數(shù)學(xué)自我檢測：線性回歸方程

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我檢測基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．下列有關(guān)線性回歸的說法，不正確的是（）A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系B．在平面直角坐標(biāo)系中用描點的方法得到具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形叫做散點圖C．線性回歸直線能得到具有代表意義的回歸直線方程D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程答案:D2．下列命題中正確的為（）①任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系②圓的周長與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系③某商品的需求與該商品的價格是一種非確定性關(guān)系④根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程可能是沒有意義的⑤兩個變量間的相關(guān)關(guān)系可以通過回歸直線,把非確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性問題進(jìn)行研究A．①③④B．②④⑤C．③④⑤D．②③⑤答案：C3．觀測兩相關(guān)變量得如下數(shù)據(jù)：x—1-2—3-4-554321y-1—2-3—3—554321則兩變量間的回歸直線方程為（）A．=x—1B．=0.964xC．=2x+D．=0。964x+0。1答案：D4．由一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1)，（x2，y2），…,（xn,yn）得到的回歸直線方程=bx+a，那么下面說法不正確的是（）A．直線=bx+a必經(jīng)過點（,）B．直線=bx+a至少經(jīng)過點（x1,y1)，(x2，y2），…，(xn,yn)中的一個點C．直線=bx+a的斜率為D．直線=bx+a和各點（x1，y1)，（x2，y2）,…，（xn，yn）的偏差是該坐標(biāo)平面上所有直線與這些點的偏差中最小的答案:B5．下列變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（）A．正方形的體積和邊長B．人的身高與體重C．勻速行駛車輛的行駛距離與時間D．球的半徑與體積答案：B6．一位同學(xué)對自家所開小賣部就“氣溫與熱飲杯的銷售量進(jìn)行調(diào)查”，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，該生運用所學(xué)知識得到氣溫x℃與當(dāng)天銷售量y（個）之間的線性回歸方程=—2．352x+147。767，估計在x=2℃時,可賣出熱飲杯的個數(shù)為(）A．128B．134C．143D．109答案：C7．下列兩個變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．正方體的體積與棱長B．角的度數(shù)和它的正弦值C．單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量D．日照時間與水稻的畝產(chǎn)量答案:D8．統(tǒng)計中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱,對應(yīng)于變量x取值xi,變量y的觀測值為yi（1≤i≤n）.若計算得相關(guān)系數(shù)r=0.8，則對變量x、y的相關(guān)強(qiáng)弱為（）A．相關(guān)性很強(qiáng)B．相關(guān)性一般C．相關(guān)性很弱D．不相關(guān)答案：A9．兩個變量成負(fù)相關(guān)關(guān)系時，散點圖的特征是（）A．點散布特征為從左下角到右上角區(qū)域B．點散布在某帶形區(qū)域內(nèi)C．點散布在某圓形區(qū)域內(nèi)D．點散布特征為從左上角到右下角區(qū)域內(nèi)答案：D10．某醫(yī)學(xué)科研所對人體脂肪含量與年齡這兩個變量的一組隨機(jī)樣本數(shù)據(jù)，運用Excel軟件計算得=0.577x-0。448（x為人的年齡，y為人體脂肪含量）.對年齡為37的人來說，下列說法正確的是（)A．年齡為37的人體內(nèi)脂肪含量為20.90％B．年齡為37的人體內(nèi)脂肪含量約為20。90%C．年齡為37的人群中的大部分人的體內(nèi)脂肪含量約為20。90％D．年齡為37的大部分人的體內(nèi)脂肪含量為20。90％答案：C二、填空題11．已知回歸直線方程=0.50x-0。81,則當(dāng)x=25時，y的估計值為_________。答案:11。6912．用科學(xué)計算器求回歸方程的過程中，進(jìn)入回歸計算模式鍵是_________.答案:13．對某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕刻線實驗，腐蝕深度y（μm）與時間x(s)之間有線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0。304x+5。36，則回歸系數(shù)b=0.304的實質(zhì)意義是_____________。答案:腐蝕時間x每增加1s,估計深度y平均增加0.304個μm（或腐蝕速度為0。304μm/s）14．在研究硝酸鈉的可溶性程度時，在不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結(jié)果如下表：溫度（x）010205070溶解度（y）66。776.085.0112.3128.0由此得到回歸直線的斜率是___________答案：0.8809三、解答題15．設(shè)對變量x,Y有如下觀察數(shù)據(jù)：x151152153154156157158160160162163164Y404141.541.54242。5434445454645。5使用科學(xué)計算器求Y對x的回歸直線方程.（結(jié)果保留4位小數(shù))并寫出操作過程.解：計算得：a=－26。0573，b=0。438967回歸直線方程為=0。438967x—26.0573，操作過程略.16．一臺機(jī)器由于使用時間較長,但還可以使用.它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點,每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少隨機(jī)器運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果：轉(zhuǎn)速（x轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)（y件)11985（1）如果y與x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(2）求線性相關(guān)系數(shù)；（3）若實際生產(chǎn)中,允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么，機(jī)器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？