重慶市七校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研試題

Page4注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上。2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。3．4．考試結(jié)束后，將答題卷交回。第I卷（選擇題共60分）一、單選題：本小題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答案請(qǐng)涂寫(xiě)在機(jī)讀卡上.1．（原創(chuàng)）直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．（原創(chuàng)）在等差數(shù)列中，是方程的兩根，則的值為（）A．2 B．3 C．±2 D．3．（改編）已知直線的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，下列結(jié)論正確的是（）A．若，則． B．若，則． C．若，則． D．若，則．4．（改編）北宋科學(xué)家沈括在《夢(mèng)溪筆談》中首創(chuàng)隙積術(shù)，是研究某種物品按一定規(guī)律堆積起來(lái)求其總數(shù)問(wèn)題。南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，發(fā)展了隙積術(shù)的成果，對(duì)高階等差數(shù)列求和問(wèn)題提出了一些新的垛積公式。高階等差數(shù)列的前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列.現(xiàn)有二階等差數(shù)列：2，3，5，8，12，17，23…則該數(shù)列的第22項(xiàng)為（）A．231 B．232 C．233 D．2345．（改編）已知直線上，過(guò)點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)是（）A． B． C． D．6．（改編）已知拋物線，F(xiàn)為其焦點(diǎn)，若直線與拋物線C在第一象限交于點(diǎn)M，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．（，則取最小值時(shí)n=（）A．4 B．3或4 C．4或5 D．58．（改編）已知EF是棱長(zhǎng)為8的正方體外接球的一條直徑，點(diǎn)M在正方體的棱上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A．-48 B．-32 C．-16 D．0二、多選題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．（原創(chuàng)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，其公差則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．10．（改編）在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，光線從A點(diǎn)發(fā)出經(jīng)線段BC反射與圓相交，則相交弦長(zhǎng)度可以是（）A．3 B．4 C．5 D．611．（改編）如圖，在四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，滿足，下列結(jié)論正確的是（）第11題圖A．平面平面；第11題圖B．點(diǎn)到直線的距離；C．當(dāng)時(shí)，異面直線與所成角的余弦值為；D．點(diǎn)A到平面的距離為．12．（改編）已知橢圓C：，焦點(diǎn)（-c，0），，下頂點(diǎn)為B．過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線C在第四象限交于點(diǎn)M，且與圓相切，若，則下列結(jié)論正確的是（）A．橢圓C上存在點(diǎn)Q，使得； B．直線l的斜率為；C．橢圓C與圓A外切； D．橢圓的離心率為.第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本小題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填寫(xiě)在題中的橫線上.13．（原創(chuàng)）已知直線與，則兩直線間的距離為．14．（原創(chuàng)）已知在正方體中，、分別為棱和的中點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)n的值為．15．（改編）若點(diǎn)依次為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且，，.若雙曲線C上存在點(diǎn)P，使得，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為.16．（改編）已知數(shù)列滿足，，則，若數(shù)列的前項(xiàng)和，則滿足不等式的的最小值為．四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟全科試題免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》.）17．（原創(chuàng)）（本小題滿分10分）已知圓過(guò)點(diǎn)、，且圓心在直線上．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交圓于、兩點(diǎn)，若弦的長(zhǎng)為，求直線的方程.第18題圖第18題圖18．（改編）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點(diǎn)，是線段上靠近M的三等分點(diǎn).（1）證明：；（2）求直線DQ與平面所成角的正弦值.19．（改編）（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為到雙曲線的漸近線的距離為2．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)作拋物線的切線（斜率不為0），切點(diǎn)為B，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．20．（改編）（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足,．（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．第21題圖21．（改編）（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且.第21題圖（1）求點(diǎn)A到平面的距離；（2）求平面與平面所成平面角的余弦值.22．（改編）（本小題滿分12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，離心率為，直線與橢圓C交于點(diǎn)A，B，.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)P是C上與A、不重合的動(dòng)點(diǎn)，且直線PA，與x軸分別交于G，H兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：為定值.Page62022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末七校學(xué)情調(diào)查高二數(shù)學(xué)答案123456789101112CADCADBCABDBCDABCBD13． 14． 15． 16．

5【15詳解】設(shè)雙曲線上的點(diǎn)滿足，即，又，，即，，且，，又，實(shí)數(shù)b的取值范圍是.故答案為：.【16詳解】在數(shù)列中，，由得：，而，于是得數(shù)列是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，即，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為；則.顯然，，則，由得：，即，令，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列，由，得，而，因此，，從而得，，所以滿足不等式的的最小值為5.17．【詳解】（1）設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：由題意得， 3分解得所以圓M的方程為． 5分當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，其方程為，圓心M到直線l的距離為1，，符合題意； 7分當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為即則圓心M到直線l的距離為，解得，直線l方程為 9分綜上，直線的方程為或． 10分18．【詳解】（1）證明：由題平面，底面為矩形，以為原點(diǎn)，直線，，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系全科試題免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》如圖：則，，，，，， 3分，，∵，∴ 6分（2）由（1）可知平面的一個(gè)法向量為 8分 10分∴直線DQ與平面PCD的夾角的正弦值為 12分19．【詳解】（1）雙曲線的一條漸近線為，又拋物線的焦點(diǎn)的坐標(biāo)為， 3分由題可得：，解得，故拋物線方程為： 6分（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)與拋物線相切的直線方程為， 8分聯(lián)立拋物線方程可得，則，又，則，所以，， 10分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即，代入，可得，又，故；則點(diǎn)的軌跡方程為： 12分20．【詳解】（1）由題知因?yàn)?則,是等比數(shù)列。 4分（2）由（1）得：,即 5分當(dāng)當(dāng),也滿足,所以 7分所以數(shù)列的前項(xiàng)和為 8分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和所以所以 11分所以數(shù)列的前項(xiàng)和 12分21．【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，如圖所示：因?yàn)?，所以，，所以?以為原點(diǎn)，分別為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，設(shè)，則，，解得，，即 3分，，設(shè)平面的法向量為，則，令，解得，即.，設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，則 6分（2），，設(shè)平面的法向量為，則，令，解得，即 8分設(shè)，則，，因?yàn)?，解?設(shè)，則，，因?yàn)?，解?因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，. 10分設(shè)平面的法向量為，則，令，解得，即.，因?yàn)槠矫媾c平面所成平面角為銳角，所以平面與平