湖北省潛江市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含答案)

潛江市2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題（本卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，請(qǐng)將姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。2．選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).非選擇題答案必須使用0.5mm黑色墨水簽字筆填寫在答題卡對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在試卷上無效。3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分．）1．如圖是我國四個(gè)實(shí)體企業(yè)的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是A．B． C．D．2．要使分式有意義，的取值范圍滿足A．x＞－3 B．x＜－3 C．x≠－3 D．x≠33．2023年9月，華為最新的發(fā)售，銷量遙遙領(lǐng)先，其中使用的華為新麒鱗芯片突破5納米（1納米=0.000001毫米）制程工藝，數(shù)據(jù)“5納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為A．毫米 B．毫米 C．毫米 D．毫米4．下列各式計(jì)算正確的是A． B． C． D．5．將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則∠1=A． B． C． D．6．已知是完全平方式，則a的值為A．8 B．±8 C．16 D．±167．一天課間，頑皮的沐沐同學(xué)拿著老師的等腰三角板玩，不小心將三角板掉到兩根柱子之間，如圖所示，這一幕恰巧被數(shù)學(xué)老師看見了，于是有了下面這道題．如果每塊磚的厚度a=10cm，則的長(zhǎng)為A．50cm B．60cm C．70cm D．80cm8．如圖，AD為△ABC的中線，AB=3，AC=2，則AD的長(zhǎng)可能是A．0.5 B．2 C．2.5 D．39．如圖，∠MON=45°，P為內(nèi)一點(diǎn)，A為上一點(diǎn)，B為上一點(diǎn)，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，∠APB的度數(shù)為A．45° B．90° C．100° D．135°10．如圖，，AB=8，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線BC運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)△ABP為銳角三角形時(shí)，的取值范圍是第8題圖第9題圖第10題圖ABCA．t＞4 B．t＜8 C．8＜t＜16第8題圖第9題圖第10題圖ABC二、填空題（每小題3分，共18分．請(qǐng)直接將答案填寫在答題卡中，不寫過程）11．如圖所示，建筑工地上的塔吊機(jī)的框架設(shè)計(jì)成很多個(gè)三角形，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是．12．計(jì)算：=．13．如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為度．14．已知，互為相反數(shù)，，互為倒數(shù)，，則的值是．15．如圖，在△ABC中，，和的平分線分別交ED于點(diǎn)G，F(xiàn)．若FG=3，ED=6，則EB＋DC的值為．第13題圖第15題圖第16題圖16．如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)，，在同一條直線上，與相交于點(diǎn)O，與相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)N，連接MN．給出下列結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②∠BMC=∠ONC；③MN∥BD；④若∠ADE=15°，則∠BED=110°．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________．第13題圖第15題圖第16題圖三、解答題（本題8個(gè)小題，滿分72分．）17．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的△，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再從，0，1三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為的值代入求值．19．（8分）化簡(jiǎn)與計(jì)算：已知，，的結(jié)果中不含和項(xiàng)．（1）求，的值；（2）求．20．（8分）如圖，在△ABC中，是的平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，△ABC的面積是72cm2，AB=14cm，AC=10cm，求的長(zhǎng)．21．（10分）某鎮(zhèn)準(zhǔn)備對(duì)一條長(zhǎng)3200米的道路進(jìn)行綠化整修，按原計(jì)劃修了800米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原計(jì)劃提高了，共用28天完成了全部任務(wù)．（1）問原計(jì)劃每天綠化道路多少米？（2）已知承包商原計(jì)劃每天支付工人工資5000元，安排工人加班后每天支付給工人的工資增加了，則完成此項(xiàng)工程，承包商共需支付工人工資多少元？22．（10分）如圖，在△ABC中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．23．（10分）閱讀以下材料材料：因式分解：解：將“”看成整體，令，則原式再將“”還原，得原式上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問題：（1）因式分解：；（2）因式分解：；（3）求證：無論為何值，式子的值一定是一個(gè)不小于1的數(shù)．24．（12分）【初步思考】

（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的第一步：延長(zhǎng)CB至點(diǎn)H，使BH=DF，連接AH，第一步：延長(zhǎng)CB至點(diǎn)H，使BH=DF，連接AH，易證△ABH≌△ADF，得出①=AF，∠BAH=∠DAF．第二步：∠BAD=∠BAE＋∠EAF＋∠DAF，∠BAD=2∠EAF，得出∠BAE＋∠DAF=∠EAF，所以②=∠EAF．第三步：易證△EAH≌△EAF，得出③=EF，于是BE＋④=EF，即EF=BE＋FD．

