人教版八年級上冊數(shù)學期末復習：易錯解答題練習題匯編（含答案解析）

第第頁人教版八年級上冊數(shù)學期末復習：易錯解答題練習題匯編附答案及解析1．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度，得到△ADE，點B的對應點D恰好落在邊上．且點A、B、E在同一條直線上，(1)求證：平分；(2)若，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．2．為有效解決雨季城市內(nèi)澇問題，某市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)進行改造．在改造一段長米街道地下管網(wǎng)時，由于采用新的施工方式，每天的施工效率比原計劃提高了，按這樣的進度可比原計劃提前5天完成任務．求實際施工時每天改造管網(wǎng)的長度與實際施工天數(shù)．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF∥AB且交BC于點E，交AD于點F，連接AE、BF交于點M，連接CF、DE交于點N，連接MN．試探討MN與AD的大小關系和位置關系，并加以證明．4．如圖，在△ABC中，于點與交于點．

(1)求的度數(shù)；(2)若平分平分，試說明．5．某學校需購進一批電腦和電子白板，經(jīng)市場調(diào)查，購買1臺電腦和2臺電子白板需要萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要萬元．(1)求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元；(2)根據(jù)學校實際，需要購進電腦和電子白板共臺，如果總費用不超過萬元，那么該學校至少需要購進電腦多少臺？6．年月日上午點分，神舟十六號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，某中學組織畢業(yè)班的同學到當?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學校準備為同學們購進，兩款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多元，用元購進款和用元購進款的文化衫的數(shù)量相同．求款文化衫和款文化衫每件各多少元？7．如圖所示，在中，點D、E分別為的中點，點H在線段上，連接，點G、F分別為的中點．

(1)求證：四邊形為平行四邊形(2)，求線段的長度．8．如圖，在△ABC中，，點在延長線上，且，將△ABC延方向平移，使點移動到點，點移動到點，點移動到點，得到，連接，過點作于．

(1)依題意補全圖形；(2)求證：；(3)連接，用等式表示線段，的數(shù)量關系，并證明．9．某公司在工程招標時，收到甲、乙兩個工程隊的投標書，該公司根據(jù)投標書提出三種方案：①甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完工；②乙隊單獨完成這項工程，要比規(guī)定工期多用5天；③甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工．(1)求規(guī)定的工期為多少天？(2)甲工程隊每天需支付1.5萬，乙工程隊每天需支付1萬，在保證工程如期完工的前提下，哪種方案施工費用最少？10．如圖1，在中，，，點和點是邊上兩點，連接，得到是一個等邊三角形．(1)求證：；(2)將等邊△ADE繞點旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，點仍然在邊上，點落在邊外，連接，求證：；(3)在（2）的條件下，若，，求的長度．11．油電混合動力汽車既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛．某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費用為50元；若完全用電做動力行駛，則費用為8元，已知汽車行駛中每千米用油費比用電費多0.42元．(1)求汽車行駛中每千米用電費用是多少元？(2)若該汽車從甲地到乙地先用電行駛，再用油行駛，要使行駛總費用不超過29元，求至少用電行駛多少千米？12．如圖，是△ABC的角平分線，交的延長線于點．是上一點，，作交的延長線于點，交于點．(1)求證：；(2)若，，求的長．13．如圖，在中，，，是的角平分線，于點．是線段上一動點（不與點，重合），連接，作，交延長線于點，延長至點，使，連接．(1)若，求的長；(2)猜想與之間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；(3)在點運動過程中，與之間的數(shù)量關系是否會發(fā)生變化？若不變化，寫出它們之間的數(shù)量關系并證明；若變化，請說明理由．14．如圖，已知，點是AB上一點，交于點，且．(1)求證：；(2)若，，求BD的長．15．習總書記在黨的第二十次全國代表大會上，報告指出：“積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳中和”，某公司積極響應節(jié)能減排號召，決定采購新能源A型和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車進價是每輛型汽車進價的倍，現(xiàn)公司用1500萬元購進A型汽車的數(shù)量比1200萬元購進B型汽車的數(shù)量少20輛．(1)求每輛A、B型汽車進價各是多少萬元？(2)A型汽車利潤率為，型汽車利潤率為，那么該公司出售完此批汽車后總利潤是多少元？16．在中，，利用直尺和圓規(guī)作圖．(1)作出邊上的中線；（不寫做法，保留作圖痕跡）(2)作出的角平分線；（不寫做法，保留作圖痕跡）(3)在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．17．如圖，正方形和正方形平放在一起（A、B、E三點在同一條直線上）．(1)若兩個正方形的面積分別是16和9，直接寫出邊的長為______．(2)①設正方形的邊長為，正方形的邊長為，求圖中陰影部分的面積．（用含和的代數(shù)式表示）②在①的條件下，如果，，求陰影部分的面積．18．如圖，△ABC是邊長為的等邊三角形，點分別從頂點同時出發(fā)，點沿射線運動，點沿折線運動，且它們的速度都為，當點到達點時，點隨之停止運動，連接，設點的運動時間為．(1)當點在線段上運動時，的長為______（cm），的長為______（cm）（用含的式子表示）．(2)當與△ABC的一條邊垂直時，求的值．(3)當點從點運動到點的過程中，連接，直接寫出中點經(jīng)過的路徑長．19．如圖，在四邊形中，，為的中點，連結(jié)，，延長交的延長線于點.（1）求證：；（2）若，求證：.20．當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，例如，由圖1，可得等式：．

