海南省瓊海市2023年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案

10/18海南省瓊海市2023年八年級下學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題滿分36分，每小題3分。1．（3分）2的相反數是（）A．﹣2 B． C．2 D．【分析】根據相反數的概念解答即可．【解答】解：2的相反數是﹣2，故選：A．【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．2．（3分）當x＝1時，代數式3x+1的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把x＝1代入代數式3x+1，求出算式的值是多少即可．【解答】解：因為x＝1時，所以3x+4＝3×1+6＝4．故選：C．【點評】此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．3．（3分）現階段新型冠狀病毒奧密克戎的最大直徑約有0.00000014米．將0.00000014用科學記數法表示為（）A．1.4×10﹣8 B．1.4×10﹣7 C．0.14×10﹣9 D．14×10﹣8【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．【解答】解：0.00000014＝1.2×10﹣7．故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）下列關于防范新冠肺炎的標志中，是軸對稱的圖形是（）A． B． C． D．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據此判斷即可．【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形；故選：C．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．5．（3分）若有意義，則x滿足條件（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】二次根式的被開方數是非負數．【解答】解：依題意得：x﹣1≥0，解得x≥8．故選：B．【點評】考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．6．（3分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．，2， D．4，5，6【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、12+22≠36，不可以構成直角三角形，故本選項不符合題意；B、32+72＝54，可以構成直角三角形，故本選項符合題意；C、（）2+62≠（）5，不可以構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、42+62≠62，不可以構成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．7．（3分）如圖，在△ABC中，DE為中位線，則下列結論不一定成立的是（）A．BC＝2DE B．∠EDC＝∠BCD C．S△ADC＝S△BDC D．C△ABC＝2C△DEC（代表周長）【分析】根據三角形的中位線定理和三角形中線的性質判斷即可．【解答】解：因為△ABC中，DE為中位線，所以BC＝2DE，故A正確；所以BD∥DE，所以∠EDC＝∠BCD，故B正確；因為D是AB的中點，所以S△ADC＝S△BDC，故C正確；故選：D．【點評】此題考查三角形中位線定理，關鍵是根據三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半解答．8．（3分）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，那么化簡（）A．﹣a﹣b B．a﹣b C．b﹣a D．b+a【分析】由數軸先確定a、b的正負，再利用二次根式的性質化簡代數式得結論．【解答】解：由數軸知：a＜0，b＞0．所以＝b﹣|a|＝b﹣（﹣a）＝b+a．故選：D．【點評】本題主要考查了二次根式的性質，通過數軸確定a、b的正負是解決本題的關鍵．9．（3分）若，，則a與b的積是（）A．1 B．6 C． D．5【分析】根據平方根公式計算即可．【解答】解：當，時，ab＝（3+2）＝9﹣8＝1．故選：A．【點評】本題考查了平方根公式，掌握利用平方差公式進行二次根式的乘法運算是解本題的關鍵．10．（3分）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據二次根式的加法運算對A選項進行判斷；根據二次根式的乘法法則對B選項進行判斷；根據二次根式的除法法則對C選項進行判斷；根據二次根式的減法法則對D選項進行判斷．【解答】解：A．與不能合并；B．4×2，所以B選項不符合題；C．÷＝＝4；D．2﹣＝，所以D選項符合題．故選：D．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、除法法則是解決問題的關鍵．11．