小初高試卷模板

第頁山東省臨沂市第九中學(xué)南昌路校區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考測試（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）第I卷一、單項選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）①；②；③；④A.個 B.個 C.個 D.個【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.把關(guān)系式整理成一般形式，根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可解答．【詳解】①，是二次函數(shù)；②，分母中含有字母，不是二次函數(shù)；③，是二次函數(shù)；④，不是二次函數(shù).則二次函數(shù)共2個，故選：B2.已知關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則k的值為（）A.-2 B.2 C.2或 D.4或【答案】A【解析】【分析】本題考查一元二次方程的一般形式，一元二次方程的定義，由一元二次方程的定義可得，由題意又知，聯(lián)立不等式組，求解可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得．故選：A．3.用配方法解方程時，變形結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項移到等號的右邊，再在等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴；故選：A．4.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．若，則m的值是（）A.2 B.﹣1 C.2或﹣1 D.不存在【答案】A【解析】【分析】先由二次項系數(shù)非零及根的判別式，得出關(guān)于m的不等式組，解之得出m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出，，結(jié)合，即可求出m的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx2?(m+2)x+=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，∴，解得：m>?1且m≠0，∵x1、x2是方程mx2?(m+2)x+=0的兩個實數(shù)根，∴，，∵，∴，∴m=2或?1，∵m>?1，∴m=2．故選：A．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的定義以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)二次項系數(shù)非零及根的判別式，找出關(guān)于m的不等式組；(2)牢記，．5.已知一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值如下表，x…035…y…0…則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A.圖象的開口向上 B.當(dāng)時，y的值隨x的值增大而增大C.圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D.圖象的對稱軸是直線【答案】D【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．先利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：由題意得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為，∵，∴圖象的開口向下，故選項A不符合題意；圖象的對稱軸是直線，故選項D符合題意；當(dāng)時，y的值隨x的值增大而增大，當(dāng)x>1時，y的值隨x的值增大而減小，故選項B不符合題意；∵頂點坐標(biāo)為且經(jīng)過原點，圖象的開口向下，∴圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項C不符合題意；故選：D．6.若是關(guān)于的方程的一個根，則的值是（）A.2026 B.2025 C.2023 D.2022【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解，以及已知式子的值，求代數(shù)式的值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．把代入，得，然后把所求式子化為代入計算即可作答．【詳解】解：∵是關(guān)于的方程的一個根，∴，∴，故選：D．7.拋物線y＝x2向左平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得拋物線的表達式是（）A.y＝（x+1）2﹣2 B.y＝（x﹣1）2+2C.y＝（x﹣1）2﹣2 D.y＝（x+1）2+2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律（左加右減，上加下減）進行解答即可．【詳解】拋物線y＝x2向左平移1個單位，再向上平移2個單位得y＝（x+1）2+2．故選：D．【點睛】本題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．8.王老師購買了2304張簽名卡，在畢業(yè)典禮上，他向每位同學(xué)贈送了一張簽名卡，每位同學(xué)間也互贈了一張簽名卡，簽名卡恰好用完，設(shè)班級有x名學(xué)生，則下列方程成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，利用互贈的數(shù)量加上老師贈送的數(shù)量等于總數(shù)量，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)班級有x名學(xué)生，由題意，得：；故選C．9.直線與拋物線在同一坐標(biāo)系里的大致圖象正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，根據(jù)題意和各個選項中的函數(shù)圖象，可以得到一次函數(shù)中和的正負情況和二次函數(shù)圖象中的正負情況，然后即可判斷哪個選項中的圖象符合題意，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【詳解】解：、由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象，，故選項不符合題意；、由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象，，故選項不符合題意；、由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象，，，而拋物線對稱軸位于軸右側(cè)，則，故選項不符合題意；、由一次函數(shù)的圖象可知，，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知圖象，，對稱軸位于軸左側(cè)，則，故選項符合題意；故選：．10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．若，，為拋物線上三點，且總有，則的取值范圍可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，由拋物線解析式可得拋物線開口方向及對稱軸，根據(jù)拋物線求得對稱軸，再結(jié)合拋物線上的點離對稱軸的距離越小，縱坐標(biāo)越小得不等式求解，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【詳解】解：∵，∴拋物線對稱軸為直線，拋物線開口向上，∵，，∴兩點位于對稱軸左側(cè)，點位于對稱軸右側(cè)，且點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，點到對稱軸的距離大于點到對稱軸的距離，∴，解得：，故選：．第II卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11.關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_______．【答案】且【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，一元二次方程沒有實數(shù)根．根據(jù)二次項系數(shù)不等于零且列式求解即可．【詳解】解：由題意，得且，∴且．故答案為：且．12.