新教材2025版高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計9.1隨機(jī)抽樣9.1.2分層隨機(jī)抽樣9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑學(xué)案新人教A版必修第二冊

9．1.2分層隨機(jī)抽樣9．1.3獲得數(shù)據(jù)的途徑課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解分層隨機(jī)抽樣的概念；駕馭各層樣本量比例安排的方法．2．了解獲得數(shù)據(jù)的一些基本途徑．新知初探·課前預(yù)習(xí)——突出基礎(chǔ)性教材要點要點一分層隨機(jī)抽樣一般地，按______________變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進(jìn)行________，再把全部子總體中抽取的樣本合在一起作為________，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣．(1)每一個子總體稱為________，在分層隨機(jī)抽樣中，假如每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的安排方式為________．(2)假如總體分為2層，兩層包含的個體數(shù)分別為M，N，兩層抽取的樣本量分別為m，n，兩層的樣本平均數(shù)分別為x，y，兩層的總體平均數(shù)分別為X，Y，總體平均數(shù)為W，樣本平均數(shù)為w.則w＝__________x＋__________y.W＝__________X＋__________Y.(3)在比例安排的分層隨機(jī)抽樣中，可以干脆用樣本平均數(shù)w估計總體平均數(shù)W.要點二獲得數(shù)據(jù)的途徑獲得數(shù)據(jù)的基本途徑有__________________、________________、____________、______________等．批注應(yīng)用分層隨機(jī)抽樣的前提條件：(1)總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)分，而層內(nèi)個體間差異較小．(2)每層中所抽取的個體差異可按各層個體在總體中所占的比例抽?。?3)分層隨機(jī)抽樣要求對總體的狀況有肯定的了解，明確分層的界限和數(shù)目．夯實雙基1．推斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)簡潔隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣都是等可能抽樣．()(2)分層隨機(jī)抽樣是按肯定的比例從各層抽取個體組成樣本的抽樣．()(3)在分層隨機(jī)抽樣時，每層可以不等可能抽樣．()(4)通過網(wǎng)絡(luò)查詢的數(shù)據(jù)是真實的數(shù)據(jù)．()2．“中國天眼”為500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，是具有我國自主學(xué)問產(chǎn)權(quán)、世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠(yuǎn)鏡．建立“中國天眼”的目的是()A.通過調(diào)查獲得數(shù)據(jù)B．通過試驗獲得數(shù)據(jù)C．通過視察獲得數(shù)據(jù)D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)3．某企業(yè)生產(chǎn)A，B，C三種型號電子產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中B型產(chǎn)品30件，則樣本容量n＝()A．100B．120C．150D．904．某地有15000畝農(nóng)田，其中山地、平原、凹地分別為9800畝、1200畝、4000畝，在實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略中，要對這個地方的農(nóng)作物產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)當(dāng)采納的抽樣方法是________．題型探究·課堂解透——強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1對分層隨機(jī)抽樣概念的理解例1(多選)某中學(xué)為了了解本校學(xué)生考入高校一年后的學(xué)習(xí)狀況，對本校上一年考入高校的同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，依據(jù)學(xué)生所屬的專業(yè)類型，制成餅圖，現(xiàn)從這些同學(xué)中抽出200人進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，已知張三為理學(xué)專業(yè)，李四為工學(xué)專業(yè)，則下列說法正確的是()A.采納分層隨機(jī)抽樣比簡潔隨機(jī)抽樣更合理B．若按專業(yè)類型進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，則理學(xué)專業(yè)和工學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取60人和40人C．若按專業(yè)類型進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，則張三被抽到的可能性比李四大D．該問題中的樣本容量為200題后師說分層隨機(jī)抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)分，而層內(nèi)個體間差異較?。柟逃?xùn)練1下列問題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學(xué)中抽取3人參與座談會B．