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝2，∠C＝30°，則BC的長度為（）A． B．2 C．1+ D．3【分析】過A作AD⊥BC于D，在Rt△ADC與Rt△ADB中結合30°角所對的直角邊等于斜邊的一半及等腰直角三角形的性質求出CD、BD即可．【解答】解：過A作AD⊥BC于D，所以∠ADB＝∠ADC＝90°在Rt△ADC中，∠C＝30°，所以AD＝AC＝3，所以CD＝，在Rt△ADB中，∠B＝45°，所以BD＝AD＝1，所以BC＝BD+CD＝8+．故選：C．【點評】本題考查了解直角三角形、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；解題的關鍵是熟練掌握“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．12．（3分）如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在點C'處，AD＝16，AB＝8（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根據折疊和矩形的性質，可以得出三角形BDE是等腰三角形，Rt△AEB≌Rt△C′ED，所以C′E＝AE，在直角三角形DEC′中，利用勾股定理可求出ED的長，進而得到答案．【解答】解：由折疊得，DC＝DC′＝AB＝8，因為四邊形ABCD是矩形，所以AD＝BC，AD∥BC，所以∠CBD＝∠ADB＝∠C′BD，所以ED＝EB，所以Rt△AEB≌Rt△C′ED（HL），所以C′E＝AE，設BE＝ED＝x，則AE＝EC′＝16﹣x，在Rt△DEC′中，由勾股定理得，83+（16﹣x）2＝x2，解得，x＝10，所以C′E＝AE＝16﹣10＝5．故選：B．【點評】本題考查了翻折變換，矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理等知識，根據折疊的性質，得出DE＝BE是解決問題的關鍵．二、填空題本大題滿分12分，每小題3分。13．（3分）比較大?。?＜4．【分析】首先分別求出3、4的平方的值各是多少；然后根據實數大小比較的方法，判斷出3、4的平方的大小關系，即可判斷出3、4的大小關系．【解答】解：（1）＝45）2＝48，因為45＜48，所以8＜4．故答案為：＜．【點評】（1）此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?）解答此題的關鍵是比較出3、4這兩個數的平方的大小關系．14．（3分）一個菱形的兩條對角線的長分別為5和8，這個菱形的面積是20．【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解．【解答】解：因為菱形的兩條對角線的長分別為5和8，所以這個菱形的面積＝×5×2＝20．故答案為：20．【點評】本題考查了菱形的性質，是基礎題，菱形利用對角線求面積的方法需熟記．15．（3分）已知實數x和y滿足，那么＝﹣．【分析】根據，可以得到x﹣3＝0，y﹣12＝0，然后求出x、y的值，再代入所求式子計算即可．【解答】解：因為，所以x﹣7＝0，y﹣12＝0，解得x＝8，y＝12，所以＝﹣＝﹣7＝﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查二次根式的化簡求值、非負數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，求出x、y的值．16．（3分）如圖，△ABC中，M是BC的中點，BD⊥AD于點D，若AC＝10，則AB等于6．【分析】利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DM＝CF，延長BD與AC相交于點F，根據等腰三角形的性質可得BD＝DF，然后求解即可．【解答】解：如圖，延長BD與AC相交于點F，因為M為BC中點，所以DM是△BCF的中位線，所以DM＝CF＝7．所以CF＝4．因為AD平分∠BAC，BD⊥AD，所以AF＝AB，BD＝DF，因為AC＝10，所以CF＝AC﹣AF＝AC﹣AB＝10﹣AB＝4，所以AB＝5．故答案為：6．三、解答題本大題滿分72分。17．（12分）計算：（1）；（2）解不等式組：并把它的解集在數軸（如圖）上表示出來．【分析】（1）先根據乘方、零指數冪和負整數指數冪的意義計算，再把化簡，然后進行有理數的混合運算；（2）分別解兩個不等式得到x≤4和x＜3，再利用同小取小確定不等式組的解集，然后用數軸表示其解集．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1+5×＝﹣4+1+1＝4；（2）解不等式①得x≤4，解不等式②得x＜3，所以不等式組的解集為x＜6，用數軸表示為：【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則、除法法則和零指數冪、負整數指數冪的意義是解決問題的關鍵．也考查了解一元一次不等式組．18．（10分）某校為加強學生體育鍛煉，用1450元買了籃球和足球共15個，其中籃球每個100元，問學校買籃球、足球各多少個？