北師大版2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)拓展講義第2講線與角(單元講義)(學(xué)生版+解析)

2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展（北師大版）第二講線與角（導(dǎo)圖+知識(shí)精講+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+十四大考點(diǎn)講練+難度分層練）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)直線、線段、射線的概念及特點(diǎn)，并能正確畫(huà)出它們。學(xué)生能夠理解角的概念，會(huì)用量角器量角和畫(huà)角，并知道角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)平角、周角，了解角之間的關(guān)系。過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、操作、比較等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線與角的基本特性，發(fā)展空間觀念。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)線與角的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探究精神。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：直線、線段、射線的認(rèn)識(shí)及特點(diǎn)。角的概念、角的度量及角的分類。難點(diǎn)：理解角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。平角、周角的認(rèn)識(shí)及角之間的關(guān)系理解。TOC\t"標(biāo)題2,1"\h\u考點(diǎn)1：直線、線段和射線的認(rèn)識(shí) 5考點(diǎn)2：兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離 6考點(diǎn)3：角的概念和表示 7考點(diǎn)4：角的分類（銳角直角鈍角） 8考點(diǎn)5：垂直與平行的特征及性質(zhì) 9考點(diǎn)6：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線 10考點(diǎn)7：相交與垂直 11考點(diǎn)8：過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線 12考點(diǎn)9：角的畫(huà)法 13考點(diǎn)10：角的度量 14考點(diǎn)11：畫(huà)指定度數(shù)的角 15考點(diǎn)12：用三角尺畫(huà)30°，45°，90°，90°角 16考點(diǎn)13：線段與角的綜合 17考點(diǎn)14：鐘面上的角 17基礎(chǔ)夯實(shí)優(yōu)選題專練 18培優(yōu)優(yōu)選題專練 22知識(shí)點(diǎn)01：線的認(rèn)識(shí)直線、射線和線段直線：沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩個(gè)方向無(wú)限延伸。射線：有一個(gè)端點(diǎn)，只能向一個(gè)方向無(wú)限延伸。線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，有固定的長(zhǎng)度。線的性質(zhì)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線。過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。兩點(diǎn)之間線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。知識(shí)點(diǎn)02：線與線的關(guān)系平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。性質(zhì)：一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條；過(guò)線外一點(diǎn)作平行線，只能畫(huà)一條；兩條平行線之間的距離處處相等，兩條平行線之間的垂線段就是他們的距離。相交與垂直相交：如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這兩條直線叫相交直線。垂直：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做兩條直線相互垂直。兩條直線互稱為對(duì)方的垂線。一條直線的垂線有無(wú)數(shù)條，過(guò)線外一點(diǎn)作已知直線的垂線只能畫(huà)一條。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線最短，它的長(zhǎng)度叫作這點(diǎn)到直線的距離。知識(shí)點(diǎn)03：角的認(rèn)識(shí)角的定義由一個(gè)頂點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，角也可以看成是一條射線圍繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。角的分類平角：當(dāng)角的兩邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時(shí)，這時(shí)所形成的角叫做平角，等于180度。周角：當(dāng)角的兩邊經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，這時(shí)所形成的角叫做周角，等于920度。銳角：小于90度的角是銳角。直角：等于90度的角是直角。鈍角：小于90度小于180度的角是鈍角。角的度量角的度量單位是度，記作“°”。認(rèn)識(shí)量角器：量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。使用方法：“兩合一看”，“兩合”是指中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；0刻度線與角的一邊重合。“一看”就是要看角的另一邊所對(duì)的量角器的刻度。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：線的認(rèn)識(shí)直線、射線和線段的混淆易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生容易將直線、射線和線段的概念混淆，特別是關(guān)于它們能否測(cè)量長(zhǎng)度以及延伸性質(zhì)的理解上。解析：直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，不能測(cè)量長(zhǎng)度；射線有一個(gè)端點(diǎn)，只能向一個(gè)方向無(wú)限延伸，也不能測(cè)量長(zhǎng)度；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，可以測(cè)量長(zhǎng)度。過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的理解易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生可能誤解為“過(guò)一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線”，實(shí)際上過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線。解析：應(yīng)明確過(guò)一點(diǎn)（非兩個(gè)點(diǎn)）可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條直線，而過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)出一條直線。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：線與線的關(guān)系平行線的理解易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生可能認(rèn)為平行線只能在同一平面內(nèi)，但忽視了“不相交”這一關(guān)鍵條件。解析：平行線的定義是在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線。必須同時(shí)滿足“同一平面”和“不相交”兩個(gè)條件。垂直線的判斷易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生可能錯(cuò)誤地認(rèn)為只要兩條直線相交就是垂直，或者認(rèn)為垂直線只能畫(huà)一條。解析：垂直線是指兩條直線相交成直角，即相交角為90°。一條直線的垂線有無(wú)數(shù)條，但過(guò)線外一點(diǎn)作已知直線的垂線只能畫(huà)一條。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：角的認(rèn)識(shí)角的分類混淆易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生容易將銳角、直角、鈍角、平角、周角的定義混淆，特別是小于90°的角不一定是鈍角。解析：應(yīng)明確銳角小于90°，直角等于90°，鈍角小于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于920°。小于90°的角可能是鈍角，也可能是平角或周角。角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生可能誤認(rèn)為角的大小與邊的長(zhǎng)短有關(guān)。解析：角的大小是由其張口大小決定的，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)04：角的度量量角器的使用易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生在使用量角器時(shí)，容易讀錯(cuò)刻度或混淆內(nèi)外刻度。解析：使用量角器時(shí)，應(yīng)確保中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，0刻度線與角的一邊重合。讀刻度時(shí)，注意看角的另一邊所對(duì)的刻度，并根據(jù)開(kāi)口方向選擇內(nèi)刻度或外刻度。度數(shù)的計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)：在計(jì)算角的度數(shù)時(shí)，學(xué)生可能忽視已知條件或計(jì)算錯(cuò)誤。解析：在計(jì)算角的度數(shù)時(shí)，應(yīng)仔細(xì)審題，明確已知條件，并按照角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算?？键c(diǎn)1：直線、線段和射線的認(rèn)識(shí)【精講題】（2023秋?雨花區(qū)期末）下面四個(gè)說(shuō)法中，有個(gè)是正確的。①直線是無(wú)限長(zhǎng)的②小于或等于的角叫銳角③1周角平角直角④將圓平均分成920份，人們把其中的1份所對(duì)的角作為度量角的單位A．1 B．2 C．3 D．4【精練題01】（2024?驛城區(qū)）條直線；條射線；條線段?！揪氼}02】（2023秋?韓城市期末）如圖，有、、三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫(huà)一畫(huà)。（1）畫(huà)出直線。（2）畫(huà)出射線和射線?！揪氼}03】（2023秋?鶴城區(qū)期末）（1）在方格紙上畫(huà)出射線，并從點(diǎn)起在射線上截取一條長(zhǎng)2厘米的線段。（2）在方格紙上畫(huà)出平行四邊形和梯形指定底邊上的高。考點(diǎn)2：兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離【精講題】（2023秋?嶧城區(qū)期末）從學(xué)校到附近一條筆直的公路有四條小路，長(zhǎng)度分別是376米、245米、308米、521米，其中有一條與公路互相垂直，這條小路的長(zhǎng)是A．376米 B．245米 C．308米 D．521米【精練題01】（2023秋?夏邑縣期末）笑笑要從家到公園去玩，如圖的三條路線，走路線最節(jié)省時(shí)間。A．① B．② C．③【精練題02】（2023秋?龍華區(qū)期中）投沙包比賽，三位同學(xué)站在投擲點(diǎn)往投擲線外投出去，體育老師測(cè)量沙包的落地點(diǎn)到投擲點(diǎn)的距離就是同學(xué)們的投擲成績(jī)。如圖是三位同學(xué)投擲沙包落地點(diǎn)的示意圖，成績(jī)最好的是A．淘氣 B．笑笑 C．奇思 D．無(wú)法判斷【精練題03】（2022秋?莒縣期末）周末，小明去奶奶家做客，寫(xiě)作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶練習(xí)本，他到商店購(gòu)買距離最近，理由是：?？键c(diǎn)3：角的概念和表示【精講題】（2023秋?羅甸縣期末）下列說(shuō)法正確的是A．平角的兩條邊在一條直線上 B．小于的角都是鈍角 C．一條直線長(zhǎng)200米 D．平行四邊形只有1條高【精練題01】（2023秋?鶴城區(qū)期末）同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上進(jìn)行隊(duì)列練習(xí)，當(dāng)他們?cè)叵蜃筠D(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角；原地向后轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角?！揪氼}02】（2023秋?順義區(qū)期末）先找角，再畫(huà)角。①把一張半圓形的紙（如圖）對(duì)折兩次，打開(kāi)后可以找到多少度的角？（寫(xiě)在下面的空白處）②畫(huà)出以上各角。