(1)由圖2，可得等式：______．(2)利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，，求的值．21．某商場計劃購進一批籃球和足球，其中籃球的單價比足球的單價多元，已知用元購進的足球和用元購進的籃球數(shù)量相等．(1)籃球和足球的單價各是多少元？(2)若籃球售價為每個元，足球售價為每個元，商場售出足球的數(shù)量比籃球數(shù)量的三分之一還多個，且獲利超過元，問籃球最少要賣多少個？22．（1）如圖①，等腰直角三角形中，，，點A，B分別在坐標軸上，若點C的橫坐標為2，直接寫出點B的坐標________．（2）如圖②，若點A的坐標為，點B在y軸的正半軸上運動時，分別以為邊在第一、第二象限作等腰直角三角形，等腰直角三角形，連接交y軸于點P，當點B在y軸的正半軸上移動時，的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出的值；若變化，求的取值范圍．

23．為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設備，更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，設更新設備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品．解答下列問題：(1)更新設備后每天生產(chǎn)_______件產(chǎn)品（用含x的式子表示）；(2)更新設備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．24．【嘗試計算】（1）計算：①；②；【閱讀思考】（2）我們知道，利用整式的乖運算，有時可以將幾個整式的乘積轉(zhuǎn)化為一個多項式的形式，而因式分解則是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式的乘積的形式，所以因式分解與整式乘法是方向相反的兩個變形．利用這一關系，請結(jié)合（1）中的計算過程，嘗試寫出因式分解的兩個公式；【啟發(fā)應用】（3）利用（2）中的兩個公式把下列各式分解因式：①；②．25．在等邊△ABC中，點D是直線BC上的一個點（不與點B、C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作等邊△ADE，連接CE．（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：BD＝CE；（2）如圖2，當點D在線段BC的反向延長線上時，若∠BAE＝α，求∠DEC的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）（3）如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，若BD⊥DE，且S△ABC＝4，求△ACF的面積．26．如圖，中，，點D為中點，，繞點D旋轉(zhuǎn)，使與邊AB交于E（不與A，B重合），與邊交于點F．

