浙江省寧波市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

Page6Page62024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷高二數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分，每小題只有一正確答案）1.直線傾斜角為135°，在軸上的截距為-1的直線方程為（）A．B．C．D．2.橢圓的焦距為2，則的值為（）A.3 B.4 C.5 D.63．若直線與直線平行，則它們之間的距離為（）A. B. C. D.4.方程表示的圖形是（）A.兩個(gè)半圓 B.半圓 C.圓 D.兩個(gè)圓5.方程表示的曲線關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，則（）A．B．C．D．6.已知，則到直線的距離為（）A.B.C.1D.7．已知圓上存在兩個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則可能的值為（）A．5 B．1C．-1 D．-38．在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)向圓引切線，切線長(zhǎng)為．設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，當(dāng)取最小值時(shí)，的值為（）A．1 B．2 C． D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．全對(duì)得5分，少選得3分，多選、錯(cuò)選不得分）9．下列結(jié)論不正確的是（）A．若直線和的斜率相等，則B．已知直線，（、、、、、為常數(shù)），若直線，則C．點(diǎn)到直線的距離為D．直線外一點(diǎn)與上一動(dòng)點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離10.下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.隨意向量，若，則或或B.若空間中點(diǎn)滿意，則三點(diǎn)共線C.空間中隨意向量都滿意D.已知向量，，若，則為鈍角11.點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則（）A．的最小值為0B．兩圓公切線有兩條C．兩個(gè)圓心所在的直線斜率為D．兩個(gè)圓相交弦所在直線的方程為12．已知實(shí)數(shù)滿意方程，則下列說(shuō)法正確的是（）A．的最大值為B．的最大值為C．的最大值為4D．的最小值為0三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則的取值___________________.14．求關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)___________.15.如圖，平行六面體，其中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為2，且它們彼此的夾角都是，則與所成角的余弦值___________.16.過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的外接圓方程是________________.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．的三個(gè)頂點(diǎn)，邊的中點(diǎn)分別是.（1）求邊的中位線所在的直線方程；（2）求邊的高線所在的直線方程.18.求滿意下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)坐標(biāo)為，并且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為10；（2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn).19.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，且，平面（1）求與平面所成角的正弦值；（2）設(shè)為中點(diǎn)，直線上是否存在一點(diǎn)，滿意？若存在，寫出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．20．如圖，已知四棱錐的底面為直角梯形，平面平面，，，且，，的中點(diǎn)分別是.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.21.已知圓.（1）求圓圓心與半徑；（2）過(guò)原點(diǎn)的直線，交圓于兩點(diǎn)，為半徑且，若四邊形為菱形，求直線的方程.22.已知點(diǎn)，曲線隨意一點(diǎn)，滿意（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)，問(wèn)是否存在過(guò)定點(diǎn)的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)，無(wú)論直線如何運(yùn)動(dòng)，軸都平分，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、單項(xiàng)選擇題題號(hào)12345678答案DCDBAABB二、多項(xiàng)選擇題題號(hào)9101112答案ACABACDBD三、填空題13.14.15.16.四、解答題17.；18.；19.；存在，20.（1）略（2）21.，2；22.（1）設(shè)，∵，∴，化為：（2）設(shè)存在定點(diǎn)滿意條件，設(shè)直線的方程為，設(shè)