柳州市鹿寨縣2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/19柳州市鹿寨縣2023年八年級下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題給出的四個選項(xiàng)中，其中只有一個是正確的。請把正確選項(xiàng)的代號寫在下面的答題表內(nèi)，本大題共12小題，每題3分，共36分。1．如果有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≤0 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)≤3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．解：如果有意義，則a﹣3≥0，解，得a≥3．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式有意義的條件．2．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1， D．5，12，2【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，錯誤；B、62+82≠112，故不是直角三角形，錯誤；C、12+12＝（）2，故是直角三角形，正確；D、52+22≠122，故不是直角三角形，錯誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．3．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．可以此來判斷哪個選項(xiàng)是正確的．解：A、＝2，可化簡；C、＝，可化簡；D、＝|a|，可化簡；故選：B．【點(diǎn)評】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的計(jì)算法則解答即可．解：A、，錯誤，不符合題意；B、，不能進(jìn)行合并，錯誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】此題考查二次根式的四則計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的計(jì)算法則解答．5．已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不對【分析】先設(shè)Rt△ABC的第三邊長為x，由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應(yīng)分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論．解：設(shè)Rt△ABC的第三邊長為x，①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，由勾股定理得，x＝5，此時這個三角形的周長＝3+4+5＝12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，由勾股定理得，x＝，此時這個三角形的周長＝7+，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（）①AB∥CD；②AC＝BD；③當(dāng)AC＝BD時，它是菱形；④當(dāng)∠ABC＝90°時，它是矩形．A．①② B．①④ C．②③ D．③④【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，菱形的判定，矩形的判定求解即可．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AC不一定與BD相等，故①正確，②錯誤；因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以當(dāng)AC＝BD時，四邊形ABCD是矩形，不一定是菱形，故③錯誤，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以當(dāng)∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是矩形，故④正確；故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，菱形的判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若DE＝2cm，則BC的長為（）A．cm B．4cm C．cm D．cm【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC＝4cm．解：因?yàn)辄c(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，所以，因?yàn)镈E＝2cm，所以BC＝4（cm），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的中位線、解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中位線的性質(zhì)．8．菱形的兩條對角線長分別為6，8，則它的面積是（）A．28 B．24 C．20 D．16【分析】由菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半，即可得出結(jié)果．解：由菱形的面積公式得：菱形的面積＝×6×8＝24；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式；熟練掌握菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖，一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時后，兩船相距（）A．40海里 B．35海里 C．30海里 D．25海里【分析】根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構(gòu)成了直角．然后根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，得兩條船分別走了32，24．再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．解：因?yàn)閮纱旭偟姆较蚴菛|北方向和東南方向，所以∠BAC＝90°，兩小時后，兩艘船分別行駛了16×2＝32海里，12×2＝24海里，根據(jù)勾股定理得：＝40（海里）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，基礎(chǔ)知識，比較簡單．10．將一個邊長分別為4和8的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EB的長是（）A．3 B．4 C． D．5【分析】設(shè)BE＝x，則CE＝AE＝8﹣x，再由勾股定理列方程，求出x的值即可．解：設(shè)BE＝x，則CE＝AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查的是翻折變換，解題時一般設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．11．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，則（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B【分析】根據(jù)題目提供的三角形的三邊長，計(jì)算它們的平方，滿足a2+b2＝c2，哪一個是斜邊，其所對的角就是直角．解：因?yàn)锳B2＝（）2＝2，BC2＝（）2＝5，AC2＝（）2＝3，所以AB2+AC2＝BC2，所以BC邊是斜邊，所以∠A＝90°．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形，本題沒有讓學(xué)生直接判定直角三角形，而是創(chuàng)新的求哪一個角是直角，是一道不錯的好題．12．如圖，在菱形ABCD中，AB＝4cm，∠ADC＝120°，點(diǎn)E、F同時由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為（）A．1 B． C． D．2【分析】連接BD，證出△ADE≌△BDF，得到AE＝BF，再利用AE＝t，CF＝2t，則BF＝BC﹣CF＝4﹣2t求出時間t的值．解：連接BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AB＝AD，∠ADB＝∠ADC＝60°，所以△ABD是等邊三角形，所以AD＝BD，又因?yàn)椤鱀EF是等邊三角形，所以∠EDF＝∠DEF＝60°，又因?yàn)椤螦DB＝60°，所以∠ADE＝∠BDF，在△ADE和△BDF中，，所以△ADE≌△BDF（ASA），所以AE＝BF，因?yàn)锳E＝t，CF＝2t，所以BF＝BC﹣CF＝4﹣2t，所以t＝4﹣2t所以t＝，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形全等得出AE＝BF．