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文檔簡介

四川省綿陽市2025屆高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試題姓名:__________班級:__________考號:__________題號一二三四總分評分一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A=?2,?1,0,1,2,B=xx+1A.?2,?1 B.?2,?1,0 C.?2,0 D.?2,22.“ac2>bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知x>0,y>0,且滿足x+y=xy?3,則xy的最小值為()A.3 B.23 C.6 4.某公司根據(jù)近幾年經(jīng)營經(jīng)驗,得到廣告支出與獲得利潤數(shù)據(jù)如下:廣告支出x/萬元258111519利潤y/萬元334550535864根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得利潤y關(guān)于廣告支出x的經(jīng)驗回歸方程為y=1.65x+A.30萬元 B.32萬元 C.36萬元 D.40萬元5.下列選項中,既是增函數(shù),也是奇函數(shù)的是()A.y=x?2 B.y=x+1x C.6.已知θ為第一象限角,且tanθ+π3A.9 B.3 C.13 D.7.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放,過濾過程中廢氣的污染物含量P(單位:mg/L)與時間t(單位:h)間的關(guān)系為P=P0e?kt(e是自然對數(shù)的底數(shù),A.33h B.35h C.37h D.39h8.已知函數(shù)fx=?3A.0,32 C.?2e,0 D.?二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且A.SB.SC.SnD.存在大于1的整數(shù)n,k,使得S10.已知函數(shù)fx=2sinωxA.ω∈B.令gx=fx+π6C.函數(shù)fx在0,πD.函數(shù)fx在?11.已知函數(shù)fx的定義域為R,fx不恒為0,且A.f0可以等于零 B.fxC.曲線fx?1為軸對稱圖形 D.若f1三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分.12.記△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知b=2,c=3,cosB+C=?2313.已知函數(shù)f(x)=|ln|x+2||?m,m為正的常數(shù),則f(x)的零點之和為.14.若x=2是函數(shù)fx=x?3四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.近年來,解放軍強軍興軍的深刻變化,感召了越來越多的高中優(yōu)秀青年學(xué)子獻身國防,投身軍營.2024年高考,很多高考畢業(yè)學(xué)生報考了軍事類院校.從某地區(qū)內(nèi)學(xué)校的高三年級中隨機抽取了900名學(xué)生,其中男生500人,女生400人,通過調(diào)查,有報考軍事類院校意向的男生、女生各100名.(1)完成給出的列聯(lián)表,并分別估計該地區(qū)高三男、女學(xué)生有報考軍事類院校意向的概率;有報考意向無報考意向合計男學(xué)生女學(xué)生合計(2)根據(jù)小概率值α=0.10的獨立性檢驗,能否認為學(xué)生有報考軍事類院校的意愿與性別有關(guān).參考公式及數(shù)據(jù):χ2α0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知asinC=12,且(1)求△ABC的面積;(2)若B=π17.已知數(shù)列an,bn滿足n+1an=n(1)若a1+a(2)若a1=2,設(shè)數(shù)列an,b(?。┣髷?shù)列an(ⅱ)求Tn18.已知函數(shù)fx(1)當a=?5時,則過點0,2的曲線fx(2)討論fx(3)若fx19.已知函數(shù)fx=lnx+x2?3x+a,f(1)求實數(shù)a的值;(2)若數(shù)列an滿足2an(?。┊攏≥2,n∈Z時,比較an(ⅱ)求證:3i=1

答案解析部分1.【答案】B【解析】【解答】解:由x+12≤1,可得?2≤x≤0,

所以所以A∩B=?2,?1,0,1,2故答案為:B.【分析】利用一元二次不等式求解方法求出集合B,再根據(jù)集合交集的運算法則,從而得出集合A和集合B的交集.2.【答案】A【解析】【解答】解:若ac2>bc2當a>b,c=0時,ac所以“ac2>b故答案為:A.【分析】利用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法,從而得出答案.3.【答案】D【解析】【解答】解:x+y=xy?3≥2xyxy2xy?3≥0,xy≥9當且僅當x=y=3時等號成立,所以xy的最小值為9.故答案為:D.【分析】利用基本不等式求最值的方法和一元二次不等式求解方法,從而得出xy的范圍,進而得出xy的最小值.4.【答案】D【解析】【解答】解:x=2+5+8+11+15+196因為y=1.65x+a過點x,y,則故當y=100時,1.65x+34=100,得出x=40故答案為:D.【分析】利用表中數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)公式得出中心點坐標,再代入得出a^5.【答案】C【解析】【解答】解:對于A,令fx=x?2,所以y=x對于B,y=x+1x在?∞,?1和1,+∞上單調(diào)遞增,