解：（1）計算得：a=-0.8575，b=0.7286回歸直線方程為=0。7286x-0.8575.(2)相關(guān)系數(shù)r=0.995.（3)x≤14.9019。17．在對某產(chǎn)品進(jìn)行耐壓強(qiáng)度試驗中，運用刻線試驗方法，得到凹陷深度Y與擠壓沖力x個單位（N）之間相應(yīng)的一組觀察值,如下表：x（N）5101520304050607090100Y（μm）610101316171923252946（1）畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求Y對x的回歸直線方程；（3）試預(yù)測沖擊力為100N時，凹陷深度是多少？解：(1）散點圖略.(2）計算得:a=4.82，b=0.329?；貧w直線方程為=0。329x+4.82．(3）38。26μm．更上一層1．下列語句所表示的事件中的因素不具有相關(guān)關(guān)系的是（）A．吸煙有害健康B．烏鴉叫，沒好兆C．糧食產(chǎn)量與施肥量D．名師出高徒答案：B2．下列關(guān)于回歸直線的命題，正確的個數(shù)是（）①回歸直線通過散點圖的中心(，）②回歸直線必經(jīng)過散點圖的多個點③對給定數(shù)據(jù)組(xi，yi）（1≤i≤n）得出的散點圖，回歸直線可有多條④如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，且散點圖中各點到這條直線的距離差最小,這條直線是回歸直線A．0B．1C．2D．3答案：C3．改革開放以來，我國高等教育事業(yè)迅速發(fā)展。為調(diào)查某省從1990年到2000年農(nóng)村18歲到24歲的青年人每年考入大學(xué)的百分比，為便于統(tǒng)計,把1990年到2000年的年號依次編號為0，1，…，10作為自變量x，每年考入大學(xué)的百分比作為因變量y，進(jìn)行回歸分析，得到回歸直線=0。42x+1．80。下列對數(shù)據(jù)解釋正確的是（）①每年升入大學(xué)的百分比為1.80②升入大學(xué)的18歲到24歲的人數(shù)按大約每年0。42%的速度遞增③1990年升入大學(xué)的百分比約為1.80%,2000年升入大學(xué)的百分比約為6%④從1990年到2000年升入大學(xué)的人數(shù)成等距離增加A．①②B．①③C．②④D．②③答案：D4．觀察下列四個散點圖,兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系的是()答案：A5．對相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)（x1,y1），（x2，y2），…，(xn，yn），所求回歸方程為=bx+a,其中回歸直線的斜率為（）A．B．C．D．答案:C6．下列兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是(）A．三角形的面積與三角形的底和高的乘積B．糧食單產(chǎn)量與光照時間C．圓柱的體積與底面圓的半徑D．人的壽命與生辰屬相答案：B7．在七塊并排的形狀、大小相同的試驗田上進(jìn)行施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗，得到如下所示的一組數(shù)據(jù).（單位：kg)施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y330345365405445450455則由此得到的回歸直線的斜率是（)A．4。57B．4。75C．3．94D．5。35答案：B8．對相關(guān)關(guān)系的兩個變量x、y，與相關(guān)強(qiáng)對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)r滿足（）A．r∈［0.5,0.9］B．r∈［0.75，1］C．|r｜∈[0。75，1］D．r∈［-1,-0。75］答案：C9．現(xiàn)抽取某校高一10名學(xué)生入學(xué)考試中的數(shù)學(xué)成績x和入學(xué)后的第一次考試數(shù)學(xué)成績y，統(tǒng)計計算得=107。8，∑（xi)2=116584，=68，∑（yi）2=47384，∑xiyi=73796，則兩次數(shù)學(xué)成績的關(guān)系(）A．相關(guān)強(qiáng)B．不相關(guān)C．沒關(guān)系D．相關(guān)一般答案：A10．某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均平均工資x與居民人均消費y進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程=0。66x+1。562(單位：千元），若某城市居民消費水平為7.675，估計該城市消費額占人均工資收入的百分比為（）A．66％B．72.3％C．67.3％D．83%答案：D11．回歸直線方程=bx+a中,b=__________,a=___________.答案：12．對某種機(jī)器購置后運營年限x(1,2，3,…）與當(dāng)年增加利潤y的統(tǒng)計分析知具備線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=10.47—1。3x，估計這種機(jī)器使用_________年最合算.答案：813．某工廠實行效益工資，工人月工資y（元）與其勞動生產(chǎn)率x（千元）的回歸方程為=50+80x，則該回歸直線的斜率b=80的含義為__________.答案：勞動生產(chǎn)率提高1000元，則工資提高80元14．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2,y2）,…,(xn，yn），回歸方程為=bx+a，求Q=_________的最小值而得出回歸方程的方法，叫最小二乘法。答案：15．5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚簩W(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462(1）畫出散點圖；(2）確定回歸方程。解：（1）散點圖略。（2）計算得：a=40。8,b=0.36.回歸直線方程為=0.36x+40。8。16．現(xiàn)對x，y有如下觀測數(shù)據(jù)：x1825303941424952y356788910試求y對x的線性回歸方程.解：計算得：a=-0。067，b=0.191．回歸直線方程為=0。191x-0。067。17．某公司抽查5位職工的月收入及儲蓄額（單位：元）得到如下對應(yīng)數(shù)據(jù):x70080095010001200y254281317331382（1)作散點圖;（2）如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程。解：（1)散點圖略.（2)計算得：a=76。13,b=0.2547.回歸直線方程為=0。2547x