遵義市綏陽(yáng)縣2024年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/18遵義市綏陽(yáng)縣2024年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分.1．（3分）下列道路交通指示標(biāo)志圖是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．2．（3分）下列長(zhǎng)度四根木棒中，能與長(zhǎng)為4，9的兩根木棒圍成一個(gè)三角形的是（）A．4 B．5 C．9 D．14【解答】解：設(shè)第三邊為c，則9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13．只有9符合要求．故選：C．3．（3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣8）、B關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，﹣8），所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是：（﹣2，﹣8）．故選：A．4．（3分）小剛把一塊三角形玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)要到玻璃店取配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．故選：C．5．（3分）如圖，已知l∥AB，CD⊥l于點(diǎn)D，若∠C＝40°，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【解答】解：在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，則∠CED＝90°﹣40°＝50°，因?yàn)閘∥AB，所以∠1＝∠CED＝50°，故選：C．6．（3分）內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則依題意可得：（n﹣2）×180°＝360°×2，解得n＝6，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6．故選：B．7．（3分）如圖，已知點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）A．∠B＝∠E B．∠BCA＝∠F C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF【解答】解：A、因?yàn)锳B＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，所以△ABC≌△DEF（SAS），故A符合題意；B、因?yàn)锳B＝DE，BC＝EF，∠BCA＝∠F，所以不能使△ABC≌△DEF，故B不符合題意；C因?yàn)锽C∥EF，所以∠BCA＝∠F，因?yàn)锳B＝DE，BC＝EF，∠BCA＝∠F，所以不能使△ABC≌△DEF，故C不符合題意；D、因?yàn)锳B＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EDF，所以不能使△ABC≌△DEF，故D不符合題意；故選：A．8．（3分）若等腰三角形有兩條邊的長(zhǎng)度為5和8，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．18或21 B．21 C．24或18 D．18【解答】解：根據(jù)題意，①當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，周長(zhǎng)＝5+5+8＝18；②當(dāng)腰長(zhǎng)為8時(shí)，周長(zhǎng)＝8+8+5＝21．故選：A．9．（3分）如圖，在△ABC中，邊BC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接DC，若AB＝5，AC＝4，則△ADC的周長(zhǎng)為（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：因?yàn)镈E垂直平分線段BC，所以DB＝DC，因?yàn)锳B＝5，AC＝4，所以△ADC的周長(zhǎng)為：AD+CD+AC＝AB+AC＝5+4＝9．故選：C．10．（3分）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，AD，CE的中點(diǎn)，S△ABC＝4cm2，則S△BEF等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．12cm2 D．14cm2【解答】解：因?yàn)橛捎贒、E、F分別為BC、AD、CE的中點(diǎn)，所以△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，S△BEC＝S△ABC＝2（cm2）．S△BEF＝S△BEC＝×2＝1（cm2）．故選：B．11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E在BC邊上，在線段AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使得CD＝CE，連接DE，CF是△CDE的中線，若∠FCE＝52°，則∠A的度數(shù)為（）A．38° B．34° C．32° D．28°【解答】解：因?yàn)镃E＝CD，F(xiàn)E＝FD，所以∠ECF＝∠DCF＝52°，所以∠ACB＝180°﹣104°＝76°，因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠ACB＝76°，所以∠A＝180°﹣152°＝28°，故選：D．12．（3分）如圖，已知∠A＝n°，若P1點(diǎn)是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點(diǎn)，P2點(diǎn)是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分線的交點(diǎn)，P3點(diǎn)是∠P2BC和外角∠P2CE的角平分線的交點(diǎn)，…，以此類推，則∠P2023的度數(shù)是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)锽P1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，所以∠P1BC＝∠ABC，∠P1CE＝∠ACE，因?yàn)椤螦CE＝∠A+∠ABC，∠P1CE＝∠P1+∠P1BC，所以∠P1＝∠A，同理∠BP2C＝∠BP1C，∠BP3C＝∠BP2C，由此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律∠BPnC＝∠A＝．所以∠P2023＝，故選：B．二、填空題每小題4分，共16分.13．（4分）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，則圖中陰影部分的面積為8．【解答】解：由圖形可得：S陰影＝?S正方形ABCD＝×4×4＝8．故答案為：8．14．（4分）已知，如圖，AD＝AC，BD＝BC，O為AB上一點(diǎn)，那么，圖中共有3對(duì)全等三角形．【解答】解：因?yàn)锳D＝AC，BD＝BC，AB＝AB，所以△ADB≌△ACB；所以∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，因?yàn)锳D＝AC，BD＝BC，OA＝OA，OB＝OB所以△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．所以圖中共有3對(duì)全等三角形．故答案為：3．15．（4分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝50°，CD和BE交于點(diǎn)O，則∠COB＝50°．【解答】解：因?yàn)椤螩AB＝∠DAE，所以∠CAD＝∠BAE，在△ACD和△ABE中，，所以△ACD≌△ABE（SAS），所以∠ACD＝∠ABE，因?yàn)椤螩AB＝50°，所以∠ACB+∠ABC＝180°﹣50°＝130°，因?yàn)椤螦CB+∠ABC＝∠ACD+∠BCO+∠ABC，∠ACD＝∠ABE，所以∠ACB+∠ABC＝∠BCO+∠ABC+∠ABE＝∠BCO+∠CBO，所以∠BCO+∠CBO＝130°，所以∠COB＝180°﹣130°＝50°，故答案為：50°．16．（4分）如圖，先將正方形紙片對(duì)折，折痕為MN，再把點(diǎn)B折疊到折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，則∠ABH＝75°．【解答】解：連接DH，由折疊可得，MN垂直平分AD，AB＝AH，所以DH＝AH＝AB＝AD，所以△ADH是等邊三角形，所以∠DAH＝60°，又因?yàn)椤螧AD＝90°，所以∠BAH＝30°，因?yàn)锳H＝AB，所以∠ABH＝×（180°﹣30°）＝75°．故答案為：75．