湖北省武漢市青山區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

青山區(qū)2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷滿分120分考試用時(shí)120分鐘第Ⅰ卷（選擇題，共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑．1．經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈，這個(gè)事件是（

）A．隨機(jī)事件 B．確定性事件 C．不可能事件 D．必然事件2．下列圖形中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．解一元二次方程，配方后正確的是（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（

）A． B．C． D．5．已知的半徑是，點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且．那么直線l與的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．無(wú)法確定6．已知一元二次方程的兩根分別為a，b，則的值（

）A．2 B． C． D．7．如圖，在中，，邊在x軸上，，．將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，則三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，至少有兩輛車直行的概率為（

）A． B． C． D．9．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是：，這個(gè)函數(shù)圖象如圖所示．則小球從第到第的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（

）A．20m B．30m C．40m D．50m10．拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，D是以為圓心，2為半徑的上一動(dòng)點(diǎn)，E為中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)可能為（

）

A．1 B．2.5 C．4 D．5第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)論直接填寫在答題卡的指定位置．11．點(diǎn)P（2，-1）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是.12．某籃球運(yùn)動(dòng)員在罰球線上投籃的結(jié)果如下表所示：投籃次數(shù)50100150200250300500投中次數(shù)m286078104123152251投中頻率0.560.600.520.520.490.510.50那么估計(jì)這名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次投中的概率是（結(jié)果精確到0.01）．13．某商品原售價(jià)為5000元/噸，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)為3000元/噸．設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意，列出方程為：．14．如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形BAC，圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面圓的半徑是m．15．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且滿足．下列四個(gè)結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱軸是；②b與c同號(hào)；③若，則不等式的解集；④拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，，當(dāng)，且時(shí)，．其中一定正確的是．（填寫序號(hào)）16．如圖，點(diǎn)為等邊的邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，當(dāng)過(guò)，，三點(diǎn)的圓面積最小時(shí)，則．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、演算步驟或畫出圖形．17．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及此方程的根．18．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上，求證：．19．有5張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5．(1)隨機(jī)抽取1張卡片，則取出的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為______．(2)若一次性抽取兩張卡片，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求兩張卡片上的數(shù)字和為奇數(shù)的概率．20．如圖，在中，，O為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C且經(jīng)過(guò)邊上的點(diǎn)D，．(1)求證：為的切線；(2)延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，連接，若且，求的半徑．21．如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，過(guò)格點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)D為與格線交點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中畫圖，畫圖過(guò)程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，按步驟完成下列問(wèn)題．(1)畫圓心O，并過(guò)點(diǎn)B作的切線BE；(2)作弦，并在上畫點(diǎn)G，使．22．某俱樂(lè)部購(gòu)進(jìn)一臺(tái)如圖1的籃球發(fā)球機(jī)，用于球員籃球訓(xùn)練．該發(fā)球機(jī)可以以不同力度發(fā)射出籃球，籃球運(yùn)行的路線都是拋物線．出球口離地面高1米，以出球口為原點(diǎn)，平行于地面的直線為x軸，垂直于地面的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．力度變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線（如圖2）．(1)若．①發(fā)球機(jī)發(fā)射出的籃球運(yùn)行到距發(fā)球機(jī)水平距離為6m時(shí)，離地面的高度為1m．請(qǐng)直接寫出該球在運(yùn)行過(guò)程中離地面的最大高度；②若發(fā)球機(jī)發(fā)射出的籃球在運(yùn)行過(guò)程中離地面的最大高度為3m，求該球運(yùn)行路線的解析式，及此球落地點(diǎn)離發(fā)球機(jī)的水平距離；(2)球員小剛訓(xùn)練時(shí)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)籃球運(yùn)行到離地面高度為1m至2.2m之間（包含端點(diǎn)）是最佳接球區(qū)間，若，直接寫出當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，距發(fā)球機(jī)水平距離12m的小剛在前后不挪動(dòng)位置的前提下，能在最佳區(qū)間接到球．23．已知為兩對(duì)角線的交點(diǎn)，直線過(guò)頂點(diǎn)，且繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，過(guò)點(diǎn)，分別作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，．(1)如圖1，若直線過(guò)點(diǎn)，求證：；(2)如圖2，若，，求的度數(shù)；(3)如圖3，若為菱形，，，，直接寫出的長(zhǎng)．24．已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．(1)直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；(2)如圖1，過(guò)點(diǎn)A作直線交拋物線于點(diǎn)P，連接、，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，過(guò)點(diǎn)分別作直線交拋物線于點(diǎn)E、F，直線（，且）交拋物線于點(diǎn)G、H，點(diǎn)M、N分別為線段、的中點(diǎn)，若，求證：直線必經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案與解析

