2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章第03講圓的方程(八大題型)(練習(xí))(學(xué)生版+解析)

第03講圓的方程目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：求圓多種方程的形式 2題型二：直線系方程和圓系方程 2題型三：與圓有關(guān)的軌跡問題 2題型四：用二元二次方程表示圓的一般方程的充要條件 3題型五：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷 3題型六：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 4題型七：與圓有關(guān)的對稱問題 4題型八：圓過定點(diǎn)問題 502重難創(chuàng)新練 503真題實(shí)戰(zhàn)練 7題型一：求圓多種方程的形式1．（2024·陜西榆林·二模）圓心在x軸的正半軸上，半徑為8，且與直線相切的圓的方程為．2．（2024·全國·模擬預(yù)測）與直線相切于點(diǎn)的圓的方程為．（寫出一個(gè)即可）3．（2024·北京西城·二模）已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且與直線相切，則圓的方程為．4．（2024·四川成都·高三成都七中?？奸_學(xué)考試）已知，則外接圓的方程為（

）A． B． C． D．題型二：直線系方程和圓系方程5．圓心在直線上，且經(jīng)過兩圓和的交點(diǎn)的圓的方程為（

）A． B．C． D．6．過圓與的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程是．7．過兩圓與的交點(diǎn)和點(diǎn)的圓的方程是.題型三：與圓有關(guān)的軌跡問題8．（2024·湖南長沙·一模）已知圓，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為.9．長為2a的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，則AB的中點(diǎn)P的軌跡方程為．10．已知等腰三角形的底邊對應(yīng)的頂點(diǎn)是，底邊的一個(gè)端點(diǎn)是，則底邊另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程是11．由圓外一點(diǎn)引圓的割線交圓于兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.12．已知的斜邊為，且.求：(1)直角頂點(diǎn)的軌跡方程；(2)直角邊的中點(diǎn)的軌跡方程.題型四：用二元二次方程表示圓的一般方程的充要條件13．（2024·高三·福建龍巖·期中）“方程表示的圖形是圓”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2024·廣東廣州·三模）設(shè)甲：實(shí)數(shù)；乙：方程是圓，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．已知“”是“”表示圓的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型五：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷16．若點(diǎn)在圓O：外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．17．（2024·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若點(diǎn)在圓的外部，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）.A． B． C． D．19．（多選題）（2024·廣西·模擬預(yù)測）若點(diǎn)在圓的外部，則的取值可能為（

）A． B．1 C．4 D．7題型六：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20．若直線：與曲線：有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．22．（2024·吉林白山·統(tǒng)考二模）若過點(diǎn)且斜率為k的直線l與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值不可能是(

)A． B． C． D．2題型七：與圓有關(guān)的對稱問題23．若曲線上相異兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對稱，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．424．已知圓：與圓：關(guān)于直線對稱，則的方程為（

）A． B．C． D．25．已知圓關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)（

）A． B．1 C． D．326．圓與圓N關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（

）A． B．C． D．題型八：圓過定點(diǎn)問題27．對任意實(shí)數(shù)，圓恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為．28．點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)（

）A．和 B．和 C．和 D．和29．已知二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為，則圓經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)為（其坐標(biāo)與無關(guān)）1．（2024·廣東珠?！ひ荒＃┮阎c(diǎn)，，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值為（

）A．6 B． C． D．2．（2024·山東濟(jì)南·三模）圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．93．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2024·陜西商洛·三模）已知是圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．5．（2024·四川雅安·三模）已知過圓錐曲線的焦點(diǎn)且與焦點(diǎn)所在的對稱軸垂直的弦被稱為該圓錐曲線的通徑，清代數(shù)學(xué)家明安圖在《割圓密率捷法》中，也稱圓的直徑為通徑.已知圓的一條直徑與拋物線的通徑恰好構(gòu)成一個(gè)正方形的一組鄰邊，則（

）A． B．1 C．2 D．46．（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測）已知，，，點(diǎn)P是圓上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．C． D．7．（2024·山西晉中·模擬預(yù)測）已知直線l：與圓：，下列說法正確的是（

