2019年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）

第=page1212頁，共=sectionpages1212頁第=page1111頁，共=sectionpages1212頁2019年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8小題，共32.0分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故不符合題意；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故符合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形的知識，記?。喝绻粋€(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，就叫做中心對稱點(diǎn)．

下列是一元二次方程的是()A.x2+3=0 B.xy+3x-4=0 C.2x-3+y=0 【答案】A【解析】解：A、該方程是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；

B、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、該方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、該方程是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．

本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．

一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：

(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2；

(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0；

(3)是整式方程；

(4)含有一個(gè)未知數(shù).由這四個(gè)條件對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．

本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2．

半徑為r的圓的內(nèi)接正六邊形邊長為()A.12r B.32r C.【答案】C【解析】解：如圖，ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，連接OA，OB，

則三角形AOB是等邊三角形，所以AB=OA=r．

故選：C．

畫出圓O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF，連接OA，OB，得到正三角形AOB，可以求出AB的長．

本題考查的是正多邊形和圓，連接OA，OB，得到正三角形AOB，就可以求出正六邊形的邊長．

如圖，這是一幅2018年俄羅斯世界杯的長方形宣傳畫，長為4m，寬為2m.為測量畫上世界杯圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宜傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子(假設(shè)骰子落在長方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的)，經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4左右.由此可估計(jì)宜傳畫上世界杯圖案的面積為()A.2.4m2 B.3.2m2 C.【答案】B【解析】解：∵骰子落在世界杯圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4左右，

∴估計(jì)骰子落在世界杯圖案中的概率為0.4，

∴估計(jì)宜傳畫上世界杯圖案的面積=0.4×(4×2)=3.2(m2).

故選：B．

利用頻率估計(jì)概率得到估計(jì)骰子落在世界杯圖案中的概率為0.4，然后根據(jù)幾何概率的計(jì)算方法計(jì)算世界杯圖案的面積．

本題考查了頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(-1,2) C.(2,-1) D.(2,1)【答案】B【解析】解：點(diǎn)(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,2)，

故選：B．

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-x,-y)，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶．

關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，是需要識記的基本問題．

下列事件中必然發(fā)生的事件是()A.一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不一定全等

B.不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式

C.過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這兩條切線的長度不一定相等

D.200件產(chǎn)品中有8件次品，從中任意抽取9件，至少有一件是正品【答案】D【解析】解：一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來的圖形一定全等，A是不可能事件；

不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)0，結(jié)果不是不等式，B是隨機(jī)事件；

過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這兩條切線的長度一定相等，C是不可能事件；

200件產(chǎn)品中有8件次品，從中任意抽取9件，至少有一件是正品，D是必然事件；

故選：D．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=144°，則∠C的度數(shù)是()A.14°

B.72°

C.36°

D.【答案】D【解析】解：∵∠A=12∠BOD=12×144°=72°，

而∠A+∠C=180°，

∴∠C=180°-72°=108為把我市創(chuàng)建成全國文明城市，某社區(qū)積極響應(yīng)市政府號召，準(zhǔn)備在一塊正方形的空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花，如圖中的陰影“”帶，鮮花帶一邊寬1m，另一邊寬2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長xm，可列方程為()A.(x-1)(x-2)=18

B.x2-3x+16=0

C.(x+1)(x+2)=18

【答案】A【解析】解：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有

(x-1)(x-2)=18，

故選：A．

可設(shè)原正方形的邊長為xm，則剩余的空地長為(x-1)m，寬為(x-2)m.根據(jù)長方形的面積公式方程可列出．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程的知識，應(yīng)熟記長方形的面積公式.另外求得剩余的空地的長和寬是解決本題的關(guān)鍵．

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）若式子3-x有意義，則x的取值范圍是______．【答案】x≤3【解析】解：根據(jù)題意得：3-x≥0，

解得：x≤3．

故答案是：x≤3．

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解．

本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BOC=124°，則∠A=______．

【答案】68【解析】解：∵∠BOC=124°，

∴∠OBC+∠OCB=180°-124°=56°，

∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=112°，

∴∠A=180°-112若x2-2x=3，則多項(xiàng)式2x【答案】9【解析】解：∵x2-2x=3，

∴原式=2(x2-2x)+3=6+3=9．

故答案為：9．圓錐的母線長是6cm，側(cè)面積是30πcm2，該圓錐底面圓的半徑長等于______cm．【答案】5【解析】解：根據(jù)題意得：S=πrl，即r=Sπl(wèi)=30π6π=5，

則圓錐底面圓的半徑長等于5cm，

故答案為：若y=(m+2)xm2-2+mx+1是關(guān)于自變量x【答案】2【解析】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：

m2-2=2，

解得m=2或m=-2，

又∵m+2≠0，

∴m≠-2，

∴當(dāng)m=2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．

故答案是：2．

根據(jù)二次函數(shù)的定義條件列出方程與不等式求解即可．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△AP1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C，把【答案】(4037,1)【解析】解：作P1⊥x軸于H，

∵A(0,0)，B(2,0)，

∴AB=2，

∵△AP1B是等腰直角三角形，

∴P1H=12AB=1，AH=BH=1，

∴P1的縱坐標(biāo)為1，

∵△AP1B繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△CP3D，

∴P2的縱坐標(biāo)為-1，P3的縱坐標(biāo)為1，P4的縱坐標(biāo)為-1，P5的縱坐標(biāo)為1，…，

∴P2019的縱坐標(biāo)為1，橫坐標(biāo)為2019×2-1=4037，三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）先化簡，再求值：(1+1x2-1【答案】解：(1+1x2-1)÷x2x2-【解析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

