適用于新教材2025版高中數(shù)學(xué)第十章概率10.1隨機(jī)事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)教師用書新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE10.1.4概率的基本性質(zhì)1.概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1:對(duì)隨意的事務(wù)A,都有;

性質(zhì)2:必定事務(wù)的概率為1,不行能事務(wù)的概率為0,即P(Ω)=,P(?)=.

性質(zhì)3:假如事務(wù)A與事務(wù)B互斥,那么P(A∪B)=.

推廣假如事務(wù)A1,A2,…,Am兩兩互斥,那么事務(wù)A1∪A2∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個(gè)事務(wù)分別發(fā)生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=.

性質(zhì)4:假如事務(wù)A與事務(wù)B互為對(duì)立事務(wù),那么P(B)=,P(A)=1-P(B).

性質(zhì)5:假如A?B,那么.

性質(zhì)6:設(shè)A,B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事務(wù),我們有P(A∪B)=.

2.若P(A)=1-P(B),事務(wù)A與B是對(duì)立事務(wù)嗎?一、單選題1.小明須要從甲城市編號(hào)為1~14的14個(gè)工廠或乙城市編號(hào)為15~32的18個(gè)工廠中選擇一個(gè)去實(shí)習(xí),設(shè)“小明在甲城市實(shí)習(xí)”為事務(wù)A,“小明在乙城市且編號(hào)為3的倍數(shù)的工廠實(shí)習(xí)”為事務(wù)B,則P(A+B)= ()A.325 B.58 C.92.某學(xué)校教務(wù)處確定對(duì)數(shù)學(xué)組的老師進(jìn)行“評(píng)教”,依據(jù)數(shù)學(xué)成果從某班學(xué)生中隨意找出一人,假如該同學(xué)的數(shù)學(xué)成果低于90分的概率為0.2,該同學(xué)的成果在[90,120]之間的概率為0.5,那么該同學(xué)的數(shù)學(xué)成果超過120分的概率為 ()A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.83.從1,2,3,…,30這30個(gè)數(shù)中隨意摸出一個(gè)數(shù),則事務(wù)“摸出的數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”的概率是 ()A.710 B.35 C.454.從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球,則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是 ()A.110 B.310 C.3二、多選題5.某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別.公司打算了兩種不同的飲料共5杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為A飲料,另外2杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯飲料中選出3杯A飲料.若該員工3杯都選對(duì),則評(píng)為優(yōu)秀;若3杯選對(duì)2杯,則評(píng)為良好;否則評(píng)為不合格.假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別實(shí)力.則下列結(jié)論正確的是 ()A.此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率為1B.此人被評(píng)為良好的概率為2C.此人被評(píng)為不合格的概率為3D.此人被評(píng)為良好及以上的概率為76.高校新生軍訓(xùn)時(shí),小明射擊一次,成果為10環(huán)的概率為0.1,9環(huán)的概率為0.3,脫靶的概率為0.01.則 ()A.小明不脫靶的概率為0.99B.小明成果為9環(huán)或10環(huán)的概率為0.4C.小明成果為7環(huán)的概率為0.7D.小明成果在9環(huán)以下但不脫靶的概率為0.59三、填空題7.如圖所示,靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ,Ⅲ構(gòu)成,射手命中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別為0.35,0.30,0.25,則不命中靶的概率是.

8.事務(wù)A,B互斥,它們都不發(fā)生的概率為25,且P(A)=2P(B),則P(A)=四、解答題9.經(jīng)統(tǒng)計(jì),在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下:排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少?(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少?10.黃種人群中各種血型的人所占的比例如表所示.血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人相互可以輸血,O型血可以輸給任一種血型的人,其他不同血型的人不能相互輸血.小明是B型血,若小明因病須要輸血,則:(1)任找一個(gè)人,其血可以輸給小明的概率是多少?(2)任找一個(gè)人,其血不能輸給小明的概率是多少?一、選擇題1.拋擲一個(gè)質(zhì)地勻稱的骰子的試驗(yàn),事務(wù)A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”,事務(wù)B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗(yàn)中,事務(wù)A+B發(fā)生的概率為 ()A.13 B.12 C.22.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事務(wù)A={抽到一等品},事務(wù)B={抽到二等品},事務(wù)C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事務(wù)“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為 ()A.0.2B.0.35C.0.5D.0.4二、填空題3.已知P(A)=0.4,P(B)=0.2.(1)假如B?A,則P(A∪B)=,P(AB)=;

(2)假如A,B互斥,則P(A∪B)=,P(AB)=.