(1)求證：；(2)若，求四邊形的面積．27．如圖，在中，點，分別在，上，，分別交，于點，．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)已知，連接，若平分，求的長．28．為增強學生體質(zhì)，很多學校決定在課后看護中增加乒乓球項目．體育用品商店得知后，第一次用600元購進乒乓球若干盒，第二次又用600元購進該款乒乓球，但這次每盒的進價比第一次的進價高，購進數(shù)量比第一次少了30盒．(1)求第一次每盒乒乓球的進價是多少元？(2)若要求這兩次購進的乒乓球按同一價格全部銷售完后獲利不低于420元，求每盒乒乓球的售價至少是多少元？29．閱讀下列材料：因式分解的常用方法有提取公因式法和公式法，但有的多項式僅用上述方法就無法分解，如．我們細心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前三項符合完全平方公式，進行變形后可以與第四項結(jié)合再運用平方差公式進行分解．過程如下：．這種因式分解的方法叫分組分解法．利用這種分組的思想方法解決下列問題：(1)因式分解：；(2)△ABC三邊，，滿足，判斷△ABC的形狀并說明理由．附答案及解析1．(1)見解析(2)分析：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形進行分析是解題的關鍵．（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，然后利用等邊對等角可得，從而可得，即可解答；（2）設與交于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，再根據(jù)垂直定義可得，從而可得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，從而可得，最后進行計算即可解答．詳解：（1）證明：如圖：由旋轉(zhuǎn)得：，，，，平分；（2）解：如圖，設與交于點，由旋轉(zhuǎn)得：，，，，，，，，是的一個外角，，，解得：，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為．2．實際施工時每天改造管網(wǎng)的長度米，實際施工天分析：本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．設原計劃每天改造管網(wǎng)米，則實際施工時每天改造管網(wǎng)米，利用工作時間工作總量工作效率，結(jié)合實際比原計劃提前5天完成任務，可列出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可得出原計劃每天改造管網(wǎng)的長度，再分別將其代入及中，即可求出結(jié)論．詳解：解：設原計劃每天改造管網(wǎng)米，則實際施工時每天改造管網(wǎng)米，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，，．答：實際施工時每天改造管網(wǎng)的長度米，實際施工天．3．MN=AD，MN∥AD，證明詳見解析分析：可分別證明四邊形ABEF，ECDF均為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，可得MN為△AED的中位線．詳解：解：MN=AD，MN∥AD；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC，∵EF∥AB，∴EF∥CD∴四邊形ABEF、四邊形EFDC均是平行四邊形，∴AM=EM，F(xiàn)N=CN，∴MN是△AED的中位線，∴MN=AD，MN∥AD.總結(jié)：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)以及中位線定理．三角形的中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．4．(1)(2)見解析分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求解，再結(jié)合垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理可得答案；（2）求解．，可得，從而可得結(jié)論．詳解：（1）解：，，，．，，．

．（2）平分，，．平分，．，．．總結(jié)：本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應用，三角形的角平分線的含義，平行線的判定，熟記三角形的內(nèi)角和定理并靈活應用是解本題的關鍵．5．(1)每臺電腦萬元，每臺電子白板萬元；(2)臺；分析：（1）設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，根據(jù)題意列方程組列式求解即可得到答案；（2）設購電腦z臺，根據(jù)題意列不等式求解即可得到答案；詳解：（1）解：設每臺電腦x萬元，每臺電子白板y萬元，，解得，答：每臺電腦萬元，每臺電子白板萬元；（2）解：設購電腦z臺，由題意可得，，解得：，∵z為整數(shù)，∴z最小值為，答：至少購買電腦臺；總結(jié)：本題考查二元一次方程組解決應用題及不等式解決應用題，解題的關鍵是根據(jù)題意找到等量關系式．6．款文化衫每件元，款文化衫每件元分析：本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是：找準等量關系，正確列出分式方程．設款文化衫每件元，則款文化衫每件元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合用元購進款文化衫和用元購進款文化衫的數(shù)量相同，可列出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，可求出款文化衫的單價，再將其代入中，即可求出款文化衫的單價．詳解：解：設款文化衫每件元，則款文化衫每件元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意，．答：款文化衫每件元，款文化衫每件元．7．(1)見解析(2)分析：（1）由三角形中位線定理得到，，得到，即可證明四邊形為平行四邊形；（2）由四邊形為平行四邊形得到，由得到，由勾股定理即可得到線段的長度．詳解：（1）解：∵點D、E分別為的中點，∴，∵點G、F分別為、的中點．∴，∴，∴四邊形為平行四邊形；（2）∵四邊形為平行四邊形，∴，∵∴，∵，∴．總結(jié)：此題考查了中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，證明四邊形為平行四邊形和利用勾股定理計算是解題的關鍵．8．(1)見詳解(2)見詳解(3)，理由見詳解分析：（1）按要求作圖即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可求，再求，即可得證；（3）連接、，可證，從而可得，，再證，從而可得，，從而可證，即可得證．詳解：（1）解：如圖

