宿遷市宿豫區(qū)2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

6/24宿遷市宿豫區(qū)2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上。1．（3分）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：選項A、B、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：C．2．（3分）下列計算正確的是（）A．＝±3 B． C． D．【分析】根據(jù)平方根、算術平方根的定義求出每個式子的結(jié)果，再判斷即可．【解答】解：A、＝3，故本選項錯誤；B、＝，故本選項錯誤；C、＝5，故本選項錯誤；D、＝＝，故本選項正確．故選：D．3．（3分）在實數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【解答】解：是分數(shù)，屬于有理數(shù)；是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有，，，共3個．故選：C．4．（3分）下列兩個圖形是全等圖形的是（）A．兩張同底版的照片 B．周長相等的兩個長方形 C．面積相等的兩個正方形 D．面積相等的兩個三角形【分析】要全等就必須保證圖形完全重合，據(jù)此可得出正確答案．【解答】解：A選項兩圖形不一定重合，故不是全等圖形；B選項的形狀不一定相同，故不是全等圖形；C選項的形狀也一樣，能完全重合，故是全等圖形；D選項形狀不一定相同，故不是全等圖形；故選：C．5．（3分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．，，1 B．30，40，50 C．﹣6，﹣8，﹣10 D．0.3，0.4，0.5【分析】勾股數(shù)的定義：滿足a2+b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，根據(jù)定義即可求解．【解答】解：A、因為，不是正整數(shù)，所以不是勾股數(shù)；B、因為302+402＝502，所以是勾股數(shù)；C、因為﹣6，﹣8，﹣10不是正整數(shù)，所以不是勾股數(shù)；D、因為0.3，0.4，0.5不是正整數(shù)，所以不是勾股數(shù)；故選：B．6．（3分）如圖，已知AB＝AD，下列條件中，添加后仍不能判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠ACB＝∠ACD B．∠BAC＝∠DACC．∠B＝∠D＝90° D．BC＝DC【分析】由AB＝AD，AC＝AC，添加各選項中的條件后，逐一驗證△ABC和△ADC是否全等，取無法證出△ABC≌△ADC的選項即可得出結(jié)論．【解答】解：A．在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，∠ACB＝∠ACD，無法證出△ABC≌△ADC，選項A符合題意；B．在△ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC（SAS），選項B不符合題意；C．在Rt△ABC和Rt△ADC中，，所以Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），選項C不符合題意；D．在△ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC（SSS），選項D不符合題意．故選：A．7．（3分）在等腰三角形ABC中，若∠A＝80°，則∠B的度數(shù)是（）A．20° B．50° C．80° D．20°或50°或80°【分析】分∠A＝∠B，∠A＝∠C及∠B＝∠C三種情況考慮，當∠A＝∠B時，由∠A＝80°可得出∠B＝80°；當∠A＝∠C時，由∠A＝80°可得出∠C＝80°，再利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)；當∠B＝∠C時，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可求出∠B的度數(shù)．【解答】解：當∠A＝∠B時，∠B＝80°；當∠A＝∠C時，∠C＝80°，所以∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣80°﹣80°＝20°；當∠B＝∠C時，因為∠A+∠B+∠C＝180°，即80°+∠B+∠B＝180°，所以∠B＝50°．綜上所述，∠B的度數(shù)為20°或50°或80°．故選：D．8．（3分）已知，如圖，AD平分∠BAC，E是BC的中點，DE⊥BC，DM⊥AB，DN⊥AC，若AB＝8，AC＝5，則CN的長為（）A．1 B．C．2 D．