浙江省寧波市五校高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試題-文

PAGEPAGE10用心愛心專心2012年寧波市高三五校適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（文科）本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分。全卷共4頁，選擇題部分1頁至2頁，非選擇題部分3頁至4頁。滿分150分，考試時間120分鐘。請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。選擇題部分（共50分）注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將將自己的座位號、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙相應(yīng)的位置上。2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。參考公式柱體的體積公式，其中表示底面積，表示柱體的高.錐體的體積公式，其中表示椎體的底面積，表示錐體的高.球的表面積公式，其中表示球的半徑.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的.1、已知集合，則的充要條件是A、B、C、D、2、已知復(fù)數(shù)，是的共軛復(fù)數(shù)，則A、B、C、D、3、已知函數(shù)的圖像一部分如下方左圖，則下方右圖的函數(shù)圖像所對應(yīng)的解析式為······A、B、C、D、2主觀圖側(cè)視圖4、已知一個空間幾何體的三視圖如右圖，其中主2主觀圖側(cè)視圖A、B、C、D、5、關(guān)于直線與平面有以下三個命題⑴若⑵若⑶若，其中真命題有A、1個B、2個C、3個D、0個是否6、若是直角三角形的三邊（為斜邊），則圓截直線所得的弦長等于是否A、B、C、D、7、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是A、8B、9C、10D、118、若橢圓的左右焦點分別為,線段被拋物線的焦點分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為A、B、C、D、9、函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)且也是奇函數(shù)，若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)至少有A、4B、5C、6D、710、設(shè)是定義在上可導(dǎo)函數(shù)且滿足對任意的正數(shù)，若則下列不等式恒成立的是A、B、C、D、非選擇題部（共100分）二、填空題：（本大題共7小題，每不題4分，共28分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置）11、已知≥恒成立，則實數(shù)m的最大值為_______。12、用分層抽樣的方法，從某學(xué)校的高中學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽取20人，高三年級抽取10人，又已知該校高二年級學(xué)生300人，則該校高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)為___________。13、從中可得到一般規(guī)律為________（用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。14、實數(shù)x滿足條件時的最小值為2，則實數(shù)k的值為__________。15、在大小相同的五個小球中，2個是紅球，3個是白球，若從中抽取2個球，則所抽取球中至少有一個紅球的概率是______________。16、已知向量、滿足，向量滿足的最小值為__________。17、函數(shù)有兩個零點、則實數(shù)的取值范圍為__________。三、解答題：本大題共5小題，共73分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程成演算步聚。18、（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過，且內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)邊分別為a、b、c，若①求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間②求的面積。19、（本題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公比是正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，已知（1）求的通項公式。（2）若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項和。20、（本題滿分14分）如圖（1）在直角梯形ABCD中，AB//CD，ABAD且AB=AD=CD=1，現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿AD將正方形翻拆，使平面ADEF與平面ABCD互相垂直如圖（2）。（1）求證平面BDE平面BECABABCDEF圖2ABEC圖1FD21、（本題滿分15分）[已知函數(shù)且在處取得極小值（1）求m的值。（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。22、（本題滿分15分）拋物線過焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，O為原點，若面積最小值為8。（1）求P值（2）過A點作拋物線的切線交y軸于N，則點M在一定直線上，試證明之。 2012年寧波市高三五校適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)答案（文科）說明：一、本解答指出了每題考查的主要知識和能力，并給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細(xì)則。二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分。三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。五、未在規(guī)定區(qū)域內(nèi)答題，每錯一個區(qū)域扣卷面總分1分。一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。題號12345[678910答案AABDBBBDDD二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分11、1012、90013、14、15、16、17、三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步聚。18、（本題滿）⑴（2分）的單調(diào)遞減增區(qū)間為（7分）⑵正弦定理得或當(dāng)時，得則當(dāng)時，得則的面積為或（14分）19、本題滿分14分⑴設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為由，得①由得②化簡①②消去得或則（7分）⑵…①當(dāng)時，…②由①-②得又由⑴得的前項和…（14分）20、⑴證平面平面又是正方形平面又平面平面又是直角梯形得平面平面平面（7分）⑵解：是正方形平面,平面平面到平面的距離與到平面的距離相等又平面平面平面平面過作的垂線垂足為，則平面到平面的距離為又設(shè)與平面所成角為則(14分)21、（本題滿分15分）解（1）在處取得極小值得或當(dāng)時在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在處取得極小值當(dāng)時在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)在處取得極大值極大值，不符題意（6分）（2）在上是增函數(shù)，不等式恒成立即恒成立令當(dāng)時等號成立時（15分）22、⑴拋物線的焦點