漯河市郾城區(qū)2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/22漯河市郾城區(qū)2023年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。下列各題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的。1．下面是防控新冠知識(shí)的圖片，圖上有圖案和文字說(shuō)明，其中圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．戴口罩講衛(wèi)生 B．打噴嚏捂口鼻 C．噴嚏后慎揉眼 D．勤洗手勤通風(fēng)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．據(jù)此對(duì)幾個(gè)常見(jiàn)圖形進(jìn)行判斷．解：A．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．2．△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C滿足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則這個(gè)三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形【分析】根據(jù)題意，設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，由三角形內(nèi)角和定理即可求解．解：因?yàn)椤螦：∠B：∠C＝3：4：5，設(shè)∠A＝3x，則∠B＝4x，∠C＝5x，所以3x+4x+5x＝180°，解得：x＝15，所以∠C＝5x＝75°，所以△ABC是銳角三角形，故選：A．3．要用長(zhǎng)度為3m，4m，xm的木棒做一個(gè)三角形，則x的值不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，求得第三邊應(yīng)大于兩邊之差，而小于兩邊之和，從中進(jìn)行選擇符合條件的即可．解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得4﹣3＜x＜3+7，即1＜x＜7．觀察選項(xiàng)，不能選用的第三根木棒長(zhǎng)度為1m．故選：A．4．一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于20°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】根據(jù)外角與外角和的關(guān)系，可求出邊數(shù)．解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪?60°，又因?yàn)槎噙呅蔚拿總€(gè)外角都是20°，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360÷20＝18．故選：D．5．如圖，B，C，D三點(diǎn)在一條直線，∠B＝56°，∠ACD＝120°，則∠A的度數(shù)為（）A．56° B．64° C．60° D．76°【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)解答即可．解：因?yàn)椤螦CD是△ABC的外角，∠ACD＝120°，∠B＝56°，所以∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣56°＝64°，故選：B．6．如圖，∠ABD＝∠CBD，添加以下條件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．∠BDA＝∠BDC B．AD＝CD C．AB＝CB D．∠A＝∠C【分析】利用三角形全等的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：因?yàn)椤螦BD＝∠CBD，BD＝BD，所以當(dāng)添加∠BDA＝∠BDC時(shí)，可根據(jù)“ASA”判斷△ABD≌△CBD，故A不符合題意；當(dāng)添加AD＝CD時(shí)，不能判斷△ABD≌△CBD，故B符合題意；當(dāng)添加AB＝CB時(shí)，可根據(jù)“SAS”判斷△ABD≌△CBD，故C不符合題意；當(dāng)添加∠A＝∠C時(shí)，可根據(jù)“AAS”判斷△ABD≌△CBD，故D不符合題意；故選：B．7．已知D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝EF，F(xiàn)C∥AB，若BD＝2，CF＝5，則AB的長(zhǎng)為（）A．1 B．3 C．5 D．7【分析】利用ASA證明三角形ADE和CEF全等，進(jìn)而得出AD＝CF＝5，即可求出AB的長(zhǎng)．解：因?yàn)镕C∥AB，所以∠ADF＝∠F．因?yàn)椤螦ED＝∠CEF，DE＝EF，所以△ADE≌△CEF（ASA）．所以AD＝CF＝5．又因?yàn)锽D＝2，所以AB＝AD+BD＝5+2＝7，故選：D．8．卞師傅用角尺平分一個(gè)角，如圖①，學(xué)生小顧用三角尺平分一個(gè)角，如圖②，他們?cè)凇螦OB兩邊上分別取OM＝ON，前者使角尺兩邊相同刻度分別與M，N重合，角尺頂點(diǎn)為P；后者分別過(guò)M，N作OA，OB的垂線，交點(diǎn)為P，則射線OP平分∠AOB，均可由△OMP≌△ONP得知，其依據(jù)分別是（）A．SSS；HL B．SAS；HL C．SSS；SAS D．SAS；SSS【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得MO＝NO，MP＝NP，再利用SSS可判定△MPO≌△PNO，可得OP是∠AOB的平分線；根據(jù)題意得出Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），進(jìn)而得出射線OP為∠AOB的角平分線．解：如圖①：在△MPO和△NPO中，所以△MPO≌△PNO（SSS），所以∠AOP＝∠BOP；如圖②，在Rt△MOP和Rt△NOP中，，所以Rt△MOP≌Rt△NOP（HL），所以∠MOP＝∠NOP，即射線OP為∠AOB的角平分線．故選：A．9．如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)．若△ABC的面積等于8，則△BDE的面積等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．解：因?yàn)辄c(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC的面積等于8，所以S△ABD＝S△ABC＝4，因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，所以S△BDE＝S△ABD＝4＝2，故選：A．10．如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，連接BE，點(diǎn)D恰好在BE上，則∠3＝（）A．60° B．55° C．50° D．無(wú)法計(jì)算【分析】利用“SAS”證明△ABD≌△ACE，從而得到∠ABD＝∠2＝30°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠3的度數(shù)．解：因?yàn)椤螧AC＝∠DAE，即∠1+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，所以∠1＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，所以△ABD≌△ACE（SAS），所以∠ABD＝∠2＝30°，所以∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．