6.3.3 余角和補(bǔ)角教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期秋季課題6.3.3余角和補(bǔ)角教科書書名：七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材出版社：人民教育出版社出版日期：2024年8月教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握余角和補(bǔ)角的概念及性質(zhì)，能運(yùn)用余角與補(bǔ)角的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．2.通過(guò)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步掌握?qǐng)D形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化．3.在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)識(shí)圖能力、知識(shí)運(yùn)用能力，發(fā)展空間觀念，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.余角和補(bǔ)角的概念及其性質(zhì)的理解與掌握2.能運(yùn)用余角與補(bǔ)角的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題．

教學(xué)難點(diǎn)：1.通過(guò)余角、補(bǔ)角性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，初步掌握?qǐng)D形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化．教學(xué)過(guò)程情境導(dǎo)入1.在一副三角尺中，每塊都有一個(gè)角是90°，那么另外兩個(gè)銳角有什么數(shù)量關(guān)系呢？

2.下列兩組角又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體的數(shù)量關(guān)系讓學(xué)生體會(huì)余角的定義.二、定義理解余角的定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互余，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.圖形語(yǔ)言：想一想：如何理解“互為”一詞？符號(hào)語(yǔ)言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1與∠2互余.反之如果∠1與∠2互余，那么∠1＋∠2＝180°.（∠2＝90°-∠1）注意：（1）“互余”是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，成對(duì)出現(xiàn)（2）只與它們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)鞏固練習(xí)：1.請(qǐng)同學(xué)們找出圖中給出的各角，哪些互為余角？2.填一填.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算讓學(xué)生從直觀的角度去感受余角的概念，一方面檢查學(xué)生對(duì)于概念的理解，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.三、探究性質(zhì)思考1已知∠1與∠2，∠3都互為余角，那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？說(shuō)理過(guò)程：因?yàn)椤?與∠2，∠3都互為余角，所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1，所以∠2=∠3.結(jié)論：同角的余角相等.思考2已知∠1與∠2互為余角，∠3與∠4互為余角，且∠1=∠4，那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？說(shuō)理過(guò)程：因?yàn)椤?與∠2，互為余角∠3與∠4互為余角，所以∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠4，又因?yàn)椤?=∠4，所以∠2=∠3.結(jié)論：等角的余角相等.歸納性質(zhì)：余角的性質(zhì)：同角（等角）的余角相等.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生結(jié)合圖形和對(duì)定義的理解猜測(cè)并證明結(jié)論，初步體會(huì)幾何學(xué)習(xí)中說(shuō)理過(guò)程的重要性及說(shuō)理過(guò)程的書寫，初步掌握?qǐng)D形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化.四、類比探究觀察下列兩組角的數(shù)量關(guān)系有什么共同特點(diǎn)？圖形語(yǔ)言：補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互補(bǔ).符號(hào)語(yǔ)言：如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1與∠2互補(bǔ).反之如果∠1與∠2互補(bǔ)，那么∠1＋∠2＝180°.（∠2＝180°-∠1）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)類比的學(xué)習(xí)方法，掌握補(bǔ)角的概念，并能區(qū)分余角與補(bǔ)角的概念的不同之處.鞏固練習(xí)：1.填一填.觀察可得結(jié)論：銳角的補(bǔ)角比它的余角大____.2.若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固補(bǔ)角的概念，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納總結(jié)的能力；利用一個(gè)解答題讓學(xué)生體驗(yàn)方程思想在這節(jié)課的重要作用.五、自主探究結(jié)合以下兩個(gè)問(wèn)題自主探究補(bǔ)角的性質(zhì).問(wèn)題1.若∠1與∠2，∠3都互為補(bǔ)角，那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？問(wèn)題2.若∠1與∠2互為補(bǔ)角，∠3與∠4互為補(bǔ)角，且∠1=∠4，那么∠2和∠3的大小有什么關(guān)系？歸納性質(zhì)：補(bǔ)角的性質(zhì)：同角（等角）的補(bǔ)角相等.符號(hào)語(yǔ)言：如果∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，那么∠2=∠3.如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1=∠4，那么∠2=∠3.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)類比的學(xué)習(xí)方法自主探究補(bǔ)角的性質(zhì)，鍛煉學(xué)生自主探究的能力，進(jìn)一步掌握?qǐng)D形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的相互轉(zhuǎn)化.五、典例分析如圖，點(diǎn)A，O，B在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和