濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/19濟(jì)南市長(zhǎng)清區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分。1．實(shí)數(shù)16的平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，計(jì)算．解：16的平方根是±4；故選：D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（0，﹣2）在（）A．x軸上 B．y軸上 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0判斷即可．解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（0，﹣2）在y軸上．故選：B．3．下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．解：A．的被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；C．的被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．的被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)P（﹣3，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．﹣3或7【分析】根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，可得答案．解：點(diǎn)P（﹣3，﹣4）到y(tǒng)軸的距離是3，故選：A．5．函數(shù)y＝2x﹣1的圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（1，1） B．（2，3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣5）【分析】將A，B，C，D選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y＝2x﹣1，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)即可得出答案．解：A．將（1，1）代入y＝2x﹣1．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，此點(diǎn)在圖象上；B．將（2，3）代入y＝2x﹣1．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，此點(diǎn)在圖象上；C．將（﹣1，﹣1）代入y＝2x﹣1．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣3，此點(diǎn)不在圖象上；D．將（﹣2，﹣5）代入y＝2x﹣1．當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣5，此點(diǎn)在圖象上．故選：C．6．已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值為（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【分析】把代入原方程得關(guān)于m的一元一次方程，解出即可．解：因?yàn)榘汛朐匠痰茫?+m＝3，解得m＝2．故選：A．7．下列各式中，正確的是（）A．﹣＝ B．÷＝9 C．（+1）（﹣1）＝4 D．（）2＝5【分析】利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)平方差公式對(duì)BC進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式對(duì)D進(jìn)行判斷．解：A．原式＝2﹣＝，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．原式＝＝＝3，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．原式＝5﹣1＝4，所以C選項(xiàng)符合題意；B．原式＝3+2+2＝5+2，所以D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．8．如圖，點(diǎn)A、B、C都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（1，1） D．（2，1）【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出答案．解：如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1）．故選：D．9．某校舉行籃球賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分．八年級(jí)一班在16場(chǎng)比賽中得26分．設(shè)該班勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)該班勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)八年級(jí)一班在16場(chǎng)比賽中得26分，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．解：設(shè)該班勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，依題意得：．故選：D．10．正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k＞0，進(jìn)而可得出﹣k＜0，由1＞0，﹣k＜0利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可找出一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，此題得解．解：因?yàn)檎壤瘮?shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，所以k＞0，所以﹣k＜0．又因?yàn)?＞0，所以一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故選：B．11．某品牌鞋子的長(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋子的長(zhǎng)度為16cm，44碼鞋子的長(zhǎng)度為27cm，則38碼鞋子的長(zhǎng)度為（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm【分析】先設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把x＝38代入求出y即可．解：因?yàn)樾拥拈L(zhǎng)度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，所以設(shè)函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），由題意知，x＝22時(shí)，y＝16，x＝44時(shí)，y＝27，所以，解得：，所以函數(shù)解析式為：y＝x+5，當(dāng)x＝38時(shí)，y＝×38+5＝24（cm），故選：B．12．東東和爸爸一起出去運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家．東東和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離家的路程y1（米），y2（米）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）①兩人前行過(guò)程中的速度為200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③東東開(kāi)始返回時(shí)與爸爸相距1500米；④運(yùn)動(dòng)18分鐘或30分鐘時(shí)，兩人相距900米．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【分析】根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．解：由圖可得，兩人前行過(guò)程中的速度為4000÷20＝200（米/分），故①正確；m的值是20﹣5＝15，n的值是200×15＝3000，故②正確；爸爸返回時(shí)的速度為：3000÷（45﹣15）＝100（米/分），則東東開(kāi)始返回時(shí)與爸爸相距：4000﹣3000+100×5＝1500（米），故③正確；運(yùn)動(dòng)18分鐘時(shí)兩人相距：200×（18﹣15）+100×（18﹣15）＝900（米），東東返回時(shí)的速度為：4000÷（45﹣20）＝160（米/分），則運(yùn)動(dòng)30分鐘時(shí)，兩人相距：1500﹣（160﹣100）×（30﹣20）＝900米，故④正確，所以結(jié)論中正確的是①②③④．故選：D．二、填空題本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。把答案填在答題卡的橫線上。13．計(jì)算：+（﹣1）2＝3．【分析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．解：原式＝2+1＝3．故答案為：3．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，2）．【分析】將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)不變即可求解．解：點(diǎn)P（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1+3，2），即（2，2）．故答案為（2，2）．15．若點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）在一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象上，則y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合1＜3即可得出y1＞y2．