對于C,令gx=x?sinx,所以y=x?sin又因為y'=1?cos對于D,令hx=ln則h'x=x+1x?1?x?1x+1'故答案為:C.【分析】利用偶函數(shù)的定義,從而判斷出選項A;利用函數(shù)的單調(diào)性的定義,從而判斷出選項B;利用奇函數(shù)的定義和單調(diào)性的定義,從而判斷出選項C;利用單調(diào)函數(shù)的定義判斷出選項D,從而找出正確的選項.6.【答案】B【解析】【解答】解:由題意知θ為第一象限角,且tanθ+故tanθ+tanπ31?tanθtanπ3則1?cos2θ1+cos2θ故答案為:B.【分析】根據(jù)三角函數(shù)值在各象限的符號和兩角和的正切公式,從而求出滿足要求的tanθ的值,再結(jié)合二倍角的余弦公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,從而得出1?cos2θ1+cos2θ7.【答案】C【解析】【解答】解:依題意,(1?20%)P0=當P=(1?60%)P0時,解得t=9所以,污消除60%的污染物需要的時間約為37h.故答案為:C.【分析】根據(jù)給定條件和代入法求出常數(shù)k,然后再令P=0.4和對數(shù)的運算法則得出消除60%的污染物大約需要的時間.8.【答案】A【解析】【解答】解:令hx=e當0<x<1時,h'x<0,則h當x>1時,h'x>0,則h令kx=?3x+1由關(guān)于x的不等式xf可知x≠0,當x>0時,fx<gx當x<0時,fx>gx作出函數(shù)圖象如圖所示:要使關(guān)于x的不等式xf顯然m≤0不能滿足題意,故需滿足m>0h2≥g解得0<m≤32,即m的取值范圍為故答案為:A.【分析】利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),從而作出分段函數(shù)圖象,再結(jié)合題意列出相應(yīng)不等式組,從而解不等式組得出實數(shù)m的取值范圍.9.【答案】A,B【解析】【解答】解:對于A,由an+1=兩式相減可得:an+1又因為a2所以數(shù)列an所以an=6×2所以S3對于B,因為2an=6×對于C,由Sn=6×2n?6,可得S1=6,對于D,若Sn=a則2n?2故答案為:AB.【分析】利用已知條件和an與Sn的關(guān)系式和等比數(shù)列的定義,從而得到數(shù)列an是以6為首項,2為公比的等比數(shù)列,再由等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列前n項和公式,從而判斷出選項A;再結(jié)合an與Sn10.【答案】A,B,D【解析】【解答】解:fx對于A,x∈0,π,ωx+π3∈π所以4π<πω+π3≤5π,解得113對于B,gxg'x=2ωcosωx+π6∵ω>0,∴取ω=4,g'對于C,因為x∈0,π,ωx+∵ω∈113,∴函數(shù)fx在0,π對于D,若x∈?π35∵ω∈113,14∴函數(shù)fx在?故答案為:ABD.【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡得到fx=2sinωx+π3,再根據(jù)fx在0,π上有且僅有4個零點,可確定ωx+π3∈π311.【答案】B,C,D【解析】【解答】解:對于A,令x=y=0,可得f0+f02=f0+02f0?0當f0=0時,則可得則fx=0,與fx對于B,令y=?x,可得fx+f?x=2f0fx,∴f?x=fx,

