適用于新教材2025版高中數(shù)學第十章概率10.1隨機事件與概率10.1.4概率的基本性質(zhì)教師用書新人教A版必修第二冊

PAGE10.1.4概率的基本性質(zhì)1.概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1:對隨意的事務A,都有;

性質(zhì)2:必定事務的概率為1,不行能事務的概率為0,即P(Ω)=,P(?)=.

性質(zhì)3:假如事務A與事務B互斥,那么P(A∪B)=.

推廣假如事務A1,A2,…,Am兩兩互斥,那么事務A1∪A2∪…∪Am發(fā)生的概率等于這m個事務分別發(fā)生的概率之和,即P(A1∪A2∪…∪Am)=.

性質(zhì)4:假如事務A與事務B互為對立事務,那么P(B)=,P(A)=1-P(B).

性質(zhì)5:假如A?B,那么.

性質(zhì)6:設A,B是一個隨機試驗中的兩個事務,我們有P(A∪B)=.

2.若P(A)=1-P(B),事務A與B是對立事務嗎?一、單選題1.小明須要從甲城市編號為1~14的14個工廠或乙城市編號為15~32的18個工廠中選擇一個去實習,設“小明在甲城市實習”為事務A,“小明在乙城市且編號為3的倍數(shù)的工廠實習”為事務B,則P(A+B)= ()A.325 B.58 C.92.某學校教務處確定對數(shù)學組的老師進行“評教”,依據(jù)數(shù)學成果從某班學生中隨意找出一人,假如該同學的數(shù)學成果低于90分的概率為0.2,該同學的成果在[90,120]之間的概率為0.5,那么該同學的數(shù)學成果超過120分的概率為 ()A.0.2 B.0.3 C.0.7 D.0.83.從1,2,3,…,30這30個數(shù)中隨意摸出一個數(shù),則事務“摸出的數(shù)是偶數(shù)或能被5整除的數(shù)”的概率是 ()A.710 B.35 C.454.從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是 ()A.110 B.310 C.3二、多選題5.某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別.公司打算了兩種不同的飲料共5杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為A飲料,另外2杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯飲料中選出3杯A飲料.若該員工3杯都選對,則評為優(yōu)秀;若3杯選對2杯,則評為良好;否則評為不合格.假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別實力.則下列結(jié)論正確的是 ()A.此人被評為優(yōu)秀的概率為1B.此人被評為良好的概率為2C.此人被評為不合格的概率為3D.此人被評為良好及以上的概率為76.高校新生軍訓時,小明射擊一次,成果為10環(huán)的概率為0.1,9環(huán)的概率為0.3,脫靶的概率為0.01.則 ()A.小明不脫靶的概率為0.99B.小明成果為9環(huán)或10環(huán)的概率為0.4C.小明成果為7環(huán)的概率為0.7D.小明成果在9環(huán)以下但不脫靶的概率為0.59三、填空題7.如圖所示,靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ,Ⅲ構(gòu)成,射手命中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別為0.35,0.30,0.25,則不命中靶的概率是.

8.事務A,B互斥,它們都不發(fā)生的概率為25,且P(A)=2P(B),則P(A)=四、解答題9.經(jīng)統(tǒng)計,在某儲蓄所一個營業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應的概率如下:排隊人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:(1)至多2人排隊等候的概率是多少?(2)至少3人排隊等候的概率是多少?10.黃種人群中各種血型的人所占的比例如表所示.血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人相互可以輸血,O型血可以輸給任一種血型的人,其他不同血型的人不能相互輸血.小明是B型血,若小明因病須要輸血,則:(1)任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少?(2)任找一個人,其血不能輸給小明的概率是多少?一、選擇題1.拋擲一個質(zhì)地勻稱的骰子的試驗,事務A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”,事務B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”,則一次試驗中,事務A+B發(fā)生的概率為 ()A.13 B.12 C.22.從一箱產(chǎn)品中隨機地抽取一件,設事務A={抽到一等品},事務B={抽到二等品},事務C={抽到三等品},且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,則事務“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為 ()A.0.2B.0.35C.0.5D.0.4二、填空題3.已知P(A)=0.4,P(B)=0.2.(1)假如B?A,則P(A∪B)=,P(AB)=;

(2)假如A,B互斥,則P(A∪B)=,P(AB)=.

