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山東省高一年級閱讀學案山東省高一年級閱讀學案編號:01編制人:審批:----------銜接教材必修二第六章《平面向量初步》閱讀目標1.通過閱讀材料,知道向量的由來及與物理的密切聯(lián)系。2.通過閱讀材料,能用向量知識解決物理問題和幾何問題閱讀內(nèi)容向量早在19世紀就已成為數(shù)學家和物理學家研究的對象,我國在1996年高中數(shù)學教學大綱中引入了向量。向量具有豐富的物理背景,向量既是幾何的研究對象,又是代數(shù)的研究對象,是溝通代數(shù)、幾何的橋梁,是重要的數(shù)學模型。1.何為向量?向量從何而來?在數(shù)學中,通常用點表示位置,用射線表示方向。在平面內(nèi),從任一點出發(fā)的所有射線,可以分別用來表示平面內(nèi)的各個方向。向量常用一條有向線段來表示,有向線段的長度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向。向量也可用字母a、b、c等表示,或用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示。向量的大小,也就是向量的長度(或稱模),記作|a|。長度為0的向量叫做零向量,記作0.長度等于1個單位長度的向量,叫做單位向量。大約公元前350年前,古希臘著名學者亞里士多德就知道了力可以表示成向量,兩個力的組合作用可用著名的平行四邊形法則來得到?!跋蛄俊币辉~來自力學、解析幾何中的有向線段,最先使用有向線段表示向量的是英國大科學家牛頓。在物理中,向量就是矢量,是物理學中最重要的物理量。物理中的矢量是向量的原型,向量及其運算是物理中矢量及其運算的抽象。因此,向量在物理中有廣泛應用是不言而喻的。向量與物理學中的力學、運動學等有著天然的聯(lián)系。很多物理量如力、速度、位移以及電場強度、磁感應強度等都是向量。將向量這一工具應用到物理中,可以使物理問題的解決更簡捷、更清晰,并且向量知識不僅是解決物理許多問題的有利工具,而且用數(shù)學的思想方法去審視相關物理現(xiàn)象,研究相關物理問題,可使我們對物理問題認識更深刻。2.為什么“向量是自由的”?向量刻畫了現(xiàn)實事物的兩個最基本屬性大小和方向,兩個向量如果方向相同,那么它們平行,而平行具有可傳遞性,所以向量可以“自由平移”.自由的向量才有力量!例如,如果向量不自由,那么“三角形法則”和“平行四邊形法則”就無法統(tǒng)一.由向量“自由性”,我們可以把向量平移:使所有向量的起點都與原點重合,這就可以使向量進一步代數(shù)化,將給問題的討論帶來方便。3.向量基本定理“基本”在哪里?在中學數(shù)學里,冠以“基本”的定理不多見,足見這一定理的重要性.如前所述,因為這一定理給出了用向量表示平面上任意一點的充要條件,所以從理論上講,我們就可以憑借它將平面圖形的基本元素作出向量表示,這樣就可以通過向量運算解決任何幾何問題.利用向量表示空間基本元素,將空間的性質(zhì)和基本定理的運用轉化成為向量運算律的系統(tǒng)運用,其要點是:點—---根據(jù)向量的自由性,選平面內(nèi)的一個點О為“基準點”,以O為向量的起點,這時就可以建立起向量的終點與平面內(nèi)的點之間的一一對應關系.當然﹐這個對應與О點的選取有關﹐如圖6:直線----一個點A、一個方向a就定性刻畫了一條直線.引進數(shù)乘向量ka,那么直線上任意一個點就可以用實數(shù)定量表示,進而得到一維向量的坐標表示.平面---一個點A、兩個不平行(非0)向量a,b在“原則”上確定了平面(定性刻畫,這與“兩條相交直線確定一個平面”有異曲同工之效),因此把{a,b}叫做平面的一個基底.引入向量的加法a+b,結合數(shù)乘向量(向量伸縮),平面上的任意一點X就可以表示為λa+μb,從而成為可定量運算的對象.4.為什么要研究向量的坐標表示?一個明顯而主要的理由是﹐利用向量的坐標表示,可以把向量的運算化歸為其分量的運算,這樣就實現(xiàn)了用向量表示幾何基本元素﹐通過實數(shù)運算研究幾何圖形和圖形的關系,從而也就徹底實現(xiàn)了幾何對象的代數(shù)化.用代數(shù)方法刻畫幾何對象﹐進而用代數(shù)方法論證幾何關系,其中間橋梁就是向

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