【精練題03】（2022秋?中原區(qū)月考）思思用一副三角尺拼出一個(gè)鈍角。先想一想思思是怎么拼的，再填一填，畫(huà)一畫(huà)。思思可以把角和角拼在一起，在上面量角器上把拼出的這個(gè)鈍角畫(huà)出來(lái)?？键c(diǎn)4：角的分類（銳角直角鈍角）【精講題】（2023秋?崇川區(qū)期末）如圖，汽車經(jīng)過(guò)收費(fèi)亭時(shí)，轉(zhuǎn)桿會(huì)慢慢地升起。轉(zhuǎn)桿升起的過(guò)程中，與豎桿形成的角的變化情況為A．直角鈍角周角 B．銳角直角鈍角 C．直角鈍角平角 D．銳角鈍角直角【精練題01】（2024?驛城區(qū)）個(gè)銳角；個(gè)鈍角；個(gè)直角。【精練題02】（2023秋?中原區(qū)期末）鄭州的張爺爺每年都要坐高鐵參加山東濰坊國(guó)際風(fēng)箏節(jié)。為了坐得最舒適，如圖座椅的靠背應(yīng)調(diào)節(jié)到什么位置？畫(huà)一畫(huà)?！揪氼}03】（2023秋?密云區(qū)期末）如圖中的角是度。請(qǐng)你在下面畫(huà)出一個(gè)角，這個(gè)角的度數(shù)與如圖角的度數(shù)合起來(lái)是平角?？键c(diǎn)5：垂直與平行的特征及性質(zhì)【精講題】（2023秋?磐石市期末）下面圖形中，能正確表示出平行、垂直和相交關(guān)系的是A．B． C．【精練題01】（2023秋?潛江期末）如圖，互相平行的線有和；與直線互相（填平行或垂直）；點(diǎn)與直線的連線中，最短的線段是?！揪氼}02】（2023秋?錦州期末）沙包投擲練習(xí)時(shí)，同學(xué)們站在起擲線原地投擲，沙包落地點(diǎn)到起擲線的距離為同學(xué)們的成績(jī)。如圖是三個(gè)同學(xué)投擲沙包的示意圖，小紅的成績(jī)?yōu)?00厘米。（1）在圖中分別畫(huà)出表示小軍和小麗沙包落地點(diǎn)到起擲線距離的線段。（2）的成績(jī)最好，是厘米?！揪氼}03】（2023秋?孝義市期中）用不同的顏色的筆涂一涂。（1）在圖中分別描出一個(gè)銳角、直角、鈍角、平角。（2）在圖中分別描出一組互相垂直、互相平行的線。（3）在圖中分別描出一條線段、直線、射線。考點(diǎn)6：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線【精講題】（2023秋?信陽(yáng)期末）按要求畫(huà)一畫(huà)。（1）過(guò)點(diǎn)作一條直線與已知射線平行。（2）以為頂點(diǎn)，已知射線為一條邊，畫(huà)一個(gè)的角?！揪氼}01】（2023秋?涿州市期末）過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線?！揪氼}02】（2023秋?懷寧縣期末）經(jīng)過(guò)點(diǎn)鋪一根水管，要求水管與公路平行，請(qǐng)把水管畫(huà)出來(lái)。【精練題03】（2023秋?渝水區(qū)期末）過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線的垂線，再過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線的平行線?？键c(diǎn)7：相交與垂直【精講題】（2023秋?懷來(lái)縣期末）在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線相交，如果一個(gè)角是，那么與它相鄰的角是?！揪氼}01】（2023秋?開(kāi)江縣期末）語(yǔ)文課本的封面，相對(duì)的兩條邊是相互平行的，相鄰的兩條邊是相互的．【精練題02】（2021秋?柳州期末）2021年10月16日神舟十三號(hào)載人飛船成功發(fā)射，它被送入太空的“近地點(diǎn)”高度米，橫線上的數(shù)寫(xiě)作；“遠(yuǎn)地點(diǎn)”高度359000米，橫線上的數(shù)讀作，這個(gè)數(shù)中的“5”表示5個(gè)，359000米省略萬(wàn)后面的尾數(shù)約是萬(wàn)米。神舟十三號(hào)成功完成徑向交會(huì)對(duì)接，小思把它們的位置畫(huà)了下來(lái)（如圖），中國(guó)空間站和神舟十三號(hào)的位置關(guān)系是互相?！揪氼}03】（2023秋?譙城區(qū)校級(jí)月考）某公園中由廣場(chǎng)到秀園路修了、兩條路，但人們總喜歡在草坪中走出這樣一條路。你能利用所學(xué)知識(shí)解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因嗎？如果你是草坪管理員，你會(huì)給公園設(shè)計(jì)師提什么建議？考點(diǎn)8：過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線【精講題】（2023秋?孝昌縣期末）根據(jù)所給的射線作為角的一條邊，畫(huà)出一個(gè)的角；過(guò)點(diǎn)分別畫(huà)出這個(gè)角的兩條邊的垂線。【精練題01】（2023秋?洪澤區(qū)期末）過(guò)點(diǎn)畫(huà)的平行線，再過(guò)點(diǎn)畫(huà)的垂線。【精練題02】（2023秋?黃州區(qū)期末）分別過(guò)點(diǎn)畫(huà)的垂線?！揪氼}03】（2023秋?溧陽(yáng)市期末）有一個(gè)四邊形（如圖）。（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)向邊畫(huà)垂線。（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)畫(huà)的平行線。（3）量出。（4）量出點(diǎn)到邊的距離是毫米?？键c(diǎn)9：角的畫(huà)法【精講題】（2022秋?漢南區(qū)期末）明明用一副三角板拼出了幾個(gè)鈍角，想一想：他是怎么拼的？然后在下邊的量角器上畫(huà)出其中一個(gè)鈍角?！揪氼}01】（2019秋?鹽城期末）①量一量，。②以為定點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)比大的角。（測(cè)量結(jié)果保留整十?dāng)?shù)）【精練題03】（2021秋?舞鋼市期末）（1）以點(diǎn)為頂點(diǎn)，用你自己喜歡的方法以為角的一條邊，畫(huà)一個(gè)的角。（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)畫(huà)出邊的平行線和垂線。（3）量一量，點(diǎn)到邊的距離是厘米。（取整厘米）【精練題03】（2022秋?臨泉縣期中）連一連?？键c(diǎn)10：角的度量【精講題】（2023秋?崇川區(qū)期末）如圖，用一個(gè)損壞的量角器量角，所量的角是。A．30 B．45 C．90 D．90【精練題01】．（2023秋?玄武區(qū)期末）如圖是某街區(qū)的示意圖。（1）用量角器量出。（2）解放路在勝利小學(xué)的西北面，與和平路平行，并且在圖上量得勝利小學(xué)與解放路的距離是1厘米。在圖上利用一條直線表示解放路。（3）勝利小區(qū)鋪設(shè)天然氣管道，主管道在華山路，怎么鋪?zhàn)罟?jié)省材料？把它畫(huà)出來(lái)?！揪氼}02】（2023秋?十堰期末）請(qǐng)你在下面的方格紙上按要求量一量，畫(huà)一畫(huà)。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示（1）量出方格紙中角的度數(shù)，并在圖上標(biāo)出來(lái)。（2）以這個(gè)角的兩條邊為一組鄰邊，畫(huà)一個(gè)平行四邊形，并畫(huà)出它的高?！揪氼}03】．（2023秋?鼓樓區(qū)期末）寫(xiě)出下面角的度數(shù)?？键c(diǎn)11：畫(huà)指定度數(shù)的角【精講題】（2023秋?宿城區(qū)期末）下面不能用一副三角板畫(huà)出的角是A． B． C． D．【精練題01】（2023秋?歷城區(qū)期末）芳芳同學(xué)要用一副三角尺畫(huà)一個(gè)的角，她可以怎樣去選擇這副三角尺上的角來(lái)畫(huà)呢？請(qǐng)你幫芳芳用算式表示出畫(huà)角的思路：，【精練題02】（2023秋?嶧城區(qū)期末）操作。（1）過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線的垂線。（2）以點(diǎn)為頂點(diǎn)，以射線為一條邊，畫(huà)一個(gè)的角并標(biāo)上角的度數(shù)?！揪氼}03】（2023秋?潛江期末）畫(huà)一畫(huà)。（1）以為頂點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)的角。（2）畫(huà)出從教學(xué)樓到綜合樓最近的路；畫(huà)出從教學(xué)樓到操場(chǎng)最近的路線。考點(diǎn)12：用三角尺畫(huà)30°，45°，90°，90°角【精講題】（2023秋?渭濱區(qū)期末）用一副三角尺不能畫(huà)出的角。A． B． C． D．【精練題01】（2022秋?岳池縣期末）如圖是由一副三角板拼成的角，這個(gè)角的度數(shù)是A． B． C． D．【精練題02】（2022秋?井研縣期末）用一副三角板可以畫(huà)出的角．．（判斷對(duì)錯(cuò)）【精練題03】（2021秋?威縣期末）用一副三角尺畫(huà)一個(gè)的角和一個(gè)的角．考點(diǎn)13：線段與角的綜合【精講題】（2023秋?沐川縣期末）已知，A． B． C． D．【精練題01】（2024?渭濱區(qū)）如圖，長(zhǎng)方形里面有一個(gè)等邊三角形，?！揪氼}02】（2023秋?豐南區(qū)期末）如圖中，已知，是直角，則，按照這樣的方法推理計(jì)算，?！揪氼}03】（2023秋?香洲區(qū)期末）如圖，，那么。考點(diǎn)14：鐘面上的角【精講題】（2024春?汶上縣期末）上午9時(shí)整，鐘面上時(shí)針和分針之間的較小夾角是，到這天上午9時(shí)30分，分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了?！揪氼}01】（2023秋?涿州市期末）鐘面上的時(shí)針和分針什么時(shí)候會(huì)出現(xiàn)銳角、鈍角？請(qǐng)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)?！揪氼}02】（2023秋?五華區(qū)月考）根據(jù)給定的時(shí)間分別在鐘面上畫(huà)出時(shí)針和分針，再看看時(shí)針和分針組成什么角？【精練題03】（2022秋?黔江區(qū)期末）鐘面上的角。如圖鐘面上時(shí)針和分針?biāo)傻妮^小的角是角；再過(guò)5分鐘，時(shí)針和分針將形成的較小的角是角；在鐘面上，時(shí)整，時(shí)針和分針將形成平角。基礎(chǔ)夯實(shí)優(yōu)選題專練1．∠1是鈍角、∠2是銳角，那么∠1-∠2是（）。A．一定是鈍角 B．一定是直角C．一定是銳角 D．不可能是平角2．下面各圖中，互相垂直的是；互相平行的是。A.B.C.D.E.3．（2024四上·富陽(yáng)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A．如下圖，量角器量角的方法是正確的。B．左圖表示射線DE。C．左圖一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫作平角。4．將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折后正好是一個(gè)正方形，將它打開(kāi)后再如圖折疊，得到的這個(gè)角是°。5．上圖中，OE∥AF，OC⊥AF，EF⊥AF，從o點(diǎn)到直線AF的線段中，最短，這是因?yàn)椋粡膱D中還可以知道，OCEF。6．如圖，射線OA、OB、OC把平面分成兩個(gè)部分，線段OA繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。當(dāng)A點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成銳角；當(dāng)A點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成鈍角；要形成一個(gè)平角，A點(diǎn)要在。7．（2024四上·濱江）按要求畫(huà)圖。（1）以上圖中的線段為底，畫(huà)一個(gè)高是2厘米、一組鄰邊的夾角是50°的平行四邊形。（2）在這個(gè)平行四邊形中添加一條線段，將它分成兩個(gè)完全一樣的三角形。8．（2024四上·濱江）畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)。（1）在下圖中畫(huà)出直線AC，射線BC。（2）現(xiàn)在整個(gè)圖形中有個(gè)銳角，個(gè)鈍角。9．（2024四上·長(zhǎng)興期末）如下圖所示。（1）量一量，°，它是一個(gè)角。（2）過(guò)P點(diǎn)作線段BC的垂線，垂足為O。（3）在格子圖中找平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D，連接AD、CD，畫(huà)出平行四邊形ABC10．（2024四上·慈溪期末）按要求畫(huà)圖。（1）畫(huà)出射線BA。（2）以B點(diǎn)為頂點(diǎn)，射線BA為一條邊，畫(huà)一個(gè)120°的角。（3）過(guò)點(diǎn)O畫(huà)射線BA的垂線。11．（2024四上·柯城期末）（1）如圖所示，A點(diǎn)的位置用數(shù)對(duì)表示為；（2）請(qǐng)你在圖中標(biāo)出B（3，1）點(diǎn)的位置；（3）連接AB，以點(diǎn)A為頂點(diǎn)，在圖上畫(huà)一個(gè)135°的角。12．（2023四上·月考）把下面的角的度數(shù)分別填在適當(dāng)?shù)娜铩?5°90°35°108°179°91°90°180°13．把下面這些角分別填入適當(dāng)?shù)目蚶铩?4．（2024四上·上城期末）圖中直線a、b、c相交于o點(diǎn)，∠1＝30°，∠2＝90°。直線a、b互相垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。15．（2023四上·柯城期中）已知∠1=28°，求∠2和∠5各是多少度？培優(yōu)優(yōu)選題專練16．（2024四上·柯城期末）下面時(shí)刻鐘面上的時(shí)針和分針成鈍角的是（）。