因數與倍數教案

第三單元因數與倍數

一、教學內容

教材第30?51頁的“例1?例12”以及練習五?七。

二、教材分析

本單元主要教學因數和倍數，以及公因數和公倍數等內容。本單

元內容大體分三段安排：第一段，認識因數和倍數，學習在1~100

的自然數中有序地找出10以內某個數的所有倍數，以及100以內某

個數的所有因數；探索2、5、和3的倍數的特征，學習判斷一個數

是不是2、5或3的倍數，同時認識奇數和偶數。第二段，認識質數、

合數和質因數，學習把一個合數分解質因數。第三段，認識公因數和

最大公因數，探索求兩個數的最大公因數的方法；認識公倍數和最小

公倍數，探索求兩個數的最小公倍數的方法。最后，安排了全單元內

容的整理與練習。

三、學情分析

本單元內容是在學生己經認識了億以內的數，以及學習了整數四

則運算的基礎上進行教學的。學習本單元內容，又為后續(xù)學習分數的

基本性質、約分和通分，以及分數四則運算打下基礎。

四、教學目標

1.使學生經歷探索非0自然數的有關特征的活動，知道因數和

倍數的含義；能找出100以內某個自然數的所有因數，能在1~100

的自然數中找出10以內某個數的所有倍數；知道2、5和3的倍數的

特征，能判斷一個數是不是2、5或3的倍數；了解奇數和偶數、質

數和合數的含義，會分解質因數。

2.使學生通過具體的操作和交流活動，認識公因數與最大公因

數、公倍數與最小公倍數；會求100以內兩個數的最大公因數和10

以內兩個數的最小公倍數。

3.使學生在探索和發(fā)現數學知識的過程中，積累數學活動的經

驗，培養(yǎng)觀察、比較、分析和歸納的能力，感受一些簡單的數學思想,

進一步發(fā)展數感。

4.使學生在參與學習活動的過程中，培養(yǎng)主動與他人合作交流

的意識，體驗數學學習活動的樂趣，增強對數學學習的自信心。

五、教學重、難點

教學重點：掌握倍數和倍數、質數和合數、最大公因數和最小公

倍數等概念的聯系和區(qū)別，掌握求兩個數最大公因數和最小公倍數的

基本方法。

教學難點：根據數的特點合理靈活地確定兩個數的最大公因數和

最小公倍數，以及根據對最大公因數和最小公倍數的理解正確解答相

關的實際問題。

第三單元因數與倍數

第1課時因數和倍數

教學內容：

蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第30?32頁例1、例2和“試

一試”、例3和“試一試”“練一練”，第35頁練習五第1?4題。

教學目標：

1.使學生認識倍數和因數，能判斷兩個自然數間的因數和倍數關系；學會

找一個數的因數和倍數的方法，能按順序找出100以內自然數的所有因數，10

以內自然數的所有倍數；了解一個數的因數、倍數的特點。

2.使學生經歷探索求一個數的因數或倍數的方法、一個數的因數和倍數特

點的過程，體會數學知識、方法的內在聯系，能有條理地展開思考，培養(yǎng)觀察、

比較，以及分析、推理和抽象、概括等思維能力，發(fā)展數感c

3.使學生主動參與操作、思考、探索等活動，獲得解決問題的成功感受，

樹立學好數學的信心，養(yǎng)成樂于思考、勇于探究等良好品質C

教學重點：

認識因數和倍數。

教學難點：

求一個數的因數、倍數的方法。

教學準備：

同桌準備12個同樣大的王方形學具。

教學過程：

一、操作引入，認識意義

1.操作交流。

引導：你能用12個小正方形拼成一個長方形嗎？請同桌兩人合作拼一拼，

看看每排擺幾個，擺了幾排，想想有幾種拼法，用算式把你的拼法表示出來。

學生操作，用算式表示，教師巡視。

交流：你有哪些拼法？請你說一說，并交流你表示的算式。

結合學生交流，呈現不同拼法，分別板書出積是12的三道乘法算式(包括

可以板書除法算式)。

2.認識意義。

(1)說明：我們先看4X3=12。根據4義3-12,我們就可以說：4和3都是12

的因數；反過來，12是4的倍數，也是3的倍數。

要求學生看算式模仿說一說哪個是哪個的因數、倍數，再指名多位學生說一

說。（如果交流中出現除法算式，還可以引導學生根據板書的除法算式說一說因

數或倍數關系）

讓學生集體說一說，體會因數和倍數關系。

（2）啟發(fā)：現在讓你看另外兩個算式，你能說一說哪個是哪個的因數，哪個

是哪個的倍數嗎？同桌互相說說看。

交流：根據6X2=12可以怎樣說？（指名多人說一說，再集體說一說）根據

12X1=12呢？

要求學生看后兩個算式集體說一說因數和倍數關系。

（3）小結：從上面可以看出，在整數乘法算式里，兩個乘數都是積的因數，

積是兩個乘數的倍數。它們之間的關系是相互依存的。這就是我們今天學習的新

內容：因數和倍數。（板書課題）在研究因數和倍數時，所說的數一般指不是0

的自然數。［在課題下面板書：（指不是0的自然數）］

追問：想一想，上面12的因數都是怎樣找到的？

你能根據上面的想法說說12的因數一共有哪幾個嗎？

說明：從上面算式可以看出，如果要找12的因數，只要想哪兩個整數相乘

等于12。因為1X12、2X6和3X4都等于12,所以12的因數有1、2.3.4、6、

12這6個。（板書：12的因數有：1,2,3,4,6,12）

3.做“練一練”第1題。

先要求分別看乘法算式說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍

數。

再讓學生把乘法算式改寫成除法算式，（分別板書除法算式）然后分別看除

法算式說說哪個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數c

提問：能單獨說8是因數，72是倍數嗎？你是怎樣想的？

指出：乘法和除法是有聯系的算式，根據乘法算式或除法算式，都可以知道

誰是誰的因數，誰是誰的倍數。因數和倍數是根據整數乘法或除法算式確定的，

表示數與數之間的一種關系，不能單獨說誰是因數、誰是倍數，應該表達清楚哪

個數是哪個數的因數，哪個數是哪個數的倍數。

二、導探究，學會方法

1.找一個數的因數。

（1）出示例2,要求學生找出36的所有因數，并思考是怎樣找的。

讓學生自己找36的因數，并把所有因數記錄下來.有困難時可以和同學商

量。

交流：36的所有因數有哪些？說說你是怎樣找的。

根據學生的交流，呈現各人找出的因數，并按交流的方法板書所有因數。

比較：你認為這里每人找因數的方法，哪個比較好一點？為什么？

追問：想一想，怎樣找一個數的因數可以做到不重復、不遺漏？

說明：找36的所有因數，可以按從小到大的順序想哪兩個數的積是36,一

對一對地找，也就是這樣想：先想1和36,寫在因數的兩端；（板書）再想2和

18.3和12.4和9、（5可以嗎？為什么？）6和6,相同的只要寫一個。中間還

有嗎？（結合說明板書成：36的因數有：1,2,3,4,6,9,12,18,36。）

追問：你能說說我一個數的所有因數時，怎樣可以做到不重復、不遺漏嗎？

讓學生按這樣的方法把例2里36的因數補充完整。

提問：現在你能說出36的全部因數了嗎？（指名按順序說一說）

說明：一個數的所有因數，還可以用一個圈表示，請大家看課本上的表示方

法，看看是怎樣用圖表示的。

追問：這個圈里表示的是什么？（呈現36因數的集合圖）

（2）完成“試一試二

讓學生獨立找出15和16的所有因數，教師巡視、指導°

交流：15有哪些因數，按怎樣的方法想的？16呢？（按一對一對的順序板

書結果）

（3）發(fā)現特點。

引導：請大家觀察這里寫出的12、36、15和16的所有因數，找找有沒有

什么共同的地方，能不能發(fā)現有什么特點？和同桌一起觀察、交流。

交流：你發(fā)現有什么共同的特點？（學生交流、歸納，如果學生有困難，可

以啟發(fā)：除了最小的因數都是L還有什么共同點嗎？最小的因數是1,最大的

因數是它本身，那因數的個數會有什么特點呢？）

指出：一個數的因數，最小的是1,最大的是它本身，個數是有限的.書呈

現）

2.找一個數的倍數。

⑴引導：我們己經學會了找一個數的因數，那怎樣找一個數的倍數呢？現

在請你找出3的倍數，把它們記錄下來。大家獨立試一試。

學生自己找3的倍數并且記錄下來.

