2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市興山縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市興山縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.每小題3分，計33分.）1．（3分）已知a與﹣2021互為倒數(shù)，則a的值為（）A．+2021 B．﹣2021 C． D．2．（3分）三峽水庫水位上漲5m記為“+5m”，那水位下降3m記為（）A．+3m B．﹣3m C．+2m D．﹣2m3．（3分）2020年初新冠肺炎來襲的危急時刻，一個個白衣天使們逆行的最美身影感動了全中國，據(jù)統(tǒng)計，截至2019年年底，我國醫(yī)師隊伍總數(shù)達(dá)到386.7萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示386.7萬人是（）A．386.7×104人 B．38.67×105人 C．3.867×106人 D．0.3867×107人4．（3分）下列運算正確的是（）A．x+x2＝x3 B．3x3﹣x2＝2x C． D．﹣（﹣2）3＝85．（3分）下列去括號的結(jié)果中，正確的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3 B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1 C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+16．（3分）已知x＝3是關(guān)于x的方程x﹣a＝1的解，則a的值是（）A．﹣2 B．2 C．5 D．77．（3分）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“興”字一面的相對面上的字是（）A．山 B．美 C．麗 D．建8．（3分）a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．b﹣a＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．a(chǎn)b＞09．（3分）如果|a|＝a，那么有理數(shù)a一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)10．（3分）根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x＝3時，輸出的結(jié)果y＝（）A．2 B．8 C．8或2 D．1611．（3分）某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每小題3分，計12分.）12．（3分）用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)．登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為﹣6℃，攀登3km后，氣溫變化量記為℃．13．（3分）∠A＝56°23′，∠B＝13°47′，則∠A+∠B＝．14．（3分）如圖，A、B、C在同一直線上，AD平分∠EAC，已知∠1＝26°，∠2＝38°，則AF與AE的位置關(guān)系是．15．（3分）某校為加強素質(zhì)教育，鼓勵學(xué)生在課外時間參加音、體、美活動，以發(fā)展自己的特長．七年級有240名同學(xué)參加音、體、美活動，且每人只參加一種活動，其中參加體育活動的人數(shù)是參加美術(shù)活動人數(shù)的3倍，參加音樂活動的人數(shù)是參加美術(shù)活動人數(shù)的2倍，那么參加美術(shù)活動的同學(xué)共有名．三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9小題，計75分．）16．（6分）﹣4.2+5.7﹣8.4+10．17．（6分）化簡：（2a﹣b）﹣2（a﹣2b）．18．（7分）解方程：．19．（7分）先化簡，后求值：，其中a＝﹣1，b＝2，c＝﹣2．20．（8分）如圖，已知三點A、B、C，請按要求畫圖并計算：①畫直線AB；②畫射線AC；③連接BC；④如果AB＝3cm，BC比AB長的2倍少0.4cm，求線段BC的長．21．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE是∠BOC的三等分線（靠近邊OB），∠1＝42°，F(xiàn)O⊥CD于O，求∠AOF的度數(shù)．解：∵OE三等分∠BOC（靠近邊OB），∠1＝42°，∴∠BOC＝．∴∠AOC＝180°﹣＝．又∵FO⊥CD于O，∴∠FOC＝．∴∠AOF＝90°﹣＝．22．（10分）某服裝廠生產(chǎn)一款運動服和棒球帽，每套運動服定價300元，每頂帽子定價50元．廠方在促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套運動服送一頂帽子；②運動服和帽子都按定價打九折．現(xiàn)某客戶要購買運動服30套，帽子x頂（x＞30）（1）若該客戶按方案①購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）該客戶通過計算發(fā)現(xiàn)，不論采用哪種方案購買，所需費用是相同的，請求出該客戶購買的帽子的數(shù)量．23．（11分）如果一點在由兩條公共端點的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點叫做這條折線的“折中點”．如圖，點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，請解答以下問題：（1）當(dāng)AC＞BC時，點D在線段上；當(dāng)AC＝BC時，點D與重合；當(dāng)AC＜BC時，點D在線段上；（2）若E為線段AC中點，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長度．24．