A．6時(shí) B．3時(shí) C．3時(shí)半 D．9時(shí)半17．（2024四上·鄆城期末）下面每組時(shí)刻中，鐘面上的時(shí)針和分針組成的角的大小不同的是（）A．3：00和9：00 B．11：00和1：00C．2：00和10：00 D．4：00和：7：0018．（2024四上·開(kāi)江期末）把一個(gè)長(zhǎng)方形的一個(gè)角折疊后（如圖），已知∠2＝90度，∠1＝（）。A．30度 B．90度 C．25度19．（2023·臨平期末）從下午時(shí)到下午5時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)了120度，從17：45到18：15，分針旋轉(zhuǎn)了度。20．（2024四上·長(zhǎng)興期末）如圖，將長(zhǎng)8厘米、寬4厘米的長(zhǎng)方形紙與三角形紙交叉擺放，重疊部分是形，它的高是厘米。如果，那么=°，∠3=°。21．（2023四上·吳興期末）7時(shí)整，時(shí)針和分針形成的較小角是角，把這個(gè)角分成兩個(gè)角，如果一個(gè)角是90°，那么另一個(gè)角是°。22．?dāng)?shù)一數(shù)。個(gè)角，條線段。23．（2021四上·菏澤期中）下圖中，有條線段，條直線，條射線；共個(gè)角。24．（2024四上·奉化期末）按要求畫(huà)圖。（1）畫(huà)出射線BC。（2）從A點(diǎn)出發(fā)畫(huà)出到射線BC長(zhǎng)度最短的線段。25．（2024四上·黃巖期末）（1）量一量，（2）畫(huà)一條線段，把梯形分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。24．救護(hù)車從醫(yī)院去病人家搶救病人，從醫(yī)院到病人家有三條路可走（如圖）。為了節(jié)省時(shí)間，救護(hù)車會(huì)選擇哪條路？為什么？27．如圖，AO垂直于BO，CO垂直于DO。請(qǐng)你說(shuō)明∠COA=∠DOB?（2023四上·易門(mén)月考）不在同一直線上的A、B、C三個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)其中的兩個(gè)點(diǎn)畫(huà)直線，最多可以畫(huà)多少條？如杲再增加一個(gè)D點(diǎn)，最多可以畫(huà)多少條？（先畫(huà)一畫(huà)，再回答）29．拿出一張正方形紙，將它對(duì)折，出現(xiàn)一條折痕，將A角、D角折到剛才出現(xiàn)的折痕上，折出的∠1=90°。那么，∠2為多少度呢？2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)舉一反三變式拓展（北師大版）第二講線與角（導(dǎo)圖+知識(shí)精講+高頻易錯(cuò)點(diǎn)+十四大考點(diǎn)講練+難度分層練）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)直線、線段、射線的概念及特點(diǎn)，并能正確畫(huà)出它們。學(xué)生能夠理解角的概念，會(huì)用量角器量角和畫(huà)角，并知道角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)。學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)平角、周角，了解角之間的關(guān)系。過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、操作、比較等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)線與角的基本特性，發(fā)展空間觀念。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生對(duì)線與角的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)探究精神。引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要作用。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：直線、線段、射線的認(rèn)識(shí)及特點(diǎn)。角的概念、角的度量及角的分類。難點(diǎn)：理解角的大小與兩邊叉開(kāi)的大小有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。平角、周角的認(rèn)識(shí)及角之間的關(guān)系理解。TOC\t"標(biāo)題2,1"\h\u考點(diǎn)1：直線、線段和射線的認(rèn)識(shí) 5考點(diǎn)2：兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離 7考點(diǎn)3：角的概念和表示 8考點(diǎn)4：角的分類（銳角直角鈍角） 10考點(diǎn)5：垂直與平行的特征及性質(zhì) 12考點(diǎn)6：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線 15考點(diǎn)7：相交與垂直 17考點(diǎn)8：過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線 19考點(diǎn)9：角的畫(huà)法 22考點(diǎn)10：角的度量 24考點(diǎn)11：畫(huà)指定度數(shù)的角 28考點(diǎn)12：用三角尺畫(huà)30°，45°，90°，90°角 29考點(diǎn)13：線段與角的綜合 31考點(diǎn)14：鐘面上的角 24基礎(chǔ)夯實(shí)優(yōu)選題專練 36培優(yōu)優(yōu)選題專練 44知識(shí)點(diǎn)01：線的認(rèn)識(shí)直線、射線和線段直線：沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩個(gè)方向無(wú)限延伸。射線：有一個(gè)端點(diǎn)，只能向一個(gè)方向無(wú)限延伸。線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，有固定的長(zhǎng)度。線的性質(zhì)過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線。過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線。兩點(diǎn)之間線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。知識(shí)點(diǎn)02：線與線的關(guān)系平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。性質(zhì)：一條直線的平行線有無(wú)數(shù)條；過(guò)線外一點(diǎn)作平行線，只能畫(huà)一條；兩條平行線之間的距離處處相等，兩條平行線之間的垂線段就是他們的距離。相交與垂直相交：如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這兩條直線叫相交直線。垂直：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做兩條直線相互垂直。兩條直線互稱為對(duì)方的垂線。一條直線的垂線有無(wú)數(shù)條，過(guò)線外一點(diǎn)作已知直線的垂線只能畫(huà)一條。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的垂直線最短，它的長(zhǎng)度叫作這點(diǎn)到直線的距離。知識(shí)點(diǎn)03：角的認(rèn)識(shí)角的定義由一個(gè)頂點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，角也可以看成是一條射線圍繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。角的分類平角：當(dāng)角的兩邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時(shí)，這時(shí)所形成的角叫做平角，等于180度。周角：當(dāng)角的兩邊經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，這時(shí)所形成的角叫做周角，等于920度。銳角：小于90度的角是銳角。直角：等于90度的角是直角。鈍角：小于90度小于180度的角是鈍角。角的度量角的度量單位是度，記作“°”。認(rèn)識(shí)量角器：量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。使用方法：“兩合一看”，“兩合”是指中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；0刻度線與角的一邊重合?！耙豢础本褪且唇堑牧硪贿吽鶎?duì)的量角器的刻度。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)01：線的認(rèn)識(shí)直線、射線和線段的混淆易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生容易將直線、射線和線段的概念混淆，特別是關(guān)于它們能否測(cè)量長(zhǎng)度以及延伸性質(zhì)的理解上。解析：直線沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，不能測(cè)量長(zhǎng)度；射線有一個(gè)端點(diǎn)，只能向一個(gè)方向無(wú)限延伸，也不能測(cè)量長(zhǎng)度；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，不能向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，可以測(cè)量長(zhǎng)度。過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的理解易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生可能誤解為“過(guò)一點(diǎn)只能畫(huà)一條直線”，實(shí)際上過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線。解析：應(yīng)明確過(guò)一點(diǎn)（非兩個(gè)點(diǎn)）可以畫(huà)出無(wú)數(shù)條直線，而過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)出一條直線。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)02：線與線的關(guān)系平行線的理解易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生可能認(rèn)為平行線只能在同一平面內(nèi)，但忽視了“不相交”這一關(guān)鍵條件。解析：平行線的定義是在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線。必須同時(shí)滿足“同一平面”和“不相交”兩個(gè)條件。垂直線的判斷易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生可能錯(cuò)誤地認(rèn)為只要兩條直線相交就是垂直，或者認(rèn)為垂直線只能畫(huà)一條。解析：垂直線是指兩條直線相交成直角，即相交角為90°。一條直線的垂線有無(wú)數(shù)條，但過(guò)線外一點(diǎn)作已知直線的垂線只能畫(huà)一條。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)03：角的認(rèn)識(shí)角的分類混淆易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生容易將銳角、直角、鈍角、平角、周角的定義混淆，特別是小于90°的角不一定是鈍角。解析：應(yīng)明確銳角小于90°，直角等于90°，鈍角小于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于920°。小于90°的角可能是鈍角，也可能是平角或周角。角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生可能誤認(rèn)為角的大小與邊的長(zhǎng)短有關(guān)。解析：角的大小是由其張口大小決定的，與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)04：角的度量量角器的使用易錯(cuò)點(diǎn)：學(xué)生在使用量角器時(shí)，容易讀錯(cuò)刻度或混淆內(nèi)外刻度。解析：使用量角器時(shí)，應(yīng)確保中心點(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合，0刻度線與角的一邊重合。讀刻度時(shí)，注意看角的另一邊所對(duì)的刻度，并根據(jù)開(kāi)口方向選擇內(nèi)刻度或外刻度。度數(shù)的計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)：在計(jì)算角的度數(shù)時(shí)，學(xué)生可能忽視已知條件或計(jì)算錯(cuò)誤。解析：在計(jì)算角的度數(shù)時(shí)，應(yīng)仔細(xì)審題，明確已知條件，并按照角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算?？键c(diǎn)1：直線、線段和射線的認(rèn)識(shí)【精講題】（2023秋?雨花區(qū)期末）下面四個(gè)說(shuō)法中，有個(gè)是正確的。①直線是無(wú)限長(zhǎng)的②小于或等于的角叫銳角③1周角平角直角④將圓平均分成920份，人們把其中的1份所對(duì)的角作為度量角的單位A．1 B．2 C．3 D．4【思路點(diǎn)撥】①直線沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)；②小于小于的角叫銳角；③1周角，平角，直角，所以1周角平角直角；④將圓平均分成920份，人們把其中1份所對(duì)的角作為度量角的單位，是1度，記作?！