（2）證明：由平移得：，，，，，，，，．（3）解：．理由：如圖，連接、，

，，在和中，()，，；，，；由平移得：；在和中，()，，，，，，，．總結(jié)：本題考查了平移的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，掌握相關的判定方法及性質(zhì)，并會根據(jù)題意作出輔助線是解題的關鍵．9．(1)20天(2)方案③施工費用最少分析：本題考查分式方程的應用、有理數(shù)的四則混合運算的應用，理解題意，正確列出方程是解答的關鍵．（1）設這項工程為單位1，規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）先求得方案①③所需費用，再比較可得結(jié)論．詳解：（1）解：設這項工程為單位1，規(guī)定的工期為x天，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，答：規(guī)定的工期為20天；（2）解：由題意和（1）知，甲隊單獨完成這項工程需20天，乙隊單獨完成這項工程需25天，故①③方案能夠保證工程如期完工，方案①所需施工費用為（萬元），方案③所需施工費用為（萬元），∵，∴方案③的施工費用最少．10．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)分析：（1）先證明，進而根據(jù)證明；（2）以為邊作等邊三角形，連接，則，證明，得出，進而證明，即可得證；（3）過點作于點，延長交于點，證明是等腰直角三角形，得出，，進而根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得，根據(jù)，得出，即可求解．詳解：（1）證明：∵，，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，在和中，，∴．（2）證明：如圖所示，以為邊作等邊三角形，連接，則，∵，，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，即，在中，∴∴∴在中，∴∴．（3）解：如圖所示，過點作于點，延長交于點，∵∴∵，∴又∵∴∴∴，則是等腰直角三角形，∴，，在中，，，∴，，，∴，在中，，，∴，∵，∴．總結(jié)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，垂直平分線的性質(zhì)與判定，勾股定理，含度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．11．(1)汽車行駛中每千米用電費用是0.08元(2)至少需要用電行駛50千米分析：本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用，理解題意，正確列出分式方程和不等式是解此題的關鍵．（1）設汽車行駛中每千米用電費用是元，則每千米用油費用為元，根據(jù)題意列出分式方程，解方程即可得出答案；（2）設汽車用電行駛，根據(jù)“行駛總費用不超過29元”列出不等式，解不等式即可得出答案．詳解：（1）解：設汽車行駛中每千米用電費用是元，則每千米用油費用為元，根據(jù)題意，得，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，答：汽車行駛中每千米用電費用是元；（2）解：由（1）得：甲、乙兩地的距離是千米，汽車行駛中每千米用油費用為元，設汽車用電行駛，根據(jù)題意，得：，解得：，所以至少需要用電行駛50千米．12．(1)見解析(2)分析：（1）由角平分線的定義得，由平行線的性質(zhì)得，，等量代換可證結(jié)論成立；（2）由等角對等邊得，根據(jù)證明得，進而可求出的長．詳解：（1）是的角平分線，．，，；（2），．，．，．在和中，，，，．總結(jié)：本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等角對等邊，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解答本題的關鍵．13．(1)6(2)，證明見解析(3)不變化，，證明見解析分析：（1）由題意得，則