3【分析】連DB、DC，根據(jù)角平分線性質(zhì)得DM＝DN；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得DB＝DC；再根據(jù)“HL”定理證明Rt△EFB≌Rt△EGC，得BM＝CN．證明Rt△ADM≌Rt△ADN，可得AM＝AN，進而可以解決問題．【解答】證明：連接DB、DN．因為AD是∠BAC的平分線，DM⊥AB，DN⊥AC，所以DM＝DN．因為DE⊥BC，E是BC的中點，所以DB＝DC．在Rt△DMB和Rt△DNC中，，所以Rt△DMB≌Rt△DNC（HL），所以BM＝CN．在Rt△ADM和Rt△ADN中，，所以Rt△ADM≌Rt△ADN（HL），所以AM＝AN，所以CN＝AN﹣AC＝AM﹣AC＝AB﹣BM﹣（AN﹣CN）＝AB﹣AN＝AB﹣AC﹣CN，所以2CN＝AB﹣AC＝8﹣5＝3，所以CN＝．故選：B．二、填空題本大題共10小題，每題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上。9．（3分）4的平方根是±2．【分析】根據(jù)平方根的定義，求非負數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2＝a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：因為（±2）2＝4，所以4的平方根是±2．故答案為：±2．10．（3分）小亮用天平稱一個零件的質(zhì)量為2.026kg，將其精確到0.1kg為2.0kg．【分析】把百分位上的數(shù)字2進行四舍五入即可．【解答】解：2.026≈2.0（精確到0.1）．故答案為：2.0．11．（3分）實數(shù)﹣2的相反數(shù)是2．【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【解答】解：實數(shù)﹣2的相反數(shù)是：2．故答案為：．12．（3分）如圖，在△ABC，∠C＝90°，c＝2，則a2+b2+c2＝8．【分析】由∠C＝90°，則c為斜邊，根據(jù)勾股定理計算即可．【解答】解：因為△ABC中，∠C＝90°，c＝2，所以a2+b2＝c2＝4，所以a2+b2+c2＝4+4＝8，故答案為：8．13．（3分）如圖，BD平分∠ABC，P是BD上一點，PM⊥AB于點M，且PM＝5，則點P到BC的距離為5．【分析】BD是∠ABC的平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到點P到BC的距離．【解答】解：因為BD平分∠ABC，P是BD上一點，PM⊥AB于點M，且PM＝5，所以點P到BC的距離＝PM＝5．故答案為：5．14．（3分）如圖，該圖形是由直角三角形和正方形構(gòu)成，其中最大正方形的邊長為5，則正方形A、B、C、D的面積之和為25．【分析】根據(jù)勾股定理知，以兩條直角邊為邊作出的兩個正方形面積和等于以斜邊為邊的正方形面積，可得A、B、C、D的面積之和是最大正方形的面積．【解答】解：因為最大正方形的邊長為5，所以最大正方形的面積為25，如圖，由勾股定理可知，正方形A與B的面積和等于正方形M的面積，正方形C的面積+正方形D的面積＝正方形N的面積，正方形A的面積+正方形B的面積＝正方形M的面積，正方形M的面積+正方形N的面積＝大正方形的面積，所以A、B、C、D的面積之和是最大正方形的面積＝25．故答案為：25．15．（3分）已知△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC邊上的高AD＝12，則BC的長為21或11．【分析】已知三角形兩邊的長和第三邊的高，未明確這個三角形為鈍角還是銳角三角形，所以需分情況討論，即∠ABC是鈍角還是銳角，然后利用勾股定理求解．【解答】解：分兩種情況：①如圖（1），△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC邊上高AD＝12，在Rt△ABD中，AB＝13，AD＝12，由勾股定理得：BD＝＝5，在Rt△ADC中，AC＝20，AD＝12，由勾股定理得：DC＝＝16，所以BC的長為BD+DC＝5+16＝21．②如圖（2），同理得：BD＝5，DC＝16，所以BC＝CD﹣BD＝11．綜上所述，BC的長為21或11．故答案為：21或11．16．（3分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，E、F分別是AB、AC的中點，AB＝8，AC＝10，則DE+DF＝9．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE＝AB＝4，DF＝AC＝5，于是得到結(jié)論．【解答】解：因為AD是△ABC的高，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，因為E、F分別是AB、AC的中點，AB＝8，AC＝10，所以DE＝AB＝4，DF＝AC＝5，所以DE+DF＝9；故答案為：9．17．（3分）如圖所示，圖中的三角形都是等腰直角三角形，按照圖中的方式繼續(xù)畫下去，則線段an＝．