2025版新教材高中數(shù)學(xué)同步練習(xí)34對(duì)數(shù)函數(shù)的概念新人教A版必修第一冊(cè)

同步練習(xí)34對(duì)數(shù)函數(shù)的概念必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練一、選擇題(每小題5分，共45分)1．下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是()A．y＝loga(2x)B．y＝lg10xC．y＝loga(x2＋x)D．y＝lnx2．[2024·湖南邵陽(yáng)高一期末]f(x)＝log2(2－x)的定義域?yàn)?)A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)3．在y＝log3a－1(3－2A．(－∞，eq\f(1,3))∪(eq\f(3,2)，＋∞)B．(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))∪(eq\f(2,3)，eq\f(3,2))C．(eq\f(1,3)，eq\f(2,3))D．(eq\f(2,3)，eq\f(3,2))4．若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為()A．y＝log2xB．y＝2log4xC．y＝log2x或y＝2log4xD．不確定5．已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)，若f(1)＝1，則a＝()A．0B．1C．2D．36．已知f(x4)＝log2x，那么f(8)＝()A．eq\f(4,3)B．eq\f(3,4)C．eq\r(2)D．27．“每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)”可以用數(shù)學(xué)來(lái)詮釋?zhuān)杭偃缒憬袢盏臄?shù)學(xué)水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，則經(jīng)過(guò)y天之后，你的數(shù)學(xué)水平x與y之間的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝log1.05xB．y＝log1.005xC．y＝log0.95xD．y＝log0.995x8．[2024·河南南陽(yáng)高一期末](多選)下列函數(shù)f(x)，g(x)表示相同函數(shù)的是()A．f(x)＝2x，g(x)＝log2xB．f(x)＝|x|，g(x)＝eq\r(x2)C．f(x)＝2lgx，g(x)＝lgx2D．f(x)＝x，g(x)＝eq\r(3,x3)9．[2024·河北正定高一期末](多選)若f(x)滿(mǎn)意對(duì)定義域內(nèi)隨意的x1，x2，都有f(x1)＋f(x2)＝f(x1·x2)，且當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>0，則稱(chēng)f(x)為“好函數(shù)”，則下列函數(shù)不是“好函數(shù)”的是()A．f(x)＝2xB．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)C．f(x)＝logeq\f(1,2)xD．f(x)＝log2x二、填空題(每小題5分，共15分)10．已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)＝(m2－3m＋3)logmx，則m＝________．11．[2024·河南商丘高一期末]函數(shù)f(x)＝eq\r(1－x)＋ln(x＋1)的定義域?yàn)開(kāi)_______．12．[2024·河北廊坊高一期末]已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－x＋3，x≤0，,log2x，x>0，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝________．三、解答題(共20分)13．(10分)[2024·湖南長(zhǎng)沙高一期末]已知函數(shù)f(x)＝b＋logax(x>0且a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(8，2)和(1，－1).(1)求f(x)的解析式；(2)[f(x)]2＝3f(x)，求實(shí)數(shù)x的值．14．(10分)已知f(x)＝logax(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2).(1)求a的值；(2)若g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)，求g(x)的解析式及定義域．關(guān)鍵實(shí)力提升練15．(5分)已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2（2＋3x），x≥1，,f（x＋4），x<1，))則f(f(－2022))＝()A．2B．3C．log29D．log211[答題區(qū)]題號(hào)12345678915答案16.(5分)函數(shù)y＝lg(mx2－4mx＋m＋3)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．17．(10分)已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax)(a>0，且a≠1)，若當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．同步練習(xí)34對(duì)數(shù)函數(shù)的概念必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1．答案：D解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝logax(a>0且a≠1)為對(duì)數(shù)函數(shù)，所以A，B，C均為對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)，而D是底數(shù)為自然常數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)．