1．A2．C3．D4．D5．C6．D7．C8．C9．C10．B11．(-2,1)12．0.5013．14．15．①②④16．##17．，解：∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得，，∴方程為，∴解得：．18．見解析證明：∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴，．∵B，C，E三點(diǎn)在同一直線上，∴，∴為等邊三角形，∴．∴，∴．19．(1)(2)（1）解：∵有5張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，∴偶數(shù)卡片為，∴設(shè)取出的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的結(jié)果為事件A．∴；（2）解：根據(jù)題意列表如下：，由上表可知，一次性抽取兩張卡片，有20種等可能的結(jié)果，其中“兩張卡片上數(shù)字和為奇數(shù)”的結(jié)果有12種．∴P（兩張卡片上數(shù)字和為奇數(shù)）．20．(1)見解析(2)（1）解：連接，，在和中，，∴，∴，∴，又∵為半徑，∴為的切線；（2）解：∵，，∴為等腰直角三角形，∴，設(shè)，，則，，，在和中，和，即，解得：，∴的半徑為．21．(1)見解析(2)見解析（1）解：∵過(guò)格點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)D為與格線交點(diǎn)，∴取格點(diǎn)上的點(diǎn)A，B，H，C，連接，相交于點(diǎn)，即為圓心，∵直徑的縱橫比為，化簡(jiǎn)縱橫比可為，即切線縱橫比應(yīng)為，∴取格點(diǎn)，連接交點(diǎn)即為點(diǎn)，連接即為切線，如下圖所示：（2）解：連接，用無(wú)刻度直尺平移至點(diǎn)A畫直線交于點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)，則，∴，22．(1)①4m；②，；(2)（1）解：①∵拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，，∴拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)，∵拋物線，∴，∵發(fā)球機(jī)發(fā)射出的籃球運(yùn)行到距發(fā)球機(jī)水平距離為6m時(shí)，離地面的高度為1m，∴此時(shí)拋物線與軸交點(diǎn)為，∴根據(jù)對(duì)稱性：，∴該球在運(yùn)行過(guò)程中離地面的最大高度為；②∵發(fā)球機(jī)發(fā)射出的籃球在運(yùn)行過(guò)程中離地面的最大高度為3m，∴由（1）知：，即：，∴解得：，，∴該球運(yùn)行路線的解析式為：，∴令，則，解得：或（舍），∴此球落地點(diǎn)離發(fā)球機(jī)的水平距離為；（2）解：若，∴，∴，整理得：，∴，∵籃球運(yùn)行到離地面高度為1m至2.2m之間（包含端點(diǎn)）是最佳接球區(qū)間，又∵距發(fā)球機(jī)水平距離12m的小剛在前后不挪動(dòng)位置的前提下，∴將代入中得：，解得：，∴將代入中得：，解得：，∴當(dāng)時(shí)，距發(fā)球機(jī)水平距離12m的小剛在前后不挪動(dòng)位置的前提下，能在最佳區(qū)間接到球．23．(1)證明見解析(2)(3)的長(zhǎng)為（1）證明：點(diǎn)為兩對(duì)角線的交點(diǎn)，，∵直線過(guò)頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，，在和中，，，．（2）解：如圖，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，，，，，，，又，，，在和中，，，，∴在中，，，，，∴在中，，，是等邊三角形，．（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，設(shè)，則，在中，，，在中，，即，解得，，，，即，是梯形的中位線，，即，解得，所以的長(zhǎng)為7．24．(1)，，(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或；(3)證明見解析；定點(diǎn)（1）解：拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，令，則，解得：，，，；令，則，；（2）解：由（1）可知，，，，，，，，如圖