湖北省武漢市漢陽區(qū)2024屆九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列詞語所描述的事件屬于隨機事件的是（

）A．拔苗助長 B．刻舟求劍 C．守株待兔 D．竹籃打水2．已知點與點關(guān)于原點對稱，則的值是（

）A．2 B． C． D．43．用配方法解方程，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到位置（其中點和點，點和點分別對應(yīng)）．若，則的大小（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，圓心在上，與相切，為切點．則的（

）．A． B． C． D．6．將二次函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的二次函數(shù)解析式是（）A． B．C． D．7．如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數(shù)為“關(guān)聯(lián)數(shù)”．用1，2，3這三個數(shù)字隨機組成一個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“關(guān)聯(lián)數(shù)”的概率（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于的一元二次方程的兩根互為相反數(shù)，則兩根之積是（

）A． B．5 C．或5 D．2或9．如圖，圓中互相垂直的弦，與圓心的距離分別為，，這時圓內(nèi)被分為①②③④四個部分．如果用，，，分別表示這四個部分的面積，則可表示（

）A． B． C． D．010．邊長為2的正方形的頂點在軸正半軸上．如圖將正方形繞頂點順時針旋轉(zhuǎn)，使點恰好落在拋物線上，則的值是（

）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．拋物線的頂點坐標為．12．小明在操場上做游戲，他在沙地上畫了一個面積為的矩形，并在四個角畫上面積不等的扇形，在不遠處的固定位置向矩形內(nèi)部投石子，記錄如下（石子不會落在矩形外和各區(qū)域邊緣）：投石子的總次數(shù)50次150次300次600次石子落在空白區(qū)域內(nèi)的次數(shù)14次85次199次400次石子落在空白區(qū)域內(nèi)的頻率依此估計空白部分的面積可能是．13．讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場所之一．據(jù)統(tǒng)計，某書院對外開放的第一個月進書院600人次，進書院人次逐月增加，到第三個月末累計進書院2850人次，若進書院人次的月平均增長率為，則可列方程為．14．如圖，從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓的半徑為．15．二次函數(shù)（，是常數(shù)，的圖象過點．現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②若，則隨的增大而增大；③若該拋物線過點，在拋物線上，則在時，；④若該拋物線與直線沒有交點，則；其中，正確的結(jié)論是．16．古代數(shù)學(xué)家阿基米德曾經(jīng)提出一個定理：一個圓中一條由兩條長度不同的弦組成的折弦所對的兩段弧的中點在較長弦上的射影，就是折弦的中點．如圖（1），弦，是的一條折弦，點是的中點，過點作于，則．根據(jù)這個定理解決問題：如圖（2），邊長為的等邊內(nèi)接于，點為優(yōu)弧上的一點．，則的周長是．三、解答題（共8小題，共72分）17．已知是一元二次方程的一個根，求的值及方程另一個根．18．如圖，分別以的邊，為邊向形外作等邊三角形和等邊三角形，連，．求證：．19．在不透明的袋子里裝有2個紅球、1個藍球（除顏色外其余都相同）．（1）第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到一紅一藍的概率．（2）若向袋中再放入若干個同樣的藍球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個藍球的概率為，求后來放入袋中的藍球個數(shù)．20．如圖，是圓的內(nèi)接三角形，點在弦上，平分，．(1)求證：平分；(2)若為直徑，且，，求的長．21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．，兩點為格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．

(1)如圖（1），點是格點，先畫的角平分線，再在劣弧上畫點，使；(2)如圖（2），所對的圓心角是，先畫等邊三角形，再過點畫此圓的切線．22．如圖，某公園的一組同步噴泉由間隔等距的若干個一樣的噴泉組成，呈拋物線形的水流從垂直于地面且高出湖面的噴頭中向同一側(cè)噴出，每個噴頭噴出的水流可看作同樣的拋物線．若記水柱上某一位置與噴頭的水平距離為，噴出水流與湖面的垂直高度為．下表中記錄了一個噴頭噴出水柱時與的幾組數(shù)據(jù)：01234.51(1)如圖，以噴泉與湖面的交點為原點，建立如圖平面直角坐標系，求此拋物線的解析式；(2)現(xiàn)有一個頂棚為矩形的單人皮劃艇，頂棚每一處離湖面的距離為．頂棚剛好接觸到水柱，求該皮劃艇頂棚的寬度．(3)現(xiàn)公園管理方準備通過只調(diào)節(jié)噴頭露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過，為避免游客被噴泉淋濕，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于，已知游船頂棚寬度為，頂棚到湖面的高度為，那么公園應(yīng)將噴頭（噴頭忽略不計）至少向上移動多少才能符合要求？（直接寫出結(jié)果）23．在中，，以斜邊為邊向形外作等邊三角形．(1)將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出對應(yīng)線段，并連．(2)在（1）的條件下，①求的大??；②若，直接寫出的最大值．

參考答案1．C2．A3．C4．B5．C6．A7．B8．A9．A10．D11．12．413．14．15．①②③④16．17．的值是，另一個根是18．證明：∵和都是等邊三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴．19．（1）；（2）9個解：(1)如圖所示，共有6種可能結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等；其中兩次摸到不同顏色球包含其中4種結(jié)果，所以兩次摸到不同顏色球的概率為；(2)設(shè)放入x個藍球，由題意，得：，解得：x=9，經(jīng)檢驗，x=9是原方程的解，所以，放入袋中的藍球為9個．20．（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即平分；（2）解：如圖，分別過點A，D作，垂足分別為F，G，設(shè)交于點P，∵為直徑，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，，∴．21．（1）解：如圖，角平分線，點E即為所求；

∵點G是的中點∴∴∴是的角平分線；∵∴∴∴；（2）如圖所示，等邊，切線即為所求；

∵所對的圓心角是，∴所對的圓周角是，即∵垂直平分線∴∴是等邊三角形；∴∵垂直平分線∴是圓的直徑∴∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形∴∴∴∴∴點A是的中點同理可證，點B是的中點∴∵是等邊三角形∴是等邊三角形；∵垂直平分線∴垂直平分線∴點G是的中點∵點B是的中點∴∵是等邊三角形∴經(jīng)過點B的直徑垂直∴經(jīng)過點B的直徑垂直∵點B在圓上∴是圓的切線．22．(1)(2)(3)公園應(yīng)將水管高度至少向上調(diào)節(jié)米才能符合要求．（1）解：由表格可知：函數(shù)圖像經(jīng)過點，設(shè)函數(shù)解析式為：，則有：，解得：，所以函數(shù)解析式為：．（2）解：令，則有，解得：，所以該皮劃艇頂棚的寬度為．（3）解：設(shè)公園應(yīng)將噴頭（噴頭忽略不計）至少向上移動才能符合要求，則調(diào)節(jié)后的