安徽省宣城市第六中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題

安徽省宣城市第六中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題九年級數(shù)學(xué)一、選擇題：（共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知y=（m+2）+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A.-2 B.2 C.±2 D.02.函數(shù)y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（3，4） B.（﹣2，4） C.（2，4） D.（2，﹣4）3.拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移方法是()A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 B.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位4.下列線段a、b、c、d是成比例線段的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，5.點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，連接，以下條件中，不能判定的是（）A. B. C. D.6.如果點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2在反比例函數(shù)A. B. C. D.7.在平行四邊形中，點(diǎn)是中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則與四邊形的面積之比（）A. B. C. D.8.如圖，若二次函數(shù)圖象的對稱軸為，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，則：①二次函數(shù)的最大值為；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.49.如圖，菱形四邊形四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)，的圖象上，若該菱形的面積為78，則這個(gè)菱形的邊長為（）A. B. C.13 D.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為________.12.若拋物線和軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________．13.在如圖的正方形格點(diǎn)紙中，每個(gè)小的四邊形都是邊長為1的正方形，A、B、C、D都是格點(diǎn)，AB與CD相交于O，則AO：OB＝_____．14.如圖，，，，，點(diǎn)D在線段上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)．（1）當(dāng)時(shí)，則___________；（2）設(shè)P為線段的中點(diǎn)，在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，的最小值是___________．三、解答題：（本題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15計(jì)算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．16.已知，且，求的值．17.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3），與y軸的交點(diǎn)是（0，﹣2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．18.已知：如圖，在中，，，D、E分別在、上，，．求證：．19.如圖，一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象相交于，與y軸交于點(diǎn)C，連接．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．20.某無人機(jī)興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時(shí)無人機(jī)在離地面30米的D處，無人機(jī)測得操控者A的俯角為，測得點(diǎn)C處的俯角為．又經(jīng)過人工測量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度．（注：點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上．參考數(shù)據(jù)：）21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）．（1）請畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請?jiān)趛軸左側(cè)畫出△A2B2C2．（3）在y軸上存在點(diǎn)P，使得△OB2P的面積為6，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．22.已知：拋物線（b，c為常數(shù)），經(jīng)過點(diǎn)A（－2，0），C（0，4），點(diǎn)B為拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)M，N是該拋物線對稱軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，點(diǎn)M在點(diǎn)N下方，求四邊形AMNC周長的最小值．23.如圖1．已知四邊形是矩形．點(diǎn)在的延長線上．與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)求證：；若，求的長；如圖2，連接，求證：．