）A．所有圓均不經(jīng)過點(diǎn) B．若關(guān)于l對稱，則C．若l與相交于AB且，則 D．存在與x軸和y軸均相切的圓8．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）已知拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過焦點(diǎn)且斜率大于0的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切于點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．9．（多選題）（2024·河南·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則C．若，則的最小值為D．若，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為10．（多選題）（2024·江西宜春·三模）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中給出了阿波羅尼斯圓的定義：在平面內(nèi)，已知兩定點(diǎn)A，B之間的距離為a（非零常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)M到A，B的距離之比為常數(shù)（，且），則點(diǎn)M的軌跡是圓，簡稱為阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)M滿足，則下列說法正確的是（

）A．面積的最大值為12 B．的最大值為72C．若，則的最小值為10 D．當(dāng)點(diǎn)M不在x軸上時(shí)，MO始終平分11．（多選題）（2024·貴州遵義·二模）已知平面內(nèi)曲線：，下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱B．曲線所圍成圖形的面積為C．曲線上任意兩點(diǎn)同距離的最大值為D．若直線與曲線交于不同的四點(diǎn)，則12．（2024·陜西榆林·三模）在中，，則面積的最大值為.13．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．（2024·上海·模擬預(yù)測）平面點(diǎn)集所構(gòu)成區(qū)域的面積為.15．（2024·湖南邵陽·三模）寫出滿足“點(diǎn)在圓外部”的一個(gè)的值：．16．（2024·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）設(shè)，是半徑為3的球體表面上兩定點(diǎn)，且，球體表面上動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡長度為.1．（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（

）A． B． C． D．2．（2007年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題（福建卷））以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程是（

）A． B．C． D．3．（2004年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題（全國卷III））圓過點(diǎn)的切線方程是（

）A． B．C． D．4．（2001年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題（全國卷））過點(diǎn)，，且圓心在直線上的圓的方程是（