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入的家庭125個，中等收入的家庭280個，低收入的家庭95個，為了了解生活購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100的樣本C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量題型2分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用例2(1)[2024·山東青島高一期末]一支野外科學(xué)考察隊有男隊員56人，女隊員42人，按性別進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從全體隊員中抽出一個容量為28的樣本，假如樣本按比例安排，那么下面說法正確的為()A．男隊員應(yīng)抽取12人B．男隊員應(yīng)抽取16人C．女隊員應(yīng)抽取6人D．女隊員應(yīng)抽取14人(2)一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人．為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)當(dāng)怎樣抽?。款}后師說分層隨機(jī)抽樣的一般步驟鞏固訓(xùn)練2(1)[2024·河北保定高一期末]某社區(qū)衛(wèi)生室為了了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，對該社區(qū)2000名男性居民和1600名女性居民按性別采納等比例分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了一個容量為180的樣本，則應(yīng)從女性居民中抽取的人數(shù)為()A．60B．80C．90D．100(2)[2024·湖南永州高一期末]在中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年之際，某中學(xué)學(xué)校安排選派60名團(tuán)員參與“文明勸導(dǎo)”志愿活動，高一、高二、高三年級的團(tuán)員人數(shù)分別為100，200，300，若按分層抽樣的方法選派，則高一年級須要選派的人數(shù)為________．題型3獲得數(shù)據(jù)的途徑例3為了緩解城市的交通擁堵狀況，某市打算出臺限制私家車的政策，為此要進(jìn)行民意調(diào)查．某個調(diào)查小組調(diào)查了一些擁有私家車的市民，你認(rèn)為這樣的調(diào)查結(jié)果會怎樣？題后師說在統(tǒng)計活動中，尤其是大型的統(tǒng)計活動，為避開一些外界因素的干擾，通常須要確定調(diào)查的對象、調(diào)查的方法和策略，須要細(xì)心設(shè)計前期的打算工作和收集數(shù)據(jù)的方法，然后對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到統(tǒng)計推斷．鞏固訓(xùn)練3為了探討近年我國高等教化發(fā)展?fàn)顩r，小明須要獲得近年來我國高校生入學(xué)人數(shù)的相關(guān)數(shù)據(jù)，他獲得這些數(shù)據(jù)的最好途徑是()A．通過調(diào)查獲得數(shù)據(jù)B．通過試驗獲得數(shù)據(jù)C．通過視察獲得數(shù)據(jù)D．通過查詢獲得數(shù)據(jù)9．1.2分層隨機(jī)抽樣9．1.3獲得數(shù)據(jù)的途徑新知初探·課前預(yù)習(xí)[教材要點]要點一一個或多個簡潔隨機(jī)抽樣總樣本(1)層比例安排(2)mm＋nnm要點二通過調(diào)查獲得數(shù)據(jù)通過試驗獲得數(shù)據(jù)通過視察獲得數(shù)據(jù)通過查詢獲得數(shù)據(jù)[夯實雙基]1．答案：(1)√(2)√(3)×(4)×2．解析：“中國天眼”主要是通過視察獲得數(shù)據(jù)．故選C.答案：C3．解析：由分層抽樣可知，53+5+7＝30n，解得答案：D4．解析：由于田地分為：山地、平原、凹地，不同的田地農(nóng)作物產(chǎn)量會有較大的不同，所以應(yīng)當(dāng)采納分層抽樣．答案：分層抽樣題型探究·課堂解透例1解析：對于選項A，采納分層隨機(jī)抽樣更合理，故A正確；對于選項B，理學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為200×30100＝60，工學(xué)專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為200×20對于選項C，張三與李四被抽到的可能性一樣大，故C錯誤；對于選項D，該問題中的樣本容量為200，故D正確．故選ABD.答案：ABD鞏固訓(xùn)練1解析：A中總體個體無明顯差異且個數(shù)較少，適合用簡潔隨機(jī)抽樣；C和D中總體個體無明顯差異且個數(shù)較多，不適合用分層隨機(jī)抽樣；B中總體個體差異明顯，適合用分層隨機(jī)抽樣．故選B.答案：B例2解析：(1)抽樣比為2856+42＝27，故男隊員應(yīng)抽取56×27(2)用分層隨機(jī)抽樣來抽取樣本，步驟如下：①分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．②確定每層抽取個體的個數(shù)．抽樣比為100500＝1則在不到35歲的職工中抽取125×15在35歲至49歲的職工中抽取280×15在50歲及50歲以上的職工中抽取95×15③在各層分別按隨機(jī)數(shù)法抽取樣本．④匯總每層抽樣，組成樣本．答案：(1)B(2)見解析鞏固訓(xùn)練2解析：(1)應(yīng)從女性居民中抽取的人數(shù)為180×16002000+1600(2)依題意可知高一年級須要選派的人數(shù)為100100+200+300答案：(1)B(2)10例3解析：一個城市交通狀況的好壞將干脆影響著生活在這個城市中的每個人，關(guān)系到每個人的利益．為了調(diào)查這個問題，在抽樣時應(yīng)當(dāng)關(guān)注到各種人群，既要