交流：你找到的3的倍數有哪些？說說怎樣找的。（根據交流，板書學生找

到的3的倍數，并發(fā)現可以寫出很多很多）

你認為哪個找倍數的方法比較好，是怎樣找的？

說明：3的倍數是3和一個數相乘的積，我們可以從3的1倍開始按次序列

舉出3的倍數，3X1=3,3X2=6,3X3-9,…這樣3的倍數有多少個？為什么會

有無數個？那要怎樣表示呢？（板書：3的倍數有：3,6,9,12,???）

提問：怎樣找一個數的倍數？為什么會有無數個？

說明：我們可以用列舉的方法，從3的1倍開始依次列舉出3的倍數。因為

所乘的自然數1,2,3……是無限的，所以3的倍數有無數個。在寫一個數的倍

數時，要用省略號表示出來。

讓學生用列舉的方法補寫例3里3的倍數。

提問：你能按順序列舉3的倍數嗎？大家根據填寫的倍數集體說一說。

要求學生把3的倍數在課本上的圖里表示出來。

交流：這個圈里表示的是什么？在圈里寫3的倍數要注意什么？（省略號）

（2）完成“試一試二

讓學生獨立找出2和5的倍數，教師巡視、指導。

交流：2的倍數有哪些？這是按什么方法找的?5的倍數呢？寫一個數的倍數

時要注意什么？（按順序板書2和5的倍數，并注意用省略號表示）

說明：找一個數的倍數可以從乘1開始，依次列舉。因為一個數的倍數是無

限的，最后要注意用省略號表示。

（3）發(fā)現特點。

引導：請大家觀察這幾個數的倍數，能發(fā)現一個數的倍數有什么特點嗎？

指出：一個數的倍數，最小的是它本身，沒有最大的，個數是無限的。（板

書呈現）

三、練習鞏固，應用拓展

1.做“練一練”第2題和第3題。

讓學生填寫因數和倍數。

交流：這兩題你是怎樣填的？（呈現結果）

提問：能說說找一個數的因數和找一個數的倍數的方法嗎？

一個數最大的因數有什么特點？最小的倍數呢？

說明：求一個數的因數，可以從小到大按順序找哪兩個數的積是這個數；求

一個數的倍數可以從乘1開始，依次列舉出這個數的倍數。一個數最小的因數是

1,最大的因數和最小的倍數都是它本身。

2.做練習五第1題。

引導學生了解題意，明確把24人按排數和每排人數填表。

讓學生獨立完成填表并交流，說說怎樣想的，結合呈現表內數據。

提問：這里的排數和每排人數都是24的因數嗎？為什么？

指出：依次對應的排數和每排人數相乘的積都是24,所以排數和每排人數

都是24的因數。說明找一個數的因數時，可以依次想哪兩個數的積是這個數，

這樣的兩個數就是它的因數。

3.做練習五第2題。

讓學生明確要求，完成填表。

交流結果并呈現，結合讓學生說說怎樣填的。

提問：每人應付4元，應付元數都是4的倍數嗎？你是怎樣得出這里的應付

元數的？

說明：這里的應付元數都是4的倍數，因為這些對應的元數是把4依次乘1,

2,3……得到的。把一個數依次乘1,2,3……所得的積，就能得出這個數的倍

數。

4.做練習五第3題。

讓學生在圈里填上合適的數。

交流；你是怎樣填的？（呈現結果）

說明：因為4的倍數是無限的，所以依次寫出4的一些倍數后，需要用省略

號表示；但50以內7的倍數最大的不會超過50,個數是有限的，所以這個圈里

不寫省略號。

追問：為什么一個要寫省略號，另一個不需要？

5.做練習五第4題。

出示第4題。

讓學生按要求用相應符號圈出相應的數。

交流并呈現結果。

提問：觀察直線上表示出的6的因數和6的倍數，你有什么要說的嗎？

指出：6的因數都不大于6；6的倍數都不小于6.6是6最大的因數，也

是6最小的倍數.

追問：6是6的因數，也是6的倍數，這個說法對不對？8是8的因數，也

是8的倍數呢？

6.填充。

（1）7的倍數最小是（），7的因數最大是（）o

（2）一個數有因數3,它一定是（）的倍數。

（3）8是2的（）數，2就是8的（）數。

四、課堂總結，交流收獲

提問：這節(jié)課你認識了什么知識，學到了什么方法？在學習過程中有哪些收

獲和體會？

教學反思：

第2課時2和5的倍數的特征

教學內容：

蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第32?33頁例4和“練一練”,

第35?36頁練習五第5?7題。

教學目標：

1.使學生認識和掌握2和5的倍數的特征，認識偶數和奇數；能判斷或寫

出2和5的倍數，并說明判斷理由，能說出偶數或奇數。

2.使學生經歷探索和發(fā)現2和5的倍數的特征的過程，培養(yǎng)觀察、比較和

抽象、概括等思維能力，提高歸納推理的能力，積累數學活動的經驗，進一步發(fā)

展數感。

3.使學生主動參與探索、發(fā)現規(guī)律的活動，體驗發(fā)現規(guī)律的喜悅；感受數

學充滿規(guī)律，對數學產生好奇心，增強學習數學的積極情感c

教學重點：

認識2和5的倍數的特征。

教學準備：

為學生每人準備百數表一張；每人準備0、5、6、7四張數字卡片。

教學過程：

一、激活經驗

引導：我們己經認識了因數和倍數，學會了找一個數的因數或倍數的方法。

想一想，如果告訴你一個數，比如3,怎樣找出它的倍數？請你說一說找倍數的

方法。

在研究一個數的倍數時，人們發(fā)現了有一些數的倍數是有特征的。比如，你

任意說出一個數，我們就可以判斷它是不是2的倍數。大家一起來試試看：有一

個數是730,你覺得它會是2的倍數嗎？怎樣想的？

揭題：這說明有的同學在以前的學習中，可能已經意識到了2的倍數的特點。

今天我們就利用對倍數和因數的認識，通過找倍數，發(fā)現和認識2和5的倍數的

特征.（板書課題）

二、探究新知

1.找2和5的倍數。

出示例4,呈現百數表。

引導：請同學們拿出老師為大家準備的百數表，先在5的倍數上畫“△力

再在2的倍數上畫“0工在找這兩個數的倍數時，請大家注意每行數里5的倍數

有哪些，哪些數是2的倍數。能行嗎？

學生畫符號，教師巡視、指導。呈現分別畫出符號的數，學生校對、確認。

2.探究發(fā)現特征。

（1）引導：請觀察表里5的倍數，在每行里哪些是5的倍數，你能發(fā)現5的

倍數有什么特征嗎？和同桌同學互相說一說。

交流：你發(fā)現5的倍數有什么特征嗎？

指出：5的倍數，個位上是5或0。（板書：5的倍數，個位上是5或0）

引導：你能任意說一個這樣的三位數或者四位數，驗證我們發(fā)現的特征嗎？

大家試一試。（指名學生說出相應的數，引導用除法檢驗是不是5的倍數）

追問：怎樣的數是5的倍數？

（2）提問：觀察2的倍數，有什么特征？

指出：2的倍數，個位上是2、4、6、8、0。（板書：2的倍數，個位上是2、

4、6、8、0）

引導：請同桌兩人互相舉出三位數或四位數的例子，驗證發(fā)現的2的倍數的

特征。

交流：你是怎樣舉例的？（學生口答舉例）

個位上不是2、4、6、8、0的數，會是2的倍數嗎？自己舉出例子試一試。

交流：你舉的什么例子，是不是2的倍數？（指名學生舉例說明）

追問：怎樣的數是2的倍數？

（3）引導；觀察表里5的倍數和2的倍數，看看什么樣的數既是5的倍數，

又是2的倍數。和同桌說說你的想法。

交流：怎樣的數既是5的倍數，又是2的倍數？

說明：個位是0的數，既是5的倍數，又是2的倍數。

3.認識偶數和奇數。

說明：我們已經認識了2的倍數的特征。我們把是2的倍數的數叫作偶數，

不是2的倍數的數叫作奇數。（板書：偶數-2的倍數奇數一一不是2的倍數）

引導：你能說出幾個偶數嗎？奇數呢？

追問：偶數和奇數就是我們以前說過的什么數？（雙數加單數）

三、組織練習

1.做“練一練”第1題。

讓同桌同學先互相說一說.