疽?guī)范解答】解：①直線沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)，所以直線是無(wú)限長(zhǎng)的。原題說(shuō)法是正確的；②小于小于的角叫銳角，所以原題說(shuō)法是錯(cuò)誤的；③1周角，平角，直角，所以1周角平角直角，所以原題說(shuō)法是正確的；④將圓平均分成920份，人們把其中1份所對(duì)的角作為度量角的單位，是1度，記作，所以原題說(shuō)法是正確的。下面四個(gè)說(shuō)法中，有3個(gè)是正確的。故選：?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了有關(guān)直線的特征及交的分類和角的度量單位。【精練題01】（2024?驛城區(qū)）1條直線；條射線；條線段?！舅悸伏c(diǎn)撥】直線沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)；射線有一端有端點(diǎn)，另一端可無(wú)限延長(zhǎng)；線段，有兩個(gè)端點(diǎn)，而兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是這條線段的長(zhǎng)度?！疽?guī)范解答】解：上圖有1條直線，10條射線，10條線段。故答案為：1，10，10?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了直線、射線及線段的特征?！揪氼}02】（2023秋?韓城市期末）如圖，有、、三個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫(huà)一畫(huà)。（1）畫(huà)出直線。（2）畫(huà)出射線和射線。【思路點(diǎn)撥】（1）直線沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)；（2）射線有一端有端點(diǎn)，另一端可無(wú)限延長(zhǎng)?！疽?guī)范解答】解：【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查直線、射線的特征?！揪氼}03】（2023秋?鶴城區(qū)期末）（1）在方格紙上畫(huà)出射線，并從點(diǎn)起在射線上截取一條長(zhǎng)2厘米的線段。（2）在方格紙上畫(huà)出平行四邊形和梯形指定底邊上的高。【思路點(diǎn)撥】（1）以點(diǎn)為端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)畫(huà)一條直的線即可得到射線，再在射線上取一點(diǎn)，使等于2厘米即可。（2）從平行四邊形指定的底邊的對(duì)邊上一點(diǎn)作底邊的垂線段，即為平行四邊形指定底邊上的高；從梯形指定的底邊的對(duì)邊上一點(diǎn)作底邊的垂線段，即為梯形指定底邊上的高?！疽?guī)范解答】解：（1）（2）見(jiàn)下圖：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了射線及線段的特征及平行四邊形和梯形的特征?？键c(diǎn)2：兩點(diǎn)間線段最短與兩點(diǎn)間的距離【精講題】（2023秋?嶧城區(qū)期末）從學(xué)校到附近一條筆直的公路有四條小路，長(zhǎng)度分別是376米、245米、308米、521米，其中有一條與公路互相垂直，這條小路的長(zhǎng)是A．376米 B．245米 C．308米 D．521米【思路點(diǎn)撥】有一條小路與公路互相垂直，那么這條小路到公路的距離是最短的，比較4個(gè)數(shù)據(jù)的大小即可解答?！疽?guī)范解答】解：521米米米米答：這條小路長(zhǎng)245米。故選：。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了點(diǎn)倒直線的距離，線段最短?！揪氼}01】（2023秋?夏邑縣期末）笑笑要從家到公園去玩，如圖的三條路線，走路線最節(jié)省時(shí)間。A．① B．② C．③【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，笑笑要從家到公園的三條路線，笑笑走路線②最近，也就最節(jié)省時(shí)間。據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：笑笑要從家到公園去玩，如圖的三條路線，走路線②最節(jié)省時(shí)間。故選：?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可?！揪氼}02】（2023秋?龍華區(qū)期中）投沙包比賽，三位同學(xué)站在投擲點(diǎn)往投擲線外投出去，體育老師測(cè)量沙包的落地點(diǎn)到投擲點(diǎn)的距離就是同學(xué)們的投擲成績(jī)。如圖是三位同學(xué)投擲沙包落地點(diǎn)的示意圖，成績(jī)最好的是A．淘氣 B．笑笑 C．奇思 D．無(wú)法判斷【思路點(diǎn)撥】要看誰(shuí)的成績(jī)最好，就是看沙包落地點(diǎn)到投擲線的垂直距離哪個(gè)長(zhǎng)，奇思的沙包落地點(diǎn)在第三道橫虛線處，與投擲線的距離小于其他兩人，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：奇思的沙包落地點(diǎn)在第三道橫虛線處，淘氣的沙包落地點(diǎn)在接近第三道橫虛線處，笑笑的沙包落地點(diǎn)在第二道橫虛線處，奇思的沙包落地點(diǎn)與投擲線的距離小于其他兩人，奇思的沙包投的最遠(yuǎn)，所以成績(jī)最好的是奇思。故選：?！究键c(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是明確成績(jī)是由落地點(diǎn)到投擲線的垂直距離大小決定的。【精練題03】（2022秋?莒縣期末）周末，小明去奶奶家做客，寫(xiě)作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶練習(xí)本，他到乙商店購(gòu)買距離最近，理由是：?！舅悸伏c(diǎn)撥】因?yàn)辄c(diǎn)到直線的所有連線中，垂線段最短，由此進(jìn)行解答即可?！疽?guī)范解答】解：小明去奶奶家做客，寫(xiě)作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶練習(xí)本，他到乙商店購(gòu)買距離最近，理由是：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的所有線段中，垂線段最短。故答案為：乙，從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫(huà)的所有線段中，垂線段最短?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查兩點(diǎn)之間，垂線段最短的簡(jiǎn)單應(yīng)用?？键c(diǎn)3：角的概念和表示【精講題】（2023秋?羅甸縣期末）下列說(shuō)法正確的是A．平角的兩條邊在一條直線上 B．小于的角都是鈍角 C．一條直線長(zhǎng)200米 D．平行四邊形只有1條高【思路點(diǎn)撥】角有兩條邊一個(gè)頂點(diǎn)，平角的兩邊在一條直線上；鈍角小于90度小于180度；直線沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)；平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：平角的兩條邊在一條直線上，說(shuō)法正確；小于小于的角都是鈍角，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；一條線段長(zhǎng)200米，原題說(shuō)法錯(cuò)誤；平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故選：?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了平角的特征、鈍角的特征、直線的特征、平行四邊形的特征?！揪氼}01】（2023秋?鶴城區(qū)期末）同學(xué)們?cè)诓賵?chǎng)上進(jìn)行隊(duì)列練習(xí)，當(dāng)他們?cè)叵蜃筠D(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)直角；原地向后轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角。【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，原地向左轉(zhuǎn)，是向左轉(zhuǎn)動(dòng)，即轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)直角；原地向后轉(zhuǎn)時(shí)，是從前轉(zhuǎn)到后，前后成一條直線，所轉(zhuǎn)過(guò)的角度是，即轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)平角。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：根據(jù)分析可知：當(dāng)他們?cè)叵蜃筠D(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)直角；原地向后轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)平角。故答案為：直，平?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用?！揪氼}02】（2023秋?順義區(qū)期末）先找角，再畫(huà)角。①把一張半圓形的紙（如圖）對(duì)折兩次，打開(kāi)后可以找到多少度的角？（寫(xiě)在下面的空白處）②畫(huà)出以上各角?！舅悸伏c(diǎn)撥】①半圓形的紙對(duì)折兩次，是把180度的平角平均分成4份，據(jù)此利用除法計(jì)算；②把扇形平均分成4份，據(jù)此畫(huà)圖即可。【規(guī)范解答】解：①答：打開(kāi)后可以找到45度、90度和135度的角。②【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了平角的特征及圖形的劃分?！揪氼}03】（2022秋?中原區(qū)月考）思思用一副三角尺拼出一個(gè)鈍角。先想一想思思是怎么拼的，再填一填，畫(huà)一畫(huà)。思思可以把30角和角拼在一起，在上面量角器上把拼出的這個(gè)鈍角畫(huà)出來(lái)。【思路點(diǎn)撥】鈍角小于90度的直角，小于180度的平角，可以畫(huà)一個(gè)直角和一個(gè)銳角即可得到鈍角，答案不唯一。【規(guī)范解答】解：如圖：故答案為：30，?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了鈍角的特征?？键c(diǎn)4：角的分類（銳角直角鈍角）【精講題】（2023秋?崇川區(qū)期末）如圖，汽車經(jīng)過(guò)收費(fèi)亭時(shí)，轉(zhuǎn)桿會(huì)慢慢地升起。轉(zhuǎn)桿升起的過(guò)程中，與豎桿形成的角的變化情況為A．直角鈍角周角 B．銳角直角鈍角 C．直角鈍角平角 D．銳角鈍角直角【思路點(diǎn)撥】小于的角是銳角，的角是直角，小于小于的角是鈍角，的角是平角，的角是周角，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：轉(zhuǎn)桿升起的過(guò)程中，與豎桿形成的角的變化情況為直角鈍角平角。故選：?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了角的分類及大小比較。【精練題01】（2024?驛城區(qū)）4個(gè)銳角；個(gè)鈍角；個(gè)直角?！舅悸伏c(diǎn)撥】規(guī)定平角的一半是，直角的兩邊互相垂直。規(guī)定小于的角為鈍角，小于的角為銳角?！疽?guī)范解答】解：4個(gè)銳角；2個(gè)鈍角；3個(gè)直角。故答案為：4，2，3。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了角的分類。【精練題02】（2023秋?中原區(qū)期末）鄭州的張爺爺每年都要坐高鐵參加山東濰坊國(guó)際風(fēng)箏節(jié)。為了坐得最舒適，如圖座椅的靠背應(yīng)調(diào)節(jié)到什么位置？畫(huà)一畫(huà)?！舅悸伏c(diǎn)撥】圖中的角是一個(gè)直角，直角等于90度，是小于直角的鈍角，利用量角器測(cè)量即可?！疽?guī)范解答】解：如圖：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了角的分類特征。【精練題03】（2023秋?密云區(qū)期末）如圖中的角是90度。請(qǐng)你在下面畫(huà)出一個(gè)角，這個(gè)角的度數(shù)與如圖角的度數(shù)合起來(lái)是平角。【思路點(diǎn)撥】看一下角的兩邊度數(shù)是多少，利用大度數(shù)減去小度數(shù)即可，平角等于180度，利用180度減去圖中的角的度數(shù)即可求出所畫(huà)角的度數(shù)；先畫(huà)一條射線使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，零刻度線和射線重合；在量角器角刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)；以射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線即可作成一個(gè)的角?！疽?guī)范解答】解：因此圖中的角是90度。如圖：故答案為：90?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了角的度量方法及角畫(huà)法?？键c(diǎn)5：垂直與平行的特征及性質(zhì)【精講題】（2023秋?磐石市期末）下面圖形中，能正確表示出平行、垂直和相交關(guān)系的是A． B． C．