對于C,因為fx為偶函數(shù),所以fx的圖象關(guān)于直線所以fx-1關(guān)于直線x=1對稱,所以曲線f對于D,令x=k+2,y=k,則可得fk+2所以fk+2+fk解得f2=1,所以,數(shù)列fk是以f所以k=120故答案為:BCD.【分析】利用賦值法可得f0的值,再分類討論可得滿足要求的f0的值,從而判斷出選項A;利用函數(shù)的奇偶性得出函數(shù)的解析式,從而判斷選項B;結(jié)合選項B的分析和偶函數(shù)的圖象的對稱性以及圖象的平移變換,從而判斷選項C;利用賦值法和已知條件以及等差數(shù)列的定義,從而判斷出數(shù)列fk是以f12.【答案】5【解析】【解答】由cosB+C=cosπ?則a2=b故答案為:5.【分析】利用已知條件結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和結(jié)合誘導(dǎo)公式,從而得出角A的余弦值,再結(jié)合余弦定理得出a的值.13.【答案】?8【解析】【解答】解:函數(shù)f(x)的定義域為{x∈R|x≠?2},由f(x)=0,得|ln|x+2||=m,

令函數(shù)g(x)=|ln|x+2||,g(?4?x)=|ln|?4?x+2||=|ln|x+2||=g(x),

則函數(shù)y=g(x)圖象關(guān)于直線在同一坐標系內(nèi)作出直線y=m(m>0)與函數(shù)y=g(x)的圖象,如圖所示,直線y=m(m>0)與函數(shù)y=g(x)的圖象有4個交點,

令其橫坐標從左到右依次為x1觀察圖象得x1+x4=x2故答案為:?8.【分析】根據(jù)給定條結(jié)合和絕對值的定義得出函數(shù)的圖象的對稱性,再結(jié)合函數(shù)的圖象的對稱性畫出直線y=m(m>0)與函數(shù)y=g(x)的圖象,再結(jié)合函數(shù)的零點與兩函數(shù)的交點的橫坐標的等價關(guān)系,從而得出f(x)的零點之和.14.【答案】a<?【解析】【解答】解:f'當a≥0時,ex+a>0,當x<2時,f'x<0所以fx在?∞,2所以x=2是函數(shù)的極小值點,不符合題意;當a<0時,令f'x=0若2<ln?a,即a<?e2時,則x<2時,2<x<ln?a時,f'所以2是函數(shù)fx若2>ln?a即0>a>?e2時,則x>2時,ln?a<x<2時,f'所以2是函數(shù)fx若2=ln?a即a=?e2時,則x∈R時,函數(shù)f(x)無極值點,不符合題意,綜上所述,當a<?e2時,2是函數(shù)故答案為:a<?e【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合對實數(shù)a分類討論,再利用f'15.【答案】(1)解:根據(jù)已知條件,填寫2×2列聯(lián)表如下:有報考意向無報考意向合計男學(xué)生100400500女學(xué)生100300400合計200700900男生有報考軍事類院校意向的概率為100500女生有報考軍事類院校意向的概率為100400(2)解:因為χ2所以能認為學(xué)生有報考軍事類院校的意愿與性別有關(guān).【解析】【分析】(1)利用已知條件,填寫出2×2列聯(lián)表,再根據(jù)古典概型求概率公式,從而分別估計出該地區(qū)高三男、女學(xué)生有報考軍事類院校意向的概率.(2)利用已知條件結(jié)合獨立性檢驗的方法,從而判斷出學(xué)生有報考軍事類院校的意愿與性別是否有關(guān)(1)根據(jù)已知條件,填寫2×2列聯(lián)表如下:有報考意向無報考意向合計男學(xué)生100400500女學(xué)生100300400合計200700900男生有報考軍事類院校意向的概率為100500女生有報考軍事類院校意向的概率為100400(2)χ2所以能認為學(xué)生有報考軍事類院校的意愿與性別有關(guān).16.【答案】(1)解:在△ABC中,由余弦定理及acosC+ccosA=1,整理得b=1,又因為asinC=12,

