湖南省邵陽市武岡市2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試題

2024年下學期期中考試試卷高二數(shù)學注意事項：1．本試卷考試時量120分鐘，滿分150分；2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上；3．請將答案填寫在答題卡上，寫在本試卷上無效，請勿折疊答題卡，答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔。一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知集合，集合，則(?RA)∩B=A． B． C． D．2．直線的傾斜角為A． B． C． D．3．設，向量，，，且，，則等于A． B． C．3 D．44．空間四邊形中，，，，點在上，，點為的中點，則A． B．C． D．5．已知直線，，則過和的交點且與直線垂直的直線方程為A． B． C． D．6．在棱長為2的正方體中，E是的中點，則直線與平面所成角的余弦值為A． B． C． D．7．已知曲線，曲線上任意一點與定點連線的中點為，則動點的軌跡方程為A． B．C． D．8．已知橢圓的上頂點為，離心率為，過其左焦點傾斜角為30°的直線交橢圓于，兩點，若△的周長為16，則的方程為A． B． C． D．二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．）9．下列說法正確的是A．直線的傾斜角為B．若直線經(jīng)過第三象限，則，C．點在直線上D．存在使得直線與直線垂直10．在棱長為2的正方體中，分別為的中點，則下列選項正確的是A．B．直線與所成角的余弦值為C．三棱錐的體積為D．存在實數(shù)使得11．古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內到兩個定點的距離之比為定值的點的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標系中，，點滿足．設點的軌跡為，則A．軌跡的方程為B．在軸上存在異于的兩點，使得C．當三點不共線時，射線是的角平分線D．在軌跡上存在點，使得三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）12．已知直線，若，則實數(shù).13．在空間直角坐標系中，點為平面外一點，點為平面內一點．若平面的一個法向量為，則點到平面的距離是．14．《九章算術》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，分別是，的中點，是的中點，若，則.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）15．（13分）已知△ABC的兩頂點坐標為，，是邊的中點，是邊上的高．(1)求所在直線的方程；(2)求高所在直線的方程.16．（15分）在平面直角坐標系中，圓經(jīng)過點和點，且圓心在直線上.(1)求圓的標準方程；(2)若直線被圓截得弦長為，求實數(shù)的值.17．（15分）在四棱錐中，，，平面平面，，且.(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求二面角的余弦值.18．（17分）已知橢圓的左、右焦點分別為，且，過點作兩條直線，直線與交于兩點，△的周長為．(1)求的方程；(2)若△的面積為，求的方程；(3)若與交于兩點，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值．19．（17分）人臉識別是基于人的臉部特征進行身份識別的一種生物識別技術．主要應用距離測試樣本之間的相似度，常用測量距離的方式有3種．設，，則歐幾里得距離；曼哈頓距離，余弦距離，