【思路點(diǎn)撥】在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有兩種，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情況，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有兩種，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情況，所以最能表示出平行、垂直和相交關(guān)系。故選：?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握?！揪氼}01】（2023秋?潛江期末）如圖，互相平行的線有和；與直線互相（填平行或垂直）；點(diǎn)與直線的連線中，最短的線段是?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)平行線和互相垂直的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；在同一平面內(nèi)，當(dāng)兩條直線相交成90度時(shí)，這兩條直線互相垂直；從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短。據(jù)此進(jìn)行解答。【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析可知：互相平行的線有和；與直線互相垂直；點(diǎn)與直線的連線中，最短的線段是。故答案為：，，垂直，?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了垂直和平行的性質(zhì)?！揪氼}02】（2023秋?錦州期末）沙包投擲練習(xí)時(shí)，同學(xué)們站在起擲線原地投擲，沙包落地點(diǎn)到起擲線的距離為同學(xué)們的成績(jī)。如圖是三個(gè)同學(xué)投擲沙包的示意圖，小紅的成績(jī)?yōu)?00厘米。（1）在圖中分別畫(huà)出表示小軍和小麗沙包落地點(diǎn)到起擲線距離的線段。（2）小麗的成績(jī)最好，是厘米?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）連接小軍和小麗沙包落地點(diǎn)到起擲線距離的線段，就是從落地點(diǎn)到起擲線作垂線。（2）標(biāo)出3人的成績(jī)，比較大小即可。【規(guī)范解答】解：（1）（2）從圖上可知：小軍的成績(jī)?yōu)?0厘米，小麗的成績(jī)?yōu)?80厘米。答：小麗的成績(jī)最好，是180厘米。故答案為：小麗，180?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了畫(huà)垂線的方法及比較數(shù)的大小?！揪氼}03】（2023秋?孝義市期中）用不同的顏色的筆涂一涂。（1）在圖中分別描出一個(gè)銳角、直角、鈍角、平角。（2）在圖中分別描出一組互相垂直、互相平行的線。（3）在圖中分別描出一條線段、直線、射線?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）根據(jù)角的度數(shù)判斷角的種類，銳角小于0度小于90度，直角等于90度，鈍角小于90度小于180度；（2）兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；（3）直線沒(méi)有端點(diǎn)，兩邊可無(wú)限延長(zhǎng)；射線有一端有端點(diǎn)，另一端可無(wú)限延長(zhǎng)；線段，有兩個(gè)端點(diǎn)，而兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是這條線段的長(zhǎng)度?！疽?guī)范解答】解：如圖：（1）；（2）；（3）。（答案不唯一）【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了角的分類；直線、射線及線段的特征和平行和垂直的意義?？键c(diǎn)6：過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線【精講題】（2023秋?信陽(yáng)期末）按要求畫(huà)一畫(huà)。（1）過(guò)點(diǎn)作一條直線與已知射線平行。（2）以為頂點(diǎn)，已知射線為一條邊，畫(huà)一個(gè)的角?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）用三角板的一條直角邊和射線重合，移動(dòng)三角板使另一條直角邊和點(diǎn)重合，用直尺靠緊和點(diǎn)重合的直角邊，按住直尺不動(dòng)，沿直尺移動(dòng)三角板，過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線即可。（2）使量角器的中心和點(diǎn)重合，零刻度線和已知射線重合，在量角器角刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)；以點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線即可作成一個(gè)的角?！疽?guī)范解答】解：（角的畫(huà)法不唯一）【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查畫(huà)指定的角，過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線。熟練掌握方法是解決本題的關(guān)鍵?！揪氼}01】（2023秋?涿州市期末）過(guò)點(diǎn)作直線的平行線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線。【思路點(diǎn)撥】（1）把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動(dòng)三角板，使三角板的原來(lái)和已知直線重合的直角邊和點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)沿三角板的直角邊畫(huà)直線即可。（2）用三角板的一條直角邊和已知直線重合，沿重合的直線平移三角板，使三角板的另一條直角邊和點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)沿直角邊向已知直線畫(huà)直線即可?！疽?guī)范解答】【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了學(xué)生畫(huà)平行線和垂線的能力?！揪氼}02】（2023秋?懷寧縣期末）經(jīng)過(guò)點(diǎn)鋪一根水管，要求水管與公路平行，請(qǐng)把水管畫(huà)出來(lái)?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)，過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，能作且只能作一條。用三角板的一條直角邊和已知公路重合，移動(dòng)三角板使另一條直角邊和點(diǎn)重合，用直尺靠緊和點(diǎn)重合的直角邊，按住直尺不動(dòng)，沿直尺移動(dòng)三角板，過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線即可?！疽?guī)范解答】解：如圖：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，結(jié)合題意分析解答即可?！揪氼}03】（2023秋?渝水區(qū)期末）過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線的垂線，再過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線的平行線。【思路點(diǎn)撥】先將直尺與重合，然后向點(diǎn)平移，與點(diǎn)重合后，再作過(guò)點(diǎn)的直線即為的平行線；用直角三角形的一條直角邊與重合，另一條直角邊與點(diǎn)重合，然后過(guò)點(diǎn)作的垂線?！疽?guī)范解答】解：所作圖形如下：【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的平行線或垂線。考點(diǎn)7：相交與垂直【精講題】（2023秋?懷來(lái)縣期末）在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線相交，如果一個(gè)角是，那么與它相鄰的角是?！舅悸伏c(diǎn)撥】因?yàn)檫@個(gè)已知的角和它相鄰的角組成一個(gè)平角，所以用減去即可求出和它相鄰的角的度數(shù)?！疽?guī)范解答】解：答：與它相鄰的角是。故答案為：?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要是利用平角的意義解決問(wèn)題，關(guān)鍵是明確這個(gè)已知的角和它相鄰的角組成一個(gè)平角?！揪氼}01】（2023秋?開(kāi)江縣期末）語(yǔ)文課本的封面，相對(duì)的兩條邊是相互平行的，相鄰的兩條邊是相互的．【思路點(diǎn)撥】數(shù)學(xué)書(shū)的封面是長(zhǎng)方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的特征，對(duì)邊平行且相等，4個(gè)角都是直角．由此解答．【規(guī)范解答】解：根據(jù)長(zhǎng)方形的特征，對(duì)邊平行且相等，4個(gè)角都是直角．因此，數(shù)學(xué)書(shū)的封面相對(duì)的兩條邊互相平行，相鄰的兩邊互相垂直的；故答案為：平行，垂直．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查長(zhǎng)方形的特征，對(duì)邊平行且相等，4個(gè)角都是直角，據(jù)此解決問(wèn)題．【精練題02】（2021秋?柳州期末）2021年10月16日神舟十三號(hào)載人飛船成功發(fā)射，它被送入太空的“近地點(diǎn)”高度二十萬(wàn)米，橫線上的數(shù)寫(xiě)作200000；“遠(yuǎn)地點(diǎn)”高度359000米，橫線上的數(shù)讀作，這個(gè)數(shù)中的“5”表示5個(gè)，359000米省略萬(wàn)后面的尾數(shù)約是萬(wàn)米。神舟十三號(hào)成功完成徑向交會(huì)對(duì)接，小思把它們的位置畫(huà)了下來(lái)（如圖），中國(guó)空間站和神舟十三號(hào)的位置關(guān)系是互相?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)整數(shù)的寫(xiě)法：從高位寫(xiě)起，一級(jí)一級(jí)的往下寫(xiě)，哪個(gè)數(shù)位上是幾就寫(xiě)幾，如果哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫(xiě)0來(lái)表示。讀這個(gè)數(shù)時(shí)，從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀出來(lái)，其余數(shù)位連續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零，然后根據(jù)數(shù)的組成進(jìn)行填空即可。找出”5“對(duì)應(yīng)的數(shù)位，即可得出答案。省略萬(wàn)后面的尾數(shù)“四舍五入”到萬(wàn)位要看千位。從圖上可得：中國(guó)空間站和神舟十三號(hào)之間的夾角是，所以它們的位置關(guān)系是互相垂直?！疽?guī)范解答】解：2021年10月16日神舟十三號(hào)載人飛船成功發(fā)射，它被送入太空的“近地點(diǎn)”高度二十萬(wàn)米，橫線上的數(shù)寫(xiě)作200000；“遠(yuǎn)地點(diǎn)”高度359000米，橫線上的數(shù)讀作三十五萬(wàn)六千，這個(gè)數(shù)中的“5”表示5個(gè)萬(wàn)，359000米省略萬(wàn)后面的尾數(shù)約是36萬(wàn)米。神舟十三號(hào)成功完成徑向交會(huì)對(duì)接，小思把它們的位置畫(huà)了下來(lái)（如圖），中國(guó)空間站和神舟十三號(hào)的位置關(guān)系是互相垂直。故答案為：200000，三十五萬(wàn)六千，萬(wàn)，36，垂直?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查學(xué)生對(duì)整數(shù)讀寫(xiě)法和近似數(shù)的掌握和運(yùn)用，本題還涉及到垂直的位置關(guān)系，要求學(xué)生熟記垂直的定義?！揪氼}03】（2023秋?譙城區(qū)校級(jí)月考）某公園中由廣場(chǎng)到秀園路修了、兩條路，但人們總喜歡在草坪中走出這樣一條路。你能利用所學(xué)知識(shí)解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因嗎？如果你是草坪管理員，你會(huì)給公園設(shè)計(jì)師提什么建議？【思路點(diǎn)撥】從直線外一點(diǎn)到這條直線的所有連線中，垂線段最短，接下來(lái)根據(jù)垂線段的性質(zhì)，并結(jié)合已知，進(jìn)行分析，即可解答。【規(guī)范解答】解：因?yàn)槭菑膹V場(chǎng)到秀園路最近的一條路。建議公園設(shè)計(jì)師在草坪中設(shè)計(jì)一條這樣的路，方便人們行走。（建議合理即可）。【考點(diǎn)評(píng)析】本題是一道關(guān)于垂線段應(yīng)用的題目，解答本題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)?？键c(diǎn)8：過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作直線的垂線【精講題】（2023秋?孝昌縣期末）根據(jù)所給的射線作為角的一條邊，畫(huà)出一個(gè)的角；過(guò)點(diǎn)分別畫(huà)出這個(gè)角的兩條邊的垂線?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)角的畫(huà)法，所給的射線作為角的一條邊，畫(huà)出一個(gè)的角即可；然后根據(jù)過(guò)一點(diǎn)作直線的垂線的方法，過(guò)點(diǎn)分別畫(huà)出這個(gè)角的兩條邊的垂線即可。