）A． B．C． D．5．（2006年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題（重慶卷））以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程是A． B．C． D．6．（2004年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題（全國卷IV））已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，直線與圓相切，則圓的方程為A． B．C． D．7．（2004年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題（北京卷））圓的圓心坐標(biāo)是，如果直線與該圓有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是．8．（2004年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題（上海卷））圓心在直線上的圓與軸交于，兩點(diǎn)，則圓的一般方程為.9．（2019年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷）已知圓的圓心坐標(biāo)是，半徑長是.若直線與圓相切于點(diǎn)，則，.第03講圓的方程目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：求圓多種方程的形式 2題型二：直線系方程和圓系方程 3題型三：與圓有關(guān)的軌跡問題 4題型四：用二元二次方程表示圓的一般方程的充要條件 7題型五：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷 8題型六：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 9題型七：與圓有關(guān)的對稱問題 11題型八：圓過定點(diǎn)問題 1302重難創(chuàng)新練 1403真題實(shí)戰(zhàn)練 24題型一：求圓多種方程的形式1．（2024·陜西榆林·二模）圓心在x軸的正半軸上，半徑為8，且與直線相切的圓的方程為．【答案】【解析】根據(jù)題意，設(shè)圓心為坐標(biāo)為因?yàn)閳A的半徑為8，且與直線相切，則圓心到直線的距離，解得或（舍），則圓的坐標(biāo)為，所求圓的方程為故答案為：2．（2024·全國·模擬預(yù)測）與直線相切于點(diǎn)的圓的方程為．（寫出一個(gè)即可）【答案】（答案不唯一，只要滿足即可，其中為圓心的橫坐標(biāo)，且）【解析】設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為，則，即，所以滿足條件的圓的方程為，故只要滿足即可，取，可得圓的方程為．故答案為：（答案不唯一）3．（2024·北京西城·二模）已知圓經(jīng)過點(diǎn)和，且與直線相切，則圓的方程為．【答案】【解析】設(shè)圓的方程為，則由題意可得，解得，所以圓的方程為故答案為：4．（2024·四川成都·高三成都七中校考開學(xué)考試）已知，則外接圓的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)外接圓的方程為則有，解之得則外接圓的方程為故選：D題型二：直線系方程和圓系方程5．圓心在直線上，且經(jīng)過兩圓和的交點(diǎn)的圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題可先設(shè)出圓系方程：，則圓心坐標(biāo)為；，又圓心在直線上，可得，解得，所以圓的方程為：，故A正確.故選：A.6．過圓與的交點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的方程是．【答案】【解析】設(shè)圓的方程為，則，即，所以圓心坐標(biāo)為，把圓心坐標(biāo)代入，可得，所以所求圓的方程為．故答案為：.7．過兩圓與的交點(diǎn)和點(diǎn)的圓的方程是.【答案】【解析】設(shè)所求圓的方程為：將代入得：所求圓的方程為：本題正確結(jié)果：題型三：與圓有關(guān)的軌跡問題8．（2024·湖南長沙·一模）已知圓，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為.【答案】【解析】圓，所以圓心為，半徑為4，設(shè)，由線段AB的中點(diǎn)為D，可得，即有，即，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓；故答案為：.9．長為2a的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，則AB的中點(diǎn)P的軌跡方程為．【答案】【解析】由題意，可知，為AB的中點(diǎn)，得為定值，則點(diǎn)P的軌跡方程為，故答案為：.10．已知等腰三角形的底邊對應(yīng)的頂點(diǎn)是，底邊的一個(gè)端點(diǎn)是，則底邊另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡方程是【答案】（去掉兩點(diǎn)）【解析】設(shè)，由題意知，，因是以為底邊的等腰三角形，于是有，即點(diǎn)C的軌跡是以A為圓心，為半徑的圓，又點(diǎn)構(gòu)成三角形，即三點(diǎn)不可共線，則軌跡中需去掉點(diǎn)B及點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A對稱的點(diǎn)，所以點(diǎn)的軌跡方程為(去掉兩點(diǎn)).故答案為：(去掉兩點(diǎn))11．由圓外一點(diǎn)引圓的割線交圓于兩點(diǎn)，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.【解析】［方法一］：【通性通法】【最優(yōu)解】直接法設(shè)弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,連接、,則．在中,由勾股定理有，而在圓內(nèi)，所以弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為.［方法2］：定義法因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以,所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓,圓心為,半徑為，所以該圓的方程為:,化簡得［方法3］：交軌法易知過點(diǎn)的割線的斜率必然存在，設(shè)過點(diǎn)的割線的斜率為,則過點(diǎn)的割線方程為:.∵且過原點(diǎn),∴的方程為這兩條直線的交點(diǎn)就是點(diǎn)的軌跡.兩方程相乘消去,化簡,得:，其中.［方法4］：參數(shù)法設(shè)過點(diǎn)的割線方程為:,它與圓的兩個(gè)交點(diǎn)為、的中點(diǎn)為，設(shè).由可得，，所以，，即有，，消去，可求得點(diǎn)的軌跡方程為：，．［方法5］：點(diǎn)差法設(shè),則.∵.兩式相減,整理,得.所以,即為的斜率，而的斜率又可表示為,化簡并整理,得.其中.12．已知的斜邊為，且.求：(1)直角頂點(diǎn)的軌跡方程；(2)直角邊的中點(diǎn)的軌跡方程.【解析】（1）設(shè)，因?yàn)槿c(diǎn)不共線，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?，整理得，即，所以直角頂點(diǎn)的軌跡方程為.（2）設(shè)，因?yàn)?，是線段的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，所以，由（1）知，點(diǎn)的軌跡方程為，將代入得，即所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.題型四：用二元二次方程表示圓的一般方程的充要條件13．（2024·高三·福建龍巖·期中）“方程表示的圖形是圓”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由方程表示的圖形是圓，可得，即；由，得，顯然，所以“方程表示的圖形是圓”是“”的必要不充分條件．故選：B．、14．（2024·廣東廣州·三模）設(shè)甲：實(shí)數(shù)；乙：方程是圓，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若方程表示圓，則，解得：；∵，，，甲是乙的必要不充分條件.故選：B.15．已知“”是“”表示圓的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】若表示圓，則，解得.“”是“”表示圓的必要不充分條件，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B題型五：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷16．若點(diǎn)在圓O：外，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，點(diǎn)在圓O外，則有，即，解得或.故選：D．17．（2024·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若點(diǎn)在圓的外部，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意，方程可以表示圓，則，得；由點(diǎn)在圓的外部可知：，得.故.故選：C18．若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則a的取值范圍是（）.A． B． C． D．【答案】A【解析】由題可知，半徑，所以，把點(diǎn)代入方程，則，解得，所以故a的取值范圍是.故選：D19．（多選題）（2024·廣西·模擬預(yù)測）若點(diǎn)在圓的外部，則的取值可能為（