【問題解決】

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B＋∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠BAD=2∠EAF，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

【拓展延伸】（3）如圖3，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形，∠EBF=45°，求△DEF的周長(zhǎng)．圖1圖1圖2圖3潛江市2023—2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分說明說明：本評(píng)分說明一般只給出一種解法，對(duì)其他解法，只要推理嚴(yán)謹(jǐn)，運(yùn)算合理，結(jié)果正確，均給滿分；對(duì)部分正確的，參照此評(píng)分說明，酌情給分.一、選擇題：每小題3分，滿分30分．題號(hào)12345678910答案ACCDABCBBD二、填空題：每小題3分，共18分．11.三角形具有穩(wěn)定性12.13.4514.15.916.①②③（本題部分答對(duì)給部分分，全部答對(duì)給3分，選有錯(cuò)誤項(xiàng)均得0分）三、解答題：共72分．17．（本題滿分6分）解：（1）△即為所求；………………2分點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；………………3分（2）．………………6分18.（本題滿分8分）解：原式………………3分………………5分，………………6分要使分式有意義，不能取，1，………………7分則當(dāng)時(shí)，原式．………………8分19．（本題滿分8分）解：（1），，，……1分的結(jié)果中不含和項(xiàng)，，，………………2分解得：，；………………4分（2），，，，………………5分………………6分．……………8分20.（本題滿分8分）解：是的平分線，，，，……………………2分的面積是72cm2，AB=14cm，AC=10cm，∴，……………6分解得：DE=DF=6，∴DE的長(zhǎng)為6cm．……8分21.（本題滿分10分）解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天綠化道路米，………1分，………………3分解得，…………4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意．…………5分答：原計(jì)劃每天綠化道路100米．……6分（2）（天，（天，（元．答：承包商共需支付工人工資180000（元．……………10分22.（本題滿分10分）解：（1）連接，垂直平分是的中點(diǎn)………………4分（2）設(shè)＝x……………………5分∴∠BAE=∠B=x…………6分由三角形的外角的性質(zhì)得，∠AEC=2x…7分∴∠C=∠AEC=2x…………8分在△ABC中，3x＋75°=180°……9分∴x=35°………………10分23.（本小題滿分10分）（1）解：令，原式，將“”還原，得原式；故答案為：；………………2分（2）解：令，原式，………4分將“”還原，得：原式；……5分（3）證明：令，原式，…………………7分將還原，原式，………………8分∵無論為何值，…………9分∴即式子的值一定是一個(gè)不小于1的數(shù)．……10分24.（本題滿分12分）解：（1）①AH，②∠EAH，③EH，④BH；

故答案為：AH，∠EAH，EH，BH．……2分圖2（2）（1）中的結(jié)論仍然成立，………………3分

證明：如圖2，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M，使BM=DF，

∵∠ABC＋∠D=180°，∠1＋∠ABC=180°，

∴∠1=∠D，

在△ABM與△ADF圖2，

∴△ABM≌△ADF（SAS）．………………4分

∴AF=AM，∠2=∠3．

∵∠BAD=2∠EAF，

∴∠2＋∠4=∠BAD=∠EAF．

∴∠3＋∠4=∠EAF，即∠MAE=∠FAE．………5分

在△AME與△AFE中，，

∴△AME≌△AFE（SAS）．……6分

∴ME=FE，即EF=BE＋BM．

∴EF=BE＋DF．……7分（3）法一：如圖，延長(zhǎng)EA到H，使AH=CF，連接BH，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=5=AD=CD，∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠BAH=∠BCF=90°，

又∵AH=CF，AB=BC，

∴△ABH≌△CBF（SAS），…………8分

∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，

∵∠EBF=45°，

∴∠CBF＋∠ABE=45°=∠HBA＋∠ABE=∠EBF，

∴∠EBH=∠EBF，……9分

又∵BH=BF，BE=BE，

∴△EBH≌△EBF（SAS），………………10分

∴EH=EF，

∴EF=EH=AE＋CF，………………11分∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為5的正方形，

∴△DEF的周長(zhǎng)為：DE＋DF＋EF=DE＋DF＋AE＋CF=AD＋CD=10．……12分