【規(guī)范解答】解：所給的射線作為角的一條邊，畫(huà)出一個(gè)的角；過(guò)點(diǎn)分別畫(huà)出這個(gè)角的兩條邊的垂線。如圖：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查角的畫(huà)法以及過(guò)一點(diǎn)作直線的垂線的方法，結(jié)合題意分析解答即可?！揪氼}01】（2023秋?洪澤區(qū)期末）過(guò)點(diǎn)畫(huà)的平行線，再過(guò)點(diǎn)畫(huà)的垂線?！舅悸伏c(diǎn)撥】把三角板的一條直角邊與重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動(dòng)三角板，使三角板的原來(lái)和重合的直角邊和點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)沿三角板的直角邊畫(huà)直線即可；把三角板的一條直角邊與重合，沿直線移動(dòng)三角板，使三角板的另一條直角邊和點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)沿三角板的直角邊，向畫(huà)直線即可?！疽?guī)范解答】解：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了學(xué)生平行線和垂線的作法，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力?！揪氼}02】（2023秋?黃州區(qū)期末）分別過(guò)點(diǎn)畫(huà)的垂線?！舅悸伏c(diǎn)撥】過(guò)直線上或直線外一點(diǎn)作垂線的步驟：1、把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。2、沿著直線移動(dòng)三角尺，使直線上或直線外的點(diǎn)在三角尺的另一條直角邊上。3、沿三角尺的另一條直角邊畫(huà)一條直線，并畫(huà)上垂直符號(hào)。這條直線就是已知直線的垂線?！疽?guī)范解答】解：【考點(diǎn)評(píng)析】經(jīng)直線外（或直線上）一點(diǎn)作已知直線的垂線，關(guān)鍵是三角板的正確、熟練使用，畫(huà)垂線要標(biāo)出垂足?！揪氼}03】（2023秋?溧陽(yáng)市期末）有一個(gè)四邊形（如圖）。（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)向邊畫(huà)垂線。（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)畫(huà)的平行線。（3）量出115。（4）量出點(diǎn)到邊的距離是毫米。【思路點(diǎn)撥】（1）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法是：把三角板的一直角邊與已知直線重合，沿這條直線滑動(dòng)三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)時(shí)，沿這條直角邊畫(huà)直線，這條直線就是經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)的這條直線的垂線。（2）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法是：把三角板的一邊與已知直線重合，另一邊靠緊一直尺，沿直尺滑動(dòng)三角板，當(dāng)與直線重合的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)時(shí)，沿這邊畫(huà)直線，這條直線就與已知直線平行；。（3）角的度量方法：量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0刻度線與角的一邊重合，角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，這條垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。【規(guī)范解答】解：（1）（2）如圖：（3）經(jīng)測(cè)量。（4）點(diǎn)到邊的距離是如圖垂線的距離答：經(jīng)測(cè)量點(diǎn)到邊的距離是20毫米。故答案為：（3）；（4）20。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了學(xué)生動(dòng)手操作的能力?？键c(diǎn)9：角的畫(huà)法【精講題】（2022秋?漢南區(qū)期末）明明用一副三角板拼出了幾個(gè)鈍角，想一想：他是怎么拼的？然后在下邊的量角器上畫(huà)出其中一個(gè)鈍角?！舅悸伏c(diǎn)撥】鈍角小于90度小于180度，一副三角板的六個(gè)角共有四個(gè)度數(shù)，，，，，然后進(jìn)行加法運(yùn)算，找到符合條件的角。然后利用量角器畫(huà)鈍角即可?！疽?guī)范解答】解：一共可以拼出4種鈍角。如圖：（畫(huà)法不唯一）【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了鈍角的特征、三角板的認(rèn)識(shí)及量角器的使用?！揪氼}01】（2019秋?鹽城期末）①量一量，90。②以為定點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)比大的角。（測(cè)量結(jié)果保留整十?dāng)?shù)）【思路點(diǎn)撥】①把量角器的中心與的頂點(diǎn)重合，刻度線與其中一邊重合，另一邊所指的度數(shù)就是的度數(shù)（注意，刻度線與另一邊所指的度數(shù)是指量角器的同一圈刻度）。②的度數(shù)加就是要畫(huà)角的度數(shù)，把量角器的中心與點(diǎn)重合，刻度線與已知邊重合，過(guò)該角的度數(shù)所指的刻度，畫(huà)以點(diǎn)為端點(diǎn)的射線，已知邊與所畫(huà)射線所夾的角就是所畫(huà)的角。也可以的一邊為邊，在的外面畫(huà)一個(gè)的，兩角的和就是所畫(huà)的角。【規(guī)范解答】解：①。②【考點(diǎn)評(píng)析】用量角器量角或畫(huà)角，量角器的正確、熟練使用是關(guān)鍵?！揪氼}03】（2021秋?舞鋼市期末）（1）以點(diǎn)為頂點(diǎn)，用你自己喜歡的方法以為角的一條邊，畫(huà)一個(gè)的角。（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)畫(huà)出邊的平行線和垂線。（3）量一量，點(diǎn)到邊的距離是3厘米。（取整厘米）【思路點(diǎn)撥】（1），的角既可用量角器畫(huà)，也可用三角板中角和角畫(huà)。（2）把三角板的一邊靠緊直線，另一邊靠緊一直尺，沿直尺滑動(dòng)三角板，當(dāng)與直線緊靠的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)時(shí)，沿這邊畫(huà)直線，這條直線就是經(jīng)過(guò)點(diǎn)畫(huà)出的邊的平行線；把三角板的一直角邊靠緊直線，沿直線滑動(dòng)三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)時(shí)，沿這條直角邊畫(huà)直線，這條直線就是經(jīng)過(guò)點(diǎn)畫(huà)出的邊的垂線。（3）用刻度尺即可量出點(diǎn)到邊的距離（點(diǎn)到垂足間的線段的長(zhǎng)度）?！疽?guī)范解答】解：（1）以點(diǎn)為頂點(diǎn)，用你自己喜歡的方法以為角的一條邊，畫(huà)一個(gè)的角（如圖）。（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)畫(huà)出邊的平行線（如圖紅線）和垂線（如圖綠線）。（3）點(diǎn)到邊的距離是3厘米。故答案為：3?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查的知識(shí)點(diǎn)：畫(huà)角、過(guò)已知直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線和垂線、點(diǎn)到直線的距離、線段的度量等。【精練題03】（2022秋?臨泉縣期中）連一連?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)銳角、鈍角、直角、平角的含義進(jìn)行解答：銳角：小于小于的角；鈍角：小于小于的角；直角：等于的角；平角：等于的角；周角是等于的角，據(jù)此解答即可。【規(guī)范解答】解：解答如下：【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了角的分類知識(shí)，理解和掌握銳角、鈍角、直角、平角、周角的含義，是解答此題的關(guān)鍵。考點(diǎn)10：角的度量【精講題】（2023秋?崇川區(qū)期末）如圖，用一個(gè)損壞的量角器量角，所量的角是。A．30 B．45 C．90 D．90【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)量角器的了解，內(nèi)圈，即外圈，用量角器外圈與角的一邊重合大的刻度減去量角器外圈與角的一邊重合小的刻度，可得出角的度數(shù)。【規(guī)范解答】解：答：所量的角是。故選：。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了角的度量知識(shí)，結(jié)合量角器的使用方法解答即可?！揪氼}01】．（2023秋?玄武區(qū)期末）如圖是某街區(qū)的示意圖。（1）用量角器量出90。（2）解放路在勝利小學(xué)的西北面，與和平路平行，并且在圖上量得勝利小學(xué)與解放路的距離是1厘米。在圖上利用一條直線表示解放路。（3）勝利小區(qū)鋪設(shè)天然氣管道，主管道在華山路，怎么鋪?zhàn)罟?jié)省材料？把它畫(huà)出來(lái)?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）根據(jù)角的度量方法，用量角器量出的度數(shù)即可。（2）根據(jù)“上北下南左西右東”的圖上方向，結(jié)合長(zhǎng)度測(cè)量的方法以及平行線知識(shí)，解答即可。（3）根據(jù)點(diǎn)到直線之間，垂線段最短，解答即可?！疽?guī)范解答】解：（1）用量角器量出。（2）解放路在勝利小學(xué)的西北面，與和平路平行，并且在圖上量得勝利小學(xué)與解放路的距離是1厘米。在圖上利用一條直線表示解放路。如圖：（3）勝利小區(qū)鋪設(shè)天然氣管道，主管道在華山路，想要最節(jié)省材料，把它畫(huà)出來(lái)，如圖：故答案為：90?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了角的度量、方向與位置、平行線的畫(huà)法以及點(diǎn)到直線之間，垂線段最短知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。【精練題02】（2023秋?十堰期末）請(qǐng)你在下面的方格紙上按要求量一量，畫(huà)一畫(huà)。（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示（1）量出方格紙中角的度數(shù)，并在圖上標(biāo)出來(lái)。（2）以這個(gè)角的兩條邊為一組鄰邊，畫(huà)一個(gè)平行四邊形，并畫(huà)出它的高。【思路點(diǎn)撥】角的度量方法：量角要注意兩對(duì)齊：量角器的中心和角的頂點(diǎn)對(duì)齊；量角器的0刻度線和角的一條邊對(duì)齊；做到兩對(duì)齊后看角的另一條邊對(duì)著刻度線幾，這個(gè)角就是幾度；看刻度要分清內(nèi)外圈。有兩組對(duì)邊平行的四邊形叫平行四邊形，由此畫(huà)出平行四邊形。根據(jù)平行四邊形的高的意義，從任一頂點(diǎn)作它對(duì)邊的垂線段，這條垂線就叫高，據(jù)此畫(huà)出即可。【規(guī)范解答】解：（高的畫(huà)法不唯一）【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了角的度量，平行四邊形的畫(huà)法及平行四邊形的高的畫(huà)法?！揪氼}03】．（2023秋?鼓樓區(qū)期末）寫(xiě)出下面角的度數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)各圖形中已知的角的度數(shù)，靈活求出各角的度數(shù)：中把鐘面看作周角，一共平均分成了12個(gè)大格，每個(gè)大格的度數(shù)為，所求的角有兩個(gè)大格，用乘2即可；中所求的角是由三角板上角和角組合而成，所以用加即可；中所求的角由一個(gè)直角和直角的一半組成，所以用加上的商即可；中所求的角和角組成直角，所以用減即可?！疽?guī)范解答】解：由分析可知：；所以，角的度數(shù)分別為：；；；。故答案為：90；120；135；15?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查的是角的度量的應(yīng)用。考點(diǎn)11：畫(huà)指定度數(shù)的角【精講題】（2023秋?宿城區(qū)期末）下面不能用一副三角板畫(huà)出的角是A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】一副三角板有兩個(gè)三角尺，一個(gè)三角尺的三個(gè)角的度數(shù)分別為：、、，另一個(gè)三角尺的三個(gè)角的度數(shù)分別為：、、，據(jù)此結(jié)合題意分析解答即可?！疽?guī)范解答】解：．，因此能用一副三角板畫(huà)出的角。．不能用一副三角板畫(huà)出的角。．，因此能用一副三角板畫(huà)出的角。．，因此能用一副三角板畫(huà)出的角。故選：?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了角的拼組知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可?！揪氼}01】（2023秋?歷城區(qū)期末）芳芳同學(xué)要用一副三角尺畫(huà)一個(gè)的角，她可以怎樣去選擇這副三角尺上的角來(lái)畫(huà)呢？請(qǐng)你幫芳芳用算式表示出畫(huà)角的思路：，所以可以先用三角尺畫(huà)一個(gè)的角，然后以這個(gè)的角的一邊為邊，用三角尺在30度角的同一側(cè)畫(huà)一個(gè)的角，兩個(gè)角的差就是。?！