2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式 第2課時(shí) 初中數(shù)學(xué)北師版九年級下冊課件

第二章二次函數(shù)2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式第2課時(shí)合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.能用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)2.會用待定系數(shù)法解三元一次方程組求二次函數(shù)的一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)

上節(jié)課，我們探討了利用兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)表達(dá)式，接下來我們學(xué)習(xí)利用三個(gè)點(diǎn)求函數(shù)表達(dá)式，先從一種特殊情況入手——交點(diǎn)式.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探究一：交點(diǎn)式求二次函數(shù)表達(dá)式問題提出：已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，其中兩點(diǎn)是與x軸的交點(diǎn)，能求出二次函數(shù)表達(dá)式嗎？問題：選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.問題探究：（1）二次函數(shù)的交點(diǎn)式是怎樣的？y=a(x-x1)(x-x2)（2）直接假設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為上述形式，x1=-3，x2=

，然后代入另外一個(gè)點(diǎn)便能求出a值.-1合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題解決：

解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn).所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo).因此得y=a(x+3)(x+1).再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512小提示：數(shù)形結(jié)合能夠幫助快速解題！合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)：交點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種知道拋物線與x軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方法叫做交點(diǎn)法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2代入到表達(dá)式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：1.已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A(-1，0)，B(1，0)，且過點(diǎn)M(0，1)，求此函數(shù)的表達(dá)式．解：∵點(diǎn)A(-1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點(diǎn)，∴設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝a(x+1)(x-1)．又∵拋物線過點(diǎn)M(0，1)，∴1＝a(0+1)(0-1)，解得a＝-1，∴所求拋物線的表達(dá)式為y＝-(x+1)(x-1)，即y＝-x2+1.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題提出：已知三個(gè)點(diǎn)（并非特殊點(diǎn)）的坐標(biāo)，能求出二次函數(shù)表達(dá)式嗎？問題：已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(-1,10),(1,4),(2,7)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.問題探究：（1）二次函數(shù)的一般式是怎樣的？y=ax2+bx+c（2）直接假設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為上述形式，將三點(diǎn)坐標(biāo)代入聯(lián)立一個(gè)三元一次方程組，進(jìn)而求出a,b,c，最后得出二次函數(shù)表達(dá)式.探究二：一般式求二次函數(shù)表達(dá)式合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題解決：解：設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.將三點(diǎn)(-1,10),(1,4),(2,7)的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式，得

∴這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2-3x+5.∴10=a-b+c，7=4a+2b+c，4=a+b+c，解得a=2c=5b=-3合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)：一般法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法.其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c；②代入后得到一個(gè)三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練：2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．解：設(shè)所求二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.依題意得：

∴這個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x2+3x-4.-5=a-b+c，1=a+b+c，-4=c，解得a=2c=-4b=3合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.選擇最優(yōu)解法，求下列二次函數(shù)表達(dá)式：（1）已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）、（﹣1，﹣1)、（0，﹣2），設(shè)拋物線解析式為___________________（2）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣2，3），且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0),設(shè)拋物線解析式為____________________（3）已知二次函數(shù)有最大值6，且經(jīng)過點(diǎn)(2,3)，(-4,5)，設(shè)拋物線解析式為____________________y＝ax2＋bx＋c（a≠0）y=a(x+2)2+3（a≠0）y=a(x-h)2+6（a≠0）合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：

下列說法正確的是(

)A．拋物線的開口向下B．當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而增大C．二次函數(shù)的最小值是－2D．拋物線的對稱軸是直線x＝－x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…D合作探究當(dāng)堂檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)3.科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個(gè)情節(jié)，科學(xué)家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一天后，測試出這種植物高度的增長情況(如下表)：由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物每天高度增長量y是溫度x的函數(shù)，且這種函數(shù)是一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種．請你選擇一種適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡要說明不選擇另一種函數(shù)的理由．溫度x/℃…－4－20244.5…植物每天高度增長量y/mm…414949412519.75…解：(1)選擇二次函數(shù)，設(shè)y＝ax2＋bx＋c，49=4a-2b+c，41=4a+2b+c，49=c，解得a=-1c=49b=-2∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝-x2-2x＋49.不選另外一個(gè)函數(shù)的理由：點(diǎn)(－4，41)，(－2，49)，(2，41)等不在同一直線上，∴y不是x的一次函數(shù)．合作探究當(dāng)堂檢測