二、填空題本大題共6小題，每小題2分，滿分12分。13．計(jì)算：（）2＝5．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)求出答案．解：（）2＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的乘法，正確掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．14．比較大?。海迹痉治觥繉蓴?shù)進(jìn)行平方，然后比較大小即可．解：（3）2＝18，（2）2＝20，因?yàn)?8＜20，所以3＜2．故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，注意運(yùn)用平方法比較兩個正數(shù)的大?。畬儆诨A(chǔ)題．15．已知直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是5．【分析】利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．解：由勾股定理得，斜邊＝＝10，所以，斜邊上的中線長＝×10＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．菱形ABCD中，∠B＝60°，它的邊長是2，則此菱形的對角線AC長為2．【分析】由菱形的性質(zhì)得AB＝BC＝2，再證△ABC是等邊三角形，即可得出結(jié)論．解：如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，邊長是2，所以AB＝BC＝2，因?yàn)椤螧＝60°，所以△ABC是等邊三角形，所以AC＝AB＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明△ABC為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．17．如圖，一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前的高為24米．【分析】根據(jù)勾股定理，計(jì)算樹的折斷部分是15米，則折斷前樹的高度是15+9＝24米．解：旗桿折斷后，落地點(diǎn)與旗桿底部的距離為12米，旗桿離地面9米折斷，且旗桿與地面是垂直的，所以折斷的旗桿與地面形成了一個直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷部分的旗桿為：米，所以旗桿折斷之前高度為15+9＝24米．故答案為：24米．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．18．如圖Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為．【分析】連接AP，由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，可證得四邊形AEPF是矩形，即可得AP＝EF，即AP＝2AM，然后由當(dāng)AP⊥BC時，可求得AP最小值，即可得出AM的最小值．解：如圖：當(dāng)P與C不重合時，連接AP，因?yàn)镻E⊥AB，PF⊥AC，所以∠AEP＝∠AFP＝90°，又因?yàn)椤螧AC＝90°，所以四邊形AEPF是矩形，所以AP＝EF，因?yàn)椤螧AC＝90°，M為EF中點(diǎn)，所以AM＝EF＝AP，因?yàn)樵赗t△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，所以BC＝＝13，當(dāng)AP⊥BC時，AP值最小，此時S△BAC＝×12×5＝×13×AP，解得AP＝，所以AP的最小值為，所以AM的最小值是．三、解答題本大題共8小題，共72分。19．計(jì)算：．【分析】先化成最簡二次根式和計(jì)算二次根式的乘法得到原式＝2﹣＝2﹣，然后合并同類二次根式．解：原式＝2﹣＝2﹣＝．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．20．已知如圖，?ABCD中，∠C＝60°，求∠A、∠B、∠D的度數(shù)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D，AD∥BC，則∠A+∠B＝180°，即可得出∠B、∠D的度數(shù)．解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠A＝∠C＝60°，∠B＝∠D，AD∥BC，所以∠A+∠B＝180°，所以∠B＝∠D＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對角相等、鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的點(diǎn)，AE＝CF，DE∥BF．（1）求證：△AED≌△CFB；（2）求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定解答即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定解答即可．【解答】證明：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AD＝BC，所以∠DAE＝∠BCF，又AE＝CF，所以△AED≌△CFB（SAS）；（2）由（1）知△AED≌△CFB，所以DE＝BF，因?yàn)镈E∥BF，所以四邊形EBFD是平行四邊形．【點(diǎn)評】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定及性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等解答是解題的關(guān)鍵．22．如圖，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AD＝12，BD＝13．（1）求AB的長；（2）試判斷△ABD的形狀，并說明理由．【分析】（1）在△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AB2的值；（2）再在△ABD中根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出AD⊥AB．解：（1）在△ABC中，∠C＝90°，所以AB2＝CB2+AC2＝42+32＝52，所以AB＝5；（2）△ABD為直角三角形，理由：在△ABD中，AB2+AD2＝52+122＝132，所以AB2+AD2＝BD2，所以∠BAD＝90°，即△ABD為直角三角形．23．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，求四邊形CODE的周長．【分析】由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC＝OD＝2，即可判定四邊形CODE是菱形，則可求得答案．解：因?yàn)镃E∥BD，DE∥AC，所以四邊形CODE是平行四邊形，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AC＝BD＝4，OA＝OC，OB＝OD，所以O(shè)D＝OC＝AC＝2，所以四邊形CODE是菱形，所以四邊形CODE的周長為：4OC＝4×2＝8．【點(diǎn)評】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．24．如圖，已知正方形ABCD的對角線相交于O，點(diǎn)E、F分別在AB與BC邊上的點(diǎn)，且BE＝CF．求證：OE⊥OF．【分析】首先根據(jù)題干條件證明△OBE≌△OCF，進(jìn)而得到∠BOE＝∠COF，再利用角之間的關(guān)系得到∠EOF＝∠BOC＝90°，于是結(jié)論得證．【解答】證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以O(shè)B＝OC，∠OBE＝∠OCF，AC⊥BD，因?yàn)锽E＝CF，所以△OBE≌△OCF，所以∠BOE＝∠COF，因?yàn)锳C⊥BD，所以∠BOC＝90°，因?yàn)椤螮OB+∠BOF＝∠EOF，∠COF+BOF＝∠BOC＝90°，所以∠EOF＝∠BOC＝90°，所以O(shè)E⊥OF．25．如圖，一圓柱體的底面周長為10cm，高AB為4cm，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程（結(jié)果保留根號的形式）．【分析】將圓柱的側(cè)面展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短利用勾股定理求解即可．解：圓柱的側(cè)面展開圖如下所示：因?yàn)閳A柱的底面周長為10cm，所以AD＝5cm，又因?yàn)閳A柱的高為4cm，所以CD＝4cm，所以在Rt△ADC中，，所以螞蟻爬行的最短路程為．26．在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動