（12分）數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點、B點表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，若a＞b，則可簡化為AB＝a﹣b；線段AB的中點M表示的數(shù)為．【問題情境】已知數(shù)軸上有A、B兩點，分別表示的數(shù)為﹣10、8，點A以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點B以每秒4個單位向左勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．【綜合運用】（1）運動開始前，線段AB的中點M所表示的數(shù)為；點A運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為；點B運動t秒后所在位置的點表示的數(shù)為．（用含t的式子表示）（2）若A、B兩點按上述方式運動，線段AB的中點M能否與表示﹣3的點重合？若能，求出運動時間；若不能，請說明理由．（3）若A、B兩點按上述方式運動，A、B兩點經(jīng)過多少秒會相距3個單位長度？

2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市興山縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號.每小題3分，計33分.）1．（3分）已知a與﹣2021互為倒數(shù)，則a的值為（）A．+2021 B．﹣2021 C． D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念求解可得．【解答】解：∵（﹣）×（﹣2021）＝1，∴﹣與﹣2021互為倒數(shù)，則a的值為﹣．故選：C．【點評】本題主要考查倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．2．（3分）三峽水庫水位上漲5m記為“+5m”，那水位下降3m記為（）A．+3m B．﹣3m C．+2m D．﹣2m【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)可以用來表示具有相反意義的量判斷即可．【解答】解：三峽水庫水位上漲5m記為“+5m”，那水位下降3m記為﹣3m．故選：B．【點評】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)：用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．3．（3分）2020年初新冠肺炎來襲的危急時刻，一個個白衣天使們逆行的最美身影感動了全中國，據(jù)統(tǒng)計，截至2019年年底，我國醫(yī)師隊伍總數(shù)達(dá)到386.7萬人，用科學(xué)記數(shù)法表示386.7萬人是（）A．386.7×104人 B．38.67×105人 C．3.867×106人 D．0.3867×107人【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：386.7萬＝3867000＝3.867×106．故選：C．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．4．（3分）下列運算正確的是（）A．x+x2＝x3 B．3x3﹣x2＝2x C． D．﹣（﹣2）3＝8【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的除法，合并同類項的法則進(jìn)行計算即可判斷．【解答】解：A、x與x2不能合并，故A不符合題意；B、3x3與x2不能合并，故B不符合題意；C、﹣3÷（﹣）＝9，故C不符合題意；D、﹣（﹣2）3＝8，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了合并同類項，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的除法，熟練掌握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列去括號的結(jié)果中，正確的是（）A．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3 B．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣1 C．﹣3（x﹣1）＝﹣3x﹣3 D．﹣3（x﹣1）＝﹣3x+1【分析】根據(jù)去括號法則即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝﹣3x+3，故A正確；故選：A．【點評】本題考查去括號法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用去括號法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（3分）已知x＝3是關(guān)于x的方程x﹣a＝1的解，則a的值是（）A．﹣2 B．2 C．5 D．7【分析】把x＝3代入方程x﹣a＝1得出3﹣a＝1，再求出方程的解即可．【解答】解：把x＝3代入方程x﹣a＝1得：3﹣a＝1，解得：a＝2，故選：B．【點評】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“興”字一面的相對面上的字是（）A．山 B．美 C．麗 D．建【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可．【解答】解：有“興”字一面的相對面上的字是：山，故選：A．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．8．（3分）a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．b﹣a＜0 B．a(chǎn)+b＞0 C．a(chǎn)b＜0 D．a(chǎn)b＞0【分析】先由數(shù)軸上a，b兩點位置確定a，b的符號和a，b的絕對值大小，再對四個選項逐一判斷即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸圖知：a＜0＜b，|a|＞|b|．