含參函數(shù)單調(diào)性的討論策略

專題：含參函數(shù)單調(diào)性的討論策略張曉輝【學(xué)情分析】高考分析：含參函數(shù)單調(diào)性的討論在高考中的地位：用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)正負(fù)來討論函數(shù)的單調(diào)性，是高中學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的重要方法，討論含參函數(shù)單調(diào)性的題型幾乎每年高考都出現(xiàn)，而學(xué)生解答時往往出現(xiàn)討論不完整、分類標(biāo)準(zhǔn)不明確、書寫不規(guī)范等問題，通過分析、總結(jié)近幾年高考真題，抓本質(zhì)，細(xì)步驟，形成一個有章可循、化難為簡的解題思路。歷年來年高考壓軸題中考查了含參函數(shù)單調(diào)性的討論問題，在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)這也是學(xué)習(xí)的難點，學(xué)生得分率都很低。學(xué)生現(xiàn)狀：學(xué)生在學(xué)習(xí)和解答含參函數(shù)單調(diào)性討論問題時，往往討論不完整、分類標(biāo)準(zhǔn)不明確、書寫不規(guī)范等問題。主要問題：是函數(shù)求導(dǎo)后對含參一次型，含參二次型和其它形式判斷導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的分類和判斷上遇到問題。本節(jié)課要達(dá)到的目標(biāo)：會求常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解決學(xué)生討論不完整、分類標(biāo)準(zhǔn)不明確、書寫不規(guī)范等問題。授課模式：自主探究交流反饋點撥提升運用創(chuàng)造；小組合作學(xué)習(xí)，歸納提升，限時練習(xí)。教學(xué)關(guān)鍵：（1）引導(dǎo)學(xué)生尋找分類的標(biāo)準(zhǔn)，做到水到渠成，不死記硬背分類方法；（2)教會學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想，通過導(dǎo)函數(shù)草圖判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，進而判斷原函數(shù)增減。專題：含參函數(shù)單調(diào)性的討論策略導(dǎo)學(xué)案編制人：市三高張曉輝2022.4.19一、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：1.正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的原理；2.解決求導(dǎo)之后轉(zhuǎn)化為含參數(shù)的一元一次型、一元二次型和其它型判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)問題，掌握不同類型下的不同處理方法.2、過程與方法：解決在分類討論時如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)、如何展開分類討論以及討論后的整合，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.3、情感態(tài)度價值觀：通過在教學(xué)過程中讓學(xué)生多動手、多觀察、勤思考、善總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：解決求導(dǎo)之后轉(zhuǎn)化為含參類型判斷導(dǎo)數(shù)正負(fù)的問題，掌握不同類型下的處理方法.教學(xué)難點：對參數(shù)分類討論的完整性，分類標(biāo)準(zhǔn)明確性，書寫規(guī)范性等問題.難點突破：分類的標(biāo)準(zhǔn)，根的大小比較，不同區(qū)間導(dǎo)數(shù)正負(fù)的判斷.三、教學(xué)過程環(huán)節(jié)一、自主探究必備的基礎(chǔ)知識:1、函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果f′(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，如果f′(x)<0,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。2、求導(dǎo)公式和法則（1）常見函數(shù)求導(dǎo)公式：（2）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：3、一元二次方程求根公式：4、會分解因式（十字交叉）.環(huán)節(jié)二、交流反饋類型一：求導(dǎo)后出現(xiàn)一次型的例題1、變式1、類型二：求導(dǎo)后出現(xiàn)二次型（提示：導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，變形為因式積或商的形式，判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，討論根的情況，再看根是否在定義域內(nèi)，并比較根的大?。?、能分解因式的，比較根的大小例題2、變式2、（請選做第（1）題）（1）（2）（3）（4）2、討論?的情況例題3、變式3、（請選做第（1）題）（1）（2）（3）3、相當(dāng)于一根例題4、變式4、類型三：求導(dǎo)后出現(xiàn)非一次型二次型的例題5、變式5、（請選做第（1）題）（1）（2）（3）環(huán)節(jié)三、點撥提升詳細(xì)：含參函數(shù)單調(diào)性的基本解題思路1、審題：明確參數(shù)的范圍并求出函數(shù)的定義域；2、求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)等于零，分析f′(x)=0的方程類型，是一次方程、二次方程還是其它類型；3、討論f′(x)=0最高次數(shù)是否有參數(shù)．分大于零、等于零、小于零進行討論，最高次不含參數(shù)則忽略此步；4、討論f′(x)=0是否有實數(shù)根．如能因式分解說明方程有實數(shù)根，如是二次函數(shù)可根據(jù)判別式是否大于零進行討論；5、討論f′(x)=0的根是否在定義域內(nèi)，經(jīng)常依據(jù)根與區(qū)間端點大小的比較來討論，還會用到二次方程根的分布及韋達(dá)定理來判斷根是否在定義域內(nèi)；6、討論f′(x)=0的根的大?。?dāng)根在定義域內(nèi)時，需比較根的大小關(guān)系進行討論；7、總結(jié)整理，能合并的合并在一起，寫出結(jié)論，使結(jié)論整潔簡明.解題關(guān)鍵點（1）有沒有（2）有幾個根（3）根在哪里（4）數(shù)軸標(biāo)根分區(qū)（5）圖像輔助定單調(diào)七步解題法1、求導(dǎo)通分定義域；2、分子保留分母“棄”；3、根若無效先討論；4、然后再求有效根；5、導(dǎo)數(shù)圖像記心間；6、用根分布不含糊；7、綜上扣題獲圓滿.環(huán)節(jié)四、運用創(chuàng)造近期模擬題再現(xiàn)1、2、3、綜合能力提升1、2、3、四、課堂小