）A． B．1 C．4 D．7【答案】AC【解析】由題設(shè)，在圓外，則，解得.故選：BC題型六：數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20．若直線：與曲線：有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由題意可得直線：即，所以直線恒過定點(diǎn)，曲線：圖象為以為圓心，2為半徑的上半圓（包含軸部分），它們的圖象如圖所示：當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，它們有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)直線與上半部分圓相切時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，由圖象可知，若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：21．直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由可得，整理可得，其中，所以，曲線表示圓的下半圓，如下圖所示：當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，由圖可知，，且有，解得，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，則有，由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，故選：B.22．（2024·吉林白山·統(tǒng)考二模）若過點(diǎn)且斜率為k的直線l與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值不可能是(

)A． B． C． D．2【答案】A【解析】如圖，曲線即表示以O(shè)為圓心，2為半徑的上半圓，因?yàn)橹本€即與半圓相切，所以，解得．因?yàn)樗?，又直線l與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，所以或，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是故選：B題型七：與圓有關(guān)的對稱問題23．若曲線上相異兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對稱，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】若曲線上相異兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線對稱，則圓心在直線上，故代入解得，故選：D．24．已知圓：與圓：關(guān)于直線對稱，則的方程為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意得，，則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的斜率.由圓與圓關(guān)于對稱，得的斜率.因?yàn)榈闹悬c(diǎn)在上，所以，即.故選：C.25．已知圓關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)（

）A． B．1 C． D．3【答案】A【解析】由得，則圓心坐標(biāo)為，又因?yàn)閳A關(guān)于直線對稱，故由圓的對稱性可知：圓心在直線上，則.故選：D.26．圓與圓N關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】圓的圓心為，半徑為，關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，所以圓的圓心是，半徑是，所以圓的方程為.故選：D題型八：圓過定點(diǎn)問題27．對任意實(shí)數(shù)，圓恒過定點(diǎn)，則定點(diǎn)坐標(biāo)為．【答案】或【解析】，即，令，解得，，或，，所以定點(diǎn)的坐標(biāo)是或．故答案為：或.28．點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】A【解析】設(shè)點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)為，圓的半徑為，所以，以為直徑為圓的方程為，即，即，由，解得或，因此，以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)為、.故選：D.29．已知二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為，則圓經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)為（其坐標(biāo)與無關(guān)）【答案】和【解析】二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，記為，易知，滿足，，，，設(shè)圓方程為，則，①－②得，，∴，從而，代入③得，∴圓方程為，整理得，由得或．∴圓過定點(diǎn)和．1．（2024·廣東珠海·一模）已知點(diǎn)，，點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最小值為（

