角的平分線的性質(zhì)-教學(xué)設(shè)計

《角的平分線的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計（第1課時）【教學(xué)內(nèi)容分析】本節(jié)課是新人教版教材《數(shù)學(xué)》八年級上冊12.3節(jié)第一課時內(nèi)容，是在七年級學(xué)習(xí)了角平分線的念的基礎(chǔ)上和前面學(xué)習(xí)完證明三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。內(nèi)容包括角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。角平分線的性質(zhì)為證明線段和角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識體系中起著承上啟下的作用。教材的安排由淺入深、由易到難、知識結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的認(rèn)知特點和認(rèn)知規(guī)律。

【教學(xué)目標(biāo)分析】1、能夠利用三角形全等，證明角平分線的性質(zhì)；2、能利用角平分線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理，解決一些實際問題。4、經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識和能力?！局?、難點分析】教學(xué)重點：角的平分線的性質(zhì)的證明及運用；教學(xué)難點：角平分線性質(zhì)的運用；【情感、態(tài)度與價值觀】在探究角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識、動手操作的能力與探索精神,增強解決問題的信心,獲得解決問題的成功體驗.【教法學(xué)法】自主探索,合作交流的學(xué)習(xí)方式.【學(xué)習(xí)者特征分析】學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：在本節(jié)之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法，能運用全等三角形的知識解決一些線段相等、角相等的問題，為接下來的學(xué)習(xí)奠定了知識和技能基礎(chǔ)。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索驗證數(shù)學(xué)結(jié)論的活動，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力。【教學(xué)媒體】多媒體投影、三角尺?！窘虒W(xué)過程】（一）復(fù)習(xí)引入：教師活動：展示復(fù)習(xí)的內(nèi)容：角平分線的定義、點到直線的距離。學(xué)生活動：觀看多媒體展示的復(fù)習(xí)內(nèi)容，思考并回答老師的提問。（二）動手操作，合作探究，發(fā)現(xiàn)新知：學(xué)生活動：讓學(xué)生用紙剪一個角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕。CABCABOABO問題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？（設(shè)計意圖：通過折紙活動，要求學(xué)生經(jīng)歷實際操作過程，既激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且讓學(xué)生對角平分線性質(zhì)有了形象、直觀的認(rèn)識。在已有成功經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探究與應(yīng)用，提升分析解決問題的能力并增進(jìn)運用數(shù)學(xué)的情感體驗。）教師活動：如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕．讓學(xué)生分組討論、交流，再利用幾何畫板軟件驗證結(jié)論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)．（角的平分線上的點到角兩邊的距離相等）教師活動：1、出示問題：如何證明命題角平分線上的點到角兩邊的距離相等是真命題？2、要求學(xué)生小組合作，并交流自己的看法。教師指明這是文字命題的證明，給學(xué)生適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，然后給出規(guī)范的證明過程。已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點D、E.BPBPOACED③M經(jīng)過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程.學(xué)生活動：小組交流，學(xué)生積極發(fā)表見解。（設(shè)計意圖：讓學(xué)生在思考中鍛煉能力，在嘗試寫證明的過程中提高能力。）（三）解析、應(yīng)用與拓展教師活動：屏幕呈現(xiàn)問題，引導(dǎo)學(xué)生正確求解，即時評價。知識應(yīng)用：練習(xí)（一）判斷題：（1）∵如圖，AD平分∠BAC（已知）∴BD=CD，(在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。)（2）∵如圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD，(在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。)（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴BD=CD，(在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。)BPBPOACEDCDACDABD、E,PD=4cm,則PE=__________cm.2、已知△ABC中,∠C=900,BD平分∠CBA,且AC=9,AD=5,則點D到AB的距離是——學(xué)生活動：獨立完成(一)1、2和（二）1，交流（二）2的經(jīng)驗。（設(shè)計意圖：鞏固本節(jié)知識，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力。）（三）知識遷移，鞏固提高：例1：如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且BD=CD,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：EB=FC．學(xué)生活動：小組分析、討論解題思路。教師活動：教師板書解題過程，強調(diào)書寫格式。BCDBCDAE1、如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，AFCDBEDE⊥AB于E，BC=8，AFCDBE2、如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，且BD=DF，求證：CF=EB．學(xué)生活動：分析、討論解題思路，板書解題過程。（設(shè)計意圖：這是兩個難度比較大的題目，通過這兩個題目的解答，希望能開闊學(xué)生的視野，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的綜合能力。）教師活動：巡視、指導(dǎo)（五）課堂小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生思考：1．本節(jié)課有何收獲？（六）布置作業(yè)：1、P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E，已知PE＝3，則點P到AB的距離是____．2、如圖，BD平分∠ABC交AC于D，DC⊥AC于C，DE⊥AB于E，ED的延長線交BC的延長線于F.求證：AE=CF3、如圖，AE平分∠BAC，EB⊥AB于點B，EC⊥AC于點C，D是AE上一點．求證：BD＝CD.教法特點：1、利用折紙實驗引起學(xué)生興趣，同時得到比較直觀的教學(xué)效果；2、利用多媒體直觀優(yōu)勢，突破教學(xué)難點；3、充分發(fā)動學(xué)生參與小組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣。預(yù)期達(dá)到的效果：1、掌握角的平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵掌握性質(zhì)的幾何語言表示，基本會運用性質(zhì)解決簡單問題。2、通過例題的教學(xué)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解決綜合問題的能力。七、板書