故選：B．二、填空題每小題3分，共15分。11．空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是三角形具有穩(wěn)定性．【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．12．在三角板拼角活動(dòng)中，小明將一副三角板按如圖方式疊放，則拼出的∠α度數(shù)為105°．【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．解：由題意可得：∠ABC＝45°，∠DBC＝30°，∠A＝90°，所以∠DBA＝∠ABC﹣∠DBC＝45°﹣30°＝15°，所以∠α＝∠A+∠DBA＝90°+15°＝105°．故答案為：105°．13．如圖，△ABC，BE是角平分線，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若DE＝8，AD＝5，則AB的值為13．【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得△DBE是等腰三角形，從而可得DB＝DE＝8，然后利用等量代換進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE＝∠EBC，因?yàn)镈E∥BC，所以∠DEB＝∠EBC，所以∠DBE＝∠DEB，所以DB＝DE＝8，因?yàn)锳D＝5，所以AB＝AD+DB＝5+8＝13，故答案為：13．14．如圖，AD是等邊△ABC底邊上的中線，AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，若AD＝9，則DF長(zhǎng)為3．【分析】連接CF，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠BAC＝60°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AF＝CF，求出∠DCF，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CF＝2DF，即可得出3DF＝AD，代入求出即可．解：連接CF，因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB＝BC＝AC，∠ACB＝∠BAC＝60°，因?yàn)锳D是等邊△ABC底邊上的中線，所以BD＝DC，∠DAC＝∠BAC＝×60°＝30°，所以AD⊥BC，因?yàn)锳C的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，所以AF＝CF，所以∠CAD＝∠ACF＝30°，所以∠FCD＝60°﹣30°＝30°．因?yàn)椤螦DC＝90°，所以CF＝2DF＝AF，即3DF＝AD＝9，解得，DF＝3，故答案為：3．15．如圖，在Rt△ABC中，直角邊AC＝7cm，BC＝3cm，CD為斜邊AB上的高，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線BC以2cm/s的速度移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F，則點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝2或5s時(shí)，CF＝AB．【分析】先證明△CEF≌△ACB（AAS），得出CE＝AC＝7cm，①當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí)，BE＝CE+BC＝＝10cm，即可求出E移動(dòng)了5s；②當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)時(shí)，CE′＝AC﹣BC＝4cm，即可求出E移動(dòng)了2s．解：因?yàn)椤螦CB＝90°，所以∠A+∠CBD＝90°，因?yàn)镃D為AB邊上的高，所以∠CDB＝90°，所以∠BCD+∠CBD＝90°，所以∠A＝∠BCD，因?yàn)椤螧CD＝∠ECF，所以∠ECF＝∠A，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F，所以∠CEF＝90°＝∠ACB，在△CEF和△ACB中，，所以△CEF≌△ACB（AAS），所以CE＝AC＝7cm，①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí)，BE＝CE+BC＝7+3＝10（cm），因?yàn)辄c(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線BC上以2cm的速度移動(dòng)，所以E移動(dòng)了：＝5（s）；②當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)時(shí)，CE′＝AC﹣BC＝7﹣3＝4（cm），因?yàn)辄c(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，在直線BC上以2cm的速度移動(dòng)，所以E移動(dòng)了：＝2（s）；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)5s或2s時(shí)，CF＝AB；故答案為：2或5．三、解答題本大題共8個(gè)小題，滿分75分。16．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度數(shù)．【分析】由角平分線的定義可得∠CAD＝∠BAD＝25°，再由CE是高，從而可求得∠B＝65°，從而可求∠ADB的度數(shù)，再由三角形的外角性質(zhì)可求∠AOC的度數(shù)．解：因?yàn)锳D是△ABC的角平分線，∠BAC＝50°，所以∠CAD＝∠BAD＝25°，因?yàn)镃E是△ABC的高，∠BCE＝25°，所以∠B＝90°﹣∠BCE＝65°，∠AEC＝90°，所以∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠B＝90°，∠AOC＝∠BAD+∠AEC＝115°．17．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，建立平面直角坐標(biāo)系后△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）寫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1的頂點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)；（3）求S△ABC．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；（3）利用面積的和差計(jì)算△ABC的面積．解：（1）A（1，3），B（﹣1，2），C（2，0）；（2）A1（1，﹣3），B1（﹣1，﹣2），C1（2，0）；（3）S△ABC＝3×3﹣×2×3﹣×1×3﹣×2×1＝．18．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F．（1）求證：AD是EF的垂直平分線；（2）若△ABC的面積是8cm2，AB＝5cm，AC＝3cm，求DE的長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE＝DF，再根據(jù)等角的余角相等可得∠EDO＝∠FDO，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得DO⊥EF，從而得到AD⊥EF；（2）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE＝DF，根據(jù)三角形面積公式求出即可．