指名學生交流，分別說出答案，結合說說理由。

提問：判斷5的倍數和2的倍數，只要看哪一位上的數？

指出：看一個數是不是2或5的倍數，都只要看個位上的數。

2.做“練一練”第2題。

學生先回答前兩個問題。

讓學生舉例說說生活中的奇數和偶數。

3.做練習五第5題。

讓學生把偶數圈出來。

交流哪些是偶數，哪些是奇數。

4.做練習五第6題。

(1)讓學生用卡片按(D的要求組成兩位數，試試能組成凡個這樣的數。

交流組成了哪些偶數，明確可以用0和6作個位上的數，能組成5個這樣的

兩位數。

(2)讓學生完成第(2)題。

交流各人組成的兩位數，明確能組成5個這樣的兩位數c

(3)學生完成第(3)題。

交流結果，說出可以組成的3個數。

5.做練習五第7題。

讓學生先涂一涂4的倍數。

觀察：4的倍數都是2的倍數嗎？

引導：你知道為什么4的倍數都是2的倍數嗎？

指出：因為4=2X2,4是2的倍數，也就是4有因數2,這樣4的倍數也一

定有因數2,所以4的倍數一定是2的倍數。比如，12—4X3-2X2X3,12就是

2的倍數；16—4X4-2X2X4,16也是2的倍數，等等。

追問：6的倍數一定是2的倍數嗎？為什么？

6的倍數一定是3的倍數嗎？說說你的理由。

說明：如果一個數是另一個數的倍數，那么這個數的倍數也一定是另一個數

的倍數。

6.填充。

（1）一個兩位數是5的倍數，它最小是（）,最大是（）。

（2）最小的偶數是（）,最小的奇數是（兒

（3）比10小的數里，偶數有（）個，奇數有（）個，

（4）8的倍數除了也是1的倍數，還是（）或（）的倍數。

四、全課總結

提問：通過今天的學習，你有什么收獲？

教學反思：

第3課時3的倍數的特征

教學內容：

蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第33?34頁例5、“練一練”和

“你知道嗎”，第36頁練習五第8?10題。

教學目標，

1.使學生認識和掌握3的倍數的特點，能判斷或寫出3的倍數，并能說明

判斷理由。

2.使學生經歷探索和發(fā)現3的倍數的特征的過程，培養(yǎng)觀察、比較和分析、

概括等思維能力，積累數學活動的經驗，提高歸納推理的能力，進一步發(fā)展數感。

3.使學生主動參與探索、發(fā)現規(guī)律的活動，獲得探索數學結論的成功感受;

