新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)十六導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

課時(shí)作業(yè)(十六)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則練基礎(chǔ)1.[2024·廣東江門二中高二期中]若f(x)＝x＋eq\f(1,x)，則f(x)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)f′(1)＝()A．0 B．2C．1 D．－12．[2024·山東濰坊高二期中]設(shè)函數(shù)f(x)＝excosx，則f′(x)等于()A．excosx B．－exsinxC．ex(cosx＋sinx) D．ex(cosx－sinx)3．[2024·河北張家口高二期末]函數(shù)f(x)＝x＋lnx在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為____________．4．已知函數(shù)f(x)＝exlnx＋3x.(1)求f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；(2)求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程．提實(shí)力5.[2024·河北唐山一中高二期中]直線y＝2x＋b是曲線y＝xlnx的一條切線，則b＝()A．2e B．eC．－e D．－2e6．[2024·福建莆田一中高二期末]已知f(x)＝2x3＋(a－2)x2－3x為奇函數(shù)，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為()A．3x－y－2＝0 B．3x－y－4＝0C．3x＋y－2＝0 D．3x＋y－4＝07．[2024·廣東廣州高二期中]已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿意關(guān)系式f(x)＝lnx＋f′(1)x2＋eq\f(2,x)，則f(1)＝________．8．已知f(x)＝alnx－eq\f(1,x)，(1)當(dāng)f′(2)＝1時(shí)，求a；(2)f(x)在(1，f(1))處的切線與直線2x－y＝0平行，求a.9．已知函數(shù)y＝f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的圖象過點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)M(－1，f(－1))處的切線方程為6x－y＋7＝0.求函數(shù)y＝f(x)的解析式．10．[2024·湖北武漢高二期末]已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16.假如曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－eq\f(1,4)x＋3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程．培優(yōu)生11.[2024·福建漳州三中高二期末]已知函數(shù)f(x)的解析式唯一，且滿意xf′(x)＋f(x)＝ex，f(1)＝2e.則函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為____________．12．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋lnx的導(dǎo)數(shù)為f′(x).(1)求f(1)＋f′(1)；(2)若曲線y＝f(x)存在垂直于y軸的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．課時(shí)作業(yè)(十六)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則1．解析：∵f(x)＝x＋eq\f(1,x)，∴f′(x)＝1－eq\f(1,x2)，∴f′(1)＝1－eq\f(1,12)＝0.故選A.答案：A2．解析：由已知f(x)＝(ex)′cosx＋ex(cosx)′＝excosx－exsinx，故選D.答案：D3．解析：易知f(1)＝1，又f′(x)＝1＋eq\f(1,x)，所以切線的斜率k＝f′(1)＝2，所以函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y－1＝2(x－1)，化簡(jiǎn)得y＝2x－1.答案：y＝2x－14．解析：(1)函數(shù)f(x)＝exlnx＋3x定義域?yàn)?0，＋∞)，所以函數(shù)f′(x)＝exlnx＋ex·eq\f(1,x)＋3＝ex(lnx＋eq\f(1,x))＋3.(2)由(1)知，f′(1)＝e＋3，而f(1)＝3，于是得y－3＝(e＋3)(x－1)，即y＝(e＋3)x－e，所以函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是y＝(e＋3)x－e.5．解析：設(shè)切點(diǎn)為(x0，x0lnx0).∵y＝xlnx，∴y′＝lnx＋1，∴y′|x＝x0＝lnx0＋1.易知曲線在點(diǎn)(x0，x0lnx0)處的切線的斜率為2.∴l(xiāng)nx0＋1＝2，∴x0＝e，∴切點(diǎn)為(e，e).把(e，e)代入切線方程，得e＝2e＋b，∴b＝－e.故選C.答案：C6．解析：由f(x)＋f(－x)＝0可得2x3＋(a－2)x2－3x＋2(－x)3＋(a－2)(－x)2－3(－x)＝0，整理得2(a－2)x2＝0，則a＝2；則f(x)＝2x3－3x，f′(x)＝6x2－3，f(1)＝－1，f′(1)＝3，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＋1＝3(x－1)，整理得3x－y－4＝0.故選B.答案：B7．解析：函數(shù)f(x)＝lnx＋f′(1)x2＋eq\f(2,x)，則f′(x)＝eq\f(1,x)＋2f′(1)x－eq\f(2,x2)，當(dāng)x＝1時(shí)，f′(1)＝1＋2f′(1)－2，因此f′(1)＝1，所以f(x)＝lnx＋x2＋eq\f(2,x)，則f(1)＝3.答案：38．解析：(1)由題知f′(x)＝eq\f(a,x)＋eq\f(1,x2)，因?yàn)閒′(2)＝1，所以f′(2)＝eq\f(a,2)＋eq\f(1,4)＝1，解得a＝eq\f(3,2)，所以a＝eq\f(3,2).(2)由(1)知f′(x)＝eq\f(a,x)＋eq\f(1,x2)，因?yàn)閒(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，f（1）))處的切線與直線2x－y＝0平行，所以f′(1)＝a＋1＝2，解得a＝1.此時(shí)f(1)＝－1，切線方程為：y＋1＝2(x－1)，即y＝2x－3，滿意與直線2x－y＝0平行，所以a＝1.9．解析：由f(x)的圖象經(jīng)過P(0，2)，知d＝2，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由在M(－1，f(－1))處的切線方程是6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－2b＋c＝6，,－1＋b－c＋2＝1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2b－c＝－3，,b－c＝0.))解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.10．解析：由f(x)＝x3＋x－16得f′(x)＝3x2＋1，因?yàn)榍芯€與直線y＝－eq\f(1,4)x＋3垂直，所以切線斜率為k＝4.設(shè)切點(diǎn)為(x1，y1)，則k＝f′(x1)＝3xeq\o\al(2,1)＋1＝4，解得x1＝±1，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝1,y1＝－14))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝－1,y1＝－18))，即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－14)或(－1，－18).所以切線方程為y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18，即y＝4x－18或y＝4x－14.11．解析：由xf′(x)＋f(x)＝[xf(x)]′，可得[xf(x)]′＝ex，設(shè)xf(x)＝ex＋m，又由f(1)＝2e，有f(1)＝e＋m＝2e，得m＝e，可得f(x)＝eq\f(ex＋e,x)，f′(x)＝eq\f(xex－（ex＋e）,x2)＝eq\f(（x－1）ex－e,x2)，f′(1)＝－e，故所求切線方程為y－2e＝－e(x－1)，整理為y＝－ex＋3e.答案：y＝－ex＋3e12．解析：(1)由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?0，＋∞)，由f(x)＝ax2＋lnx，得f′(x)＝2ax＋eq\f(1,x)，所以f(1)＋f