全國(guó)統(tǒng)考高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-不等式滿分限時(shí)練

不等式不等式在高考當(dāng)中的考查主要是作為選考內(nèi)容，考查的重點(diǎn)為不等式的證明，絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題，利用比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法證明不等式，柯西不等式的應(yīng)用等，有時(shí)也會(huì)作為工具應(yīng)用在解題當(dāng)中，總體而言難度不大．一、選擇題．1．若a，b∈R，則“a+b>4”是“A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)a+b>4時(shí)，假設(shè)a，b都不大于2，即a≤2，b≤2，則a+b≤4，這與a+b>4矛盾，所以“a+b>4”是“a，b至少有一個(gè)大于2”的充分條件；但是，當(dāng)a，b至少有一個(gè)大于2，如a=3，b=1，a+b=4，所以“a+b>4”不是“a，b至少有一個(gè)大于2”的必要條件，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是q的必要不充分條件，則q對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若是q的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若是q的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與q對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若是q的既不充分又不必要條件，則對(duì)的集合與q對(duì)應(yīng)集合互不包含．2．（多選）若0<x<y<1，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．， D．【答案】ABC【解析】因?yàn)?<x<y<1，所以0<xy<1，，所以，所以，故A正確；因?yàn)?<x<y<1，所以x>0>x?y，所以ex因?yàn)?<x<y<1，所以0<xn<因?yàn)?<x<y<1，所以0<logxy所以logxy故選ABC．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考了均值不等式的使用條件，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題．3．若x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_________．【答案】14【解析】由線性約束條件作出可行域如圖，由可得，作直線，沿可行域的方向平移可知過(guò)點(diǎn)A時(shí)，取得最大值，由，可得，所以，所以，故答案為14．【點(diǎn)評(píng)】線性規(guī)劃求最值的常見(jiàn)類(lèi)型．（1）線性目標(biāo)函數(shù)求最值：轉(zhuǎn)化為直線的截距問(wèn)題，結(jié)合圖形求解；（2）分式型目標(biāo)函數(shù)最值：轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線的斜率問(wèn)題，結(jié)合圖形求解；（3）平方型目標(biāo)函數(shù)求最值；轉(zhuǎn)為兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題，結(jié)合圖形求解．三、解答題．4．已知函數(shù)f(x)=|2x|+|x?1|，（1）求的解集；（2）若f(x)=kx有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）或；（2）2<k<3．【解析】（I），得或或，解得或，所以的解集是或．（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖易知：，，∴koA<k<k【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，一般可采用1．直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后觀察求解，此時(shí)需要根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)合理尋找“臨界”情況，特別注意邊界值的取舍．5．已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x?3|．（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）最小值為；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，由解析式可知，f(x)在?∞，?1和上單調(diào)遞減，且在x=?1在上單調(diào)遞增，故f(x)在處取得最小值，且，所以f(x)的最小值為．（2）∵x∈[a，2a?2]又x∈[a，2a?2]，，2x?3>0∴f(x)≤即a≤?2x+8在x∈令y=?2x+8在x∈[a，∴a≤?4a+12，解得，綜上，a的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分類(lèi)討論解絕對(duì)值不等式，含有絕對(duì)值的不等式的恒成立問(wèn)題，不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：①分離參數(shù)a≥fx恒成立(a≥fxmax即可)或a≤f②數(shù)形結(jié)合(圖象在y=gx上方即可)；③討論最值fxmin或6．已知函數(shù)，記f(x)最小值為k．（1）求k的值；（2）若a，b，c為正數(shù)，且．求證：．【答案】（1）2；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以f(x)最小值為．（2）由題得a2．【點(diǎn)評(píng)】不等式的證明常用的方法有：（1）比較法；（2）綜合法；（3）分析法；（4）反證法；（5）數(shù)學(xué)歸納法；（6）放縮法．要根據(jù)已知條件靈活選擇合適的方法證明．7．設(shè)不等式∣|x+1|?|x?1|∣<2（1）求集合A；（2）若a，b，【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）由題意得，令，由|f(x)|<2，得，即．（2）要證，只需證1?abc>|ab?c∣只需，只需證1?a2只需證1?a由a，b，c∈A，得a綜上，．【點(diǎn)評(píng)】本題第二問(wèn)考查分析法證明不等式，關(guān)鍵是將不等式轉(zhuǎn)化為1?abc>|ab?c分解因式，再利用（1）的結(jié)論證明．8．已知函數(shù)f(x)=2x+1+4x?5（1）求M；（2）若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b+c=2M，求：(a+1)【答案】（1）；（2）3．【解析】（1），如圖所示：，∴．（2）由（1）知a+b+c=7，∴(a+1)+(b?2)+(c?3)=(a+1)∴(a+b+c)?42∴7?42∴(a+1)2+(b?2)2+(c?3)2∴(a+1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值函數(shù)及平方平均數(shù)與算數(shù)平均數(shù)的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．9．已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若f(x)的最大值為m，且a+2b+c=m，其中a0，b0，c>3，求【答案】（1）；（2）4．【解析】（1），，故或或，，故不等式的解集為．（2）由題意知f(x)的最大值為6，故a+2b+c=6，