體驗數學充滿規(guī)律，體會數學的奇妙，增強學習數學的積極情感。

教學重點：

認識3的倍數的特征。

教學難點：

研究并發(fā)現3的倍數的特征。

教學準備：

準備計數器教具和學具。

教學過程：

一、激活經驗

1.復習回顧。

提問：2和5的倍數有哪些特征？

回顧一下，我們是怎樣發(fā)現2和5的倍數的特征的？（板書：找出倍數一一

觀察比較一一發(fā)現特征）

2.引入課題。

談話：我們上節(jié)課通過找2和5的倍數，對找出的倍數進行觀察、比較，分

別發(fā)現了2和5的倍數的特征。今天，我們就按照這樣的過程，探索、尋找3的

倍數的特征。（板書課題）

二、學習新知

1.提出猜想，引導質疑。

引導:我們知道2的倍數，個位上是0.2.4.6.8;5的倍數，個位上是5或。.那

你能猜想一下3的倍數會有什么特征嗎？為什么這樣想？說說你的想法。（按思

維慣性，可能許多學生會猜測個位上是3的倍數）

許多同學認為，3的倍數可能是個位上是3.6.9的數。（板書：3的倍數，個

位上是3、6、9）

質疑：利用以前的經驗學習新內容，是不錯的學習方法。今天大家聯系2和

5的倍數的特征這樣猜想，想法是很好的，數學學習經?？梢赃@樣類推。那這一

次的猜想還對不對呢？大家來看幾個數：13是3的倍數嗎？26和49呢？（根據

回答擦去板書內容后半部分）

2.利用經驗，組織探究。

（1）找3的倍數。

引導：那現在怎么辦？我們學習2和5的倍數特征時還有什么經驗可以利

用？（找出倍數觀察比較發(fā)現特征）

現在我們先找出100以內3的倍數，看看能不能發(fā)現什么規(guī)律。

出示百數表，讓學生在3的倍數上畫“0”。

交流、呈現百數表里3的倍數，有錯的修正。

（2）探索特征。

觀察：觀察、比較這些3的倍數，能發(fā)現3的倍數的特征嗎？

引導：單憑觀察、比較，我們好像很難找到3的倍數有什么特征。那組成3

的倍數的這些數字究竟有什么特點呢？我們現在在計數器上覆出幾個3的倍數

看一看，每個數各用了多少個珠。比如，我們先撥27,看看這個數要用多少個

珠子。（在計數器上演示撥27）

提問：可以怎樣算出有幾個珠？算一算撥27這個數，一共用了幾個珠？（板

書：2+7=9）

引導：你也能像這樣撥出3的倍數，算一算每個數各用了多少個珠子嗎？在

自己的計數器上撥一撥，再算一算。

交流：你撥的什么數，用了多少個珠子？（學生交流，教師根據交流分別板

書計算珠子個數的算式）

提問：每個數位上的珠子個數代表的實際上是什么？它們的和呢？

觀察我們算出的3的倍數各個數位上數字的和，你有什么發(fā)現嗎？請你試著

說說看。

歸納：3的倍數，它的各個數位上數字的和是3的倍數。（接“3的倍數，板

書：各個數位上數字的和是3的倍數）

引導：如果一個數不是3的倍數，它各個數位上數字的和會是3的倍數嗎？

各人找?guī)讉€這樣的數算一算，看看會不會是3的倍數。（學生計算）

交流：你找出的不是3的倍數，它各個數位上數字的和是3的倍數嗎？（學生

舉例，教師板書計算）

觀察這里各個數位上數字的和，你有什么結論？

引導：現在發(fā)現，3的倍數，各個數位上數字的和是3的倍數；不是3的倍

數，各個數位上數字的和就不是3的倍數。你任意找一個三位數或四位數，先按

這樣的結論判斷是不是3的倍數，再用除法算一算，看是不是符合上面的結論。

交流：你舉的什么數，與這個結論相符嗎？

3.學生歸納，強化認識。

追問：現在你能告訴大家，經過找出倍數、觀察比較，我們發(fā)現3的倍數有

什么特征嗎？

讓學生讀一讀板書的結論。

強調：同學們通過自己的思考、探索，發(fā)現了一個數各個數位上數字的和是

3的倍數，這個數就是3的倍數；反之，一個數各個數位上數字的和不是3的倍

數，這個數就一定不是3的倍數.

4.閱讀“你知道嗎”。

啟發(fā)：當你發(fā)現3的倍數的特征時，你對數學有什么感覺？

談話：是的，數學很神奇、神秘，3的倍數居然和它各個數位上數字的和有

這樣密切的關系！數學有許多神奇、有趣的規(guī)律，只要我們具有一定基礎，認真

探究，這一條條神奇的秘密和規(guī)律就會被發(fā)現和應用。下面請大家閱讀課本第

34頁的“你知道嗎”，看看會有什么神奇的規(guī)律告訴你。

交流：你知道了什么？什么樣的數叫完全數？舉例說一說。（結合舉例6和

28,先板書因數，再板書表示完全數的等式）

現在發(fā)現的完全數都有什么特征？

三、練習鞏固

1.做“練一練”第1題,

讓學生把3的倍數圈出來。

交流哪些是3的倍數，說說理由。

2.做“練一練”第2題。

學生讀題了解要求，提問學生除數是3,得數有沒有余數是什么意思，

讓學生很快說出有余數的算式。

指出：3的倍數，除以3沒有余數；不是3的倍數，除以3就有余數。

3.做練習五第8題。

讓學生在方框里填數，組成3的倍數，并想想每個數可以有多少種不同的填

法。

交流：你各是怎樣填的，有幾種填法？（板書不同填法）

說明：只要各個數位上數字的和是3的倍數，它就是3的倍數。

4.做練習五第9題。

讓學生讀題，寫出不同的三位數，看看自己能組成多少個。

交流：你怎樣選3個數字的，組成了幾個三位數？說說你的想法。

結合交流板書出10個不同的數，明確應該分別選擇0、5、7或5、6、7這

樣的3個數字才能組成3的倍數。再讓學生對照一下，自己寫出了多少個。

說明：看是不是3的倍數，只要看各個數位上數字的和是不是3的倍數，而

不管各個數位上的數字是幾。

5.做練習五第10題。

讓學生先涂一涂6的倍數并交流.

觀察：6的倍數都是3的倍數嗎？你能說說是怎樣理解的嗎?