4.某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù):日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設(shè)某天起先營(yíng)業(yè)時(shí)有該商品3件,當(dāng)天營(yíng)業(yè)結(jié)束后檢查存貨,若發(fā)覺存貨少于2件,則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件,否則不進(jìn)貨,將頻率視為概率.則當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率為.

三、解答題5.某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到高二年級(jí)女生的概率為0.19.(1)求x的值;(2)現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問:應(yīng)在高三年級(jí)中抽取多少名?(3)已知y≥245,z≥245,求高三年級(jí)中女生比男生少的概率.6.(教材改編題)某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中,購(gòu)滿100元商品得一張獎(jiǎng)券,多購(gòu)多得,每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位.設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事務(wù)分別為A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)抽取1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)概率;(3)抽取1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)或一等獎(jiǎng)的概率.10.1.4概率的基本性質(zhì)必備學(xué)問·落實(shí)1.P(A)≥010P(A)+P(B)P(A1)+P(A2)+…+P(Am)1-P(A)P(A)≤P(B)P(A)+P(B)-P(A∩B)2.不肯定.當(dāng)在一次試驗(yàn)中只有事務(wù)A與B時(shí)才是對(duì)立事務(wù).知能素養(yǎng)·進(jìn)階【基礎(chǔ)鞏固組】1.BP(A+B)=P(A)+P(B)=1432+632=2.B該同學(xué)數(shù)學(xué)成果超過120分(事務(wù)A)與該同學(xué)數(shù)學(xué)成果不超過120分(事務(wù)B)是對(duì)立事務(wù),而不超過120分的事務(wù)為低于90分(事務(wù)C)和[90,120](事務(wù)D)兩事務(wù)的和事務(wù),即P(A)=1-P(B)=1-[P(C)+P(D)]=1-(0.2+0.5)=0.3.3.B設(shè)事務(wù)A“摸出的數(shù)為偶數(shù)”,事務(wù)B“摸出的數(shù)能被5整除”,則P(A)=12,P(B)=630=15,P(A∩B)=330=110,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=12+4.D記3個(gè)紅球分別為a1,a2,a3,2個(gè)白球分別為b1,b2.從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中任取3個(gè),則所包含的基本領(lǐng)件有(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10個(gè).由于每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的機(jī)會(huì)均等,因此這些基本領(lǐng)件的發(fā)生是等可能的.用A表示“所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球”,則其對(duì)立事務(wù)A表示“所取的3個(gè)球中沒有白球”,則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件有1個(gè):(a1,a2,a3),所以P(A)=110故P(A)=1-P(A)=1-110=95.ACD將5杯飲料編號(hào)為:1,2,3,4,5,編號(hào)1,2,3表示A飲料,編號(hào)4,5表示B飲料,則從5杯飲料中選出3杯的全部可能狀況為:(123),(124),(125),(134),(135),(145),(234),(235),(245),(345),共有10種.令D表示此人被評(píng)為優(yōu)秀的事務(wù),E表示此人被評(píng)為良好的事務(wù),F表示此人被評(píng)為不合格的事務(wù),G表示此人被評(píng)為良好及以上的事務(wù).則:事務(wù)D含(123),只有1個(gè)樣本點(diǎn),事務(wù)E含(124),(125),(134),(135),(234),(235),共6個(gè)樣本點(diǎn),故P(D)=110,P(E)=35,P(F)=1-P(D)-P(E)=P(G)=P(D)+P(E)=7106.ABD因?yàn)槊摪械母怕蕿?.01,所以不脫靶的概率為1-0.01=0.99,所以A正確;因?yàn)槌晒麨?0環(huán)的概率為0.1,9環(huán)的概率為0.3,由互斥事務(wù)的概率加法公式得小明成果為9環(huán)或10環(huán)的概率為0.1+0.3=0.4,所以B正確;由已知條件無法得到小明成果為7環(huán)的概率,所以C錯(cuò)誤;由互斥事務(wù)與對(duì)立事務(wù)的概率公式得小明成果在9環(huán)以下但不脫靶的概率為1-0.1-0.3-0.01=0.59,所以D正確.7.