《傳感器原理及應(yīng)用技術(shù)》課件第1章

第1章傳感器的特性1.1傳感器的組成與分類1.2傳感器的基本特性思考題與習(xí)題 1.1傳感器的組成與分類

1.1.1傳感器的組成

傳感器的作用主要是感受和響應(yīng)規(guī)定的被測(cè)量，并按一定規(guī)律將其轉(zhuǎn)換成有用輸出，特別是完成非電量到電量的轉(zhuǎn)換。傳感器的組成

并無嚴(yán)格的規(guī)定。一般來說，可以把傳感器看做由敏感元件(有時(shí)又稱為預(yù)變換器)和變換元件(有時(shí)又稱為變換器)兩部分組成，見圖1.1。圖1.1傳感器的一般組成

1.敏感元件

在具體實(shí)現(xiàn)非電量到電量的變換時(shí)，并非所有的非電量都能利用現(xiàn)有的技術(shù)手段直接變換為電量，有些必須進(jìn)行預(yù)變換，即先將待測(cè)的非電量變?yōu)橐子谵D(zhuǎn)換成電量的另一種非電量。這種能完成預(yù)變換的器件稱為敏感元件。

2.變換器

能將感受到的非電量變換為電量的器件稱為變換器。例如，可以將位移量直接變換為電容、電阻及電感的電容變換器、電阻變換器及電感變換器，能直接把溫度變換為電勢(shì)的熱電偶變換器。顯然，變換器是傳感器不可缺少的重要組成部分。在實(shí)際情況中，由于有一些敏感元件直接就可以輸出變換后的電信號(hào)，而一些傳感器又不包括敏感元件在內(nèi)，因此常常無法將敏感元件與變換器加以嚴(yán)格區(qū)別。

如果把傳感器看做一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，則其輸入信號(hào)主要是被測(cè)的物理量(如長(zhǎng)度、力等)時(shí)，必然還會(huì)有一些難以避免的干擾信號(hào)(如溫度、電磁信號(hào)等)混入。嚴(yán)格地說，傳感器的輸出信號(hào)可能為上述各種輸入信號(hào)的復(fù)雜函數(shù)。就傳感器設(shè)計(jì)來說，希望盡可能做到輸出信號(hào)僅僅是(或分別是)某一被測(cè)信號(hào)的確定性單值函數(shù)，且最好呈線性關(guān)系。對(duì)使用者來說，則要選擇合適的傳感器及相應(yīng)的電路，以保證整個(gè)測(cè)量設(shè)備的輸出信號(hào)能唯一、正確地反映某一被測(cè)量的大小,而對(duì)其它干擾信號(hào)能加以抑制或?qū)Σ涣加绊懩茉O(shè)法加以修正。傳感器可以做得很簡(jiǎn)單，也可以做得很復(fù)雜；它可以是無源的網(wǎng)絡(luò)，也可以是有源的系統(tǒng)；它可以是帶反饋的閉環(huán)系統(tǒng)，也可以是不帶反饋的開環(huán)系統(tǒng)。一般情況下傳感器只具有變換功能，但也可能包含變換后信號(hào)的處理及傳輸電路甚至微處理器CPU。因此，傳感器的組成隨不同情況而異。

1.1.2傳感器的分類

傳感器的分類方法雖然很多，但是國(guó)內(nèi)外尚無統(tǒng)一的分類方法。人們一般習(xí)慣上按如下幾種方法進(jìn)行分類。

1.按輸入被測(cè)量分類

這種方法是根據(jù)輸入物理量的性質(zhì)進(jìn)行分類的。表1.1給出了傳感器輸入的基本被測(cè)量和由此派生的其它量。

這種分類方法的優(yōu)點(diǎn)是比較明確地表達(dá)了傳感器的用途，便于使用者根據(jù)不同的用途加以選用。表1.1傳感器輸入被測(cè)量

2.按工作原理分類

這種分類方法以傳感器的工作原理作為分類依據(jù)，見表1.2。

這種分類方法的優(yōu)點(diǎn)是比較清楚地表達(dá)了傳感器的工作原理。表1.2傳感器按工作原理的分類

3.按輸出信號(hào)形式分類

這種分類方法是根據(jù)傳感器輸出信號(hào)的不同來進(jìn)行分類的，見圖1.2。圖1.2傳感器按輸出信號(hào)形式的分類 1.2傳感器的基本特性

1.2.1靜態(tài)特性

任何實(shí)際傳感器的輸出與輸入關(guān)系不會(huì)完全符合所要求的線性或非線性關(guān)系。衡量傳感器靜態(tài)特性的重要指標(biāo)有：線性度、重復(fù)性、遲滯、精度、靈敏度、閾值與分辨力以及漂移等。