，，由，可求，進而可求的長；（2）證明，進而可得；（3）由題意知，，，證明是等邊三角形，則，，由，可得，則，證明，則．詳解：（1）解：∵，，是的角平分線，，∴，∴，∴，∴，解得，，∴，∴的長為6；（2）解：，證明如下；∵，∴，∴；（3）解：不變化，，證明如下；由題意知，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，，，∴，∴．總結(jié)：本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含的直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識．熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含的直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．14．(1)見解析(2)分析：本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定；（1）由題意易得，然后問題可求證；（2）由（1）可得，然后問題可求解．詳解：（1）證明：∵CFAB，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，∴．15．(1)每輛型汽車進價是萬元，每輛型汽車進價是萬元；(2)該公司出售完此批汽車后總利潤是萬元．分析：本題考查了分式方程的應用，有理數(shù)的混合運算的應用；（1）設每輛B型汽車進價是萬元，則每輛型汽車進價是萬元，利用數(shù)量總價單價，結(jié)合用萬元購進型汽車的數(shù)量比萬元購進型汽車的數(shù)量少輛，可列出關于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意列出算式，求出兩種汽車利潤之和即可．詳解：（1）解：設每輛型汽車進價是萬元，則每輛型汽車進價是萬元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，且符合題意．∴，答：每輛型汽車進價是10萬元，則每輛型汽車進價是15萬元；（2）(萬元)，答：該公司出售完此批汽車后總利潤是萬元．16．(1)見解析(2)見解析(3)分析：本題考查復雜作圖、角平分線的定義，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解為簡單作圖是關鍵．（1）作的垂直平分線，交于，連接即可；（2）利用基本作圖法作出角平分線即可；（3）根據(jù)角平分線的定義得到，再由三角形的外角定理即可求出．詳解：（1）如圖，線段即為所求，（2）如圖，線段即為所求作的線段，（3）平分，，．17．(1)7(2)①；②14分析：本題考查了正方形的性質(zhì)，割補法求不規(guī)則圖形面積，整式混合運算；（1）分別由正方形的面積直接可以求出邊長，即可求解；（2）①，②由①可得，即可求解；掌握割補法，能根據(jù)已知等式化簡整式的形式用整體代換的思想求解是解題的關鍵．詳解：（1）解：由題意得，，；故答案：．（2）解：①；②由①知，當，時，．18．(1)；；(2)或或；(3)6cm．分析：（1）結(jié)合題意“點沿射線運動，點沿折線運動，且它們的速度都為1”，即可獲得答案；（2）分三種情形討論：當時，當時和當時，分別求解即可；（3）設與交于點，過點作，交于點，證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，即與中點重合，易知中點的運動軌跡在邊上，且點經(jīng)過的路徑長為邊的一半，即可獲得答案．詳解：（1）解：根據(jù)題意，當點在線段上運動時，，．故答案為：；；（2）解：∵是邊長為的等邊三角形，，，如圖1中，當時，