四、課堂總結

提問：今天的學習你又有什么收獲和體會？

判斷3的倍數的方法，和判斷2、5的倍數不同在哪里？

教學反思：

第4課時練習五

教學內容：

蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第36頁練習五第11?14題，思

考題。

教學目標：

1.使學生進一步認識因數和倍數，掌握2、5、3的倍數的特征；能判斷或

說明兩個數之間的因數和倍數關系，判斷或說明2、5、3的倍數，以及偶數和奇

數。

2.使學生進一步了解知識間的聯系；通過判斷、說明等活動，進一步體驗

簡單的演繹推理，發(fā)展分析、判斷和推理等思維能力，進一步發(fā)展數感。

3.使學生積極參與數學活動，體驗應用數學知識判斷、推理的過程，養(yǎng)成

善于思考和言必有據的良好品質。

教學重點：

鞏固倍數、因數和2、5、3的倍數的特征。

教學過程：

一、揭示課題

談話：我們已經學習了因數和倍數，今天我們主要練習因數和倍數的相關知

識。（板書課題）通過練習，要能進一步認識因數和倍數的意義，能判斷或說明

數與數之間的因數和倍數關系；能應用知識判斷2、5、3的倍數，以及偶數、奇

數。

二、回顧內容

引導：對于因數和倍數，我們己經認識了哪些內容？你能舉例說說因數和

倍數的關系嗎？（結合板書算式，讓學生說一說）

2、5、3的倍數各有什么特征？根據2的倍數你認識了什么知識？什么是偶

數或奇數？［結合回顧、交流板書：整數乘法aXb=c（O除外）里，a和b是c的因

數----c是a和b的倍數

2的倍數：個位上2、4、5、8、0一偶數、奇數

5的倍數：個位上5或0

3的倍數：各個數位上數字的和是3的倍數

指出：在整數乘法里，兩個乘數是積的因數，反過來積是兩個乘數的倍數。

2、5的倍數只要看個位上的數，3的倍數看各個數位上數字的和。

三、練習應用

1.做練習五第11題。

讓學生獨立選擇寫出一個算式，再同桌互相說說哪個數是哪個數的因數，哪

個數是哪個數的倍數。

交流：你寫的哪個算式，可以怎樣說因數和倍數？（指名交流，結合板書寫

成的不同算式，并集體說一說因數和倍數）

說明：從上面習題可以看出，因數和倍數是相互依存的。說一個數是另一個

數的因數，就意味著另一個數是這個數的倍數；反過來也一樣，說一個數是另一

個數的倍數，就意味著另一個數是這個數的因數。比如，說3和4是12的因數,

也就表示12是3和4的倍數；反過來也一樣，說12是3和4的倍數，也就表

示3和4是12的因數。

追問：36是4的倍數，還表示什么意思?9是36的因數呢？

2.練習。

（1）寫一個能除盡的整數除法算式，說出哪個數是哪個數的因數，哪個數是

哪個數的倍數。

讓學生獨立寫除法算式，同桌互相說說因數和倍數。

交流：你寫的什么算式，可以怎樣說？（結合交流板書算式，再指名說一說

或集體說一說）

說明：根據能除盡的整數除法算式，也可以說出數與數之間的因數和倍數關

系。

（2）用因數和倍數說說下面每組數里兩個數的關系。72和813和65

20和5

（3）寫出下面各數的因數。4152842

學生獨立完成.指名板演。

集體訂正.說說怎樣找一個數的所有因數。

（4）寫出下面各數的倍數。4689

學生口答，教師板書。

指名說說怎樣找一個數的倍數，寫一個數的倍數要注意什么。

3.填充。

（1）36的因數有（）,其中偶數有（）.奇數有（）.

（2）9的最大因數是（）,最小倍數是（）.

（3）1的倍數有：（）.

（4）所有大于。的自然數都是（）的倍數；（）是任何大于。的自然數

的因數。

讓同桌學生先討論、交流，再集體交流，說明理由。

4.做練習五第12題。

（1）讓學生獨立思考第12題，再集體交流，并說說怎樣想的。追問：怎樣

的數是2的倍數?5的倍數和3的倍數呢？

（2）填充。

①在大于0的自然數中，最小的偶數是（）,最小的奇數是（）。

②10以內所有奇數的和是（）o

③小于30的數中，既是2的倍數又是3的倍數的最大的一個是（）o

④n是任意一個自然數，2n表示的是（）數，2n+1表示的是（）數。

5.做練習五第13題。

讓學生獨立填寫，并想想各有幾種填法。

交流：你是怎樣填的？說說你的想法.

