(2)+f(3)+?+f(2025)=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=(x2?ax)lnx+x的圖象在點(e,f(e))處的切線斜率為3(e?1)．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[116.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知(sin2A+sin2B?sin2C)?a=2bsin2AsinB，且B為鈍角．

(Ⅰ)證明：B=C+π2；17.(本小題15分)

已知在數(shù)列{an}中，a2=4a1，且當n≥2時，an=3an?1+2．

(Ⅰ)求{an}的通項公式；

18.(本小題17分)

在數(shù)列{an}中，已知a1=22，且an+1an=n2+nan2+n2+n．

(Ⅰ)求19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域分別為D1，D2，如果存在x1∈D1，x2∈D2，使得f(x1)+g(x2)=0，則稱f(x)與g(x)為“相斥函數(shù)”，且稱x1，x2為“相斥數(shù)”．

(Ⅰ)試判斷函數(shù)f(x)=x?ex?12x2與g(x)=lnx?12x2是否為“相斥函數(shù)”，并說明理由．

(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=elnxx(x<1)參考答案1.C

2.B

3.A

4.B

5.C

6.A

7.D

8.D

9.AD

10.BCD

11.ACD

12.?113.?2

14.?2

15.解：(Ⅰ)因為f(x)=(x2?ax)lnx+x，

所以f′(x)=(2x?a)lnx+(x2?ax)?1x+1=(2x?a)lnx+x?a+1，

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f(x)在點(e,f(e))處的切線斜率為f′(e)=(2e?a)+e?a+1=3e?2a+1，

所以3e?2a+1=3(e?1)，

解得a=2．

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=(x2?2x)lnx+x，12≤x≤2，

f′(x)=2(x?1)lnx+x?1=(x?1)[2lnx+1]，

令f′(x)=0，得x=1或e?12，

所以在(16.(Ⅰ)證明：因為(sin2A+sin2B?sin2C)?a=2bsin2AsinB，

由正弦定理可得：(a2+b2?c2)?a=2ba2sinB，

可得：a2+b2?c2=2basinB，

由余弦定理可得2abcosC=2basinB，

可得sinB=cosC，

在△ABC中，B為鈍角，

可得B=C+π2；

(Ⅱ)解：由正弦定理可得ba=sinBsinA，又因為B=C+π2，

所以A=π?B?C=π2?2C，所以ba=17.解：(Ⅰ)在數(shù)列{an}中，a2=4a1，且當n≥2時，an=3an?1+2，

可得a2=3a1+2=4a1，解得a1=2，a2=8，

又an+1=3(an?1+1)，

18.解：(Ⅰ)在數(shù)列{an}中，由a1=22，且an+1an=n2+nan2+n2+n，

可得anan+1=1+an2n2+n，即有an2an+12=1+an2n2+n，

可得1an+12?1an2=1n(n+1)，

即有1a22?2=12，解得a2=105，

1a32?52=16，解得19.解：(Ⅰ)因為f(x)的定義域為R，

可得f′(x)=?ex?x+1，

易知f′(x)在R上單調(diào)遞減，

又f′(0)=0，

所以當x<0時，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；

當x>0時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

所以f(x)max=f(0)=?1，

當x→+∞時，f(x)→?∞，

所以f(x)的取值范圍為(?∞,?1]；

易知g(x)的定義域為(0,+∞)，

可得g′(x)=1x?x=(1+x)(1?x)x，

當0<x<1時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；

當x>1時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，

所以g(x)max=g(1)=?12，

當x→0時，g(x)→?∞，

所以g(x)的取值范圍為(?∞,?12],

則不存在實數(shù)x1，x2，使得f(x1)+g(x2)=0，

故f(x)與g(x)不是“相