4.某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù):日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變),設某天起先營業(yè)時有該商品3件,當天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨,若發(fā)覺存貨少于2件,則當天進貨補充至3件,否則不進貨,將頻率視為概率.則當天商店不進貨的概率為.

三、解答題5.某高級中學共有學生2000名,各年級男、女生人數(shù)如下表:高一年級高二年級高三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到高二年級女生的概率為0.19.(1)求x的值;(2)現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在全校抽取48名學生,問:應在高三年級中抽取多少名?(3)已知y≥245,z≥245,求高三年級中女生比男生少的概率.6.(教材改編題)某商場有獎銷售中,購滿100元商品得一張獎券,多購多得,每1000張獎券為一個開獎單位.設特等獎1個,一等獎10個,二等獎50個.設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事務分別為A,B,C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)抽取1張獎券中獎概率;(3)抽取1張獎券不中特等獎或一等獎的概率.10.1.4概率的基本性質(zhì)必備學問·落實1.P(A)≥010P(A)+P(B)P(A1)+P(A2)+…+P(Am)1-P(A)P(A)≤P(B)P(A)+P(B)-P(A∩B)2.不肯定.當在一次試驗中只有事務A與B時才是對立事務.知能素養(yǎng)·進階【基礎鞏固組】1.BP(A+B)=P(A)+P(B)=1432+632=2.B該同學數(shù)學成果超過120分(事務A)與該同學數(shù)學成果不超過120分(事務B)是對立事務,而不超過120分的事務為低于90分(事務C)和[90,120](事務D)兩事務的和事務,即P(A)=1-P(B)=1-[P(C)+P(D)]=1-(0.2+0.5)=0.3.3.B設事務A“摸出的數(shù)為偶數(shù)”,事務B“摸出的數(shù)能被5整除”,則P(A)=12,P(B)=630=15,P(A∩B)=330=110,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=12+4.D記3個紅球分別為a1,a2,a3,2個白球分別為b1,b2.從3個紅球、2個白球中任取3個,則所包含的基本領(lǐng)件有(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10個.由于每個基本領(lǐng)件發(fā)生的機會均等,因此這些基本領(lǐng)件的發(fā)生是等可能的.用A表示“所取的3個球中至少有1個白球”,則其對立事務A表示“所取的3個球中沒有白球”,則事務A包含的基本領(lǐng)件有1個:(a1,a2,a3),所以P(A)=110故P(A)=1-P(A)=1-110=95.ACD將5杯飲料編號為:1,2,3,4,5,編號1,2,3表示A飲料,編號4,5表示B飲料,則從5杯飲料中選出3杯的全部可能狀況為:(123),(124),(125),(134),(135),(145),(234),(235),(245),(345),共有10種.令D表示此人被評為優(yōu)秀的事務,E表示此人被評為良好的事務,F表示此人被評為不合格的事務,G表示此人被評為良好及以上的事務.則:事務D含(123),只有1個樣本點,事務E含(124),(125),(134),(135),(234),(235),共6個樣本點,故P(D)=110,P(E)=35,P(F)=1-P(D)-P(E)=P(G)=P(D)+P(E)=7106.ABD因為脫靶的概率為0.01,所以不脫靶的概率為1-0.01=0.99,所以A正確;因為成果為10環(huán)的概率為0.1,9環(huán)的概率為0.3,由互斥事務的概率加法公式得小明成果為9環(huán)或10環(huán)的概率為0.1+0.3=0.4,所以B正確;由已知條件無法得到小明成果為7環(huán)的概率,所以C錯誤;由互斥事務與對立事務的概率公式得小明成果在9環(huán)以下但不脫靶的概率為1-0.1-0.3-0.01=0.59,所以D正確.7.