【分析】由勾股定理求出a1＝，a2＝＝，a3＝＝…，得出規(guī)律，即可得出an＝．【解答】解：由勾股定理得：a1＝＝，a2＝＝＝2，a3＝＝＝2，???an＝．故答案為：．18．（3分）如圖，圓柱形容器高為22cm，底面周長為30cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm且與蜂蜜相對的點A處，為了吃蜂蜜，螞蟻從外壁A處沿著最短路徑爬到內(nèi)壁B處，它爬行的最短距離是25cm．【分析】將杯子側(cè)面展開，建立A關于EF的對稱點A′，根據(jù)兩點之間線段最短可知A′B的長度即為所求．【解答】解：如圖：將杯子側(cè)面展開，作A關于EF的對稱點A′，則AF+BF為螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離，即A′B的長度，因為A′B＝＝＝25（cm），所以螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為25cm，故答案為：25．三、解答題本大題共10題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）求下列各式中x的值：（1）（2x+1）2＝25；（2）64x3+1＝﹣26．【分析】（1）直接開平方，將方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，再解方程即可求解；（2）先移項，后同除以64，再直接開立方，將方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程，解方程即可求解；【解答】解：（1）（2x+1）2＝25兩邊開平方得，2x+1＝±5，所以2x+1＝5或2x+1＝﹣5所以x1＝2，x2＝﹣3；（2）64x3+1＝﹣26移項得，64x3＝﹣27兩邊同除64得，兩邊開立方得，．20．（8分）如圖，點A、F、C、D在一條直線上，且BC＝EF，BC∥EF，AF＝CD．求證：△ABC≌△DEF．【分析】由AF＝CD可得出AC＝DF，由BC∥EF，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得出∠ACB＝∠DFE，結(jié)合BC＝EF，即可證出△ABC≌△DEF（SAS）．【解答】證明：因為AF＝CD，點A、F、C、D在一條直線上，所以AD+FC＝DC+CF，即AC＝DF．因為BC∥EF，所以∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SAS）．21．（8分）已知a、b、c滿足|a﹣5|+（b﹣12）2+＝0，試判斷以a、b、c為三邊長的三角形的形狀，并說明理由．【分析】根據(jù)絕對值、偶次方和算術平方根的非負性得出方程組，再求出a、b、c的值，最后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【解答】解：是直角三角形，理由是：由題可得：，解得：，因為a2+b2＝52+122＝169，c2＝132＝169，所以a2+b2＝c2，所以以a、b、c為三邊長的三角形是直角三角形．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中點，點E在CA的延長線上，點F在BC的延長線上，且AE＝CF．求證：DE＝DF．【分析】連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△EAD≌△FCD即可解決問題．【解答】證明：連接CD，因為∠ACB＝90°，AC＝BC，所以∠CAB＝∠CBA＝45°，因為D是AB的中點，所以CD＝AD，所以∠ACD＝∠CAB＝45°，所以∠EAD＝∠FCD＝135°，在△EAD和△FCD中，，所以△EAD≌△FCD（SAS），所以DE＝DF．23．（10分）長方形紙片ABCD的邊AB＝6cm，AD＝10cm，將紙片沿著AC折疊，點D落在點D'處，且AD'與BC交于點E，求BE的長．【分析】根據(jù)中點的性質(zhì)得到∠DAC＝∠D'AC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD∥BC，BC＝AD＝10cm，求得∠DAC＝∠ACB，設BE＝xcm，則AE＝CE＝（10﹣x）cm，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：因為△AD'C是由△ADC翻折得到，所以∠DAC＝∠D'AC，因為四邊形ABCD是長方形，所以AD∥BC，BC＝AD＝10cm，所以∠DAC＝∠ACB，所以∠D'AC＝∠ACB，所以AE＝CE，設BE＝xcm，則AE＝CE＝（10﹣x）cm，在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，即62+x2＝（10﹣x）2，解得x＝3.2，所以BE的長為3.2cm．24．