追問：怎樣可以知道一個數同時是兩個不同數的倍數？

說明：要同時是兩個不同的數的倍數，就要同時具有兩個數的倍數特點。比

如，是5的倍數又是3的倍數的數，既要具有個位上是5或0的特點，又要各個

數位上數字的和是3的倍數。

6.做練習五第14題。

學生讀題，了解問題意思。

（1）引導：3個連續(xù)自然數的和是3的倍數嗎？怎樣驗證你的想法？

讓學生自己寫出3個連續(xù)自然數算一算，比較結果。

交流：你是怎樣驗證的？（指名幾人交流，教師板書實例，確認是3的倍數）

引導：如果用a表示任意3個連續(xù)自然數中間的一個數，你能用含有a的式

子表示其他兩個數嗎？哪位說說你想怎樣表示？（板書：a-1,a,a+1）

能用式子表示3個數的和，說明它一定是3的倍數嗎？自己列出求和的字母

式子并且化簡。

交流：你是怎樣計算的？結果呢？（板書求和過程，得出3a）

說明：用字母表示任意3個連續(xù)自然數，它們相加的和是3a,所以一定是3

的倍數。

（2）提問：3個連續(xù)偶數或奇數的和是3的倍數嗎？

自己舉例算一算，和同學說說你的結論。

交流：說說你的例子和結論。（板書指名學生交流的數和計算過程、結果，

說明結論）

引導：怎樣像上面那樣用字母表示3個連續(xù)偶數或奇數，計算它們的和并說

明一定是3的倍數呢？大家課后可以自己試一試。

四、練習小結

1.練習小結。

提問：通過今天的練習，你有哪些收獲和體會？還有需要提出的問題嗎？

2.完成思考題。

讓學生獨立思考、解答。

交流：你找到的是哪個數？怎樣想的？

說明：我們可以先寫出40的所有因數，再找出其中5的倍數。大家按這樣

的方法做一做。

交流結果，得出可能是：5、10、20、40。

教學反思：

第5課時質數和合數

教學內容：

蘇教版義務教育教科書《數學》五年級下冊第37頁例6、“試一試”和“練一

練”，第39頁練習六第1?3題。

教學目標：

1.使學生認識質數和合數的意義，能判斷或寫出質數或者合數，并說明理

由；體會非0自然數的分類，了解50以內的質數。

2.使學生通過比較、分類、概括等活動認識質數和合數，積累認識數學概

念的基本活動經驗，進一步體會分類的思想，培養(yǎng)觀察、比較，以及抽象、概括

和判斷、推理等思維能力。

3.使學生主動參與數學思考和交流等活動，體會數學內容的內在聯系，產

生對數學的積極情感和主動學習數學的愿望。

教學重點：

理解和認識質數和合數。

教學過程：

一、導入新課

回顧：同學們在前面研究因數和倍數中，以是不是2的倍數為標準對大于0

的自然數進行過分類，還記得按這個標準，把大于0自然數分成了哪幾類嗎？（板

書：偶數奇數）

引入：這節(jié)課我們繼續(xù)研究大于0的自然數的分類。今天要按怎樣的標準分

類，可以分成哪幾類，分成的每一類是什么數呢？老師期望大家一起來研究分類

的標準，通過自己的分類認識質數和合數V（板書課題）

二、認識新知

1.出示例6。

了解題意，明確要求。

讓學生分別寫出6個數的所有因數。

交流：這6個數各有哪些因數？我們請一位同學來交流一下。

指名交流，并板書出6個數的全部因數。

引導：現在大家觀察這些數的因數，看看它們因數的個數有什么不同，你想

按什么分類？可以分成兒類？在小組里先討論，等會我們一起交流。

交流：你想按什么把這些數分類，分成幾類？（學生交流不同想法，教師引

導統(tǒng)一為兩類）

引導：大家想到了可以按因數的個數分類，只有兩個因數的為一類，有兩個

以上因數的為另一類。那這里只有兩個因數的是哪幾個數？有兩個以上因數的

呢？請你在課本上填一填。

交流：你是怎樣填的？觀察這3個數，只有兩個因數的數，它們的因數是怎

樣的兩個數？（板書：只有1和它本身兩個因數）

有兩個以上因數的數，它們的因數有什么特點？（板書：除了1和它本身還

有別的因數）

揭示：像2、3、5這幾個數，只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫作質數;

（板書：質數）像6,8、9這幾個數，除了1和它本身還有別的因數，也就是有