【解答】（1）證明：因?yàn)锳D是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，所以DE＝DF，∠EDO＝∠FDO，在△DEF中，DE＝DF，∠EDO＝∠FDO，所以DO⊥EF，所以AD⊥EF．（2）解：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，所以DE＝DF，因?yàn)椤鰽BC的面積是8cm2，AB＝5cm，AC＝3cm，所以×5×DE+×3×DF＝8，所以DE＝DF＝2（cm），即DE的長(zhǎng)是2cm．19．下面是小明設(shè)計(jì)“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：△ABC求作：△ABC的邊BC上的高AD．作法：（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E；（2）作直線AE交BC邊于點(diǎn)D．所以線段AD就是所求作的高．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接BE，CE因?yàn)锽A＝BE．所以點(diǎn)B在線段AE的垂直平分線上（與線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上），（填推理的依據(jù)）同理可證，點(diǎn)C也在線段AE的垂直平分線上．所以BC垂直平分AE．（兩點(diǎn)確定一條直線），（填推理的依據(jù)）所以AD是△ABC的高．【分析】（1）利用幾何語(yǔ)言畫出對(duì)應(yīng)的幾何圖形；（2）利用作法得到BA＝BE，則根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到點(diǎn)B、點(diǎn)C也在線段AE的垂直平分線上，從而得到BC垂直平分AE．解：（1）如圖，AD為所作；（2）連接BE，CE，如圖，因?yàn)锽A＝BE，所以點(diǎn)B在線段AE的垂直平分線上（與線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上），同理可證，點(diǎn)C也在線段AE的垂直平分線上．所以BC垂直平分AE（兩點(diǎn)確定一條直線），所以AD是△ABC的高．故答案為BE；與線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線．20．已知：如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN都是等邊三角形，AN交MC于點(diǎn)E，BM交CN于點(diǎn)F．（1）求證：AN＝BM；（2）求證：△CEF為等邊三角形．【分析】（1）由等邊三角形可得其對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△ACN≌△MCB，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得∠CAN＝∠CMB，進(jìn)而得出∠MCF＝∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE＝CF，又ECF＝60°，所以△CEF為等邊三角形．【解答】證明：（1）因?yàn)椤鰽CM，△CBN是等邊三角形，所以AC＝MC，BC＝NC，∠ACM＝∠NCB＝60°，所以∠ACM+∠MCN＝∠NCB+∠MCN，即∠ACN＝∠MCB，在△ACN和△MCB中，因?yàn)?，所以△ACN≌△MCB（SAS），所以AN＝BM．（2）因?yàn)椤鰿AN≌△CMB，所以∠CAN＝∠CMB，又因?yàn)椤螹CF＝180°﹣∠ACM﹣∠NCB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，所以∠MCF＝∠ACE，在△CAE和△CMF中，因?yàn)?，所以△CAE≌△CMF（ASA），所以CE＝CF，所以△CEF為等腰三角形，又因?yàn)椤螮CF＝60°，所以△CEF為等邊三角形．21．如圖，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連接MB．（1）若∠ABC＝70°，則∠NMA的度數(shù)是50度．（2）若AB＝8cm，△MBC的周長(zhǎng)是14cm．①求BC的長(zhǎng)度；②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請(qǐng)你直接寫出△PBC周長(zhǎng)的最小值．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM＝BM，然后求出△MBC的周長(zhǎng)＝AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，△PBC周長(zhǎng)的值最小，于是得到結(jié)論．解：（1）因?yàn)锳B＝AC，所以∠C＝∠ABC＝70°，所以∠A＝40°，因?yàn)锳B的垂直平分線交AB于點(diǎn)N，所以∠ANM＝90°，所以∠NMA＝50°，故答案為：50；（2）①因?yàn)镸N是AB的垂直平分線，所以AM＝BM，所以△MBC的周長(zhǎng)＝BM+CM+BC＝AM+CM+BC＝AC+BC，因?yàn)锳B＝8，△MBC的周長(zhǎng)是14，所以BC＝14﹣8＝6；②當(dāng)點(diǎn)P與M重合時(shí)，△PBC周長(zhǎng)的值最小，理由：因?yàn)镻B+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，所以P與M重合時(shí)，PA+PC＝AC，此時(shí)PB+PC最小，所以△PBC周長(zhǎng)的最小值＝AC+BC＝8+6＝14．22．如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動(dòng)．（1）當(dāng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是1cm/s，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是2cm/s，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），當(dāng)t＝2時(shí)，判斷△BPQ的形狀，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得：AB＝6cm，∠B＝60°，當(dāng)t＝2時(shí)，計(jì)算BP和BQ的長(zhǎng)，根據(jù)等邊三角形的判定可得結(jié)論；（2）若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，根據(jù)直角三角形含30度角的性質(zhì)列方程可解答．解：（1）如圖，根據(jù)題意得：AP＝tcm，BQ＝2tcm，當(dāng)t＝2時(shí)，AP＝2cm，BQ＝4cm，因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，所以AB＝6cm，∠B＝60°，所以BP＝4cm，所以BP＝BQ，所以△BPQ是等邊三角形；（2）△PBQ中，BP＝6﹣t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，①當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，∠B＝60°，所以∠BPQ＝30°，所以BQ＝BP，即t＝，解得：t＝2；②當(dāng)∠B