吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

鎮(zhèn)賚縣2023－2024學(xué)年度第一學(xué)期期末測試卷八年級數(shù)學(xué)試題時間：100分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列交通標(biāo)志是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．已知一粒大米的質(zhì)量約為0.000021千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．現(xiàn)有3根筆直的木棍，其中2根的長度分別是和．若不改變木棍的長度，把它們首尾相連做一個三角形的木框，則第三根木棍的長度可能為（

）A． B． C． D．5．從多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)作對角線，它們把多邊形分成了4個三角形，則該多邊形是（

）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形6．某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價為x元，依題意，下面所列方程正確的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，則∠DAE的度數(shù)為()A．30° B．40° C．60° D．80°8．如圖，從邊長為的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，剩余部分沿虛線剪開后又拼成如圖的長方形（不重疊，無縫隙），則拼成的長方形的另一邊的長為（

）A． B． C． D．9．如圖，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD垂足分別為E、F兩點(diǎn)，則圖中全等的三角形有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對10．如圖，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于點(diǎn)F，若∠BAC＝30°，AE＝2，則DF的長為（）A． B．1 C． D．2二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算．12．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．13．已知點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱，則.14．如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為△ABC的中線，延長BC至E，使CE＝CD，連接DE，則∠BDE＝度．15．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，那么a＋b的值為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16．計算下列各題：(1)；(2)．17．分解因式：(1)；(2)．18．如圖所示，的頂點(diǎn)分別為，，．(1)畫出關(guān)于直線（平行于軸且該直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為2）對稱的圖形，則，，的坐標(biāo)分別為（________），（________），（________）；(2)求的面積．19．先化簡，再求值：，其中x=2．20．如圖，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F．求證：(1)；(2)．21．某市經(jīng)投標(biāo)決定由甲、乙兩個工程隊共同完成一個工程項(xiàng)目．已知乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍．該工程如果由甲隊先做6天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作天可以完成．(1)求甲、乙兩隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天；(2)已知甲隊每天的施工費(fèi)用為萬元，乙隊每天的施工費(fèi)用為萬元，則該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是多少萬元？22．已知：如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PC，以PC為邊作等邊三角形△PDC，連接PA，PB，BD．（1）求證：∠APC＝∠BDC；（2）當(dāng)∠APC＝150°時，試猜想△DPB的形狀，并說明理由；（3）當(dāng)∠APB＝100°且DB＝PB，求∠APC的度數(shù)．23．已知：如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限，∠ACB＝90°，AC＝BC，點(diǎn)A坐標(biāo)為（m，0），點(diǎn)C橫坐標(biāo)為n，且m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．（1）分別求出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖（2），點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，①求證：DE＝DF；②求證：S四邊形DECF＝S△ABC；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)G（點(diǎn)G不與點(diǎn)A重合），使得△BCG是以BC為直角邊的等腰直角三角形，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)．