∴b﹣a＞0，故選項A不符合題意．a(chǎn)+b＜0，故選項B不符合題意．a(chǎn)b＜0，故選項C符合題意，選項D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，解題關(guān)鍵是通過數(shù)軸確定數(shù)的符合和絕對值大小．9．（3分）如果|a|＝a，那么有理數(shù)a一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)【分析】直接根據(jù)絕對值的意義求解即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a≥0，∴a為非負(fù)數(shù)故選：D．【點評】本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝﹣a．10．（3分）根據(jù)圖中的程序，當(dāng)輸入x＝3時，輸出的結(jié)果y＝（）A．2 B．8 C．8或2 D．16【分析】因為3＞1，所以將x＝3代入計算程序y＝﹣x+5進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵3＞1，∴x＝3時，y＝﹣x+5＝﹣3+5＝2，故選：A．【點評】此題考查了按計算程序進(jìn)行計算的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意進(jìn)行討論，正確選擇合適的計算程序進(jìn)行計算．11．（3分）某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點之間線段最短 B．兩點確定一條直線 C．垂線段最短 D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短進(jìn)行解答．【解答】解：某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間線段最短．故選：A．【點評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短．二、填空題（將答案寫在答題卡上指定的位置．每小題3分，計12分.）12．（3分）用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)．登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為﹣6℃，攀登3km后，氣溫變化量記為﹣18℃．【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：3×（﹣6）＝﹣18（℃），則攀登3km后，氣溫變化量記為﹣18℃．故答案為：﹣18．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題意列出正確的算式是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）∠A＝56°23′，∠B＝13°47′，則∠A+∠B＝70°10′．【分析】根據(jù)度分秒加法的計算方法進(jìn)行計算即可．【解答】解：因為∠A＝56°23′，∠B＝13°47′，所以∠A+∠B＝56°23′+13°47′＝69°70′＝70°10′．故答案為：70°10′．【點評】本題考查度分秒的換算，掌握換算方法和單位之間的進(jìn)率是正確解答的前提．14．（3分）如圖，A、B、C在同一直線上，AD平分∠EAC，已知∠1＝26°，∠2＝38°，則AF與AE的位置關(guān)系是相互垂直．【分析】根據(jù)平分線求出∠CAE的度數(shù)，再根據(jù)平角求出∠FAD的度數(shù)即可．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∠1＝26°，∴∠CAE＝2∠1＝52°，∴∠FAE＝180°﹣∠2﹣∠CAE＝180°﹣38°﹣52°＝90°，∴AF⊥AE，即AF與AE相互垂直．故答案為：相互垂直．【點評】本題考查了角平分線和垂直的定義，解題的關(guān)鍵是求出∠FAD的度數(shù)．15．（3分）某校為加強素質(zhì)教育，鼓勵學(xué)生在課外時間參加音、體、美活動，以發(fā)展自己的特長．七年級有240名同學(xué)參加音、體、美活動，且每人只參加一種活動，其中參加體育活動的人數(shù)是參加美術(shù)活動人數(shù)的3倍，參加音樂活動的人數(shù)是參加美術(shù)活動人數(shù)的2倍，那么參加美術(shù)活動的同學(xué)共有40名．【分析】本題可設(shè)參加美術(shù)活動的同學(xué)有x名，因為參加體育活動人數(shù)是參加美術(shù)活動人數(shù)的3倍，參加音樂活動人數(shù)是參加美術(shù)活動人數(shù)的2倍，所以參加體育活動的人有3x名，參加音樂活動的有2x名，又因240名同學(xué)分別參加了美術(shù)、音樂和體育活動，即三者的和是240名．根據(jù)這個相等關(guān)系，即可列方程解決．【解答】解：設(shè)參加美術(shù)活動的同學(xué)有x名，根據(jù)題意得：x+3x+2x＝240，即6x＝240，解得：x＝40，即參加美術(shù)活動的同學(xué)有40名．故答案是：40．【點評】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，此類題目的解決需認(rèn)真分析題意，找到等量關(guān)系，利用方程即可解決問題．三、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置．本大題共有9小題，計75分．）16．（6分）﹣4.2+5.7﹣8.4+10．【分析】原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝（﹣4.2﹣8.4）+（5.7+10）＝﹣12.6+15.7＝3.1．【點評】此題考查了有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（6分）化簡：（2a﹣b）﹣2（a﹣2b）．【分析】原式去括號，合并同類項進(jìn)行化簡．