）A．6 B． C． D．【答案】A【解析】兩點(diǎn)，B0,3，則，直線方程為，圓的圓心，半徑，點(diǎn)到直線的距離，因此點(diǎn)到直線距離的最小值為，所以面積的最小值是.故選：D2．（2024·山東濟(jì)南·三模）圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】B【解析】圓的圓心為，半徑，則圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.故選：C.3．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測）已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由圓，可得圓心，半徑，又A?2,0，所以，所以，因?yàn)椋?故選：A.4．（2024·陜西商洛·三模）已知是圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，變形可得，則的幾何意義為直線的斜率，圓化為，所以圓的圓心為，半徑為.因?yàn)镻x0,所以圓與直線有公共點(diǎn)，即圓的圓心到直線的距離不大于圓的半徑，所以，解得，即的最大為.故選:D.5．（2024·四川雅安·三模）已知過圓錐曲線的焦點(diǎn)且與焦點(diǎn)所在的對稱軸垂直的弦被稱為該圓錐曲線的通徑，清代數(shù)學(xué)家明安圖在《割圓密率捷法》中，也稱圓的直徑為通徑.已知圓的一條直徑與拋物線的通徑恰好構(gòu)成一個(gè)正方形的一組鄰邊，則（

）A． B．1 C．2 D．4【答案】B【解析】因?yàn)閳A的一條直徑與拋物線的通徑恰好構(gòu)成一個(gè)正方形的一組鄰邊，而拋物線的通徑與軸垂直，所以圓的這條直徑與軸垂直，且圓的直徑的上端點(diǎn)就是拋物線通徑的右端點(diǎn)，因?yàn)閳A的圓心為，半徑為，所以該圓與軸垂直的直徑的上端點(diǎn)為2,1，即拋物線經(jīng)過點(diǎn)2,1，則，即.故選：C6．（2024·陜西榆林·模擬預(yù)測）已知，，，點(diǎn)P是圓上的一點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】點(diǎn)，B?2,0，，設(shè)，則，因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，所以表示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，所以的最小值為，即的最小值為.故選：D﹒7．（2024·山西晉中·模擬預(yù)測）已知直線l：與圓：，下列說法正確的是（

）A．所有圓均不經(jīng)過點(diǎn) B．若關(guān)于l對稱，則C．若l與相交于AB且，則 D．存在與x軸和y軸均相切的圓【答案】A【解析】對于A，若圓經(jīng)過點(diǎn)，則，化簡整理得，因?yàn)?，所以方程無解，所以所有圓均不經(jīng)過點(diǎn)，所以A正確，對于B，圓：的圓心為，若關(guān)于l對稱，則直線過圓心，所以，得，所以B錯(cuò)誤，對于C，因?yàn)閘與相交于AB且，所以圓心到直線的距離為，所以，解得或，所以C錯(cuò)誤，對于D，若存在與x軸和y軸均相切的圓，則，此方程組無解，所以不存在與x軸和y軸均相切的圓，所以D錯(cuò)誤，故選：A8．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）已知拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，過焦點(diǎn)且斜率大于0的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切于點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為2，則（因?yàn)椋?，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程是，拋物線方程是，又軸，，所以的縱坐標(biāo)為2，設(shè)，，，兩式相減得，所以，又，，即，所以圓半徑為，圓方程為．故選：A．9．（多選題）（2024·河南·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則C．若，則的最小值為D．若，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程為【答案】ACD【解析】復(fù)數(shù)，,對于A，，故A錯(cuò)誤；對于B，設(shè)，則，所以，則，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，由于，將問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)距離的范圍，所以，，則，故B正確；對于C，設(shè)，則，，由于，則，化簡可得：，即，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故C正確；對于D，設(shè)，則，，所以，即點(diǎn)到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之和為定值，根據(jù)橢圓的定義可得復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以焦點(diǎn)為與，長軸長為的橢圓，則其軌跡方程為，故D正確；故選：BCD10．（多選題）（2024·江西宜春·三模）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中給出了阿波羅尼斯圓的定義：在平面內(nèi)，已知兩定點(diǎn)A，B之間的距離為a（非零常數(shù)），動(dòng)點(diǎn)M到A，B的距離之比為常數(shù)（，且），則點(diǎn)M的軌跡是圓，簡稱為阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)M滿足，則下列說法正確的是（