【分析】學校買籃球x個，足球y個，根據用1450元買了籃球和足球共15個，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設學校買籃球x個，足球y個，根據題意得：，解得：，答：學校買籃球10個，足球5個．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．19．（10分）中學生學習情緒的自我控制能力分為四個等級，即A級：自我控制能力很強；B級：自我控制能力較好；D級；自我控制能力較差．通過對希望中學的初中學生學習情緒的自我控制能力的隨機抽樣調查（如圖所示），請根據圖7中的信息解決下面的問題．（1）本次隨機抽樣調查的總人數是500人，自我控制能力為C級的學生人數是210人；（2）在圖7的扇形統(tǒng)計圖中，自我控制能力為D級的學生人數占總調查人數的百分比為18%；（3）若該希望中學初中生總人數為2500人，請你估計該校的初中生學習情緒的自我控制能力為A等級的大約有400人，若初中生學習情緒的自我控制能力為D等級視為不合格，請你估計該校的初中生學習情緒的自我控制能力不合格的大約有450人．【分析】（1）根據條形圖得出A級人數為80人，再利用扇形圖得出A級所占百分比為16%，即可求出樣本總數，用500乘以C級的學生人數的百分比即可；（2）用D級的學生人數除以500即可；（3）用2500乘以A等級的百分比即可，用2500乘以D等級的百分比即可．【解答】解：（1）本次隨機抽樣調查的總人數是80÷16%＝500（人），自我控制能力為C級的學生人數是500×42%＝210（人）；故答案為：500，210；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，自我控制能力為D級的學生人數占總調查人數的百分比為；故答案為：18%；（3）估計該校的初中生學習情緒的自我控制能力為A等級的大約有2500×16%＝400（人），估計該校的初中生學習情緒的自我控制能力不合格的大約有2500×18%＝450（人），故答案為：400，450．【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．（10分）如圖，一輛小汽車在一條限速40km/h的街路上沿直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面車速檢測儀A的正前方60m處的C點，測得小汽車所在的B點與車速檢測儀A之間的距離為100m．（1）求B，C間的距離．（2）這輛小汽車超速了嗎？請說明理由．【分析】（1）根據勾股定理求出BC的長；（2）直接求出小汽車的時速，進而比較得出答案．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，因為AC＝60m，AB＝100m，所以BC＝＝＝80（m），答：B，C間的距離為80m；（2）這輛小汽車沒有超速．理由：因為80÷8＝10（m/s），平均速度為：10m/s，10m/s＝36km/h，36＜40，所以這輛小汽車沒有超速．【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，利用勾股定理求出BC的長是解題關鍵．21．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E，AB上，點G在BA的延長線上（1）判斷CK與GD的位置關系為CK∥GD，判斷四邊形GKCD的形狀為平行四邊形；（2）求證：DE＝DG；（3）求證：DE⊥CK．【分析】（1）根據正方形的性質得到∠B＝∠BAD＝90°，AD＝BC，求得∠GAD＝∠B＝90°，根據全等三角形的性質得到∠G＝∠BKC，根據平行線的判定定理得到CK∥DG，根據平行四邊形的判定定理得到四邊形GKCD為平行四邊形；（2）根據正方形性質求出AD＝DC，∠GAD＝∠DCE＝90°，根據全等三角形判定推出即可；（3）根據全等得出∠GDA＝∠CDE，求出∠GDE＝∠GDA+∠ADE＝∠ADC＝90°即可．【解答】（1）解：CK與GD的位置關系為CK∥GD，四邊形GKCD的形狀為平行四邊形，理由：因為四邊形ABCD是正方形，所以∠B＝∠BAD＝90°，AD＝BC，所以∠GAD＝∠B＝90°，在△ADG與△BCK中，，所以△ADG≌△BCK（SAS），所以∠G＝∠BKC，所以CK∥DG，因為KG∥CD，所以四邊形GKCD為平行四邊形；故答案為：CK∥GD，平行四邊形；（2）證明：因為四邊形ABCD是正方形，所以AD＝DC，∠GAD＝∠DCE＝90°，在△GAD和△ECD中，，所以△GAD≌△ECD（SAS），所以DE＝DG；（3）證明：因為四邊形ABCD是正方形，所以∠ADC＝90°，因為△GAD≌△ECD，所以∠GDA＝∠CDE，所以∠GDE＝∠GDA+∠ADE＝∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，所以DE⊥DG．【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質和判定，正方形性質的應用，主要考查學生的推理能力．22．（16分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，將△ABE沿直線AE折疊，點B落在B'點處（1）線段BE＝6，AE＝8；（2）判斷AE與B'C的位置關系為AE∥B'C，并