舅悸伏c(diǎn)撥】一副三角尺中的角的度數(shù)分別是，，，，用它們進(jìn)行拼組畫(huà)一個(gè)的角即可。【規(guī)范解答】解：，所以可以先用三角尺畫(huà)一個(gè)的角，然后以這個(gè)的角的一邊為邊，用三角尺在30度角的同一側(cè)畫(huà)一個(gè)的角，兩個(gè)角的差就是。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了圖形拼組知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可?！揪氼}02】（2023秋?嶧城區(qū)期末）操作。（1）過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線的垂線。（2）以點(diǎn)為頂點(diǎn)，以射線為一條邊，畫(huà)一個(gè)的角并標(biāo)上角的度數(shù)?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)垂線的方法：把三角尺的一條直角邊與射線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過(guò)點(diǎn)，沿著三角尺的另一條直角邊畫(huà)直線，這條直線就是射線的垂線。（2）首先把量角器放在所畫(huà)角的上面，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)點(diǎn)重合，零刻度線和射線重合，在量角器的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，然后以量角器的中心為端點(diǎn)，通過(guò)剛剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線，這兩條射線所夾的角就是我們所要畫(huà)的角?！疽?guī)范解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)畫(huà)射線的垂線。如圖：（2）以點(diǎn)為頂點(diǎn)，以射線為一條邊，畫(huà)一個(gè)的角并標(biāo)上角的度數(shù)。如圖：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了過(guò)直線外一點(diǎn)畫(huà)垂線的方法以及角的畫(huà)法，結(jié)合題意分析解答即可。【精練題03】（2023秋?潛江期末）畫(huà)一畫(huà)。（1）以為頂點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)的角。（2）畫(huà)出從教學(xué)樓到綜合樓最近的路；畫(huà)出從教學(xué)樓到操場(chǎng)最近的路線?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）根據(jù)角的畫(huà)法，以為頂點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)的角即可。（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，畫(huà)出從教學(xué)樓到綜合樓最近的路；根據(jù)點(diǎn)到直線之間垂線段最短，畫(huà)出從教學(xué)樓到操場(chǎng)最近的路線即可?！疽?guī)范解答】解：（1）以為頂點(diǎn)，畫(huà)一個(gè)的角。如圖：（2）畫(huà)出從教學(xué)樓到綜合樓最近的路；畫(huà)出從教學(xué)樓到操場(chǎng)最近的路線。如圖：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查角的畫(huà)法以及點(diǎn)到直線之間垂線段最短知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可?？键c(diǎn)12：用三角尺畫(huà)30°，45°，90°，90°角【精講題】（2023秋?渭濱區(qū)期末）用一副三角尺不能畫(huà)出的角。A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】一副三角尺中的各個(gè)角的度數(shù)分別是、、、。將它們進(jìn)行組合，可得到的角有，，，，，。據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：．，一副三角尺能畫(huà)出的角。．一副三角尺不能畫(huà)出的角。．，一副三角尺能畫(huà)出的角。．，一副三角尺能畫(huà)出的角。故選：。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了圖形拼組知識(shí)，結(jié)合三角尺的認(rèn)識(shí)解答即可?！揪氼}01】（2022秋?岳池縣期末）如圖是由一副三角板拼成的角，這個(gè)角的度數(shù)是A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】一副三角板的角有，，，，由此分析看是由哪些角拼成，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：由圖知，是用45度和90度的角拼得。答如圖，一副三角板拼成的角的度數(shù)是。故選：。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了學(xué)生用一副三角板拼組角知識(shí)的掌握情況，根據(jù)題意解答即可?！揪氼}02】（2022秋?井研縣期末）用一副三角板可以畫(huà)出的角．．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路點(diǎn)撥】先分清一副三角尺各個(gè)角的度數(shù)分別為、、、，然后將各個(gè)角相加或相減即可得出答案：如：由此即可畫(huà)圖，解答判斷即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題干分析可以畫(huà)角如下：所以“用一副三角板可以畫(huà)出的角”的說(shuō)法是正確的．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查利用三角板畫(huà)出特殊度數(shù)的角的能力．【精練題03】（2021秋?威縣期末）用一副三角尺畫(huà)一個(gè)的角和一個(gè)的角．【思路點(diǎn)撥】①用三角尺上的角，畫(huà)一個(gè)角，再在這個(gè)畫(huà)的角的外部，用三角尺上的角同角的在頂點(diǎn)重合，一條邊重合，畫(huà)出的角，則這兩個(gè)角拼成的角就是；②一副三角板中，不等腰的三角板的角有、、，等腰直角三角板的角有、，用它們進(jìn)行拼組，看是否能得出即可．據(jù)此作圖解答．【規(guī)范解答】解：①由分析畫(huà)圖如下：②【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了學(xué)生利用三角尺上的角進(jìn)行組合后畫(huà)角的能力．考點(diǎn)13：線段與角的綜合【精講題】（2023秋?沐川縣期末）已知，A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，和組成了平角，平角是180度的角，的度數(shù)已知，要求的度數(shù)，用減法計(jì)算，據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：已知，。故選：?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查平角的度數(shù)以及角的計(jì)算，熟練掌握并靈活運(yùn)用?！揪氼}01】（2024?渭濱區(qū)）如圖，長(zhǎng)方形里面有一個(gè)等邊三角形，45?！舅悸伏c(diǎn)撥】現(xiàn)根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，長(zhǎng)方形的每個(gè)內(nèi)角都是90度，用180度減去15度，再減去90度，求出直角三角形的另一個(gè)銳角的度數(shù)，根據(jù)平角是180度，用180度減去直角三角形的另一個(gè)銳角，再減去等邊三角形的一個(gè)角的度數(shù)即可解答。【規(guī)范解答】解：故答案為：45?！究键c(diǎn)評(píng)析】熟練掌握三角形的內(nèi)角和、等邊三角形的特征以及平角是180度是解題的關(guān)鍵?！揪氼}02】（2023秋?豐南區(qū)期末）如圖中，已知，是直角，則，按照這樣的方法推理計(jì)算，?！舅悸伏c(diǎn)撥】用平角的度數(shù)減去直角和的度數(shù)，即可求出的度數(shù)；用平角的度數(shù)減去直角和的度數(shù)，即可求出的度數(shù)；用平角的度數(shù)減去的度數(shù)，即可求出的度數(shù)?！疽?guī)范解答】解：答：，，。故答案為：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查角度的計(jì)算，理解平角和直角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵?！揪氼}03】（2023秋?香洲區(qū)期末）如圖，，那么90。【思路點(diǎn)撥】如圖：根據(jù)長(zhǎng)方形的角是直角，可知，，所以，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：，，所以故答案為：90?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查角度的計(jì)算，理解長(zhǎng)方形的角是直角是解決本題的關(guān)鍵?？键c(diǎn)14：鐘面上的角【精講題】（2024春?汶上縣期末）上午9時(shí)整，鐘面上時(shí)針和分針之間的較小夾角是90，到這天上午9時(shí)30分，分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了。【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)鐘表上的刻度是把一個(gè)圓平均分成了12分，可得每個(gè)大格是；上午9時(shí)整時(shí)，分針指向12，時(shí)針指向9，中間有3個(gè)大格，每個(gè)大格之間的夾角是，用乘法可求出較小夾角的度數(shù)；到上午9時(shí)30分，分針從12指向6，經(jīng)過(guò)了6個(gè)大格，據(jù)此可得分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)。【規(guī)范解答】解：上午9時(shí)整時(shí)，分針指向12，時(shí)針指向9，中間有3個(gè)大格，每個(gè)大格之間的夾角是，所以3個(gè)大格之間的度數(shù)是，即上午9時(shí)整，鐘面上時(shí)針和分針之間的較小夾角是；到上午9時(shí)30分，分針指向6，從9時(shí)到9時(shí)30分，分針經(jīng)過(guò)了6個(gè)大格，即分針順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了。故答案為：90；180?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查鐘面上的時(shí)針和分針夾角的求法，掌握鐘面的特征是解題的關(guān)鍵。【精練題01】（2023秋?涿州市期末）鐘面上的時(shí)針和分針什么時(shí)候會(huì)出現(xiàn)銳角、鈍角？請(qǐng)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)?！舅悸伏c(diǎn)撥】鐘面上一個(gè)大格為，根據(jù)角的分類，畫(huà)上相應(yīng)的時(shí)間即可。（答案不唯一）【規(guī)范解答】解：（答案不唯一）【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查鐘面上角的認(rèn)識(shí)以及角的分類?！揪氼}02】（2023秋?五華區(qū)月考）根據(jù)給定的時(shí)間分別在鐘面上畫(huà)出時(shí)針和分針，再看看時(shí)針和分針組成什么角？【思路點(diǎn)撥】時(shí)鐘上12個(gè)數(shù)字把鐘面平均分成12個(gè)大格，每個(gè)大格是。3時(shí)整，時(shí)針指向3，分針指向12，時(shí)針和分針之間有4個(gè)大格，則時(shí)針和分針的夾角是。1時(shí)整，時(shí)針指向1，分針指向12，時(shí)針和分針之間有1個(gè)大格，則時(shí)針和分針的夾角是。6時(shí)整，時(shí)針指向6，分針指向12，時(shí)針和分針之間有6個(gè)大格，則時(shí)針和分針的夾角是。5時(shí)整，時(shí)針指向5，分針指向12，時(shí)針和分針之間有5個(gè)大格，則時(shí)針和分針的夾角是。據(jù)此畫(huà)出時(shí)間并根據(jù)角的大小判斷角的形狀?！疽?guī)范解答】解：如下圖所示：【考點(diǎn)評(píng)析】鐘面上每個(gè)大格是，時(shí)針和分針之間有幾個(gè)大格，夾角就是幾個(gè)，這是解題的關(guān)鍵?！揪氼}03】（2022秋?黔江區(qū)期末）鐘面上的角。如圖鐘面上時(shí)針和分針?biāo)傻妮^小的角是鈍角；再過(guò)5分鐘，時(shí)針和分針將形成的較小的角是角；在鐘面上，時(shí)整，時(shí)針和分針將形成平角。【思路點(diǎn)撥】鐘面上一個(gè)大格的度數(shù)是，根據(jù)角的分類進(jìn)行解答即可?！疽?guī)范解答】解：如圖鐘面上時(shí)針和分針?biāo)傻妮^小的角是鈍角；再過(guò)5分鐘，時(shí)針和分針將形成的較小的角是直角；在鐘面上，6時(shí)整，時(shí)針和分針將形成平角。故答案為：鈍；直；6?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查鐘面上角的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)優(yōu)選題專練1．∠1是鈍角、∠2是銳角，那么∠1-∠2是（）。A．一定是鈍角 B．一定是直角C．一定是銳角 D．不可能是平角【答案】C【規(guī)范解答】解：∠1-∠2可能是鈍角、可能是直角、可能是銳角，不可能是平角。