1.線性度

人們?yōu)榱藰?biāo)定和數(shù)據(jù)處理的方便，總是希望傳感器的輸出與輸入關(guān)系呈線性，并能準(zhǔn)確無誤地反映被測(cè)量的真值，但實(shí)際上這往往是不可能的。假設(shè)傳感器沒有遲滯和蠕變效應(yīng)，其靜態(tài)特性可用下列多項(xiàng)式來描述：

式中：x——輸入量；

y——輸出量；

a0——零位輸出；

a1——傳感器的靈敏度，常用k表示；

a2、a3、…、an——非線性項(xiàng)的待定常數(shù)。

式(1.1)即為傳感器靜態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型。該多項(xiàng)式可能有四種情況，如圖1.3所示。(1.1)圖1.3傳感器靜態(tài)特性曲線設(shè)ai≥0(i=0,1,2,…,n),a0≥0。

1)理想線性

這種情況見圖1.3(a)。此時(shí)

a0=a2=a3=…=an=0

于是

y=a1x (1.2)

因?yàn)橹本€上任意點(diǎn)的斜率都相等，所以傳感器的靈敏度為

a1=

=k=常數(shù)(1.3)

2)輸出-輸入特性曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

這種情況見圖1.3(b)。此時(shí)，在原點(diǎn)附近相當(dāng)范圍內(nèi)曲線基本呈線性，式(1.1)只存在奇次項(xiàng)：

y=a1x+a3x3+a5x5+… (1.4)

3)輸出-輸入特性曲線不對(duì)稱

這時(shí)，式(1.1)中非線性項(xiàng)只是偶次項(xiàng)，即

y=a1x+a2x2+a4x4+… (1.5)

對(duì)應(yīng)曲線如圖1.3(c)所示。

4)普遍情況

普遍情況下的表達(dá)式就是式(1.1)，對(duì)應(yīng)的曲線如圖1.3(d)所示。當(dāng)傳感器特性出現(xiàn)如圖1.3中(b)、(c)、(d)所示的非線性情況時(shí)，就必須采取線性化補(bǔ)償措施。

實(shí)際運(yùn)用時(shí)，傳感器數(shù)學(xué)模型的建立究竟應(yīng)取幾階多項(xiàng)式，是一個(gè)數(shù)據(jù)處理問題。建立數(shù)學(xué)模型的古典方法是分析法。該法太復(fù)雜，有時(shí)甚至難以進(jìn)行。利用校準(zhǔn)數(shù)據(jù)來建立數(shù)學(xué)模型是目前普遍采用的一種方法，很受人們重視，并得到了發(fā)展。

傳感器的靜態(tài)特性是在靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件下利用校準(zhǔn)數(shù)據(jù)確立的。靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件是指沒有加速度、振動(dòng)和沖擊(除非這些參數(shù)本身就是被測(cè)物理量)，環(huán)境溫度一般為室溫20℃±5℃,相對(duì)濕度不大于85%，大氣壓力為0.1MPa的情況。在這樣的標(biāo)準(zhǔn)工作狀態(tài)下，利用一定等級(jí)的校準(zhǔn)設(shè)備對(duì)傳感器進(jìn)行往復(fù)循環(huán)測(cè)試，得到的輸出-輸入數(shù)據(jù)一般用表格列出或畫成曲線。

通常，測(cè)出的輸出-輸入校準(zhǔn)曲線與某一選定擬合直線不吻合的程度，稱為傳感器的“非線性誤差”或“線性度”，用相對(duì)誤差來表示其大小，即傳感器的正、反行程平均校準(zhǔn)曲線與擬合直線之間的最大偏差絕對(duì)值對(duì)滿量程(FullScale，F(xiàn).S.)輸出之比(%)：(1.6)式中：ξL——非線性誤差(線性度)；