參考答案與解析1．D解析：解：選項(xiàng)D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：D．2．D解析：A．積的乘方等于乘方的積，故A錯誤，不符合題意；B．同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤，不符合題意；C．積的乘方等于乘方的積，故C錯誤，不符合題意；D．同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確，符合題意；故選D．3．C解析：解：0.000021大于1，用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中，，∴0.000021這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．4．B解析：解：設(shè)第三根木棍長度為，由三角形的三邊關(guān)系可得，，故選：B．5．C解析：解：∵從多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)作對角線，它們把多邊形分成了4個三角形，∴該多邊形的邊數(shù)為，∴該多邊形是六邊形，故選C．6．D解析：設(shè)A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為（x+20）元，由題意得故選：D7．C解析：解：設(shè)∠C=x，∵AB=AC，∴∠B=∠C=x，∴∠AED=x+10°∵AD=DE，∴∠DAE=∠AED=x+10°根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得x+x+(20°+x+10°)=180°解得x=50°，∴∠DAE=50°+10°=60°故選C．8．C解析：拼成的長方形的面積，，，∵拼成的長方形一邊長為，∴另一邊長是．故選：C．9．C解析：解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴，，∴在△ABD和△CDB中，∴；∴，，∴在△ABE和△CDF中，，∴；∴在△ADE和△CBF中，，∴，則圖中全等的三角形有：△ABE≌△CDF，△ADE≌△CBF，△ABD≌△CDB，共3對．故選：C．10．B解析：過D作DG⊥AC，∵DE∥AB，∴∠GED＝∠CAB＝30°，∵AD是∠CAB的平分線，∴∠EAD＝15°，∴∠EDA＝30°﹣15°＝15°，∴AE＝ED＝2，在Rt△GED中，∠GED＝30°，DE＝2，∴DG＝1，∵AD是∠CAB的平分線，DF⊥AB，DG⊥AC∴DF＝DG＝1，故選：B．11．解析：解：故答案為：12．x≠5解析：試題分析：依題意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案為x≠5．考點(diǎn)：分式有意義的條件．13．解析：解：∵點(diǎn)，關(guān)于x軸對稱，∴，∴．故答案為．14．120解析：解：∵△ABC為等邊三角形，BD為中線，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°?∠ACB＝180°?60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC＋∠CDE＝90°＋30°＝120°，故答案為：．15．±4解析：∵（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝63，∴(2a+2b)2-1=63,∴(2a+2b)2=64,∴2a+2b=±8,∴a+b=±4.故答案為±4.16．(1)(2)解析：（1）原式，，．（2）原式．17．(1)(2)解析：（1）原式：，，（2）原式．18．(1)畫圖見解析；6，3；8，1；5，2(2)的面積為解析：（1）A、B、C關(guān)于x=2的對稱點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，，，則為所求作的三角形，如圖所示：（2）19．,3解析：原式===當(dāng)時，原式=.20．(1)見解析(2)見解析解析：（1）證明：如圖，連接．在和中，∴．∴．又∵，∴．（2）證明：在和中，∴．∴．21．(1)甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天(2)該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是萬元解析：（1）解：設(shè)甲工程隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則乙工程隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要2x天．由題意得：，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，且符合題意，則．答：甲隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，乙隊單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天．（2）解：總預(yù)算為：（萬元）．答：該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是萬元．22．（1）見解析；（2）△DPB是直角三角形，理由見解析；（3）∠APC＝130°解析：（1）如圖，∵△ABC，△PDC是等邊三角形，∴AC＝BC，PC＝PD＝CD，∠ACB＝∠PCD＝60°，∴∠ACB-∠PCB＝∠PCD-∠PCB∴∠ACP＝∠BCD，∵AC＝BC，PC＝CD，∴△ACP≌△BCD（SAS）∴∠APC＝∠BDC；（2）△DPB是直角三角形．理由：∵∠BDC＝∠APC＝150°，∠PDC＝60°∴∠BDP＝∠BDC﹣∠PDC＝90°，∴△DPB是直角三角形；（3）設(shè)∠APC＝x，則∠BPD＝=360°-100°-60°-x=200°﹣x，∠BDP＝x﹣60°∵PB＝DB，∴∠BPD＝∠BDP，∴200°﹣x＝x﹣60°，∴x＝130°，∴∠APC＝130°23．（1）點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，7），點(diǎn)C（4，4）；（2）①見解析；②見解析；（3）點(diǎn)G（-3，3）或（3，11）或（7，8）解析：（1）如圖（1），過點(diǎn)C作CM⊥OB，CN⊥OA，∵m2+n2﹣2m﹣8n+17＝0．∴（m﹣1）2+（n﹣4）2＝0，∴m＝1，n＝4，∴點(diǎn)A（1，0），CM＝4，∵CM⊥OB，CN⊥OA，∠AOB＝90°，∴四邊形OMCN是矩形，∴∠MCN＝90°＝∠ACB，CM＝ON＝4，CN＝OM，∴AN＝3，∠MCN-∠MVA＝∠ACB-∠MVA∴∠BCM＝∠ACN，∵AC＝BC，∠BMC＝∠ANC，∴△BCM≌△ACN（AAS）∴CM＝CN＝4＝OM，AN＝BM＝3，∴點(diǎn)B（0，7），點(diǎn)C（4，4）；（2）①如圖（2），連接CD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為邊AB中點(diǎn)，∴BD＝CD＝AD，∠ABC＝∠BAC＝∠BCD＝∠ACD＝45°，AB⊥CD∵∠EDF＝90°＝∠BDC，∴∠EDF-∠EDC＝∠BDC-∠EDC∴∠BDE＝∠CDF，∵BD＝CD，∠ABC＝∠DCA，∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF，②∵△BDE≌△CDF，∴S△BDE＝S△CDF，∴S△BDE+S△EDC＝S△CDF+S△EDC，∴S△BDC＝S四邊形EDFC，∵AD＝BD，∴∴S四邊形DECF＝S△ABC；（3）如圖（3），若∠GBC＝90°，BG＝BC時，且點(diǎn)G在BC下方，過點(diǎn)G作GF⊥OB，過點(diǎn)C作CE⊥OB，∵∠GBF+∠EBC＝90°，∠GBF+∠BGF＝90°，∴∠EBC＝∠BGF，∵∠BEC＝∠BFG＝9