若拋物線y＝（x﹣2）2+（m+1）的頂點在第一象限，則m的取值范圍為____．【答案】m＞﹣1【解析】【分析】直接利用頂點形式得出頂點坐標(biāo)，結(jié)合第一象限點的特點列出不等式解答即可．【詳解】解：∵拋物線y＝（x﹣2）2+（m+1），∴頂點坐標(biāo)為（2，m+1），∵頂點在第一象限，∴m+1＞0，∴m的取值范圍為m＞﹣1．故答案為：m＞﹣1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點坐標(biāo)為（h，k），以及各個象限點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵．13.已知點A和B是拋物線上的兩點，如果，那么_____．（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，當(dāng)時，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)時，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，據(jù)此求解即可【詳解】解：∵，∴，∴拋物線開口向上，∵拋物線對稱軸為直線，∵，∴．答案：14.如圖，已知拋物線與直線交于兩點，則關(guān)于x的不等式的解集是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，旨在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力．確定拋物線與直線的交點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)時，拋物線位于直線上方，∴不等式解集是：，故答案為：15.寫一個關(guān)于的一元二次方程，使方程的兩根之積為4，則方程為___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對于一元二次方程，若是該方程的兩個實數(shù)根，則，則方程的常數(shù)項為4（二次項系數(shù)為1的情況下），據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵方程的兩根之積為4，∴方程的常數(shù)項為4（二次項系數(shù)為1的情況下），∴符合題意的方程可以為，故答案為：（答案不唯一）．16.老師給出一個二次函數(shù)，甲、乙、丙三名同學(xué)各指出這個函數(shù)的一個性質(zhì)．甲：函數(shù)圖象的頂點在x軸上；乙：當(dāng)x1時，y隨x的增大而減??；丙：該函數(shù)的開口大小、形狀均與函數(shù)y=x2的圖像相同已知這三位同學(xué)的描述都正確，請你寫出滿足上述所有性質(zhì)的一個二次函數(shù)表達式_________．【答案】．【解析】【分析】根據(jù)已知條件知，此二次函數(shù)解析式形為，且a=1，h≥1，據(jù)此可得．【詳解】解：根據(jù)題意知，函數(shù)圖象的頂點在x軸上，設(shè)函數(shù)的解析式為；該函數(shù)的開口大小、形狀均與函數(shù)y=x2的圖像相同當(dāng)x1時，y隨x的增大而減??；所以取滿足上述所有性質(zhì)的二次函數(shù)可以是：，故答案為：，（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及及其解析式．三、解答題（本題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解方程（1）；（2）．（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了解一元二次方程：（1）利用公式法解方程即可；（2）先移項，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可；（3）先把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方進行配方，進而解方程即可；（4）把看做一個整體，把方程左邊利用十字相乘法分解因式，再解方程即可.【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得；【小問3詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，解得；【小問4詳解】解：∵，∴，∴或，解得．18.已知一個二次函數(shù)的圖象以為頂點，且過點．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）設(shè)拋物線與x軸分別交于點C，D，與y軸交于點E，則的面積為__________．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是∶（1）設(shè)頂點式，然后把代入求出a的值即可；（2）根據(jù)拋物線解析式求得線段的長度和點E的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解即可．【小問1詳解】解∶設(shè)函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴；【小問2詳解】解∶令，則，解得，，∴，令，則，∴，∴，∴的面積為，故答案：6．19.已知關(guān)于x的方程．（1）若方程有一個根為2，求a的值及該方程的另一個根；（2）求證：不論a取任何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【答案】（1）a＝1，方程的另一個根為﹣3（2）見解析【解析】【分析】（1）將x=2代入方程得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，即可得到結(jié)論．【小問1詳解】∵x＝2是方程的解∴把x＝2代入方程得：4+2a-a﹣5＝0解得a＝1∵∴∴∴a＝1，方程的另一個根為﹣3．【小問2詳解】∵，∴不論a取任何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．【點睛】本題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．20.如圖，在矩形中，，點P從點A出發(fā)沿以的速度向點B運動；同時，點Q從點B出發(fā)沿以的速度向點C運動，點P運動到點B時，點Q也停止運動；當(dāng)?shù)拿娣e等于時，求運動時間．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)運動時間為，則，利用三角形面積的計算公式結(jié)合的面積等于，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)運動時間為，則，依題意，得：，整理，得：，解得：（不合題意，舍去）．即當(dāng)?shù)拿娣e等于時，運動時間為．21.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．求：（1）該二次函數(shù)的表達式．（2）函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．（3）自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減小？【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）將點代入解析式，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）將解析式化頂點式即可求解；（3）根據(jù)解析式求得開口方向與對稱軸，結(jié)合題意即可求解．【小問1詳解】解：將點代入，得，解得：，所以二次函數(shù)的表達式為：，【小問2詳解】解：，所有頂點坐標(biāo)為：；【小問3詳解】∵，，開口向上，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，y隨x的增大而減?。军c睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，化為頂點式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，求得解析式是解題的關(guān)鍵．22.如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與軸交于點C，過點C作CD∥x軸，交拋物線的對稱軸于點D，連結(jié)BD，已知點A坐標(biāo)為（-1，0）．（1）求該拋物線的解析式；（2）求梯形COBD的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將A坐標(biāo)代入拋物線解析式，求出a的值，即可確定出解析式．（2）拋物線解析式令x=0