|(ΔyL)max|——輸出平均值與擬合直線間的最大偏差絕對(duì)值；

yF.S.——滿量程輸出。

滿量程輸出用測(cè)量上限標(biāo)稱值yH與測(cè)量下限標(biāo)稱值yL之差的絕對(duì)值表示，即

yF.S.=|yH－yL|

顯而易見，非線性誤差的大小是以一定的擬合直線作為基準(zhǔn)直線計(jì)算出來的?；鶞?zhǔn)直線不同，得出的線性度也不同。傳感器在實(shí)際校準(zhǔn)時(shí)所得的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)總是包括各種誤差在內(nèi)。所以，一般并不要求擬合直線必須通過所有的測(cè)試點(diǎn)，而只要找到一條能反映校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)同時(shí)又使誤差絕對(duì)值最小的直線就行。一般而言，這些擬合直線包括理論直線、端點(diǎn)連線、最小二乘擬合直線、最佳直線等。與之對(duì)應(yīng)的有理論線性度、端點(diǎn)連線線性度、最小二乘線性度、獨(dú)立線性度等。

(1)理論直線。如圖1.4(a)所示，理論直線以傳感器的理論特性直線(圖示對(duì)角線)作為擬合直線，它與實(shí)際測(cè)試值無關(guān)。其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單、方便，但通常(ΔyL)max很大。

(2)端點(diǎn)連線。如圖1.4(b)所示，它以傳感器校準(zhǔn)曲線兩端點(diǎn)間的連線作為擬合直線。其方程式為

y=b+kx

式中：b——截距；

k——斜率。

這種方法方便、直觀，但(ΔyL)max也很大。

(3)最小二乘擬合直線。這種方法按最小二乘原理求取擬合直線，該直線能保證傳感器校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的殘差平方和最小。如圖1.4(c)所示，若用y=kx+b表示最小二乘擬合直線，則式中的系數(shù)b和k可根據(jù)下述分析求得。

設(shè)實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)有n個(gè)，則第i個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)yi與擬合直線上相應(yīng)值之間的殘差為

Δi=yi－(b+kxi)

按最小二乘法原理，應(yīng)使 最小。因此，由

［yi－(kxi+b)］2=min，分別對(duì)k和b求一階偏導(dǎo)數(shù)并令其等于零，即可求得k和b：

式中：在獲得了k和b之值后代入y=kx+b，即可得擬合直線，然后按Δi=yi－(kx+b)求出殘差的最大值(ΔyL)max，就求出了非線性誤差。

最小二乘法的擬合精度很高，但校準(zhǔn)曲線相對(duì)擬合直線的最大偏差絕對(duì)值并不一定最小，最大正、負(fù)偏差的絕對(duì)值也不一定相等。

(4)最佳直線。這種方法以最佳直線作為擬合直線，該直線能保證傳感器正、反行程校準(zhǔn)曲線對(duì)它的正、負(fù)偏差相等并且最小，如圖1.4(d)所示。由此所得的線性度稱為獨(dú)立線性度。顯然，這種方法的擬合精度最高。通常情況下，最佳直線”只能用圖解法或通過計(jì)算機(jī)解算來獲得。圖1.4幾種不同的擬合直線

2.重復(fù)性

重復(fù)性表示傳感器在同一工作條件下，被測(cè)輸入量按同一方向做全程連續(xù)多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，所得輸出值(所得校準(zhǔn)曲線)的一致程度。它是反映傳感器精度的一個(gè)指標(biāo)。

通常用式(1.7)計(jì)算重復(fù)性，即

式中：YF.S.——理論滿量程輸出值，其計(jì)算式為

YF.S.=|(xm－x1)·k|

式中：x1——對(duì)應(yīng)于測(cè)量下限的輸入值；

xm——對(duì)應(yīng)于測(cè)量上限的輸入值；

k——理論特性直線的斜率。(1.7)式(1.7)中λ稱為置信系數(shù)，通常取2或3。子樣標(biāo)準(zhǔn)偏差S可通過貝塞爾公式或極差公式估算，即

而(1.8)式中：m——測(cè)量范圍內(nèi)不考慮重復(fù)測(cè)量的測(cè)試點(diǎn)數(shù)；

n——重復(fù)測(cè)量次數(shù)；

yji——若輸入值x=xj，則在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn)，獲得n個(gè)輸出值yj1～yjn；

i——重復(fù)測(cè)量序數(shù)；

——算術(shù)平均值。

子樣標(biāo)準(zhǔn)偏差S也可通過式(1.9)計(jì)算得出，即

式中：Wn——極差，是指某一測(cè)量點(diǎn)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差；

dn——極差系數(shù)。(1.9)極差系數(shù)可根據(jù)測(cè)量次數(shù)n由表1.3查得。理論與實(shí)踐證明，n不能太大，如n大于12，則計(jì)算精度變差，這時(shí)要修正dn。表1.3極差系數(shù)與測(cè)量次數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