兩個以上因數，這樣的數叫作合數。（板書；合數）

追問：上面這幾個數里，哪幾個是質數？為什么？哪幾個是合數？你是怎樣

想的？

2.完善分類。

提問：1是質數還是合數？說說你的想法。

說明：1只有一個因數，所以它既不是質數，也不是合數。（板書：1：既不是

質數，也不是合數）

提問：回顧上面學習過程，你認為大于0的自然數還可以按什么分類，分成

幾類？

說明：大于。的自然數按它的因數個數分類，可以分為三類：質數、合數和

Io［完善板書：

自然數質數：「只有1和它本身兩個因數

、大于0的）合數：除了1和它本身還有別的因數（兩

個以上）〔

1:既不是質數，也不是合數］

3.完成“試一試

讓學生先填寫因數，再判斷各是什么數。

交流：說說你的判斷依據和判斷結果。（指名交流，呈現結果）

4.回顧整理。

引導：上面我們把大于。的自然數分成哪兒類？每類數有什么特點？

我們是怎樣認識質數和合數，并把大于0的自然數分類的？

這里的分類和偶數、奇數的分類比較，有什么不同？

小結：我們先寫出一些數的因數，根據因數的個數的特點，認識了質數和合

數：質數是只有兩個因數的數，合數是有兩個以上因數的數c1只有一個因數，

既不是質數也不是合數。這樣就按因數的個數把大于。的自然數分成了三類：質

數、合數和1。這樣按因數個數的分類和偶數、奇數的分類不同，偶數、奇數是

按是不是2的倍數分類的。

追問：按因數的個數分類，可以分成哪幾類？按是不是2的倍數分類呢？

三、練習內化

1.做“練一練”。

讓學生寫出11?20各數的因數，再在圈里填寫合適的數。

交流結果。

引導：聯系上面10以內的數想一想，20以內有哪些數是質數？

質數都是奇數嗎？為什么不都是奇數？

明確：20以內的質數是：2、3、5、7、11、13、17、19。質數不都是奇

數，因為2是質數。

2.做練習六第1題。

讓學生先劃去2的倍數（2本身不劃去），了解方法。

再依次劃去3、5、7的倍數（3、5、7本身不劃去）。

交流劃去的和剩下的數，確認結果。

提問：觀察一下，剩下的都是什么數？

說明：按照這樣的方法制成的數表，剩下的全是質數，得到的就是質數表。

質數表可以幫助我們判斷一個數是不是質數.

3.做練習六第2題。

學生根據要求分別填數。

交流結果，說說是怎樣想的。

說明：判斷一個數是質數還是合數，依據是質數和合數的意義。如果只有兩

個因數，就是一一（質數）；如果有兩個以上因數，就是一一（合數）。如果有困

難，還可以查質數表。

4.填充。（口答）

（1）質數只有（）個因數，合數至少有（）個因數。

（2）自然數中，最小的質數是（）,最小的合數是（）。

（3）比10小的數里，質數有（）個，合數有（）個。

（4）20的因數有（）,其中是質數的有（）。

5.做練習六第3題。

讓學生在乘法算式里填上合適的質數。

交流并呈現結果。

提問：寫成的算式中，積是質數還是合數？乘數呢？

合數都能寫成兒個質數相乘的形式嗎？你再找個例子試一試。

交流：你舉出的什么例子？（指名交流，教師板書幾個類似的乘法算式）

通過舉例，你有什么體會？

指出：看來，合數可以寫成質數相乘的形式。這是我們下節(jié)課要繼續(xù)學習的

內容。

四、全課小結

提問：這節(jié)課你認識了哪些知識，學到了什么本領？回顧一下，我們是怎樣

認識質數和合數的，學習過程中有哪些體會？

教學反思：

第6課時分解質因數

教學內容：

蘇教版義務教育教科書〈數學》五年級下冊第38頁例7、例8和“練一練”

“你知道嗎第39?40頁練習六第4?8題和“你知道嗎，

教學目標：

1.使學生認識質因數，知道合數能寫成質因數相乘的形式，能把合數分解

質因數；了解可以用短除法分解質因數。

2.使學生經歷探索分解質因數的過程，理解分解質因數的方法，掌握分解

質因數的技能，發(fā)展分析、推理等思維能力，進一步提升數感。

3.使學生主動參加探究活動，在探索分解質因數的過程中獲得成功，相信

自己能學會數學，產生學好數學的信心。

教學重點：

學會分解質因數。

教學難點：

認識分解質因數的過程。.