（10分）如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝40°，連接BD、CE．（1）求證：BD＝CE；（2）延長BD、CE交于點P．求∠BPC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明△BAD≌△CAE，即可解決問題；（2）結(jié)合（1）根據(jù)對頂角相等即可得∠BPC的度數(shù)．【解答】（1）證明：因為△ABC和△ADE是等腰三角形，所以AB＝AC，AD＝AE，因為∠BAC＝∠DAE，所以∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，所以△BAD≌△CAE（SAS），所以BD＝CE；（2）解：因為△BAD≌△CAE，所以∠ABD＝∠ACE，因為∠AMB＝∠PMC，所以∠BPC＝∠BAC＝40°．25．（10分）如圖，鐵路上A、B兩站相距8km，C、D為兩個村莊，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分別為A、B，已知AC＝2km，BD＝4km，現(xiàn)在要在鐵路AB上修建一個中轉(zhuǎn)站P，使得P到C、D兩村的距離和最短．請在圖中畫出P點的位置，并求出PC+PD的最小值．【分析】作C點關于AB的對稱點C'，連接C'D與AB的交點就是P點，點P即為中轉(zhuǎn)站的位置；然后根據(jù)勾股定理即可得PC+PD的最小值．【解答】解：如圖，作C點關于AB的對稱點C'，連接C'D與AB的交點就是P點，點P即為中轉(zhuǎn)站的位置；過C'作C'E⊥DB的延長線于點E，則BE＝AC'＝AC＝2km，C'E＝AB＝8km，所以DE＝BD+BE＝6km，在Rt△DEC'中，根據(jù)勾股定理，得C'D2＝DE2+C'E2＝62+82＝100，所以C'D＝10km，所以PC+PD的最小值為10km．26．（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，AF是△ABC的中線，AB＝16，AC＝6，DE＝5．求△ADF的面積．【分析】過D點作DM⊥AB，垂足為M，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE＝DM＝5，然后根據(jù)三角形的面積公式可得S△ABD＝40，S△ACD＝15，可得S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝55，然后由三角形的中線得S△ACF＝S△ABF＝27.5，根據(jù)S△ADF＝S△ACF﹣S△ACD求解即可．【解答】解：過D點作DM⊥AB，垂足為M，因為AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，所以DM＝DE＝5，所以，，所以S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝40+15＝55，因為AF是△ABC的中線，所以，所以S△ADF＝S△ACF﹣S△ACD＝27.5﹣15＝12.5．27．（12分）（1）如圖①，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、DC上的點，且∠EAF＝45°，連接EF，探究BE、DF、EF之間的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、DC上的點，且∠EAF＝∠BAD，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．【分析】（1）延長CB到M，使得BM＝DF，連接AM，證明△ADF≌△ABM，然后再證明△EAM≌△EAF，進而得證；（2）延長CB到M，使得BM＝DF，連接AM，先證明△ADF≌△ABM，再證明EAM≌△EAF，進而得證．【解答】解：（1）如圖1，EF＝BE+DF，理由如下：延長CB到M，使得BM＝DF，連接AM，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠D＝∠ABM＝90°，又因為BM＝DF，所以△ADF≌△ABM（SAS），所以AF＝AM，∠1＝∠2，因為∠EAF＝45°，所以∠1+∠3＝45°，所以∠2+∠3＝∠MAE＝45°＝∠EAF，又因為AE＝AE，所以△EAM≌△EAF（SAS），所以EF＝EM＝BE+BM，又因為BM＝DF，所以EF＝EB+DF，（2）如圖2，EF＝BE+DF，仍然成立，理由如下：延長CB到M，使得BM＝DF，連接AM，因為∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠4＝180°，所以∠D＝∠4，又因為AB＝AD，BM＝DF，所以△ADF≌△ABM（SAS），所以AF＝AM，∠1＝∠2，因為，所以∠1+∠3＝∠EAF，所以∠MAE＝∠2+∠3＝∠EAF，又因為AE＝AE，所以△EAM≌△EAF（SAS），所以EF＝