2024-2025學年新教材高考數(shù)學第三章導數(shù)及其應(yīng)用2第1課時考點2含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性練習含解析選修2

PAGE4PAGE5高考真題（2024?全國III卷（理））已知函數(shù).（1）探討的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的全部值；若不存在，說明理由.【解析】（1）對求導得.所以有當時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，區(qū)間上單調(diào)遞增；當時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.（2）若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；此時在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，，與沖突，所以不成立.若，區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間.所以，代入解得.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.即相減得，即，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為.即相減得，解得，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.所以有區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上最大值為，最小值為即解得.綜上得或.【答案】（1）見詳解；（2）或.（2024?天津卷（理））已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（）A．B．C．D．【解析】∵，即，（1）當時，，當時，，故當時，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當函數(shù)單增，當函數(shù)單減，故，所以．當時，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C．【答案】C（2024?浙江卷）已知實數(shù)，設(shè)函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）對隨意均有求的取值范圍.注：為自然對數(shù)的底數(shù).【解析】（1）當時，，函數(shù)的定義域為，且：，因此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）由，得，當時，，等價于，令，則，設(shè)，，則，（i）當時，，則，記，則列表探討：x（）1（1，+∞）p′（x）﹣0+P（x）p（）單調(diào)遞減微小值p（1）單調(diào)遞增（ii）當時，，令，則，故在上單調(diào)遞增，，由（i）得，，由（i）（ii）知對隨意，即對隨意，均