教學過程：

一、認識質因數

1.寫出算式。

要求：你能把5和28分別寫成兩個數相乘的形式嗎？自己寫一寫。

交流：你是怎樣寫的？（板書：5=1X528-1X2828=2X1428=4X7）

2.認識質因數。

引導：在這些算式中，哪些數是5的因數？哪些數是28的因數?5和28的這

幾個因數中，分別有哪些是質數？同桌互相說一說。

交流：能把你們的意見和大家分享嗎？

明確：在積是5的乘法算式中，1和5是5的因數，其中5是質數；在積是

28的算式中，1和28、2和14,4和7都是28的因數，其中2和7是質數。像

這樣一個數的因數是質數，這個因數就是它的質因數。（板書：質因數-----個

數里是質數的因數）

3.強化認識。

追問：上面算式里，哪個數是哪個數的質因數？1為什么不是5的質因數?1、

28、14和4為什么不是28的質因數？

強調：一個數的質因數要符合兩個條件：它是這個數的因數；它又是質數.

這時它就是這個數的質因數。比如5是5的因數，又是質數，所以5是5的質因

數；2是28的因數，又是質數，所以2是28的質因數。

4.做練習六第4題。

讓學生閱讀習題，獨立思考。

交流：你能回答這里兩道題的問題嗎？說說你的答案。追問：怎樣的數才可

以稱作一個數的質因數？

二、分解質因數

1.引入課題。

談話：我們認識了質因數，就可以學習新的知識，學會新的本領，這就是分

解質因數。（板書課題）

2.分解質因數。

出示例8,明確把30用質數相乘的形式表示出來。

讓學生在課本上嘗試表示，把30寫成質數相乘的結果。

交流：把30寫成質數相乘的形式可以怎樣做？（根據交流板書，寫成質數

相乘的形式）

說明：把30寫成質數相乘的形式，先寫成質數2乘15；15是合數，把它寫

成質數3乘5,這時乘數全部是質數；就把30寫成這幾個質數相乘的形式：30=2

X3X5。可見，要寫成質數相乘的形式，可以把合數先寫成質數和另一個數相乘

的形式；如果另一個數是合數，再把這個合數寫成質數和另一個數相乘的形式，

直到分解成全部是質數相乘為止。像這樣把一個合數用質數相乘的形式表示出

來，叫作分解質因數。（板書：分解質因數一一把合數用質數相乘的形式表示）

3.閱讀“你知道嗎”。

我們在上面是用逐次相乘的形式分解質因數的，人們在分解質因數時，經常

用短除法。大家閱讀“你知道嗎”，看看你能不能明白短除法是怎樣分解質因數

的。

交流：能說說短除法是怎樣分解質因數的嗎？

結合交流說明方法：每次用質數做除數，除到商是質數為止，再把每個除數

和商寫成連乘的形式。

說明：我們上面分解時，每次用質數乘一個數，直到所有乘數都是質數為止、，

和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解質因數過程簡便一些。

4.嘗試短除法.

引導：你能用短除法把42分解質因數嗎？

學生嘗試，指名板演。

交流：能說說這里用短除法怎樣分解質因數的嗎？

說明：用42每次除以質數，除到商是質數為止，把42寫成除數和商連乘的

形式。

三、練習鞏固

1.完成“練一練二

讓學生在課本上填寫分解質因數。

交流：6和14分解成哪些質數相乘的形式？（板書結果）你是怎樣想的？

指出：6分解質因數，可以先想質因數2,寫成2義3,仝部是質數，于是得

到6=2X3;14分解質因數，也是先想質因數2,寫成2X7,已經全部是質數，得

出14=2X7。

2.做練習六第5題。

先圈一圈，交流哪些是合數，再讓學生獨立把9和16分解質因數。

檢查板演題分解質因數的過程，確認結果。

3.做練習六第6題。

讓學生觀察每組數個位上分別是幾，這四組數都是什么數。

要求獨立找一找、圈一圈每組里的質數，并交流各有哪些質數。

提問：根據你找質數的結果想一想，奇數都是質數嗎？

說明；奇數是按是不是2的倍數確定的，質數是按因數的個數確定的，奇數

和質數不是同一標準分類的結果，所以奇數不都是質數。

4.做練習六第7題。

讓學生獨立填數，并比一比每組數填的結果是不是相同。

交流：你是怎樣填的？同一個數，填寫的結果為什么不一樣？

說明：把一個數寫成質數相乘，是分解質因數，表示出的是積；寫成質數相

加，要看是哪幾個質數的和。

5.做練習六第8題。

讓學生了解題意，明確是能不能把全班人數平均分的問題。

在小組里互相討論，說說自己的理由。

交流：哪幾個班人數可以平均分，哪幾個班人數不能平均分？為什么？

說明：一班、三班的人數是合數，可以寫成兩個不同數相乘的形式，表示可

以平均分；二班、四班的人數是質數，只能寫成1和它本身相乘，說明不能平均

分成幾份，也就是不能分成人數相同的幾個小組。

四、拓展視野

讓學生閱讀第40頁“你知道嗎”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？為什

么把哥德巴赫猜想比喻為“數學皇冠上的明珠”？我國哪些數學家在這項研究上

取得重大進展？誰的研究轟動了國內外數學界？

學生閱讀后，圍繞上述問題交流，說說知道了些什么；教師適當說明。