圖1∵，，∴，∴，∴，解得；如圖2中，當時，∵，，∴，∴，∴，解得；如圖3中，當時，∵，，∴，∴，∴，解得．綜上所述，或或；（3）解：根據(jù)題意，當點從點運動到點的過程中，，如下圖，設與交于點，過點作，交于點，則，，，∴為等邊三角形，∴，在和中，，∴，∴，即與中點重合，∴中點的運動軌跡在邊上，當與點重合時，與點重合，此時中點位于中點，當與點重合時，此時，∴，∴，即此時中點與點重合，∴中點經(jīng)過的路徑長．總結(jié)：本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、列代數(shù)式、一元一次方程的應用、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，理解題意，運用分類討論的思想思考問題是解題關鍵．19．（1）詳見解析；（2）詳見解析.分析：(1)可得兩組角想等,由點為的中點得出ED=EC,從而可證全等.(2)利用三線合一的性質(zhì)可以得出AB=BF,將BF分成BC和CF,再根據(jù)(1)中全等所得條件CD=CF即可轉(zhuǎn)換成所證.詳解：(1)解：∵∴，∵點為的中點∴∴（2）由（1）可得，∵∴∵，∴總結(jié)：本題考查三角形全等的性質(zhì)與判定,關鍵在于掌握基礎知識.20．(1)；(2)88．分析：本題考查的是多項式的乘法與幾何圖形面積的關系，完全平方公式的幾何意義以及靈活應用，熟練的利用面積法得到代數(shù)恒等式是解本題的關鍵．（1）由圖2的面積可表示為：或，再利用面積的不變性可得等式；（2）把，代入，從而可得答案．詳解：（1）解：由圖（2）的面積可表示為：或；∴可得等式為：；（2）解：∵，，，∴，∴．21．(1)足球單價為元，籃球單價為元；(2)獲利超過元，籃球最少要賣個．分析：（）利用分式方程即可求出籃球和足球的單價；（）設購買籃球個，則購買足球個，根據(jù)題意列不等式即可；本題考查了分式方程以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是弄清題意找準等量關系和不等量關系，正確列出方程和不等式．詳解：（1）解：設足球單價為元，則籃球單價為元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，則，答：足球單價為元，籃球單價為元；（2）解：設購買籃球個，則購買足球個，由題意得：，解得，∵為整數(shù)，∴籃球最少要賣個，答：獲利超過元，籃球最少要賣個．22．（1）；（2）的長度不發(fā)生改變，是定值為3．分析：此題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的證明是解本題的關鍵．（1）作，易證，根據(jù)全等三角形對應邊相等的性質(zhì)即可解題；（2）作軸，易證和，可得和，即可求得，即可解題．詳解：解：（1）如圖1，作于D．

∵，，∴，在和中，∴，∴，∴B點坐標，故答案為：；（2）PB的長度不發(fā)生改變，是定值為3．理由：如圖2，作軸于G，則．

∵為等腰直角三角形，∴，，∴．又∵，∴，∴，∴，．∵為等腰直角三角形，∴，，∴，．又∵，∴，∴．23．(1)(2)125件分析：（1）根據(jù)“更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了”列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列分式方程，解方程即可．詳解：（1）解：更新設備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品，更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了，更新設備后每天生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量為：（件），故答案為：；（2）解：由題意知：，去分母，得，解得，經(jīng)檢驗，是所列分式方程的解，（件），因此更新設備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品．總結(jié)：本題考查分式方程的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)所給數(shù)量關系正確列出方程．24．（1）①；②；（2）①，②；（3）①；②．分析：本題考查了多項式乘以多項式的計算，因式分解以及規(guī)律性問題．（1）①根據(jù)多項式乘以多項式的方法進行計算；②根據(jù)多項式乘以多項式的方法進行計算；（2）根據(jù)（1）中的計算結(jié)果求解即可；（3）根據(jù)（2）中得到的公式求解即可．詳解：（1）①；②；（2）①，②；（3）①；②．25．（1）見解析；（2）∠DEC=60°＋α；（3）2分析：（1）證明△BAD≌△CAE（SAS），可得結(jié)論．（2）證明∠ECD＝60°，∠CDE＝∠CAE＝60°?α，可得結(jié)論．（3）證明BC＝CD，AF＝DF，可得結(jié)論．詳解：（1）證明：如圖1中，∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE；（2）解：如圖2中，設AE交CD于O．∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝180°?∠ABC＝120°，∴∠ACE＝120°，∴∠DCE＝∠ACE?∠ACB＝60°，∵∠AOC＝∠DOE，∠ACO＝∠DEO＝60°，∴∠EDC＝∠CAO＝60°?α，∴∠DEC＝180°?∠EDC?∠ECD＝180°?（60°?α）?60°＝60°＋α；（3）解：如圖3中，∵△ABC，△ADE都是等邊三角形，∴∠ACB＝∠B＝∠ADE＝60°，AC＝BC，∵ED⊥BD，∴∠EDB＝90°，∴∠ADB＝90°?60°＝30°，∴∠BAD＝180°?∠B?∠ADB＝9