【解析】“射手命中圓面Ⅰ”為事務(wù)A,“命中圓環(huán)Ⅱ”為事務(wù)B,“命中圓環(huán)Ⅲ”為事務(wù)C,“不中靶”為事務(wù)D,則A,B,C彼此互斥,故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍?duì)立事務(wù),故不命中靶的概率為P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.答案:0.108.【解析】因?yàn)槭聞?wù)A,B互斥,它們都不發(fā)生的概率為25,所以P(A)+P(B)=1-25=又因?yàn)镻(A)=2P(B),所以P(A)+12P(A)=3所以P(A)=25答案:29.【解析】記“無人排隊(duì)等候”為事務(wù)A,“1人排隊(duì)等候”為事務(wù)B,“2人排隊(duì)等候”為事務(wù)C,“3人排隊(duì)等候”為事務(wù)D,“4人排隊(duì)等候”為事務(wù)E,“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事務(wù)F,則事務(wù)A,B,C,D,E,F互斥.(1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事務(wù)G,則G=A∪B∪C,所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)方法一:記“至少3人排隊(duì)等候”為事務(wù)H,則H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.方法二:記“至少3人排隊(duì)等候”為事務(wù)H,則其對(duì)立事務(wù)為事務(wù)G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.10.【解析】(1)對(duì)任一個(gè)人,其血型為A,B,AB,O的事務(wù)分別為A',B',C',D',它們彼此互斥.由已知得P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.由于B,O型血可以輸給B型血的人,因此“可以輸血給小明的人”為事務(wù)B'+D',依據(jù)互斥事務(wù)的概率加法公式,得:P(B'+D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能輸給B型血的人,因此“不能輸血給小明的人”為事務(wù)A'+C',所以P(A'+C')=P(A')+P(C')=0.28+0.08=0.36.【素養(yǎng)提升組】1.C拋擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果,依題意,得P(A)=26=13,P(B)=46所以P(B)=1-P(B)=1-23=1因?yàn)锽表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事務(wù),所以事務(wù)A與B互斥,從而P(A+B)=P(A)+P(B)=13+13=2.B事務(wù)“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的對(duì)立事務(wù)是“抽到一等品”,而事務(wù)A={抽到一等品},且P(A)=0.65,于是得1-P(A)=1-0.65=0.35,所以事務(wù)“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為0.35.【名師點(diǎn)睛】求困難的互斥事務(wù)概率的兩種方法:一是干脆求解法,將所求事務(wù)的概率分解為一些彼此互斥的事務(wù)的概率的和;二是間接法,先求該事務(wù)的對(duì)立事務(wù)的概率,再由P(A)=1-P(A)求解.注:當(dāng)題目涉及“至多”“至少”型問題,多考慮間接法.3.【解析】(1)因?yàn)锽?A,所以P(A∪B)=P(A)=0.4,P(AB)=P(B)=0.2.(2)假如A,B互斥,則P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.2=0.6.P(AB)=P(?)=0.答案:(1)0.40.2(2)0.604.【解析】商店不進(jìn)貨即日銷售量少于2件,明顯“日銷售量為1件”與“日銷售量為0件”不行能同時(shí)發(fā)生,彼此互斥,分別計(jì)算兩事務(wù)發(fā)生的頻率,將其視作概率,利用概率加法公式可解.記“當(dāng)天商品銷售量為0件”為事務(wù)A,“當(dāng)天商品銷售量為1件”為事務(wù)B,“當(dāng)天商店不進(jìn)貨”為事務(wù)C,則P(C)=P(A)+P(B)=120+520=答案:35.【解析】(1)因?yàn)閤2000=0.19,所以x=380(2)高三年級(jí)人數(shù)為y+z=2000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為5002000×48=12(名)(3)設(shè)高三年級(jí)女生比男生少為事務(wù)A,則A為高三年級(jí)女生比男生多或高三年級(jí)男生和女生同樣多.高三年級(jí)女生數(shù)、男生數(shù)記為(y,z),由(2)知y+z=500,y,z∈N.滿意題意的全部樣本點(diǎn)是(245,255),(246,254),(247,253),…,(255,245),共11個(gè),事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)是