）A．面積的最大值為12 B．的最大值為72C．若，則的最小值為10 D．當(dāng)點(diǎn)M不在x軸上時(shí)，MO始終平分【答案】ABD【解析】對于A，設(shè)點(diǎn)，由，得，化為，所以點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)為圓心、4為半徑的圓，所以面積的最大值為，故A正確；對于B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時(shí)取等號，故的最大值為72，故B正確；對于C，顯然點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)，，當(dāng)B，M，Q三點(diǎn)共線且點(diǎn)M在線段BQ之間時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對于D，由，|OB|=2，有，當(dāng)點(diǎn)M不在x軸上時(shí)，由三角形內(nèi)角平分線分線段成比例定理的逆定理知，MO是中的平分線，故D正確．故選：ABD．11．（多選題）（2024·貴州遵義·二模）已知平面內(nèi)曲線：，下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱B．曲線所圍成圖形的面積為C．曲線上任意兩點(diǎn)同距離的最大值為D．若直線與曲線交于不同的四點(diǎn)，則【答案】AC【解析】對于A，在曲線：中，分別換方程不變，因此曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，即表示以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓在第一象限的圓弧，圓弧端點(diǎn)，，，則，，扇形的面積，在曲線的方程中，用換或者用換方程都不變，則曲線關(guān)于對稱，也關(guān)于軸對稱，所以曲線所圍成圖形的面積為，B錯(cuò)誤；對于C，由選項(xiàng)B知，曲線在第二象限、在第三象限、在第四象限內(nèi)的部分分別是以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓弧，圓心角都等于，由圖知，兩個(gè)點(diǎn)分別在兩段圓弧上時(shí)，兩點(diǎn)間的距離才可能最大，由圓的性質(zhì)知，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)在相鄰兩個(gè)象限的圓弧上時(shí)，兩點(diǎn)間距離最大值等于，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)在相對兩個(gè)象限的圓弧上時(shí)，兩點(diǎn)間距離最大值等于，而，所以曲線上任意兩點(diǎn)同距離的最大值為，C正確；對于D，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)都在曲線在第四象限的圓弧下方，點(diǎn)到直線的距離，于是直線曲線無公共點(diǎn)，且在曲線的下方，當(dāng)時(shí)，直線在曲線的下方，與曲線無公共點(diǎn)，D錯(cuò)誤.12．（2024·陜西榆林·三模）在中，，則面積的最大值為.【答案】3【解析】取中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，故，設(shè)，則,整理得，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓（除去點(diǎn)，），則當(dāng)時(shí)，面積取最大值，此時(shí).故答案為：3.13．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】設(shè)與關(guān)于直線對稱，則，解得，即，因?yàn)樵趫A的內(nèi)部，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．14．（2024·上海·模擬預(yù)測）平面點(diǎn)集所構(gòu)成區(qū)域的面積為.【答案】【解析】點(diǎn)集為以為圓心，為半徑的圓上的點(diǎn)的集合，又點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，所以平面點(diǎn)集所構(gòu)成區(qū)域?yàn)閳D中陰影，面積為.故答案為：.15．（2024·湖南邵陽·三模）寫出滿足“點(diǎn)在圓外部”的一個(gè)的值：．【答案】4（答案不唯一，）【解析】圓，則，由點(diǎn)在圓外部，得，解得，取.故答案為：416．（2024·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）設(shè)，是半徑為3的球體表面上兩定點(diǎn)，且，球體表面上動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡長度為.【答案】【解析】以所在的平面建立直角坐標(biāo)系，為軸，的中垂線為軸：則，，，設(shè)，由，可得：，整理得到：，故點(diǎn)在平面的軌跡是以為圓心，半徑的圓，轉(zhuǎn)化到空間中：當(dāng)繞為軸旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，，不變，依然滿足，故空間中點(diǎn)的軌跡為以為球心，半徑為2的球，同時(shí)點(diǎn)在球商，故點(diǎn)在兩球的交線，為圓，球心距為，所以為直角三角形，對應(yīng)圓的半徑為，周長為故答案為：1