【解析】“射手命中圓面Ⅰ”為事務A,“命中圓環(huán)Ⅱ”為事務B,“命中圓環(huán)Ⅲ”為事務C,“不中靶”為事務D,則A,B,C彼此互斥,故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因為中靶和不中靶是對立事務,故不命中靶的概率為P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.答案:0.108.【解析】因為事務A,B互斥,它們都不發(fā)生的概率為25,所以P(A)+P(B)=1-25=又因為P(A)=2P(B),所以P(A)+12P(A)=3所以P(A)=25答案:29.【解析】記“無人排隊等候”為事務A,“1人排隊等候”為事務B,“2人排隊等候”為事務C,“3人排隊等候”為事務D,“4人排隊等候”為事務E,“5人及5人以上排隊等候”為事務F,則事務A,B,C,D,E,F互斥.(1)記“至多2人排隊等候”為事務G,則G=A∪B∪C,所以P(G)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)方法一:記“至少3人排隊等候”為事務H,則H=D∪E∪F,所以P(H)=P(D∪E∪F)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.方法二:記“至少3人排隊等候”為事務H,則其對立事務為事務G,所以P(H)=1-P(G)=0.44.10.【解析】(1)對任一個人,其血型為A,B,AB,O的事務分別為A',B',C',D',它們彼此互斥.由已知得P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.由于B,O型血可以輸給B型血的人,因此“可以輸血給小明的人”為事務B'+D',依據(jù)互斥事務的概率加法公式,得:P(B'+D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64.(2)由于A,AB型血不能輸給B型血的人,因此“不能輸血給小明的人”為事務A'+C',所以P(A'+C')=P(A')+P(C')=0.28+0.08=0.36.【素養(yǎng)提升組】1.C拋擲一個骰子的試驗有6種可能結(jié)果,依題意,得P(A)=26=13,P(B)=46所以P(B)=1-P(B)=1-23=1因為B表示“出現(xiàn)5點或6點”的事務,所以事務A與B互斥,從而P(A+B)=P(A)+P(B)=13+13=2.B事務“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的對立事務是“抽到一等品”,而事務A={抽到一等品},且P(A)=0.65,于是得1-P(A)=1-0.65=0.35,所以事務“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為0.35.【名師點睛】求困難的互斥事務概率的兩種方法:一是干脆求解法,將所求事務的概率分解為一些彼此互斥的事務的概率的和;二是間接法,先求該事務的對立事務的概率,再由P(A)=1-P(A)求解.注:當題目涉及“至多”“至少”型問題,多考慮間接法.3.【解析】(1)因為B?A,所以P(A∪B)=P(A)=0.4,P(AB)=P(B)=0.2.(2)假如A,B互斥,則P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.4+0.2=0.6.P(AB)=P(?)=0.答案:(1)0.40.2(2)0.604.【解析】商店不進貨即日銷售量少于2件,明顯“日銷售量為1件”與“日銷售量為0件”不行能同時發(fā)生,彼此互斥,分別計算兩事務發(fā)生的頻率,將其視作概率,利用概率加法公式可解.記“當天商品銷售量為0件”為事務A,“當天商品銷售量為1件”為事務B,“當天商店不進貨”為事務C,則P(C)=P(A)+P(B)=120+520=答案:35.【解析】(1)因為x2000=0.19,所以x=380(2)高三年級人數(shù)為y+z=2000-(373+377+380+370)=500,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在全校抽取48名學生,應在高三年級抽取的人數(shù)為5002000×48=12(名)(3)設高三年級女生比男生少為事務A,則A為高三年級女生比男生多或高三年級男生和女生同樣多.高三年級女生數(shù)、男生數(shù)記為(y,z),由(2)知y+z=500,y,z∈N.滿意題意的全部樣本點是(245,255),(246,254),(247,253),…,(255,245),共11個,事務A包含的樣本點是