三、解答題本大題共9題，共計(jì)98分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或17．（8分）“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路l1、l2和兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B（如圖），準(zhǔn)備建一個(gè)燃?xì)饪刂浦行恼綪，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)等距離，請(qǐng)你畫(huà)出中心站的位置．（尺規(guī)作圖，保留痕跡）【解答】解：如圖所示：．18．（10分）已知，如圖，AC＝FE，BC＝DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD＝BF．求證：∠E＝∠C．小紅的解答如下：證明：在△ACB和△FED中，因?yàn)锳C＝FE，BC＝DE，AD＝BF…第一步，所以△ACB≌△FED…第二步，所以∠E＝∠C…第三步，（1）小紅的證明過(guò)程從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤；（2）請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的證明過(guò)程．【解答】解：（1）小紅的證明過(guò)程從第一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，故答案為：一；（2）因?yàn)锳D＝BF，所以AD+BD＝BF+BD，即AB＝FD，在△FED和△ACB中，，所以△FED△ACB≌（SSS），所以∠E＝∠C，19．（10分）如圖，在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B＝62°，∠C＝58°．（1）求∠BAD的度數(shù)；（2）若DE⊥AC于點(diǎn)E，求∠ADE的度數(shù)．【解答】解：（1）因?yàn)樵凇鰽BC中，∠B＝62°，∠C＝58°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，所以∠BAD＝∠BAC＝30°；（2）因?yàn)椤螩AD＝∠BAC＝30°，DE⊥AC，所以在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，所以∠ADE＝90°﹣∠EAD＝60°．20．（10分）如圖所示，∠ABC和∠ACB的平分線相交于F，過(guò)F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，求證：BD+EC＝DE．【解答】證明：因?yàn)锽F、CF是∠ABC、∠ACB的角平分線，所以∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF．又因?yàn)镈E∥BC，所以∠BFD＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC．所以∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC．所以BD＝DF，CE＝EF．所以DE＝DF+EF＝BD+CE．21．（12分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使PA+PB1最短．（不寫(xiě)作法，寫(xiě)出結(jié)論）【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）A1（﹣2，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，2）．（3）如圖，點(diǎn)P即為所求．22．（12分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點(diǎn)F．（1）求證：AD＝CE；（2）求∠DFC的度數(shù)．【解答】證明：（1）因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．又因?yàn)锳E＝BD，所以△AEC≌△BDA（SAS）．所以AD＝CE；（2）因?yàn)椤鰽EC≌△BDA，所以∠ACE＝∠BAD，所以∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．23．（12分）公路上，A，B兩站相距25千米，C、D為兩所學(xué)校，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，如圖，已知DA＝15千米，現(xiàn)在要在公路AB上建一報(bào)亭H，使得C、D兩所學(xué)校到H的距離相等，且∠DHC＝90°，問(wèn)：H應(yīng)建在距離A站多遠(yuǎn)處？學(xué)校C到公路的距離是多少千米？【解答】解：因?yàn)椤螪HC＝90°，所以∠AHD+∠CHB＝90°，因?yàn)镈A⊥AB，所以∠D+∠AHD＝90°，所以∠D＝∠CHB，在△ADH和△BHC中，，所以△ADH≌△BHC（AAS），所以AD＝BH＝15千米，AH＝BC，因?yàn)锳，B兩站相距25千米，所以AB＝25千米，所以AH＝AB﹣BH＝25﹣15＝10千米，所以學(xué)校C到公路的距離是10千米．答：H應(yīng)建在距離A站10千米處，學(xué)校C到公路的距離是10千米．24．（12分）如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若BD＝CD．（1）求證：BE＝CF；（2）已知AB＝10，AC＝18，求BE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：因?yàn)锳D平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．所以DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△DBE和Rt△DCF中，所以Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），所以BE＝CF；（2）解：由（1）得DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，BE＝CF在△ADE和△ADF中所以Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS），所以AE＝AF，所以AB+BE＝AC﹣CF，即10+BE＝18﹣CF，10+BE＝18﹣BE，BE＝4．25．（12分）數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)課上，小明將等腰△ABC的底邊BC與直線l重合，問(wèn)：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，點(diǎn)P在BC邊所在的直線l上移動(dòng)，根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中垂線段最短”，小明發(fā)現(xiàn)AP的最小值是3；（2）為進(jìn)一步運(yùn)用該結(jié)論，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP最短時(shí)，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是AD、AP邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PE、EF，小明嘗試探索PE+EF的最小值，為轉(zhuǎn)化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，連接NE，易證△AEF≌△AEN，從而將PE+EF轉(zhuǎn)化為PE+EN，轉(zhuǎn)化到（1）的情況，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，則PE+EF的最小值為；（3）請(qǐng)應(yīng)用以上轉(zhuǎn)化思想解決問(wèn)題（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，點(diǎn)D是CB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，連接CP，求線段CP的最小值．【解答】解：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．因?yàn)锳B＝AC＝6，AH⊥BC，所以∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝60°，所以AH＝AB?cos60°＝3，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)AP與AH重合時(shí)，PA的值最小，最小值為3．故答案為3．（2）如圖2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，連接NE．作PH⊥AB于H．因?yàn)椤螮AN＝∠EAF，