。

【思路點(diǎn)撥】小于90°的角叫銳角；小于90°小于180°的角叫做鈍角；等于90°的角是直角；1平角=180°。2．下面各圖中，互相垂直的是；互相平行的是。A.B.C.D.E.【答案】C；A、E【規(guī)范解答】解：互相垂直的是D；互相平行的是A、E。

；A、E。

【思路點(diǎn)撥】在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，這兩條直線叫做互相垂直；在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，叫做互相平行。3．（2024四上·富陽(yáng)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A．如下圖，量角器量角的方法是正確的。B．左圖表示射線DE。C．左圖一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫作平角。【答案】D【規(guī)范解答】解：A、角的頂點(diǎn)與量角器的中心點(diǎn)對(duì)齊，角的一條邊與0刻度線對(duì)齊，所以量角器量角的方法是正確的，說(shuō)法正確；

B、左圖表示射線ED，而不是DE，說(shuō)法錯(cuò)誤；

C、一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角，說(shuō)法正確。

。

【思路點(diǎn)撥】A、量角：①角頂點(diǎn)與量角器的中心點(diǎn)對(duì)齊；②角的一條邊與量角器的零刻度線對(duì)齊；③沿零刻度線所指方向的刻度找到角的另一條邊，另一條邊對(duì)齊刻度幾，角就是幾度；

B、射線：直線上一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線，這點(diǎn)叫做射線的端點(diǎn)，表示方法：端點(diǎn)開(kāi)頭，另一點(diǎn)表示射線延伸的方向，如端點(diǎn)是E，D點(diǎn)表示射線是向右延伸的，所以表示射線ED；

C、一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。4．將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折后正好是一個(gè)正方形，將它打開(kāi)后再如圖折疊，得到的這個(gè)角是°。【答案】135【規(guī)范解答】解：45°+90°=135°，得到的這個(gè)角是135°。

故答案為：135。

【思路點(diǎn)撥】直角一半的度數(shù)+直角=得到的這個(gè)角的度數(shù)。5．上圖中，OE∥AF，OC⊥AF，EF⊥AF，從o點(diǎn)到直線AF的線段中，最短，這是因?yàn)椋粡膱D中還可以知道，OCEF?！敬鸢浮縊C；垂直于同一條直線的兩直線平行；平行【規(guī)范解答】解：從o點(diǎn)到直線AF的線段中，OC最短，這是因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短；

從圖中還可以知道，OC平行EF。

故答案為：OC；兩點(diǎn)之間，線段最短；平行。

【思路點(diǎn)撥】垂直于同一條直線的兩直線平行。6．如圖，射線OA、OB、OC把平面分成兩個(gè)部分，線段OA繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。當(dāng)A點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成銳角；當(dāng)A點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成鈍角；要形成一個(gè)平角，A點(diǎn)要在?！敬鸢浮緼OB；BOC；射線OA的反向延長(zhǎng)線上【規(guī)范解答】解：當(dāng)A點(diǎn)在AOB區(qū)域時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成銳角；

當(dāng)A點(diǎn)在BOC區(qū)域時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成鈍角；

要形成一個(gè)平角，A點(diǎn)要在射線OA的反向延長(zhǎng)線上。

OB；BOC；射線OA的反向延長(zhǎng)線上。

【思路點(diǎn)撥】小于90°的角叫銳角；小于90°小于180°的角叫做鈍角；一個(gè)角的兩條邊在一條直線上時(shí)，所成的角是平角。7．（2024四上·濱江）按要求畫(huà)圖。（1）以上圖中的線段為底，畫(huà)一個(gè)高是2厘米、一組鄰邊的夾角是50°的平行四邊形。（2）在這個(gè)平行四邊形中添加一條線段，將它分成兩個(gè)完全一樣的三角形。【答案】（1）解：（2）解：【思路點(diǎn)撥】（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，其中有保存進(jìn)入下一題一組對(duì)角是50°；

（2）畫(huà)出平行四邊形的一條對(duì)角線，把平行四邊形分成了兩個(gè)完全一樣的三角形。8．（2024四上·濱江）畫(huà)一畫(huà)，數(shù)一數(shù)。（1）在下圖中畫(huà)出直線AC，射線BC。（2）現(xiàn)在整個(gè)圖形中有個(gè)銳角，個(gè)鈍角?！敬鸢浮浚?）解：（2）4；3【規(guī)范解答】解：（2）圖中，∠1、∠2、∠3、∠4是銳角，共4個(gè)；∠5、∠6、∠7是鈍角，共3個(gè)。

故答案為：（2）4；3。

【思路點(diǎn)撥】（1）直線沒(méi)有端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，據(jù)此畫(huà)出圖形；

（2）銳角＜直角＜鈍角＜180°，則∠1、∠2、∠3、∠4是銳角，共4個(gè)；∠5、∠6、∠7是鈍角，共3個(gè)。9．（2024四上·長(zhǎng)興期末）如下圖所示。（1）量一量，°，它是一個(gè)角。（2）過(guò)P點(diǎn)作線段BC的垂線，垂足為O。（3）在格子圖中找平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D，連接AD、CD，畫(huà)出平行四邊形ABC【答案】（1）135；鈍（2）解：如圖：

（3）解：如圖：

【思路點(diǎn)撥】(1)用量角器的中心點(diǎn)與B點(diǎn)重合，零刻度線對(duì)準(zhǔn)角的一條邊，另外一條邊對(duì)準(zhǔn)的刻度就是角的度數(shù)；小于0°小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，小于90°小于180°的角是鈍角；(2)直角三角板的一條直角邊與邊BC對(duì)齊，將三角板在BC邊上移動(dòng)，當(dāng)另一條直角邊與點(diǎn)P重合時(shí)，沿著另一條直角邊畫(huà)過(guò)P點(diǎn)的線段BC的垂線，垂足為O。(3)根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等找到點(diǎn)D，再連接AD、CD即可。10．（2024四上·慈