四、解答題（本大題共8小題，共64.0分）計(jì)算：9+(3【答案】解：原式=3+1-3-3

=-2．【解析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．

如圖，在邊長均為1的正方形網(wǎng)格紙上有△ABC和△DEF，頂點(diǎn)A、B，C，D、E、F均在格點(diǎn)上，如果△DEF是由△ABC繞著某點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)A(-4,1)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F.請按要求完成以下操作或運(yùn)算：

(1)在圖上找到點(diǎn)O的位置(不寫作法，但要標(biāo)出字母)，并寫出點(diǎn)O的坐標(biāo)；

(2)求點(diǎn)B繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長．【答案】解：(1)如圖所示，連接AD，CF，作AD和CF的垂直平分線，交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心，

由點(diǎn)A(-4,1)可得直角坐標(biāo)系，故點(diǎn)O的坐標(biāo)為(1,-1)；

(2)點(diǎn)B繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長為：90×π×3180=【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心即為對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)；根據(jù)點(diǎn)A(-4,1)可得直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得到點(diǎn)O的坐標(biāo)為(1,-1)；

(2)點(diǎn)B繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑為扇形的弧線，根據(jù)弧長計(jì)算公式即可得到路徑長．

本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

解方程

(1)x2-4x+3=0(用配方法求解)【答案】解：(1)x2-4x+3=0，

x2-4x=-3

x2-4x+4=-3+4，即(x-2)2=1，

開方，得x-2=±1，

解得x1=3，x2【解析】(1)將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解；

(2)提取公因式分解因式，這樣轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可．

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化為一般式，然后把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的積，從而可把一元二次方程化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程，得到一元二次方程的解已知y=x2-(m+2)x+(2m-1)是關(guān)于x的拋物線解析式．

(1)求證：拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)點(diǎn)A(-2,y1)、B(1,y2)、【答案】(1)證明：y=x2-(m+2)x+(2m-1)，

∵△=[-(m+2)]2-4×1×(2m-1)=(m+2)2+4>0，

∴拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)解：∵拋物線y=x2-(m+2)x+(2m-1)經(jīng)過原點(diǎn)，

∴2m-1=0．

解得：m=12，

∴拋物線的解析式為y=x2-5【解析】(1)根據(jù)一元二次方程的根的判別式求出即可；

(2)由拋物線經(jīng)過原點(diǎn)可求得m=12，從而得到拋物線的解析式，然后可求得y1、y2、y3的值，然后再比較大小即可．

本題主要考查的是拋物線與一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同)，其中有紅球2個(gè)，藍(lán)球1個(gè)，黃球若干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為12．

(1)求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；

(2)甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；【答案】解：(1)設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意得：22+1+x=12，

解得：x=1，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原分式方程的解，

∴口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；

(2)畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，

∴【解析】(1)設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式得到22+1+x=12，然后利用比例性質(zhì)求出x即可；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出都是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A某網(wǎng)店經(jīng)營一種新文具，進(jìn)價(jià)為20元，銷售一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，平均每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，平均每天的銷售量就減少10件．

(1)求銷售單價(jià)x(元)為多少時(shí)，該文具每天的銷售利潤W(元)最大？并求出W；

(2)為回饋廣大顧客同時(shí)提高該文具知名度，該網(wǎng)店決定在11月11日(雙十一)開展降價(jià)促銷活動.若當(dāng)天按(1)的單價(jià)降價(jià)m%銷售并多售出2m%件文具，求銷售款額為5250時(shí)m的值．【答案】解：(1)∵銷售量=250-10(x-25)=500-10x，

∴總利潤=(x-20)(500-10x)

=-10x2+700x-10000

=-10(x-35)2+2250

∴當(dāng)x=35時(shí)，最大利潤為2250元．

(2)原來銷售量500-10x=500-350=150，

35(1-m%)150(1+2m%)=5250

設(shè)m%=a，

∴(1-a)(1+2a)=1，

解得：a=0或a=12【解析】(1)首先確定有關(guān)利潤與售價(jià)x之間的二次函數(shù)，配方后即可確定最大利潤；

(2)首先確定原來的銷售量，然后銷售量×單件利潤=總利潤列出方程求解即可．

本題考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元二次方程的解法的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是解答本題的關(guān)鍵．

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)，連接AC，BC，AC與⊙O交于點(diǎn)D，弦DE與直徑AB交于點(diǎn)F，∠C=∠E．

(1)求證：BC是⊙O的切線；

(2)若DE⊥AB，AE=2BE，AB=23，求CD的長．

【答案】(1)證明：連接BD，

則∠BAE=∠BDE，

∵∠AFE=∠DFB，

∴∠E=∠ABD，

∵∠C=∠E，

∴∠C=∠ABE，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠BDC=90°，

∴∠C+∠CBD=90°，

∴∠ABD+∠CBD=90°，

∴AB⊥BC，

∴BC是⊙O的切線；

(2)解：∵AB是⊙O的直徑，DE⊥AB，

∴AD=AE，BD=BE，

∵AE=2BE，

∴AD=2BD，

∴∠ABD=2∠DAB【解析】(1)連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE=∠BDE，推出∠C=∠ABE，由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，推出AB⊥BC，于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)垂徑定理得到AD=AE，BD=BE，等量代換得