所以,三角形△ABC的面積(2)解:由(1)及正弦定理得asinA=于是2sin整理得2sinA?2因此sin2A=cos2A,即tan2A=1,由0<A<3π4,得0<2A<3π所以A=π8或【解析】【分析】(1)根據(jù)給定條件和余弦定理,從而得出b的值,再結(jié)合三角形的面積公式得出△ABC的面積.(2)利用(1)和正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式,再利用二倍角的公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,從而得出角2A的正切值,再利用角A的取值范圍和不等式的基本性質(zhì),進而得出滿足要求的角A的值.(1)在△ABC中,由余弦定理及acosC+ccos整理得b=1,而asinC=12,所以△ABC的面積(2)由(1)及正弦定理得asinA=于是2sinAsinC=1整理得2sinA?2因此sin2A=cos2A,即tan2A=1,由0<A<3π4,得所以A=π8或17.【答案】(1)解:由n+1an=nbn由題意可知,a2是b1與b2可得a22=3a1a2,即a故b1???(2)解:(?。┯蒼+1an=n由題意可得an+12=bnbn+1故anbn故an=nn+1(ⅱ)bnT==2+3+?+==n【解析】【分析】(1)由n+1an=nbn結(jié)合賦值法得出b(2)(?。┫惹蟮胋n=n+1nan,再利用等比中項公式得出(ⅱ)利用(i)中數(shù)列an,bn的通項公式得出bn(1)由n+1an=nbn由題意可知a2是b1與b2可得a22=3a1a2故b(2)(?。┯蒼+1an=n由題意可得an+12=故an+1故anbn故an=n(ⅱ)bnT==2+3+?+==18.【答案】(1)解:當a=?5時,fx=x設(shè)切點為x0因為切線過點0,2,所以切線斜率存在,

故可設(shè)切線方程為y=kx+2,則kx0+2=x0即x0?12x02?3故x0所以切線有3條,其中一條切點橫坐標為1,

故k=3?10?25=?32,所以,切線方程為y=?32x+2.(2)解:f'當a=0時,f'x=3當a>0時,?a<a3,所以x<?a或a3<x時,當?a<x<a3時,f'當a<0時,?a>a3,所以x>?a或x<a3時,當a3<x<?a時,f'綜上所述,a=0時,f(x)在R上單調(diào)遞增,無遞減區(qū)間;

當a>0時,f(x)在?∞,?a和a3,+∞上單調(diào)遞增,

在?a,a3上單調(diào)遞減;

當a<0時,f(x)在?(3)解:當a=0時,f(x)=x當a>0時,由(2)知,f(x)的極大值為f(?a),且當x→+∞時,若fx有唯一零點,則f(?a)=?a3+a3+當a<0時,由(2)知,f(x)的極大值為fa3,

同理,若fx有唯一零點,則fa3=?5綜上所述,實數(shù)a的取值范圍?3??????【解析】【分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,設(shè)出切點,從而得出切線斜率,再列方程組分析結(jié)合判別式法,從而解得切點個數(shù),進而得出切線的斜率,則得出切線方程.(2)利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性和對a分類討論d方法,從而討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(3)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理,再結(jié)合當x→+∞時,f(x)→+(1)當a=?5時,fx=x設(shè)切點為x0因為切線過點0,2,所以切線斜率存在,故可設(shè)切線方程為y=kx+2,則kx0+2=即x0?12x0故x0所以切線有3條,其中一條切點橫坐標為1,故k=3?10?25=?32,所以切線方程為y=?32x+2.(2)f'當a=0時,f'x=3當a>0時,?a<a3,所以x<?a或a3<x時,當?a<x<a3時,f'當a<0時,?a>a3,所以x>?a或x<a3時,當a3<x<?a時,f'綜上,a=0時,f(x)在R上單調(diào)遞增,無遞減區(qū)間;當a>0時,f(x)在?∞,?a和在?a,a3上單調(diào)遞減;當a<0時,f(x)在?∞,a(3)當a=0時,f(x)=x當a>0時,由(2)知,f(x)的極大值為f(?a),且當x→+∞時,f(x)→+若fx有唯一零點,則f(?a)=?a3+a當a<0時,由(2)知,f(x)的極大值為fa若fx有唯一零點,則fa3=?5綜上,實數(shù)a的

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