3.遲滯

遲滯表明傳感器在正(輸入量增大)、反(輸入量減小)行程期間，輸出-輸入曲線不重合的程度。也就是說，對(duì)應(yīng)于同一大小的輸入信號(hào)，傳感器正、反行程的輸出信號(hào)大小不相等。遲滯是傳感器的一個(gè)性能指標(biāo)，它反映了傳感器的機(jī)械部分和結(jié)構(gòu)材料方面不可避免的弱點(diǎn)，如軸承摩擦，灰塵積塞，間隙不適當(dāng)，元件磨蝕、碎裂等。遲滯的大小一般由實(shí)驗(yàn)確定：

式中：(ΔyH)max——輸出值在正、反行程間的最大差值；

YF.S.——理論滿量程輸出值。(1.10)

4.精度(精確度)

精度是反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合誤差指標(biāo)。

一般用方和根法或代數(shù)和法計(jì)算精度。用重復(fù)性、線性度、遲滯三項(xiàng)的方和根或簡(jiǎn)單代數(shù)和表示(但方和根用得較多)的精度計(jì)算式如下：

或

ξ=ξL+ξR+ξH

(1.11(b))(1.11(a))在一個(gè)傳感器或傳感器測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)完成，并進(jìn)行實(shí)際定標(biāo)以后，人們有時(shí)又以工業(yè)上儀表精度的定義給出其精度。它以測(cè)量范圍中最大的絕對(duì)誤差(測(cè)量值和真實(shí)值的差)與該儀表的測(cè)量范圍之比來測(cè)量，這種比值稱為相對(duì)(于滿量程的)百分誤差。例如，某溫度傳感器的刻度為0℃～100℃，即其測(cè)量范圍為100℃。若在這個(gè)測(cè)量范圍內(nèi)，最大測(cè)量誤差不超過0.5℃，則其相對(duì)百分誤差為

去掉上式中表示相對(duì)百分誤差的“%”，稱為儀表的精確度。精確度劃分成若干等級(jí)，如0.1級(jí)、0.2級(jí)、0.5級(jí)、1.0級(jí)等。上例中溫度傳感器的精度即為0.5級(jí)。

5.靈敏度

靈敏度是傳感器輸出量增量與被測(cè)輸入量增量之比，用k來表示。

線性傳感器的靈敏度就是擬合直線的斜率，即

非線性傳感器的靈敏度不是常數(shù)，其表示式為

6.閾值與分辨力

當(dāng)一個(gè)傳感器的輸入從零開始極緩慢地增加時(shí)，只有在達(dá)到了某一最小值后才測(cè)得出輸出變化，這個(gè)最小值就稱為傳感器的閾值。在規(guī)定閾值時(shí)，最先可測(cè)得的那個(gè)輸出變化往往難以確定。因此，為了改進(jìn)閾值數(shù)據(jù)測(cè)定的重復(fù)性，最好給輸出變化規(guī)定一個(gè)確定的數(shù)值，在該輸出變化值下的相應(yīng)輸入就稱為閾值。

分辨力是指當(dāng)一個(gè)傳感器的輸入從非零的任意值緩慢地增加時(shí)，只有在超過某一輸入增量后輸出才顯示有變化，這個(gè)輸入增量稱為傳感器的分辨力。有時(shí)用該值相對(duì)滿量程輸入值的百分?jǐn)?shù)表示，稱為分辨率。

閾值說明了傳感器最小可測(cè)出的輸入量。

分辨力說明了傳感器最小可測(cè)出的輸入變量。

7.時(shí)間漂移、零點(diǎn)和靈敏度溫度漂移

漂移量的大小是表征傳感器穩(wěn)定性的重要性能指標(biāo)。傳感器的漂移有時(shí)會(huì)導(dǎo)致整個(gè)測(cè)量或控制系統(tǒng)處于癱瘓。圖1.5示出了零點(diǎn)和靈敏度兩種漂移的疊加。時(shí)間漂移通常是指?jìng)鞲衅髁阄浑S時(shí)間變化的大小。圖1.5零點(diǎn)與靈敏度漂移國(guó)內(nèi)外對(duì)漂移指標(biāo)尚無統(tǒng)一規(guī)定，一般常用的計(jì)算公式如下所述。