【解答】解：原式＝2a﹣b﹣2a+4b＝3b．【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵．18．（7分）解方程：．【分析】方程去分母，去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得：5（x﹣1）＝15﹣3（x+2），去括號得：5x﹣5＝15﹣3x﹣6，移項得：5x+3x＝15﹣6+5，合并同類項得：8x＝14，系數(shù)化為1得：x＝．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1．19．（7分）先化簡，后求值：，其中a＝﹣1，b＝2，c＝﹣2．【分析】先根據(jù)整式的混合運算法則進(jìn)行化簡，再將a，b，c代入求值即可．【解答】解：原式＝＝＝．當(dāng)a＝﹣1，b＝2，c＝﹣2時，原式＝＝3+14﹣4＝13．【點評】本題考查整式化簡求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)整式混合運算法則對整式進(jìn)行化簡．20．（8分）如圖，已知三點A、B、C，請按要求畫圖并計算：①畫直線AB；②畫射線AC；③連接BC；④如果AB＝3cm，BC比AB長的2倍少0.4cm，求線段BC的長．【分析】根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可，通過計算可得BC的長．【解答】解：①如圖，直線AB即為所求；②如圖，射線AC即為所求；③如圖，線段BC即為所求．④BC＝2AB﹣0.4＝6﹣0.4＝5.6（cm）．【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．21．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點O，OE是∠BOC的三等分線（靠近邊OB），∠1＝42°，F(xiàn)O⊥CD于O，求∠AOF的度數(shù)．解：∵OE三等分∠BOC（靠近邊OB），∠1＝42°，∴∠BOC＝126°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC（或126°）＝54°．又∵FO⊥CD于O，∴∠FOC＝90°．∴∠AOF＝90°﹣∠AOC（或54°）＝36°．【分析】直接利用三等分線的定義得出∠BOC＝126°，再利用鄰補角的定義以及垂線的定義得出∠AOF的度數(shù)．【解答】解：∵OE三等分∠BOC（靠近邊OB），∠1＝42°，∴∠BOC＝126°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC（或126°）＝54°，又FO⊥CD于O，∴∠FOC＝90°，∴∠AOF＝90°﹣∠AOC（或54°）＝36°．故答案為：126°，∠BOC（或126°），54°，90°，∠AOC（或54°），36°．【點評】此題主要考查了垂線以及鄰補角，正確得出∠AOC度數(shù)是解題關(guān)鍵．22．（10分）某服裝廠生產(chǎn)一款運動服和棒球帽，每套運動服定價300元，每頂帽子定價50元．廠方在促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套運動服送一頂帽子；②運動服和帽子都按定價打九折．現(xiàn)某客戶要購買運動服30套，帽子x頂（x＞30）（1）若該客戶按方案①購買，需付款（50x+7500）元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款（45x+8100）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）該客戶通過計算發(fā)現(xiàn)，不論采用哪種方案購買，所需費用是相同的，請求出該客戶購買的帽子的數(shù)量．【分析】（1）根據(jù)買一套西裝送一條領(lǐng)帶，以及西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款列出算式即可；（2）根據(jù)費用相同列出方程并解答．【解答】解：（1）方案一需付款：300×30+（x﹣30）×50＝（50x+7500）元；方案二需付款：（300×30+50x）×0.9＝（45x+8100）元；故答案為：（50x+7500），（45x+8100）；（2）依題意得：50x+7500＝45x+8100，解得x＝120．答：該客戶購買的帽子的數(shù)量是120頂．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式以及最佳方案選擇問題，理解方案中買一套西裝送一條領(lǐng)帶是解題關(guān)鍵．23．（11分）如果一點在由兩條公共端點的線段組成的一條折線上且把這條折線分成長度相等的兩部分，這點叫做這條折線的“折中點”．如圖，點D是折線A﹣C﹣B的“折中點”，請解答以下問題：（1）當(dāng)AC＞BC時，點D在線段AC上；當(dāng)AC＝BC時，點D與點C重合；當(dāng)AC＜BC時，點D在線段BC上；（2）若E為線段AC中點，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的長度．【分析】（1）根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；（2）分兩種情況：點D在線段AC上和點D在線段BC上，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)AC＞BC時，點D在線段AC上；當(dāng)AC＝BC時，點D與點C重合；當(dāng)AC＜BC時，點D在線段BC上．故答案為：AC，點C，BC；（2）①當(dāng)點D在線段AC上，∵E為線段AC中點，EC＝8cm，∴AC＝2CE＝16cm，∵CD＝6cm，∴AD＝AC﹣CD＝10cm，∵BD＝AD＝10cm，∴BC＝10﹣6＝4cm；②當(dāng)點D在線段BC上，∵E為線段AC中點，EC＝8cm，∴AC＝2CE＝16cm，∵CD＝6cm，∴折線A﹣C﹣D＝AC+CD＝22cm，∵BD＝AC+CD＝22cm，∴BC＝22+6＝28cm，所以BC＝4cm或28cm．【點評】