解：因?yàn)閗＝﹣1＜0，所以y隨x的增大而減小，又因?yàn)?＜3，所以y1＞y2．故答案為：＞．16．已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則a+b的值為10．【分析】把代入原方程組得新的方程組解出a、b，代入a+b求值．解：把代入原方程組得，解得，所以a+b＝8+2＝10．故答案為：10．17．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)勾股定理，求出半徑即可．解：因?yàn)榘霃剑剑?，所以點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣，故答案為：﹣．18．平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y＝x+和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），則點(diǎn)A2021的縱坐標(biāo)是22020．【分析】利用待定系數(shù)法可得A1、A2、A3的坐標(biāo)，進(jìn)而得出各點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律．解：因?yàn)锳1（1，1），所以設(shè)A2（2+a，a），則a＝（a+2）+，解得a＝2，所以A2（4，2），設(shè)A3（6+b，b），則有b＝（6+b）+，解得b＝4，所以A3（10，4），由此發(fā)現(xiàn)點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為2n﹣1，即點(diǎn)A2021的縱坐標(biāo)是22020，故答案為：22020．三、解答題本大題共9個(gè)小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步騾。19．計(jì)算：（1）；（2）（+3）（﹣3）．【分析】（1）利用二次根式的除法法則運(yùn)算；（2）利用平方差公式計(jì)算．解：（1）原式＝+＝2+3＝5；（2）原式＝13﹣9＝4．20．計(jì)算：（1）（）×；（2）（）2．【分析】（1）利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；（2）先把化簡(jiǎn)，再合并，然后利用完全平方公式計(jì)算．解：（1）原式＝﹣＝6﹣1＝5；（2）原式＝（2﹣+）2＝（+）2＝6+2+5＝11+2．21．解方程組．【分析】①×2﹣②得y的值，再代入①求出x的值．解：①×2﹣②得，y＝﹣2，把y＝﹣2代入①解得x＝1，所以方程組的解．22．如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）．（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'；（2）在x軸上找出點(diǎn)P，使PA+PC最小，在圖中描出滿足條件的P點(diǎn)（保留作圖痕跡），并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'；（2）根據(jù)網(wǎng)格取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A″，連接A″C交x軸于點(diǎn)P即可．解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）點(diǎn)P即為所求；P（﹣3，0）．證明：取點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A″，連接A″C交x軸于點(diǎn)P，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)知：PA＝PA″，所以PA+PC＝PA″+PC＝A″C，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短知：PA+PC最小．23．某手機(jī)專營(yíng)店代理銷售A、B兩種型號(hào)手機(jī)．手機(jī)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：型號(hào)AB進(jìn)價(jià)1200元/部1000元/部售價(jià)1380元/部1200元/部用36000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)，全部售完后獲利6300元，求購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)的數(shù)量．【分析】設(shè)該專營(yíng)店購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)的數(shù)量分別為x部和y部，根據(jù)用36000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)，全部售完后獲利6300元，可列出方程組，繼而進(jìn)行求解即可．【解答】解設(shè)A種型號(hào)有x部，B種型號(hào)y部，，解得：．答：A種型號(hào)有15部，B種型號(hào)18部．24．觀察下列一組等式，解答后面的問(wèn)題：﹣1，．應(yīng)用計(jì)算：（1）利用上面的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)：；（2）歸納：根據(jù)上面的結(jié)論，找規(guī)律，請(qǐng)直接寫出下列算式的結(jié)果：＝﹣；（3）拓展：+++…+＝﹣10．【分析】（1）分子分母都乘以（﹣），然后利用平方差公式計(jì)算；（2）利用題中的計(jì)算結(jié)果和（1）小題的計(jì)算結(jié)果找出規(guī)律求解；（3）先分母有理化，然后合并即可．解：（1）原式＝＝﹣；（2）原式＝﹣；、故答案為﹣；（3）原式＝﹣+﹣+???+﹣＝﹣＝﹣10．故答案為﹣10．25．如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣3），交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，1）．（1）求直線l的解析式；（2）求l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積；（3）當(dāng)x≤時(shí)，y≥0；（4）求原點(diǎn)到直線l的距離．【分析】（1）把（3，﹣3），（0，1）代入一次函數(shù)的解析式得到方程組求出方程組的解即可；（2）根據(jù)解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；（3）觀察圖象即可求得；（4）利用三角形面積公式即可求得．解：（1）把（3，﹣3），（0，1）代入y＝kx+b，得，解得：，所以直線l的解析式為y＝﹣x+1；（2）在y＝﹣x+1中，令y＝0，則﹣x+1＝0，解得x＝，所以A（，0），因?yàn)锽（0，1），所以O(shè)A＝，OB＝1，所以S△AOB＝＝×1＝，所以直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為；（3）因?yàn)锳（，0），所以當(dāng)x≤時(shí)，y≥0；故答案為：≤；（4）設(shè)原點(diǎn)到直線的距離為h，因?yàn)镺A＝，OB＝1，所以AB＝＝＝，因?yàn)镾△AOB＝AB?h，所以＝×h，所以h＝．故原點(diǎn)到直線l的距離為．26．如圖1，小剛家、學(xué)校、圖書(shū)館在同一條直線上，小剛騎自行車勻速?gòu)膶W(xué)校到圖書(shū)館，到達(dá)圖書(shū)館還完書(shū)后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)）．小剛離家的距離y（m）與他所用的時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）小剛家與學(xué)校的距離為3000m，小剛騎自行車的速度為200m/min；（2）求小剛從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，y與x的函數(shù)表達(dá)式；（3）小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，他離家有多遠(yuǎn)？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以求得小剛家與學(xué)校的距離為3000m，小剛騎自行車的速度為200m/min；（2）先求出小剛從圖書(shū)館返回家的時(shí)間，進(jìn)而得出總時(shí)間，再利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）把x＝35代入（2）的結(jié)論解答即可．解：（1）由題意得，小剛家與學(xué)校的距離為3000m，小剛騎自行車的速度為：（5000﹣3000）÷10＝200（m/min），故答案為：3000；200；（2）小剛從圖書(shū)館返回家的時(shí)間：5000÷200＝25（min），總時(shí)間：25+20＝45（min），設(shè)小剛從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，把（20，5000），（45，0）代入得：，解得，所以y＝﹣200x+9000（20≤x≤45）；（3）小剛出發(fā)35分鐘時(shí)，即當(dāng)x＝35時(shí)，y＝﹣200×35+9000＝2000．答：此時(shí)他離家2000m．27．在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在x軸上，OC在y軸上，B（4，3），點(diǎn)M從點(diǎn)A開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB→BC→CO運(yùn)動(dòng)，設(shè)△AOM的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．（1）當(dāng)0＜t＜3時(shí)，AM＝t；當(dāng)7＜t＜10時(shí)，OM＝10﹣t．（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)7＜t＜10時(shí)，求S關(guān)于