黃岡市紅安縣2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

12/12黃岡市紅安縣2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題共8小題，每小題3分，共24分。1.下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為軸對稱圖形的是().ABCD2.一個三角形的兩邊長為3和8，第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長為()A.5或7B.7或9C.7D.93.對于任意三角形的高，下列說法不正確的是()A.銳角三角形有三條高B.直角三角形只有一條高C.任意三角形都有三條高D.鈍角三角形有兩條高在三角形的外部4.等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則其周長是()A.18B.21C.18或21D.不能確定5.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是()A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去6.如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,M為邊BC上的點(diǎn),連接AM,如果將△ABM沿直線AM翻折后，點(diǎn)B恰好落在邊AC的中點(diǎn)處，那么點(diǎn)M到AC的距離是()A.1.5B.2C.2.5D.37.如圖,∠1=60°,則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=()A.240°B.280°C.360°D.540°8.用正三角形、正四邊形和正六四邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個.則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為()(用含n的代數(shù)式表示).A.2n+1B.3n+2C.4n+2D.4n-2二、填空題共8小題，每小題3分，共24分。9.若A(x,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是B(-2,y),則x=,y=,點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.10.如圖,已知AC=BD,∠A=∠D,請你添一個直接條件,使11.從平面鏡子中看到鏡子對面電子鐘示數(shù)的像如上圖所示，所以這時的時刻應(yīng)是.12.如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40,其三條角平分線將△ABC分成三個三角形，則等于（

）．13.如圖,小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)10m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)10m,又向右轉(zhuǎn)15°……這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)Ａ?xí)r，一共走了m.14.一個n邊形的內(nèi)角和為1260°,則n=.15.如上圖,DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=α,∠DBE=β,則∠DCE=(用含α、β的式子表示)16.如上圖,∠AOB=30°,∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P,且OP=12,在OA上有一動點(diǎn)Q,OB上有一動點(diǎn)R.若使△PQR周長最小,則最小周長是.三、解答題17.(6分)(1)解方程組x+y=1(2)解不等式組-2x+1>-1118.(8分)已知:點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求證:(1)△ABC≌△DEF;(2)BE=CF.19.(6分)如圖，某住宅小區(qū)擬在休閑場地的三條道路m，n，l上修建三個涼亭A、B、C且涼亭與長廊兩兩連通.如果涼亭A、B的位置已經(jīng)選定，那么涼亭C建在道路I上的什么位置，才能使工程造價最低?請用尺規(guī)作出圖形(不寫作法，但保留作圖痕跡)20.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系XOY中,A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3)。(1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形；(2)寫出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C分別關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)計(jì)算△ABC的面積.21.(8分)如圖,已知△ABC是等邊三角形,AE=CD.BQ⊥AD于點(diǎn)Q,BE交AD于點(diǎn)P,求證:BP=2PQ.22.(10分)已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN(1)在圖1中,若∠ABC=∠ADC=90°,求證AB+AD=AC.(2)在圖2中,若∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明：若不成立，請說明理由。23.(12分)某商場用18萬購進(jìn)A、B兩種電器，銷售完共獲利5萬元，其進(jìn)價和售價如下表：(1)該商場購進(jìn)A、B兩種電器各多少臺?(2)商場第二次以原價購進(jìn)A、B兩種電器，購進(jìn)A電器的臺數(shù)不變，B電器的臺數(shù)是第一次的12AB進(jìn)價（元／臺）500600售價（元／臺）60079024.(14分)如圖,△AOB和△ACD是等邊三角形,其中AB⊥x軸于E點(diǎn).(1)如圖1,若OC=5,求BD的長度;(2)如圖2,設(shè)BD交x軸于點(diǎn)F,求證:∠OFA=∠DFA;(3)如圖3，若正△AOB的邊長為4，點(diǎn)C為x軸上一動點(diǎn)，以AC為邊在直線AC下方作正△ACD,連接ED,求ED的最小值.

參考答案選擇題1—4DBBC5—8CBAC填空題9、2;3(2,-3)10、答案不唯一，如∠ACF＝∠DBE11、21:0512、2:3:413、24014、915、α﹢β/216、12解答題（6分）⑴x=-1y=2⑵1≤x＜618、（8分）證明：(1)∵AC∥DF∴∠ACB＝∠F在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF(AAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF19、（6分）解：工程造價最低，那么三個涼亭間的距離最短，又在直線l上，那么應(yīng)作出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于點(diǎn)C，如圖，點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)．（8分）解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求；由圖可知，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，5）；（3）S△ABC=×5×3=．21、（8分）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，在△ABE和△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，∴BP=2PQ．22、（10分）（1）證明：∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°∴∠CAB=∠CAD=60°∵∠ABC=∠ADC=90°∴∠ACB=∠ACD=30°∴AB=AC,AD=AC∴AB+AD=AC成立證法一：如圖，過點(diǎn)C分別作AM、AN的垂線，垂足分別為E、F∵AC平分∠MAN∴CE=CF∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°∴∠ABC=∠CDE∵∠CED=∠CFB=90°∴△CED≌△CFB∴AB+AD=AF+BF﹢AE﹣ED=AF﹢AE由（1）知：AF﹢AE=AC∴AB﹢AD=AC證法二：如圖，在AN上截取AG=AC，連接CG∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°∴∠CAB=∠CAD=60°∵AG=AC∴△ACG是等邊三角形∴∠AGC=60°,CG=CA=AG∴∠BGC=∠DAC=60°∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBG=180°∴∠CBG=∠ADC∴△CBG≌△CDA∴BG=AD∴AB﹢AD=AB﹢BG=AG=AC23（12分）⑴解:設(shè)購進(jìn)A型電器x臺，購進(jìn)B型電器y臺，依題意得500x+600y=180000600x+790y=230000解得x=120y=200答:購進(jìn)A型電器120臺，購進(jìn)B型電器200臺.⑵設(shè)A型電器最低售價為a元，依題意得（a-500）×120＋(790-600)×200×≥250000解得a≥550答:A型電器最低售價為550元.24.（14分）(1)解∵點(diǎn)C(5,0).∴OC=5，∵△AOB和△ACD是等邊三角形，∴∠OA