九年級數(shù)學(xué)一、選擇題：（共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知y=（m+2）+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值為（）A.-2 B.2 C.±2 D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)形如y=a+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，可得答案．【詳解】解：∵y=（m+2）+2是y關(guān)于x的二次函數(shù)，∴|m|=2且m+2≠0，解得m=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0．2.函數(shù)y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（3，4） B.（﹣2，4） C.（2，4） D.（2，﹣4）【答案】C【解析】【詳解】函數(shù)y＝3（x﹣2）2＋4的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4）故選C.3.拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移的方法是()A向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 B.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位【答案】D【解析】【詳解】∵拋物線y=-3（x+1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），平移后拋物線y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴平移方法為：向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位．故選D．4.下列線段a、b、c、d是成比例線段的是（）A.，，， B.，，，C.，，， D.，，，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)比例線段定義檢驗(yàn)判斷．【詳解】解：A.a=3，，，；，，，故a、b、c、d不是成比例線段，本選項(xiàng)不合題意；B.，，，；，，，故a、b、c、d不是成比例線段，本選項(xiàng)不合題意；C.，，，；，，，故a、b、c、d是成比例線段，本選項(xiàng)符合題意；D.，，，；，，，故a、b、c、d不是成比例線段，本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查比例線段，注意比例線段的順序性，理解比例線段的定義是解題的關(guān)鍵．5.點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，連接，以下條件中，不能判定的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定．熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相似三角形的判定對各選項(xiàng)判斷作答即可．詳解】解：如圖，由，，能判定相似，故A不符合要求；由，不能判定相似，故B符合要求；由，，能判定相似，故C不符合要求；由，，能判定相似，故D不符合要求；故選：B．6.如果點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2在反比例函數(shù)A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到關(guān)于m的不等式，從而可以求得m的取值范圍．【詳解】解：∵點(diǎn)，為反比例函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴，解得，故選：B．7.在平行四邊形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則與四邊形的面積之比（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問題，設(shè)，由四邊形是平行四邊形，得，，則有，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解，解題的關(guān)鍵是相似三角形的面積比等于相似比的平方．【詳解】設(shè)，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，，即，∴，∴，∴，∴與四邊形EFCD的面積之比為：，故選：．8.如圖，若二次函數(shù)圖象的對稱軸為，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，則：①二次函數(shù)的最大值為；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)等知識點(diǎn)，分別利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)以及對稱軸，函數(shù)最值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：①∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為，且拋物線的開口向下，∴當(dāng)時(shí)，y的最大值為，故①正確，不符合題意；②∵與軸交于點(diǎn)，，對稱軸為，∴，當(dāng)時(shí)，，故②正確，不符合題意；③由圖象可知：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即，故③錯(cuò)誤，符合題意；④∵關(guān)于對稱點(diǎn)為，∴當(dāng)時(shí)，，故④正確，不符合題意；∴錯(cuò)誤的是③，只有1個(gè)；故選：A．9.如圖，菱形四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)，的圖象上，若該菱形的面積為78，則這個(gè)菱形的邊長為（）A. B. C.13 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對稱性可知，反比例函數(shù)，的圖象是中心對稱圖形，菱形是中心對稱圖形，推出菱形的對角線與的交點(diǎn)即為原點(diǎn)．如圖：作軸于，軸于．連接，．由，，，推出，可以假設(shè)，，根據(jù)菱形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)對稱性可知，反比例函數(shù)，的圖象是中心對稱圖形，菱形是中心對稱圖形，菱形的對角線與的交點(diǎn)即為原點(diǎn)．如圖：作軸于，軸于．連接，．，，，，，，，，，可以假設(shè)，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，1），（3，1），（3，0），點(diǎn)A為線段MN上的一個(gè)動點(diǎn)，連接AC，過點(diǎn)A作交y軸于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)A從M運(yùn)動到N時(shí)，點(diǎn)B隨之運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），則b的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延長NM交y軸于P點(diǎn)，則MN⊥y軸．連接CN．證明△PAB∽△NCA，得出，設(shè)PA=x，則NA=PN-PA=3-x，設(shè)PB=y，代入整理得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及≤x≤3，求出y的最大與最小值，進(jìn)而求出b的取值范圍．【詳解】解：如圖，延長NM交y軸于P點(diǎn)，則MN⊥y軸．連接CN．

