新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)一空間向量及其線性運(yùn)算新人教A版選擇性必修第一冊

課時作業(yè)(一)空間向量及其線性運(yùn)算[練基礎(chǔ)]1．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，eq\o(AB,\s\up6(→))－D1A1－D1A．AD1C．AB12．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋AA1＝()A．AC1C．BD13．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列各組向量與eq\o(AC,\s\up6(→))共面的有()A．B1D1，B1C．BA1，AD14.在四面體OABC中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OM,\s\up6(→))＝2eq\o(MA,\s\up6(→))，eq\o(BN,\s\up6(→))＋eq\o(CN,\s\up6(→))＝0，用向量a，b，c表示eq\o(MN,\s\up6(→))，則eq\o(MN,\s\up6(→))等于()A.eq\f(1,2)a－eq\f(2,3)b＋eq\f(1,2)cB．－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cC．eq\f(1,2)a＋eq\f(1,2)b－eq\f(1,2)cD．eq\f(2,3)a＋eq\f(2,3)b－eq\f(1,2)c5．(多選)下列說法錯誤的是()A．在平面內(nèi)共線的向量在空間不肯定共線B．在空間共線的向量在平面內(nèi)不肯定共線C．在平面內(nèi)共線的向量在空間肯定不共線D．在空間共線的向量在平面內(nèi)肯定共線6．化簡：eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＝________．7．如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC的中點．用eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AD,\s\up6(→))，OA1表示OC1，則OC1＝________．8．如圖所示，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1D1交于M.(1)化簡AA1＋eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))；(2)若eq\o(BM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))＋zAA1，求實數(shù)x，y，z的值．[提實力]9．在三棱錐S-ABC中，點E，F(xiàn)分別是SA，BC的中點，點G在棱EF上，且滿意eq\f(EG,EF)＝eq\f(1,3)，若eq\o(SA,\s\up6(→))＝a，eq\o(SB,\s\up6(→))＝b，eq\o(SC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(AG,\s\up6(→))＝()A．eq\f(1,3)a－eq\f(1,2)b＋eq\f(1,6)cB．－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,6)b＋eq\f(1,6)cC．eq\f(1,6)a－eq\f(1,3)b＋eq\f(1,2)cD．－eq\f(1,3)a－eq\f(1,6)b＋eq\f(1,2)c10．(多選)下列條件中，使點P與A，B，C三點肯定共面的是()A．eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(PB,\s\up6(→))B．eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OC,\s\up6(→))C．eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))D．eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝011．在三棱錐O-ABC中，E為OA中點，eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(CB,\s\up6(→))，若eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(EF,\s\up6(→))＝pa＋qb＋rc，則p＋q＋r＝________．12．已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．(1)用向量法證明E，F(xiàn)，G，H四點共面；(2)設(shè)M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有eq\o(OM,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)(eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))).[培優(yōu)生]13．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M和N分別是正方形ABCD和BB1C1C的中心，點P為正方體表面上及內(nèi)部的點，若點P滿意eq\o(DP,\s\up6(→))＝meq\o(DA,\s\up6(→))＋neq\o(DM,\s\up6(→))＋keq\o(DN,\s\up6(→))，其中m、n、k∈R，且m＋n＋k＝1，則滿意條件的全部點P構(gòu)成的圖形的面積是________．課時作業(yè)(一)1.解析：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，－D1A1＝A1D1＝B1所以，eq\o(AB,\s\up6(→))－D1A1－D1D＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋B1C1＋BB1＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋BB1＋B答案：B2.解析：連接AC，可得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，又CC1＝AA1，所以eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋AA1＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋CC1＝AC1．答案：A3．解析：如圖，BA1∥CD1，因為eq\o(AC,\s\up6(→))，AD1，CD1共面，所以eq\o(AC,\s\up6(→))，AD1，BA答案：C4.解析：∵eq\o(BN,\s\up6(→))＋eq\o(CN,\s\up6(→))＝0，∴N為BC中點，連接AN，如圖，∴eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(b＋c－2a)，而eq\o(MA,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)a，∴eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)c－eq\f(2,3)a.答案：B5．解析：A.在平面內(nèi)共線的向量在空間肯定共線，故錯誤；B．在空間共線的向量，平移到同一平面內(nèi)肯定共線，故錯誤；C．在平面內(nèi)共線的向量在空間肯定共線，故錯誤；D．在空間共線的向量，平移到同一平面內(nèi)肯定共線，故正確．答案：ABC6．解析：eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(CA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→)).答案：eq\o(AB,\s\up6(→))7．解析：如圖，連接A1C1.由題得OC1＝OA1＋A1C1＝OA1＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝OA1＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋OA1．答案：eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＋OA18．解析：(1)在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是上底面A1B1C1D1的中心；∴AA1＋eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))＝AA1＋eq\f(1,2)(A1B1＋A1D1)＝AA1＋eq\f(1,2)A1＝AA1＝eq\o(AM,\s\up6(→))；(2)∵eq\o(BM,\s\up6(→))＝BB1＋B1＝AA1＋eq\f(1,2)B1＝AA1＋eq\f(1,2)(B1A1＋＝AA1＋eq\f(1,2)(eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→)))＝AA1＋eq\f(1,2)(－eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→)))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＋AA1，且eq\o(BM,\s\up6(→))＝xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))＋zAA1，∴x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,2)，z＝1.9．解析：由題意可得eq\o(AG,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\o(EG,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(AE,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(SF,\s\up6(→))－eq\o(SE,\s\up6(→)))＝－eq\f(4,3)eq\o(SE,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(SF,\s\up6(→))＝－eq\f(4,3)eq\o(SE,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)·eq\f(1,2)(eq\o(SB,\s\up6(→))＋eq\o(SC,\s\up6(→)))＝－eq\f(4,3)·eq\f(1,2)eq\o(SA,\s\up6(→))＋eq\f(1,6)(eq\o(SB,\s\up6(→))＋eq\o(SC,\s\up6(→)))＝－eq\f(2,3)a＋eq\f(1,6)b＋eq\f(1,6)c.答案：B10．解析：對于A：∵eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→)))＋eq\f(2,3)(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→)))，∴eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\f(1,3)eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(OP,\s\up6(→))，∴eq\f(2,3)eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，故eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))，故A、B、C共線，故P、A、B、C共面；或由eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(PB,\s\up6(→))得：eq\o(PA,\s\up6(→))，eq\o(PB,\s\up6(→))，eq\o(PC,\s\up6(→))為共面對量，故P、A、B、C共面；對于B：eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝1，故P、A、B、C共面；對于C：由eq\o(OP,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，1＋1＋1＝3≠1，所以點P與A、B、C三點不共面．對于D：由eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，得eq\o(OP,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))，而－1－1－1＝－3≠1，所以點P與A、B、C三點不共面．答案：AB11.解析：如圖，在三棱錐O-ABC中，eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a＋b－a＋eq\f(2,3)(c－b)＝－eq\f(1,2)a＋eq\f(1,3)b＋eq\f(2,3)c，∴p＋q＋r＝－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)12．解析：(1)eq\o(EG,\s\up6(→))＝eq\o(AG,\s\up6(→))－eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)))－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→)).eq\o(EH,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＋eq\f(1,2)eq\o(AC,\s\up6(→))＝－eq\f(1,2)eq\o(AB