故選D.2．答案：A解析：令2－x>0，可得x<2，故f(x)＝log2(2－x)的定義域?yàn)?－∞，2).故選A.3．答案：B解析：要使式子y＝log3a－1(3－2a)有意義，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a－1>0，,3a－1≠1，,3－2a>0，))解得eq\f(1,3)<a<eq\f(2,3)或eq\f(2,3)<a<eq\f(3,2).故選B.4．答案：A解析：設(shè)函數(shù)為y＝logax(a>0，a≠1)，依題可知，2＝loga4，解得a＝2，所以該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log2x.故選A.5．答案：C解析：∵f(1)＝loga(1＋1)＝1，∴a1＝2，則a＝2.故選C.6．答案：B解析：令x4＝8，且x>0，解得x＝8eq\f(1,4)＝2eq\f(3,4)，所以f(8)＝log22eq\f(3,4)＝eq\f(3,4).故選B.7．答案：B解析：依題意得：x＝1·(1＋0.005)y＝1.005y，所以y＝log1.005x，y∈N*.故選B.8．答案：BD解析：對(duì)于A：f(x)＝2x，g(x)＝log2x分別為指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算，不為相等函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由于g(x)＝eq\r(x2)＝|x|＝f(x)，故是相等函數(shù)，故B正確；對(duì)于C：f(x)＝2lgx定義域?yàn)?0，＋∞)，g(x)＝lgx2定義域?yàn)閧x|x≠0}，不是相等函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)間(x)＝eq\r(3,x3)＝x＝f(x)，所以f(x)＝x與g(x)＝eq\r(3,x3)是同一函數(shù)，故D正確．故選BD.9．答案：ABD解析：對(duì)于A，對(duì)定義域R內(nèi)隨意的x1，x2，f(x1)＋f(x2)＝＋，f(x1·x2)＝，f(x1)＋f(x2)≠f(x1·x2)，故A中的函數(shù)不是“好函數(shù)”；對(duì)于B，對(duì)定義域R內(nèi)隨意的x1，x2，f(x1)＋f(x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x1)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x2)，f(x1·x2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x1x2)，f(x1)＋f(x2)≠f(x1·x2)，故B中函數(shù)不是“好函數(shù)”；對(duì)于C，對(duì)于定義域{x|x>0}內(nèi)隨意的x1，x2，f(x1)＋f(x2)＝logeq\f(1,2)x1＋logeq\f(1,2)x2＝logeq\f(1,2)(x1x2)＝f(x1·x2)，且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝logeq\f(1,2)x＞0.故C中函數(shù)是“好函數(shù)”；對(duì)于D，對(duì)于定義域{x|x>0}內(nèi)隨意的x1，x2，f(x1)＋f(x2)＝log2x1＋log2x2＝log2(x1x2)＝f(x1·x2)，當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)＝log2x<0，故D中函數(shù)不是“好函數(shù)”．故選ABD.10．答案：2解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－3m＋3＝1,m>0,m≠1))，解得m＝2.11．答案：(－1，1]解析：由題意，要使得根式和對(duì)數(shù)式有意義，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－x≥0,x＋1>0))，解得－1<x≤1，故函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1，1].12．答案：5解析：由題意可得feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log2eq\f(1,2)＝－1，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝f(－1)＝1＋1＋3＝5.13．解析：(1)由已知得，b＋loga8＝2，b＋loga1＝－1，(a>0且a≠1)，解得a＝2，b＝－1，故f(x)＝log2x－1(x>0).(2)[f(x)]2＝3f(x)，即f(x)＝0或3，∴l(xiāng)og2x－1＝0或3，∴x＝2或16.14．解析：(1)∵f(x)＝logax(a>0且a≠1)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，∴f(4)＝loga4＝2，∴a2＝4.又a>0且a≠1，解得a＝2.(2)g(x)＝f(1－x)＋f(1＋x)＝log2(1－x)＋log2(1＋x)＝log2(1－x)(1＋x)＝log2(1－x2)，其中1－x>0且1＋x>0，∴g(x)的定義域?yàn)閧x|－1<x<1}．關(guān)鍵實(shí)力提升練15．答案：D解析：由題意，f(－2024)＝f(2－4×506)＝f(2)＝log2(2＋3×2)＝3，所以f(f(－2024))＝f(3)＝log2(2＋3×3)＝log211.故選D.16．答案：[0，1)解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝lg(mx2－4mx＋m＋3)的定義域?yàn)镽，所以對(duì)?x∈R都有mx2－4mx＋m＋3>0，當(dāng)m＝0時(shí)成立，當(dāng)m≠0時(shí)有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m>0,Δ＝16m2－4m（m＋3）<