在△PAB與△NCA中，

，

∴△PAB∽△NCA，

∴，

設(shè)PA=x，則NA=PN-PA=3-x，設(shè)PB=y，

∴，

∴，

∵-1＜0，≤x≤3，

∴x=時(shí)，y有最大值，此時(shí)b=1-=-，

x=3時(shí)，y有最小值0，此時(shí)b=1，

∴b的取值范圍是-≤b≤1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，得出y與x之間的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為________.【答案】-6【解析】【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,所以點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－x,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=－2x，OB=，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:解得故答案為：-6．12.若拋物線和軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________．【答案】且【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)與軸交點(diǎn)問題，根據(jù)拋物線和軸有交點(diǎn)，則方程的列不等式求解即可．【詳解】解：∵拋物線和軸有交點(diǎn)，∴方程的，且，∴，且，解得且，故答案為：且．13.在如圖的正方形格點(diǎn)紙中，每個(gè)小的四邊形都是邊長為1的正方形，A、B、C、D都是格點(diǎn)，AB與CD相交于O，則AO：OB＝_____．【答案】##【解析】【分析】由，得出，可求出，則AE=，再證明△AOE∽△BOC，然后利用相似比可得到AO：OB的值．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，∴，∴∵∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．14.如圖，，，，，點(diǎn)D在線段上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C時(shí)．（1）當(dāng)時(shí)，則___________；（2）設(shè)P為線段的中點(diǎn)，在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，的最小值是___________．【答案】①.②.6【解析】【分析】（1）證明，推出，可得答案；（2）證明，推出，求出的最小值，可得答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，，即，∵，∴，，∵，∴，故答案為：；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵P為線段的中點(diǎn)，∴，∴，∵，，，∴的值最小時(shí)，的值最小，此時(shí)的值最小，∵，∴，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)時(shí)，此時(shí)＝＝，∴，∴的最小值為，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、勾股定理等知識，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本題共9小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.計(jì)算：2cos30°﹣2sin45°+3tan60°+|1﹣|．【答案】【解析】【分析】分析：第一項(xiàng)利用30°角的余弦值計(jì)算，第二項(xiàng)利用45°角的正弦值計(jì)算，第三項(xiàng)利用60°角的正切值計(jì)算，第四項(xiàng)按照絕對值的意義化簡，然后合并同類項(xiàng)或同類二次根式.【詳解】詳解：原式=2×﹣2×+3﹣1=﹣+3﹣1=4﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了絕對值的意義和特殊角的三角函數(shù)值，熟記30°，45°，60°角的三角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.16.已知，且，求的值．【答案】【解析】【分析】設(shè)，進(jìn)而用含的式子表示出、、，再代入已知等式中，求出的值，進(jìn)而得出、、的值，即可計(jì)算求值．【詳解】解：設(shè)，，，，，解得：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，代數(shù)式求值，利用“設(shè)k法”分別表示并求出a、b、c的值是解題關(guān)鍵．17.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣3），與y軸的交點(diǎn)是（0，﹣2），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．【答案】y=（x-1）2-3【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)解析式，把點(diǎn)（0，-2）代入即可求出a，即可求出答案．【詳解】解：由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-3）可設(shè)其解析式為y=a（x-1）2-3，將（0，-2）代入，得：a-3=-2，解得：a=1，則拋物線解析式為y=（x-1）2-3．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．18.已知：如圖，在中，，，D、E分別在、上，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定，理解并熟練運(yùn)用相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可求出，且其夾角相等即可證明．【詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，∴．19.如圖，一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象相交于，與y軸交于點(diǎn)C，連接．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為（2）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與幾何綜合．熟練掌握一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）將，代入，求得．可得一次函數(shù)的表達(dá)式，將，代入得，，則，將代入，計(jì)算求解可得反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，，即，，根據(jù)．計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：將，代入得，，解得．∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．將，代入得，，∴，將代入得，，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，∴，，∴．∴的面積為．20.某無人機(jī)興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時(shí)無人機(jī)在離地面30米的D處，無人機(jī)測得操控者A的俯角為，測得點(diǎn)C處的俯角為．又經(jīng)過人工測量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度．（注：點(diǎn)A，B，C，D都在同一平面上．參考數(shù)據(jù)：）【答案】教學(xué)樓BC高約13米【解析】【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F，由求得米，由米知米，再根據(jù)四邊形是矩形知米．由知米，從而得的長．【詳解】過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作于點(diǎn)F．∵，∴四邊形是矩形．由題意得，米，米，．在中，，∴．∴米，∵米，∴米，∵四邊形是矩形，∴米．在中，，∴．∴米，∴（米）．答：教學(xué)樓高約13米．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6）．（1）請畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1．（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請?jiān)趛軸左側(cè)畫出△A2B2C2．（3）在y軸上存在點(diǎn)P，使得△OB2P的面積為6，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）（0，4），（0，﹣4）．【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（2）直接利用關(guān)于位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；（3）直接利用三角形面積求法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）如圖所示：當(dāng)△OB2P的面積為6時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，4），（0，﹣4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱變換以及位似變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22.已知：拋物線（b，c為常數(shù)），經(jīng)過點(diǎn)A（－2，0），C（0，4），點(diǎn)B為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)M，N是該拋物線對稱軸上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，點(diǎn)M在點(diǎn)N下方，求四邊形AMNC周長的最小值．【答案】（1）（2）（3，5）（3）【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)首先點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出直線BC的解析式，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于F，交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)，,當(dāng)時(shí)，有最大值,即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由四邊形AMNC的周長，得到當(dāng)AM+CN最小時(shí)，四邊形AMNC的周長最小，得出AM+CN=AM+DM，求出的最小值即可得到結(jié)論.【小問1詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），C（0，4），∴解得∴該拋物線的解析式：【小問2詳解】解：∵點(diǎn)B是拋物線與x軸的交點(diǎn)，∴，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+n，∵點(diǎn)B（6，0），C(0，4)∴解得，∴直線解析式為：，如圖，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于F，交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)，∴，∴∴當(dāng)時(shí)，有最大值，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）．【小問3詳解】解：∵A（-2，0），C（0，4），∴，∵四邊形AMNC的周長，，∴當(dāng)AM+CN最小時(shí)，四邊形AMNC的周長最小.將CN向下平移2個(gè)單位長度，得到對應(yīng)線段DM，∴點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），∴AM+CN=AM+DM，可知拋物線的對稱軸為直線，如圖，作點(diǎn)D