第二十一章 一元二次方程 章末復(fù)習(xí)小結(jié)（1）基本知識(shí)1

人教版.九年級(jí)上冊(cè)21章章末復(fù)習(xí)小結(jié)（1）基本知識(shí)1學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.梳理本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，回顧與復(fù)習(xí)本章知識(shí).2.能選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，快速、?zhǔn)確地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判別式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，并能利用它們解決有關(guān)問(wèn)題.重點(diǎn)：復(fù)習(xí)一元二次方程概念、解法和應(yīng)用，建立本章知識(shí)結(jié)構(gòu).難點(diǎn)：列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.考點(diǎn)1一元二次方程的概念1.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為ax2＋bx＋c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．2.一般形式：

ax2＋bx＋c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)知識(shí)梳理考點(diǎn)精講例1

下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．x2-x（x+3）=0 B．a(chǎn)x2+bx+c=0C．x2-2x-3=0 D．x2-2y-1=01.方程3x2-x-2=-x2-3+x的二次項(xiàng)系數(shù)是

，一次項(xiàng)系數(shù)是

，常數(shù)項(xiàng)是

.4-21針對(duì)訓(xùn)練C考點(diǎn)1一元二次方程的概念一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無(wú)實(shí)數(shù)根.Δ＞0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；Δ＝0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

Δ＜0方程無(wú)實(shí)數(shù)根.考點(diǎn)2一元二次方程的根知識(shí)梳理例2

已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則m2－mn＋n2＝

25

．解析根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知，m+n=4,mn=-3.m2－mn＋n2＝m2+n2-mn=(m+n)2-3mn=42-3×(-3)=25.故填25.【重要變形】考點(diǎn)2一元二次方程的根解：(1)根據(jù)題意得Δ=[-(2m+3)]2

?4(m2

+

m)=12m+1≥0

解得

m≥例3關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)設(shè)

x1，x2

是方程的兩根，且

=3x1x2-14，求m的值.(2)

根據(jù)題意得x1+x2=2m+3，x1x2

=m2+m，故m的值是13∴(2m+1)2?2(m2+m)=3(m2+m)-14，解得m1=13，m2=-1(不合題意，舍去)∵

=12，∴(x1+x2)2?2x1x2=2x1x2-14考點(diǎn)精講考點(diǎn)2一元二次方程的根一元二次方程的解法適用的方程類(lèi)型直接開(kāi)平方法配方法公式法因式分解x2+px+q=0

（p2-4q≥0）(x+m)2＝n（n≥0）ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)(x+m)

（x+n）＝0各種一元二次方程的解法及使用類(lèi)型知識(shí)梳理考點(diǎn)3解一元二次方程的方法例4

用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

解：3x-1=±2

解：x2+2x=48(x+1)2=49

x2+2x+12=48+12考點(diǎn)精講考點(diǎn)3解一元二次方程的方法列方程解應(yīng)用題的一般步驟：審設(shè)列解檢答（1）審：通過(guò)審題弄清已知量與未知量之間的數(shù)量關(guān)系．（2）設(shè)：就是設(shè)未知數(shù),分直接設(shè)與間接設(shè),應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要恰當(dāng)選取設(shè)元法．（3）列方程：就是建立已知量與未知量之間的等量關(guān)系．列方程這一環(huán)節(jié)最重要，決定著能否順利解決實(shí)際問(wèn)題．（4）解方程：正確求出方程的解并注意檢驗(yàn)其合理性．（5）作答：即寫(xiě)出答語(yǔ)，遵循問(wèn)什么答什么的原則寫(xiě)清答語(yǔ)．知識(shí)梳理考點(diǎn)4一元二次方程在生活中的應(yīng)用幾種常見(jiàn)類(lèi)型傳播問(wèn)題握手類(lèi)型問(wèn)題平均變化率問(wèn)題銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題數(shù)字問(wèn)題幾何圖形問(wèn)題知識(shí)梳理考點(diǎn)4一元二次方程在生活中的應(yīng)用例5某小型快遞公司，今年5月份與7月份完成的快遞件數(shù)分別為5萬(wàn)件和6.05萬(wàn)件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率.解：設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意得5（1-x)2=6.05

解得x1=-2.1(舍去）,x2=0.1=10%.答：該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率是10%.考點(diǎn)4一元二次方程在生活中的應(yīng)用考點(diǎn)精講一元二次方程一元二次方程的定義一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)一元二次