江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章空間向量與立體幾何午練5空間向量的坐標(biāo)表示蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

午練5空間向量的坐標(biāo)表示1.(2024合肥考試)已知向量a=(3,-4,2),b=(2,-3,1),則a-2b=()A.(7,-10,4) B.(5,-7,3)C.(1,-1,1) D.(-1,2,0)2.已知向量a=(2,1,3),b=(1,2,λ),若a⊥b,則實(shí)數(shù)λ的值為()A.- B.-C. D.3.已知點(diǎn)A(1,-2,11),B(4,2,3),C(6,-1,4),則△ABC的形態(tài)是()A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.鈍角三角形4.若單位向量=(m,n,0)與向量=(1,1,1)的夾角等于,則mn=()A. B.- C. D.-5.(多選題)已知向量a=(1,-1,m),b=(-2,m-1,2),則下列結(jié)論正確的有()A.若|a|=2,則m=±B.若a⊥b,則m=-1C.存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λbD.若a·b=-1,則a+b=(-1,-2,2)6.(多選題)(2024臨沂月考)已知空間中三點(diǎn)A(0,1,0),B(2,2,0),C(-1,3,1),O是坐標(biāo)原點(diǎn),則()A.B.C.點(diǎn)C關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)為(1,-3,1)D.夾角的余弦值是7.已知向量a=(-2,1,5),b=(1,-3,m),且a⊥b,則|b|=.

8.已知向量a=(2,1,0),b=(-1,0,2),若向量a+kb與2a+3b的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

9.已知向量a=(x,y,3),b=(1,2,-1),c=(1,0,1),且a∥c.(1)求實(shí)數(shù)x,y的值;(2)若(a-b)⊥(λa+b),求實(shí)數(shù)λ的值.10.在z軸上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A(1,0,2)與點(diǎn)B(1,-3,1)的距離相等.午練5空間向量的坐標(biāo)表示1.Da-2b=(3-2×2,-4-2×(-3),2-2×1)=(-1,2,0).故選D.2.A因?yàn)閍⊥b,所以2×1+1×2+3λ=0,解得λ=-.故選A.3.C因?yàn)?(3,4,-8),=(2,-3,1),=(5,1,-7),所以·=10-3-7=0,又||=,||=,||=5,所以||2+||2=||2,所以△ABC是直角三角形.4.A由已知可得·=m+n,||=1,||=.又,的夾角為,所以·=||·||cos,即m+n=.又||==1,所以m2+n2=1,所以(m+n)2-(m2+n2)=2mn=2-1=.所以mn=.故選A.5.AD對(duì)于A,由|a|==2,解得m=±,故A正確;對(duì)于B,因?yàn)閍⊥b,所以a·b=-2-m+1+2m=0,解得m=1,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb,則(1,-1,m)=(-2λ,(m-1)λ,2λ),即無解,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,a·b=-2-m+1+2m=-1,解得m=0,所以a=(1,-1,0),b=(-2,-1,2),a+b=(-1,-2,2),故D正確.故選AD.6.AB∵=(2,2,0)-(0,1,0)=(2,1,0),∴||==,故A正確;∵=(-1,3,1)-(0,1,0)=(-1,2,1),∴·=(2,1,0)·(-1,2,1)=-2+2+0=0,∴⊥,故B正確;點(diǎn)C關(guān)于平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)為(-1,3,-1),故C錯(cuò)誤;cos<,>===-,故D錯(cuò)誤.故選AB.7.因?yàn)閍⊥b,所以-2×1-3×1+5m=0,解得m=1,故|b|==.故答案為.8.因?yàn)閍=(2,1,0),b=(-1,0,2),所以a+kb=(2-k,1,2k),2a+3b=(1,2,6).因?yàn)橄蛄縜+kb與2a+3b的夾角為銳角,所以(a+kb)·(2a+3b)=2-k+2+12k=11k+4>0,解得k>-.當(dāng)(a+kb)∥(2a+3b)時(shí),==,解得k=,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.9.解(1)因?yàn)閍∥c,所以?μ∈R,使得a=μc,所以解得所以x=3,y=0.(2)由(1)知,a=(3,0,3),所以a-b=(2,-2,4),λa+b=(3λ+1,2,3λ-1).因?yàn)?a-b)⊥(λa+b),所以(a-b)·(λa+b)=0,即2(3λ+1)-2×2+4(3λ-