時(shí)間漂移：

式中：y0''——穩(wěn)定Δt小時(shí)后的傳感器的零位輸出值(注意，穩(wěn)定時(shí)間可規(guī)定為大于Δt小時(shí)的任意值)；

y'0——傳感器原先的零位輸出值；

yF.S.——滿量程輸出值。(1.12)零點(diǎn)溫度漂移：

靈敏度溫度漂移：

1.2.2動(dòng)態(tài)特性

靜態(tài)特性不考慮時(shí)間變動(dòng)的因素，而動(dòng)態(tài)特性反映傳感器對(duì)于隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。在利用傳感器測(cè)量隨時(shí)間變化的參數(shù)時(shí)，除了要注意其靜態(tài)指標(biāo)以外，還要關(guān)(1.13)(1.14)心其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。當(dāng)傳感器測(cè)量動(dòng)態(tài)壓力、振動(dòng)、上升溫

時(shí)，都離不開動(dòng)態(tài)指標(biāo)。例如，某傳感器的幅頻特性曲線如圖1.6所示，當(dāng)被測(cè)信號(hào)變化的頻率小于w1時(shí)，該傳感器的輸出不受被測(cè)信號(hào)w的影響，能正確地反映被測(cè)信號(hào)；當(dāng)被測(cè)信號(hào)變化的頻率在w2附近時(shí)，該傳感器的輸出隨被測(cè)信號(hào)w的變化而變化，且輸出信號(hào)大于真實(shí)信號(hào)；當(dāng)被測(cè)信號(hào)變化的頻率在w3附近時(shí)，該傳感器的輸出信號(hào)小于被測(cè)信號(hào)，這將給測(cè)量帶來很大的誤差。因此，不考慮傳感器的動(dòng)態(tài)性能是不行的。又如，在化學(xué)反應(yīng)的某一時(shí)段要測(cè)量溫度的變化，在炮彈或子彈發(fā)射的那一刻要測(cè)量炮膛或槍膛的壓力，在火箭點(diǎn)火的一瞬間要檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng)的一些參數(shù)等，就要求用于測(cè)量的傳感器動(dòng)態(tài)指標(biāo)要好，隨時(shí)間的響應(yīng)要快。圖1.6幅頻特性曲線實(shí)際被測(cè)量隨時(shí)間變化的形式可能是各種各樣的，所以在研究動(dòng)態(tài)特性時(shí)，通常根據(jù)正弦變化與階躍變化兩種標(biāo)準(zhǔn)輸入來考察傳感器的響應(yīng)特性。傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析和動(dòng)態(tài)標(biāo)定都以這兩種標(biāo)準(zhǔn)輸入狀態(tài)為依據(jù)。對(duì)于任一傳感器，只要輸入量是時(shí)間的函數(shù)，其輸出量也應(yīng)是時(shí)間的函數(shù)。

為了便于分析和處理傳感器的動(dòng)態(tài)特性，同樣需建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)中的邏輯推理和運(yùn)算方法來研究傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。對(duì)于線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究，最廣泛使用的數(shù)學(xué)模型是普通線性常系數(shù)微分方程。只要對(duì)微分方程求解，就可得到動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。這方面的詳細(xì)論述可參閱有關(guān)文獻(xiàn)。傳感器的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)分為時(shí)域和頻域兩種。

1.時(shí)域性能指標(biāo)

通常在階躍函數(shù)的作用下測(cè)定傳感器動(dòng)態(tài)性能的時(shí)域指標(biāo)。一般認(rèn)為，階躍輸入對(duì)一個(gè)傳感器來說是最嚴(yán)峻的工作狀態(tài)。如果在階躍函數(shù)的作用下，傳感器能滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，那么，在其它函數(shù)作用下，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)也必定會(huì)令人滿意。在理想情況下，階躍輸入信號(hào)的大小對(duì)過渡過程的曲線形狀是沒有影響的。但在實(shí)際進(jìn)行過渡過程實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)保持階躍輸入信號(hào)在傳感器特性曲線的線性范圍內(nèi)。圖1.7所示即為單位階躍作用下傳感器的動(dòng)態(tài)特性。圖1.7單位階躍作用下傳感器的動(dòng)態(tài)特性一個(gè)正式的傳感器產(chǎn)品在出廠時(shí)要標(biāo)定它的指標(biāo)。在標(biāo)定壓力傳感器的時(shí)域性能指標(biāo)時(shí)，常用激波管與瞬態(tài)示