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Page7天津市2024-2025學年高三數(shù)學上學期第一次月考試題一、選擇題:(本大題共9小題,每小題5分,共45分,在每小題的4個選項中,只有一項是符合題目要求的,將答案涂在答題卡上.)1.設全集,若集合,,則集合()A. B. C. D.2.設,則“”是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的大致圖象可能是()A. B. C. D.4.化簡式子等于()A.0 B. C. D.5.某學校組織學生參與英語測試,成果的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為、、、,若高于分的人數(shù)是人,則該班的學生人數(shù)是()A. B. C. D.6.已知,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.7.若兩個正實數(shù)x,y滿意,且不等式恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為()A. B.或C. D.或8.已知函數(shù)的最小正周期為,其圖象關(guān)于直線對稱.給出下面四個結(jié)論:①將的圖象向右平移個單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱;②點為圖象的一個對稱中心;③;④在區(qū)間上單調(diào)遞增.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.39.設,函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)恰有個零點,則的取值范圍是()A. B. C. D.二.填空題,(本大題共6小題,每小題5分,共30分,將答案填寫在答題卡上.)10.設復數(shù)滿意(為虛數(shù)單位),則的值為__________.11.二項式的綻開式中含項的系數(shù)為___________.12.已知函數(shù),則使得成立的的取值范圍是__________.13.已知是函數(shù)的導函數(shù),且對隨意的實數(shù)的都有,且,若的圖像與有個交點,則的取值范圍為___________.14.已知函數(shù)若在區(qū)間上存在個不同的數(shù),,,…,,使得成立,則的最大值為______.15.若實數(shù)滿意,則的最大值為________.三、解答題(共75分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)16.在中,分別是三個內(nèi)角對邊,若,且.(1)求及的值;(2)求的值.17.如圖,在三棱柱中,平面,,點分別在棱和棱上,且為棱的中點.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)求二面角的正弦值;(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.18.己知是公差為2的等差數(shù)列,其前8項和為64.是公比大于0的等比數(shù)列,,.(1)求和的通項公式;(2)求的前項和;(3)求的前項和.19.已知曲線方程為,曲線是以、為焦點的橢圓,點為曲線與曲線在第一象限的交點,且.(1)求曲線的標準方程;(2)直線與橢圓相交于A、B兩點,若AB的中點在曲線上,求直線的斜率的取值范圍.20.已知.(1)求曲線在處的切線方程;(2)推斷函數(shù)的零點個數(shù);(3)證明:當時,.
天津市耀華中學2024屆高三年級第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題:(本大題共9小題,每小題5分,共45分,在每小題的4個選項中,只有一項是符合題目要求的,將答案涂在答題卡上.)【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D二.填空題,(本大題共6小題,每小題5分,共30分,將答案填寫在答題卡上.)【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】4【15題答案】【答案】三、解答題(共75分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)【16題答案】【答案】(1),;(2).【17題答案】【答案】(Ⅰ)證明見解析;
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